第三单元运算律（情境化试题）（含解析）——2025-2026学年人教版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 第三单元运算律（情境化试题）（含解析）——2025-2026学年人教版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 177.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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第三单元运算律（情境化试题）——2025-2026学年人教版数学四年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共12分）
1．19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和分配律
2．四（1）班有40个学生，老师给每个学生发6个语文作业本，14本数学作业本，一共要准备多少个作业本。算式正确的是（ ）。
A．40×6＋14 B．40×6×14
C．（6＋14）×40 D．6＋14×40
3．小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，下列做法（ ）可以弥补他的错误。
A．再除以30 B．再乘7 C．再除以7
4．中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式来表示，这个算式运用了什么运算律？（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律
5．小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（ ）。
A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82
6．静静在用计算器计算“58×276”时，按键“5”坏了，静静想出了好几种方法，错误的是（ ）。
A．29×2×276 B．（40＋18）×276 C．（60－2）×276 D．60×276－2
二、填空题（每题1分，共24分）
7．每块香皂重125克，每5块装1盒，这样的8盒香皂重( )千克。
8．根据运算律和性质，在和里填相应的运算符号和数。
327－55－45＝327－（） 87×125×8＝87×（）
5900÷50÷2＝5900（） 109＋75＋91＝＋（＋91）
37×162－37×62＝×（62） 97×101＝97（）
9．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。
10．三个数相乘，先乘( )，或者先乘后两个数，积不变。这叫做( )。用字母表示是( )。
11．如果△×&＝30，那么（△×100）×&＝( )；如果☆－#＝10，那么85×☆－85×#＝( )。
12．用计算器计算“”时，发现按键“3”坏了，如果还要继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式( )。
13．聪聪在计算40×（△＋5）时，由于粗心把算式写成了40×△＋5，这样算出的结果与正确结果相差( )。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
596032( )60万 538－（219－138）( )538－219＋138
42×36( )42×10×6 25×（40＋8）( )25×40＋8
15．《庄子 齐物论》有这样一个故事：一个人养了一群猴子，因家里缺乏食物，便对猴子们说：“以后早上给你们3个橡果，晚上再给你们4个橡果。”猴子们听了很生气，他立马改口道：“那早上给你们4个橡果，晚上再给你们3个橡果。”猴子听了很开心。主人利用了( )律，不但没有多拿出橡果，而且猴子们还很开心。
16．小津用计算器计算456×78时，发现按键“7”坏了，请帮他把算式补充完整：456×80－456×( )。
三、判断题（每题1分，共5分）
17．13×25×4＝13×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。( )
18．在算式“853－218－※”中，当※＝553时，可以改变减数的位置进行简算。( )。
19．（4＋8）×25＝4×8×25应用了乘法分配律。( )
20．交换两个加数相同数位的数字，它们的和不变。( )
21．与的结果相差75。( )
四、计算题（共20分）
22．直接写出得数。（每题12分，共8分）
97＋18－97＝ 550÷50×20＝ 24×25＋76×25＝ 36×99＋36＝
1000÷25÷8＝ 75＋25×4＝ 32－32×0＝ 25＋8－25＋8＝
23．计算下面各题，并用加法交换律验算。（每题2分，共6分）
76＋98＝ 416＋289＝ 276＋356＝
24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（每题2分，共6分）
412－198÷6 268－156－44 1300÷25÷4
五、解答题（每题4分，第21-33每题5分，共39分）
25．绵阳市东山运动公园河道景观区准备种梅花4800株，根据品种不同平均分成4块，每块有25行，平均每行种梅花多少株？
26．学校组织部分教师参加了“东山健步行”活动，余老师通过计步器记录了自己在三个不同时间段的步数，分别是4267步、2812步和2733步。余老师在这三个时间段一共行了多少步？
27．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？
28．某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。
（1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？
（2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？
29．“三面青山一面水，一城瓷器半城窑。”景德镇有着非常悠久的陶瓷发展史。某陶瓷厂接到订单，需要生产1840个陶瓷小花瓶，第一周生产了544个，第二周生产了456个，还有多少个没有生产？
