华东师大版数学八年级下册期中模拟试题二（范围：前三章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022八下·射洪月考）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·岳阳开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·西安期末）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．（2024八下·泉州期中）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·义乌月考）函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八下·南宁月考）如图，在中，于点，，交的延长线于点．若，，且的周长为40，则的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
7．（2025八下·柳州期中）如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？( )
A．AC B．BC C．CD D．AD
9．（2023八下·义乌期中）如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数y= ax+b与y= cx+d的图象如图，则下列说法：①对于函数y= ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第二象限；③不等式 ax-d≥cx-b的解集是x≥4； 其中正确的是( ).
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
11．（2025八下·衡阳期末） 在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025八下·义乌期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=AB，连接OF，EG．若 ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ ）
A．12 B．15 C．15 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2022八下·溧阳期末）若 ，则 ＝ .
14．（2025八下·杭州月考）如图，A，B，C是反比例函数y=是（k≠0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6.过点A，B，C分别作x轴，）轴的垂线段，构成多个矩形，若图中阴影部分的面积为12，则点C的坐标为 .
15．（2025八下·平南期中）如图，在中，点为的中点，连接，，为的三等分点，连接交于点．若，则的长为 ．
16．（2024八下·宁波竞赛）如图，平面直角坐标系中，直线上双曲线相交于A、B两点，是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交轴于点，连接BP，BC，若的面积是20，则点的坐标为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共70分。
17．（2024八下·海口月考）解下列分式方程：
（1）；
（2）
18．（2025八下·舟山期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求的值和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）若 成立，求a的取值范围.
20．（2025八下·顺德期中）对于三个数，用表示这三个数中最大数，例如：，
解决问题：
（1）如果，则的值为___________；
（2）如果，求的取值范围
（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：和请观察这三个函数的图象，
①在图中画出对应的图象（加粗）；
②求的最小值．
21．（2025八下·长兴期中）在Rt△ABC中，∠C =90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC =2CD，连结EF，CE，DF.
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形。
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD =9，求DE的长.
22．（2025八下·金华月考） 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作交BD于点E，过点C作交BD于点F.
（1） 证明：.
（2） 若，，，求EF的长.
23．（2025八下·龙岗期中）【探究发现】
某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义—图象—性质—应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题：
已知，下表是与的几组对应值．
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 6 4 2 0 -2 2 …
（1） ；
（2）描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质： ▲ ；
（3）【拓展应用】
若点均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系： ；
（4）结合函数的图象，请写出不等式的解集： ．
24．（2025八下·杭州期中）在一次数学探究活动中，小明用一根木棒把四边形ABCD分割成2个部分（如图1)，经测量发现，AD=BD，∠BAD=∠C=∠CDB=45°.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若点P为线段CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E，如图2，当点P为线段CD的中点时：
①连接PB，请写出PB与CD之间的数量关系并说明理由；
②请写出PA，PE之间的数量关系并说明理由：
③如图3，当点P在线段CD上时，请直接写出DE，DP，DA之间的数量关系 ▲ .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质：分母、分子同时除以一个不为0的数，分式的值不变进行判断.
2．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先通分进行减法运算，然后利用平方差公式对分子进行因式分解后约分即可.
3．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
去分母，得：1-m-2(x-1)=-2，
去括号，得：1-m-2x+2=-2，
移项，得：-2x=-2-2-1+m，
合并同类项，得：-2x=m-5，
系数化为1，得：x=，
∵ 分式方程的解是非负数
∴，
解得：且．
故答案为：C．
【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解是非负数和分式有意义的条件列出不等式组求解即可.
