湖北省荆州市荆州中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省荆州市荆州中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 589.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
荆州中学2025～2026学年高一下学期三月月考
数 学 试 题
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．化简后等于（ ）
A． B． C． D．
2. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（ ）
A. B. C. D.
3．在 中， 分别是角 的对边， ，则（ ）
A．为锐角三角形 B．为直角三角形
C．为钝角三角形 D．以上三个选项都有可能
4．已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．或
5．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（ ）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)
B． C． D．
6．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
8．若函数恰有3个零点，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列叙述中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反
C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量
10．已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为4，则下列说法正确的是（ ）
A．若该扇形的半径为1，则其面积为2
B．该扇形面积的最大值为1
C．当该扇形面积最大时，其圆心角弧度数的绝对值为2
D．的最小值为
11．著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则，的合力对该质点所做的功为 .
13．如图所示，已知中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若，，则__________.
14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，
则的最小值为____________．
解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．直角坐标系中，已知向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，且和的夹角为锐角，求的取值范围.
16. 已知向量.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
17．已知的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求A；
(2)点是边上一点，，且，若，求的值．
18．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值；
(3)求的取值范围．
19．如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.
(1)求结果用表示；
(2)若 .
①求的取值范围；
②设，记，求函数的值域.
荆州中学2025～2026学年高一下学期三月月考
数 学 试 题 答 案
1.C 2.C 3. C 4. D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.ABC 10.BCD 11．ACD
12．16 13．8 14. ,
14.因为，即，则，
又因为，可得，，所以；
因为正方形的边长为1，可得，且，
又因为为线段上的动点，设，且，
则，
因为为中点，则，
可得
又因为，所以当时，取到最小值．故答案为：；．
15.（1）因为，，且，所以.
因为，所以，故.
（2）因为，所以，又，
所以，.因为和的夹角为锐角，
所以且与不共线，
则，解得.
又，即，所以的取值范围是.
16.(1)由题可得，
(2)由题意，函数在有两个不同的零点，
令，则在有两个不同的解，
故与的图象在上有两个不同的交点，
而在为增函数，在为减函数，
且，故，则，即.
17.（1）由和余弦定理，
可得：，
展开得，
即，
所以，即，
所以，即，
所以，则，即，
由余弦定理，，因为，所以；
（2）由，可得，即，
两边取平方：，即，
依题意，，即，
两边同时除以可得：，或， 因，则．
18．（1）在直角梯形中，易得，，
∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故；
（2）
，当时，，
设，，则，
，
∵不共线，∴，解得，即；
（3）∵，，
∴，
＝，由题意知，，
∴当时，取到最小值＝，
当时，取到最大值，∴的取值范围是．
19．（1）因为，，所以.
（2）①.
设，又，所以，
则
所以
，
因为，则，
所以，则故；
②设，
则，
所以，由得，
即，整理得，
所以，
所以.
所以.
令， ，
，令，
则，
因为，
则，即，
所以在上单调递增，则，
所以的取值范围是.
数 学 试 题
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．化简后等于（ ）
A． B． C． D．
2. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（ ）
A. B. C. D.
3．在 中， 分别是角 的对边， ，则（ ）
A．为锐角三角形 B．为直角三角形
C．为钝角三角形 D．以上三个选项都有可能
4．已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．或
5．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（ ）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)
B． C． D．
6．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
8．若函数恰有3个零点，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列叙述中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反
C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量
10．已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为4，则下列说法正确的是（ ）
A．若该扇形的半径为1，则其面积为2
B．该扇形面积的最大值为1
C．当该扇形面积最大时，其圆心角弧度数的绝对值为2
D．的最小值为
11．著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则，的合力对该质点所做的功为 .
13．如图所示，已知中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若，，则__________.
14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，
则的最小值为____________．
解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．直角坐标系中，已知向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，且和的夹角为锐角，求的取值范围.
16. 已知向量.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
17．已知的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求A；
(2)点是边上一点，，且，若，求的值．
18．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值；
(3)求的取值范围．
19．如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.
(1)求结果用表示；
(2)若 .
①求的取值范围；
②设，记，求函数的值域.
荆州中学2025～2026学年高一下学期三月月考
数 学 试 题 答 案
1.C 2.C 3. C 4. D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.ABC 10.BCD 11．ACD
12．16 13．8 14. ,
14.因为，即，则，
又因为，可得，，所以；
因为正方形的边长为1，可得，且，
又因为为线段上的动点，设，且，
则，
因为为中点，则，
可得
又因为，所以当时，取到最小值．故答案为：；．
15.（1）因为，，且，所以.
因为，所以，故.
（2）因为，所以，又，
所以，.因为和的夹角为锐角，
所以且与不共线，
则，解得.
又，即，所以的取值范围是.
16.(1)由题可得，
(2)由题意，函数在有两个不同的零点，
令，则在有两个不同的解，
故与的图象在上有两个不同的交点，
而在为增函数，在为减函数，
且，故，则，即.
17.（1）由和余弦定理，
可得：，
展开得，
即，
所以，即，
所以，即，
所以，则，即，
由余弦定理，，因为，所以；
（2）由，可得，即，
两边取平方：，即，
依题意，，即，
两边同时除以可得：，或， 因，则．
18．（1）在直角梯形中，易得，，
∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故；
（2）
，当时，，
设，，则，
，
∵不共线，∴，解得，即；
（3）∵，，
∴，
＝，由题意知，，
∴当时，取到最小值＝，
当时，取到最大值，∴的取值范围是．
19．（1）因为，，所以.
（2）①.
设，又，所以，
则
所以
，
因为，则，
所以，则故；
②设，
则，
所以，由得，
即，整理得，
所以，
所以.
所以.
令， ，
，令，
则，
因为，
则，即，
所以在上单调递增，则，
所以的取值范围是.
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