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；
B、反映，，反映，，则，故本选项错误；
C、反映，，反映，，则，故本选项错误；
D、反映，，反映，，则，故本选项错误；
故选：D．
【分析】
对于一次函数，当时直线过一、二、三象限；当时直线过一、三、四象限；当时直线过一、二、四象限；当时直线过二、三、四象限；因此可先假定直线的图象正确，则可确定的符号，从而可判定直线图象正确与否．
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，
∴-k<0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；
B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，
∴-k>0，
∴一次函数y= kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，
∴-k > 0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，
∴-k<0，
∴一次函数y= kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数与一次函数的性质即可求解.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的面积为．
故答案为：D．
【分析】首先根据平行四边形的性质可得出，再根据的周长为40，即可得出，进而根据平行四边形的面积计算公式可得出，进一步即可求得，进而即可根据平行四边形的面积计算公式得出的面积为．
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵过对角线的交点O，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的周长为：，
∵的周长为18，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：B．
【分析】先利用平行四边形的性质和“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用平行四边形的周长公式及等量代换可得，最后求出四边形的周长即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：过点G作于点P，
为直角三角形，
∵ E、G分别是AD、AC的中点，
∵F、G分别是BC、AC的中点，
∴GF是 的中位线，
为等腰三角形，
的面积与线段CD的长有关，
故选： C.
【分析】根据三角形中位线定理得到 从而得到4 为等腰三角形，根据三角形的面积公式解答即可.
9．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故D选项正确，不符合题意；
添加后，不能得出，进而得不出四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠ABD=∠CDB；如果添加BE=FD，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加BF=DE，能推出BE=DF，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加∠1=∠2，可用“ASA”证△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AE=CF，∠AEB=∠CFD，由等角的补角相等推出∠AEF=∠CFE，由内错角相等，两直线平行推出AE∥CF，从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，据此即可逐一判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，
对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；
a>0，d>0，则函数y=ax+dl经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；
由ax-d≥cx-b可得ax+b≥cx+d，故不等
式ax-d≥cx-b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b=4c+d可以得到 故④正确；
故选： B.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.
11．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：千克木材制作的榫的数量是， 25千克木材制作卯的数量是，二者相等，得到方程 .
故答案为：A.
【分析】根据题意列出分式方程即可.
12．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接OE，设OF与EG交于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD
∵O为BD中点，E为BC中点，
∴OE=，OECD，
∴∠OEG=∠FGE，
∵∠OHE=∠FHG，
∴ OEH FGH，
∴OH=FH，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵
，
故答案为：B．
【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，由平行四边形性质得OB=OD，AB=CD，由三角形中位线定理得出OE=FG，OE∥FG，由二直线平行，内错角相等得∠OEG=∠FGE，结合对顶角相等，可用“AAS”证△OEH≌△FGH，由全等三角形的对应边相等得OH=FH；设hBE为△BEO中BE边上的高，hBC为平行四边形ABCD中BC边上的高，根据平行四边形的中心对称性可求出，从而根据三角形面积公式、平行四边形面积公式及平行四边形ABCD的面积可求出△BOE的面积为；设hAB为为平行四边形ABCD中AB边上的高，hOE是△OEH中OE边上的高，根据平行四边形的中心对称性及全等三角形对应边上的高线相等推出，从而根据三角形面积公式、平行四边形面积公式及平行四边形ABCD的面积可求出△EOH的面积为，最后根据全等三角形的面积相等及S阴影=S△BEO+S△OEH+S△GFH计算即可.
13．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=3k，b=2k，
将a=3k，b=2k代入 ，得 ，
故答案为： .
【分析】由已知条件可设a=3k，b=2k，然后代入中化简即可.
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵A，B，C是反比例函数(k≠0)在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6，
∴，，，
∴，
解得
∴反比例函数，
把x=6代入得
∴，
故答案为：.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得出，求得，把x=6代入反比例函数的解析式即可求得C的坐标.
15．【答案】9
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ E、F是的三等分点，
∴，即点F是的中点，点E是的中点，
∵D是的中点，
∴是的中位线，
∴且，
如图：过D作，则四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键．
根据三等分点可得E、F分别是线段的中点则DF为的中位线， 由中位线定理可得且，
如图：过D作，
则四边形是平行四边形可得、，则，得，再根据三角形中位线的性质可得，则 ．
16．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图所示，直线BC与y轴交于点M
∵ 直线上双曲线相交于A、B两点
联立解得：，
∴ A（2，3），B（-2，-3）
∵ 点C在反比例函数上
设点C（m，）
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）
代入点B（-2，-3）和点C（m，），
得：
∴ k=，b=
∴ 直线BC解析式为：y=
∴ 点D（0，）
同理得：直线AC解析式为
∴ 点P（0，）
∴ PM=-=6
∵的面积是20，
∴20
即：
解得m=
∴ 点C（，）
故答案为：（，）.
【分析】本题考查求反比例函数与一次函数交点坐标，求一次函数解析式，一次函数与y轴交点坐标，三角形形面积等知识，正确设点坐标，求出解析式是解题关键。由直线BC与y轴交于点M，联立得A（2，3），B（-2，-3）；设点C（m，）得直线BC解析式为：y=，点D（0，）；直线AC解析式为，得 点P（0，），PM=6，根据的面积是20，得m=，则点C（，）.
17．【答案】（1）解析：方程两边都乘，得，
去括号得：
移项合并同类项得：
解得，
经检验，是分式方程的解，
（2）解：去分母，得，去括号得：
移项合并同类项得：，
经检验，是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）分式方程同时乘以3(x+1)化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后检验得到分式方程的解；
（2）分式方程乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后检验得到分式方程的解．
18．【答案】（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（2）解：由可知，反比例函数在一次函数下方，
∴不等式的解集或．
【分析】（1）根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为，将点B坐标代入反比例函数解析式可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）当反比例函数的图象在一次函数图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由可知，反比例函数在一次函数下方，
∴不等式的解集或．
19．【答案】解：等式的左边可变为 ，所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0，即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
20．【答案】（1）或
（2）解：，
解①得：，
解②得：
故不等式组的解为：；
（3）解：①如图所示：
②由图象可以知，的最小值为直线与的交点纵坐标，
联立，解得：，
的最小值为．
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】（1）解：，
，解得，验证得，成立，
，解得，验证得，成立，
故答案为：或；
【分析】本题考查新定义的理解、一元一次方程与不等式组的求解和一次函数图象的综合应用。
（1）根据的定义，最大值为5，因此分和两种情况解方程，解出后需验证另一个代数式的值是否小于5，保证最大值为5；
（2）由，根据定义可知需同时大于等于和4，据此列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到的取值范围；
（3）①对应的图象是三个一次函数图象中处于上方的部分，据此在坐标系中加粗对应区域即可；②的最小值为三个函数图象交点中纵坐标最小的那个，联立和的解析式，解方程组得到交点坐标，其纵坐标即为所求最小值。
（1）解：，
，解得，验证得，成立，
，解得，验证得，成立，
故答案为：或；
（2）解：，
解①得：，
解②得：
故不等式组的解为：；
（3）解：①如图所示：
②由图象可以知，的最小值为直线与的交点纵坐标，
联立，解得：，
的最小值为．
21．【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，
，，
∵，∴
∴CD=EF，
∴四边形DCEF是平行四边形
（2）解：
在Rt中，，
在平行四边形DCEF中，，在Rt中，，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形；
（2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长为OD的2倍.
22．【答案】（1）证明：
且
在和中，
∴
∴
（2）解：∵∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，
∴，
∴，
∵∠BFC=90°，BC=6，AE=CF=2，
∴，
∴，
∴EF的长是
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再根据“AAS”证明△ABE≌△CDF，进而即可得出结论；
(2)由∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，得，再根据勾股定理即可求解.
23．【答案】（1）0
（2）解：作图如下
当x<2时，y随x的增大而减小
（3）m+n=4
（4）x<1或x>5
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：当x=3时，代入可得：
y=2|3-2|-2=0
∴a=0
故答案为：0
（3）若点均在该函数图象上
则m，n满足的数量关系为m+n=4
故答案为：m+n=4
（4）作出y=x-1的图象
由图象可得，不等式的解集为x<1或x>5
故答案为：x<1或x>5
【分析】（1）将x=3代入函数解析式即可求出答案.
（2）根据描点法作出图象即可.
（3）根据函数图象即可求出答案.
（4）当函数的图象的图象在函数y=x-1上方时，有，结合函数图形即可求出答案.
24．【答案】（1）证明： ∵AD=BD， ∠BAD=45°，
∴∠BAD =∠ABD=45°，
∴∠ADB=90°，
∵∠C =∠CDB=45°，
∴BD = BC， ∠CBD=90°，
∵AD =BD， ∠ADB=90°，
∴AD=BC， ∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解： 理由如下：
由 (1)知△BDC是等腰直角三角形，
当点P为线段CD的中点时，则
∴ PB⊥CD， 则△PBD是等腰直角三角形，
②PA=PE， 理由如下： 由上可知△PBD是等腰直角三角形，
∴BP=PD，
∴∠PBE = 180°-∠PBD = 135°，
∵∠ABD=∠CDB=45°，
∴AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-45°=135°，
∴∠ADC=∠PBE，
∵∠PAD+∠DOA=∠PEB+∠POE=90°，∠DOA=∠POE，
∴∠PAD=∠PEB，
∴△PAD≌△PEB(AAS)，
∴PA=PE；
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】（2） 理由如下：
过点P作PF⊥CD交DE于点F， 如图所示：
∵PF⊥CD， EP⊥AP，
∴∠DPF=∠APE=90°，
∴∠DPF-∠APF=∠APE-∠APF，
∴∠DPA=∠FPE，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∠BAD =45°，
∴AB∥CD，
∴∠PDA =180°-∠BAD = 135°，
∵∠DPF =90°， ∠CDB=45°，
∴∠PFD =∠PDF =45°，
∴PD=PF， ∠PFE=180°-∠PFD=135°，
∴∠PDA=∠PFE，
∴△PDA≌△PFE(ASA)，
∴DA = FE.
在Rt△FDP中， ∠PFD=∠PDF =45°，
则
∵DE=DF+FE，
故答案为：
【分析】(1)证明AD∥BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得出结论；
(2)①连接BP，可知△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知PB⊥CD，则△PBD是等腰直角三角形，即可得结论；
②证明△PAD≌△PED(AAS)， 利用全等三角形性质即可得到PA=PE；
③过点P作PF⊥CD交DE于点F， 首先证明△ADP≌△EFP(ASA)， 得AD= EF， 进而再证明△DPF是等腰直角三角形即可得到结论.
1 / 1华东师大版数学八年级下册期中模拟试题二（范围：前三章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022八下·射洪月考）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质：分母、分子同时除以一个不为0的数，分式的值不变进行判断.
2．（2025八下·岳阳开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先通分进行减法运算，然后利用平方差公式对分子进行因式分解后约分即可.
3．（2023八下·西安期末）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
去分母，得：1-m-2(x-1)=-2，
去括号，得：1-m-2x+2=-2，
移项，得：-2x=-2-2-1+m，
合并同类项，得：-2x=m-5，
系数化为1，得：x=，
∵ 分式方程的解是非负数
∴，
解得：且．
故答案为：C．
【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解是非负数和分式有意义的条件列出不等式组求解即可.
4．（2024八下·泉州期中）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；
B、反映，，反映，，则，故本选项错误；
C、反映，，反映，，则，故本选项错误；
D、反映，，反映，，则，故本选项错误；
故选：D．
【分析】
对于一次函数，当时直线过一、二、三象限；当时直线过一、三、四象限；当时直线过一、二、四象限；当时直线过二、三、四象限；因此可先假定直线的图象正确，则可确定的符号，从而可判定直线图象正确与否．
5．（2025八下·义乌月考）函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，
∴-k<0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；
B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，
∴-k>0，
∴一次函数y= kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，
∴-k > 0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，
∴-k<0，
∴一次函数y= kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数与一次函数的性质即可求解.
6．（2025八下·南宁月考）如图，在中，于点，，交的延长线于点．若，，且的周长为40，则的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的面积为．
故答案为：D．
【分析】首先根据平行四边形的性质可得出，再根据的周长为40，即可得出，进而根据平行四边形的面积计算公式可得出，进一步即可求得，进而即可根据平行四边形的面积计算公式得出的面积为．
7．（2025八下·柳州期中）如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵过对角线的交点O，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的周长为：，
∵的周长为18，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：B．
【分析】先利用平行四边形的性质和“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用平行四边形的周长公式及等量代换可得，最后求出四边形的周长即可.
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？( )
A．AC B．BC C．CD D．AD
【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：过点G作于点P，
为直角三角形，
∵ E、G分别是AD、AC的中点，
∵F、G分别是BC、AC的中点，
∴GF是 的中位线，
为等腰三角形，
的面积与线段CD的长有关，
故选： C.
【分析】根据三角形中位线定理得到 从而得到4 为等腰三角形，根据三角形的面积公式解答即可.
9．（2023八下·义乌期中）如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故D选项正确，不符合题意；
添加后，不能得出，进而得不出四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠ABD=∠CDB；如果添加BE=FD，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加BF=DE，能推出BE=DF，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加∠1=∠2，可用“ASA”证△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AE=CF，∠AEB=∠CFD，由等角的补角相等推出∠AEF=∠CFE，由内错角相等，两直线平行推出AE∥CF，从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，据此即可逐一判断得出答案.
10．一次函数y= ax+b与y= cx+d的图象如图，则下列说法：①对于函数y= ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第二象限；③不等式 ax-d≥cx-b的解集是x≥4； 其中正确的是( ).
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，
对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；
a>0，d>0，则函数y=ax+dl经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；
由ax-d≥cx-b可得ax+b≥cx+d，故不等
式ax-d≥cx-b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b=4c+d可以得到 故④正确；
故选： B.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.
11．（2025八下·衡阳期末） 在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：千克木材制作的榫的数量是， 25千克木材制作卯的数量是，二者相等，得到方程 .
故答案为：A.
【分析】根据题意列出分式方程即可.
12．（2025八下·义乌期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=AB，连接OF，EG．若 ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ ）
A．12 B．15 C．15 D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接OE，设OF与EG交于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD
∵O为BD中点，E为BC中点，
∴OE=，OECD，
∴∠OEG=∠FGE，
∵∠OHE=∠FHG，
∴ OEH FGH，
∴OH=FH，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵
，
故答案为：B．
【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，由平行四边形性质得OB=OD，AB=CD，由三角形中位线定理得出OE=FG，OE∥FG，由二直线平行，内错角相等得∠OEG=∠FGE，结合对顶角相等，可用“AAS”证△OEH≌△FGH，由全等三角形的对应边相等得OH=FH；设hBE为△BEO中BE边上的高，hBC为平行四边形ABCD中BC边上的高，根据平行四边形的中心对称性可求出，从而根据三角形面积公式、平行四边形面积公式及平行四边形ABCD的面积可求出△BOE的面积为；设hAB为为平行四边形ABCD中AB边上的高，hOE是△OEH中OE边上的高，根据平行四边形的中心对称性及全等三角形对应边上的高线相等推出，从而根据三角形面积公式、平行四边形面积公式及平行四边形ABCD的面积可求出△EOH的面积为，最后根据全等三角形的面积相等及S阴影=S△BEO+S△OEH+S△GFH计算即可.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2022八下·溧阳期末）若 ，则 ＝ .
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=3k，b=2k，
将a=3k，b=2k代入 ，得 ，
故答案为： .
【分析】由已知条件可设a=3k，b=2k，然后代入中化简即可.
14．（2025八下·杭州月考）如图，A，B，C是反比例函数y=是（k≠0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6.过点A，B，C分别作x轴，）轴的垂线段，构成多个矩形，若图中阴影部分的面积为12，则点C的坐标为 .
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵A，B，C是反比例函数(k≠0)在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6，
∴，，，
∴，
解得
∴反比例函数，
把x=6代入得
∴，
故答案为：.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得出，求得，把x=6代入反比例函数的解析式即可求得C的坐标.
15．（2025八下·平南期中）如图，在中，点为的中点，连接，，为的三等分点，连接交于点．若，则的长为 ．
【答案】9
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ E、F是的三等分点，
∴，即点F是的中点，点E是的中点，
∵D是的中点，
∴是的中位线，
∴且，
如图：过D作，则四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键．
根据三等分点可得E、F分别是线段的中点则DF为的中位线， 由中位线定理可得且，
如图：过D作，
则四边形是平行四边形可得、，则，得，再根据三角形中位线的性质可得，则 ．
16．（2024八下·宁波竞赛）如图，平面直角坐标系中，直线上双曲线相交于A、B两点，是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交轴于点，连接BP，BC，若的面积是20，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图所示，直线BC与y轴交于点M
∵ 直线上双曲线相交于A、B两点
联立解得：，
∴ A（2，3），B（-2，-3）
∵ 点C在反比例函数上
设点C（m，）
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）
代入点B（-2，-3）和点C（m，），
得：
∴ k=，b=
∴ 直线BC解析式为：y=
∴ 点D（0，）
同理得：直线AC解析式为
∴ 点P（0，）
∴ PM=-=6
∵的面积是20，
∴20
即：
解得m=
∴ 点C（，）
故答案为：（，）.
【分析】本题考查求反比例函数与一次函数交点坐标，求一次函数解析式，一次函数与y轴交点坐标，三角形形面积等知识，正确设点坐标，求出解析式是解题关键。由直线BC与y轴交于点M，联立得A（2，3），B（-2，-3）；设点C（m，）得直线BC解析式为：y=，点D（0，）；直线AC解析式为，得 点P（0，），PM=6，根据的面积是20，得m=，则点C（，）.
三、解答题：本大题共8小题，共70分。
17．（2024八下·海口月考）解下列分式方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解析：方程两边都乘，得，
去括号得：
移项合并同类项得：
解得，
经检验，是分式方程的解，
（2）解：去分母，得，去括号得：
移项合并同类项得：，
经检验，是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）分式方程同时乘以3(x+1)化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后检验得到分式方程的解；
（2）分式方程乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后检验得到分式方程的解．
18．（2025八下·舟山期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求的值和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（2）解：由可知，反比例函数在一次函数下方，
∴不等式的解集或．
【分析】（1）根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为，将点B坐标代入反比例函数解析式可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）当反比例函数的图象在一次函数图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由可知，反比例函数在一次函数下方，
∴不等式的解集或．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）若 成立，求a的取值范围.
【答案】解：等式的左边可变为 ，所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0，即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
20．（2025八下·顺德期中）对于三个数，用表示这三个数中最大数，例如：，
解决问题：
（1）如果，则的值为___________；
（2）如果，求的取值范围
（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：和请观察这三个函数的图象，
①在图中画出对应的图象（加粗）；
②求的最小值．
【答案】（1）或
（2）解：，
解①得：，
解②得：
故不等式组的解为：；
（3）解：①如图所示：
②由图象可以知，的最小值为直线与的交点纵坐标，
联立，解得：，
的最小值为．
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】（1）解：，
，解得，验证得，成立，
，解得，验证得，成立，
故答案为：或；
【分析】本题考查新定义的理解、一元一次方程与不等式组的求解和一次函数图象的综合应用。
（1）根据的定义，最大值为5，因此分和两种情况解方程，解出后需验证另一个代数式的值是否小于5，保证最大值为5；
（2）由，根据定义可知需同时大于等于和4，据此列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到的取值范围；
（3）①对应的图象是三个一次函数图象中处于上方的部分，据此在坐标系中加粗对应区域即可；②的最小值为三个函数图象交点中纵坐标最小的那个，联立和的解析式，解方程组得到交点坐标，其纵坐标即为所求最小值。
（1）解：，
，解得，验证得，成立，
，解得，验证得，成立，
故答案为：或；
（2）解：，
解①得：，
解②得：
故不等式组的解为：；
（3）解：①如图所示：
②由图象可以知，的最小值为直线与的交点纵坐标，
联立，解得：，
的最小值为．
21．（2025八下·长兴期中）在Rt△ABC中，∠C =90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC =2CD，连结EF，CE，DF.
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形。
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD =9，求DE的长.
【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，
，，
∵，∴
∴CD=EF，
∴四边形DCEF是平行四边形
（2）解：
在Rt中，，
在平行四边形DCEF中，，在Rt中，，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形；
（2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长为OD的2倍.
22．（2025八下·金华月考） 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作交BD于点E，过点C作交BD于点F.
（1） 证明：.
（2） 若，，，求EF的长.
【答案】（1）证明：
且
在和中，
∴
∴
（2）解：∵∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，
∴，
∴，
∵∠BFC=90°，BC=6，AE=CF=2，
∴，
∴，
∴EF的长是
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再根据“AAS”证明△ABE≌△CDF，进而即可得出结论；
(2)由∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，得，再根据勾股定理即可求解.
23．（2025八下·龙岗期中）【探究发现】
某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义—图象—性质—应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题：
已知，下表是与的几组对应值．
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 6 4 2 0 -2 2 …
（1） ；
（2）描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质： ▲ ；
（3）【拓展应用】
若点均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系： ；
（4）结合函数的图象，请写出不等式的解集： ．
【答案】（1）0
（2）解：作图如下
当x<2时，y随x的增大而减小
（3）m+n=4
（4）x<1或x>5
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：当x=3时，代入可得：
y=2|3-2|-2=0
∴a=0
故答案为：0
（3）若点均在该函数图象上
则m，n满足的数量关系为m+n=4
故答案为：m+n=4
（4）作出y=x-1的图象
由图象可得，不等式的解集为x<1或x>5
故答案为：x<1或x>5
【分析】（1）将x=3代入函数解析式即可求出答案.
（2）根据描点法作出图象即可.
（3）根据函数图象即可求出答案.
（4）当函数的图象的图象在函数y=x-1上方时，有，结合函数图形即可求出答案.
24．（2025八下·杭州期中）在一次数学探究活动中，小明用一根木棒把四边形ABCD分割成2个部分（如图1)，经测量发现，AD=BD，∠BAD=∠C=∠CDB=45°.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若点P为线段CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E，如图2，当点P为线段CD的中点时：
①连接PB，请写出PB与CD之间的数量关系并说明理由；
②请写出PA，PE之间的数量关系并说明理由：
③如图3，当点P在线段CD上时，请直接写出DE，DP，DA之间的数量关系 ▲ .
【答案】（1）证明： ∵AD=BD， ∠BAD=45°，
∴∠BAD =∠ABD=45°，
∴∠ADB=90°，
∵∠C =∠CDB=45°，
∴BD = BC， ∠CBD=90°，
∵AD =BD， ∠ADB=90°，
∴AD=BC， ∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解： 理由如下：
由 (1)知△BDC是等腰直角三角形，
当点P为线段CD的中点时，则
∴ PB⊥CD， 则△PBD是等腰直角三角形，
②PA=PE， 理由如下： 由上可知△PBD是等腰直角三角形，
∴BP=PD，
∴∠PBE = 180°-∠PBD = 135°，
∵∠ABD=∠CDB=45°，
∴AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-45°=135°，
∴∠ADC=∠PBE，
∵∠PAD+∠DOA=∠PEB+∠POE=90°，∠DOA=∠POE，
∴∠PAD=∠PEB，
∴△PAD≌△PEB(AAS)，
∴PA=PE；
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】（2） 理由如下：
过点P作PF⊥CD交DE于点F， 如图所示：
∵PF⊥CD， EP⊥AP，
∴∠DPF=∠APE=90°，
∴∠DPF-∠APF=∠APE-∠APF，
∴∠DPA=∠FPE，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∠BAD =45°，
∴AB∥CD，
∴∠PDA =180°-∠BAD = 135°，
∵∠DPF =90°， ∠CDB=45°，
∴∠PFD =∠PDF =45°，
∴PD=PF， ∠PFE=180°-∠PFD=135°，
∴∠PDA=∠PFE，
∴△PDA≌△PFE(ASA)，
∴DA = FE.
在Rt△FDP中， ∠PFD=∠PDF =45°，
则
∵DE=DF+FE，
故答案为：
【分析】(1)证明AD∥BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得出结论；
(2)①连接BP，可知△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知PB⊥CD，则△PBD是等腰直角三角形，即可得结论；
②证明△PAD≌△PED(AAS)， 利用全等三角形性质即可得到PA=PE；
③过点P作PF⊥CD交DE于点F， 首先证明△ADP≌△EFP(ASA)， 得AD= EF， 进而再证明△DPF是等腰直角三角形即可得到结论.
1 / 1