30．为推广“健康中国·全民阅读”活动，社区图书馆要采购健康类书籍。《儿童健康手册》每本18元，《家庭养生指南》每本32元，这两种书籍各采购64本，一共需要多少元？
31．“澄城樱桃甜蜜蜜”！一个网店上午卖出62箱澄城樱桃，下午卖出了38箱，一箱这样的澄城樱桃59元。该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了多少元？
32．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？
33．四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书，5个这样的书架够摆放这些图书吗？
参考答案
1．B
【分析】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答即可。
【详解】19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的结合律。
2．C
【分析】要求需要准备多少本作业本，可以用发作业本的本数乘学生数，分别求出语文作业本总数和数学作业本总数，再相加即可；也可以先求出语文作业本和数学作业本的总本数，再乘学生数即可。
【详解】6×40＋14×40
＝（6＋14）×40
＝20×40
＝800（本）
所以，要求一共要准备多少个作业本，算式是6×40＋14×40或（6＋14）×40。
3．C
【分析】由题意得，小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，要想得到正确的结果，需要把805÷5改写成与算式805÷35得数相等的算式。可以先把算式805÷35中的“35”转化为5×7，然后再利用除法的性质将原算式转化为805÷5÷7。
【详解】805÷35
＝805÷（5×7）
＝805÷5÷7，所以小新需要再除以7。
故答案为：C
4．B
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此解答。
【详解】348＋124＋146＝348＋（124＋146），运用了加法结合律。
故答案为：B
5．C
【分析】根据乘法分配律将小文转化成的算式改写为：82×99＋82×1，即82×99＋82，再与小文计算的算式作比较，即可求出计算结果与正确结果相比，是多了多少，还是少了多少，还是不多不少。
【详解】
＝82×99＋82×1
＝82×99＋82
据此可知，小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，多了82。
故答案为：C
6．D
【分析】根据题意，把58分成两个数的积的形式或者两数相加减的形式，再利用乘法运算定律进行计算，即可解决。
【详解】A．把58看作29乘2的积，再乘276，即58×276＝29×2×27，与原题结果相等，原方法正确；
B．把58看作40加18的和，再乘276，即58×276＝（40＋18）×276，与原题结果相等，原方法正确；
C．把58看作60减2的差，再乘276，即58×276＝（60－2）×276，与原题结果相等，原方法正确；
D．根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把58看作（60－2），先用60乘276后，再减去2乘276，即58×276＝（60－2）×276＝60×276－2×276，不是60×276－2，原方法错误。
故答案为：D
7．5
【分析】先用每块香皂的重量乘一盒的数量，算出一盒香皂的重量。再用一盒香皂的重量乘8盒，求出8盒香皂的总重量。最后根据1千克＝1000克换算单位。计算时注意使用乘法交换律使计算简便。
【详解】125×5×8
＝125×8×5
＝1000×5
＝5000（克）
5000克＝5千克
这样的8盒香皂重5千克。
8．55；＋；45；125；×；8；
÷；50；×；2；75；109；
37；162；－；×；100；＋；1
【分析】（1）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即。327连续减去55、45等于327减去55和45的和，即。
（2）利用乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，即，所以。
（3）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即，所以。
（4）利用加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即。所以。
（5）逆用乘法分配律，即，将37提取出来，所以。
（6）将101拆分成，然后利用乘法分配律，即，所以。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
9． 乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律；
减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质；
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律；
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。
【详解】由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。
10． 前两个数 乘法结合律
【分析】根据乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
11．
3000
850
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。根据乘法结合律与乘法交换律把原式变为△×&×100，然后代入数据进行计算；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。根据乘法分配律的逆运算，将原式变为85×（☆－#），然后代入数据进行计算。
【详解】△×&＝30
（△×100）×&
＝△×100×&
＝△×&×100
＝30×100
＝3000
☆－#＝10
85×☆－85×#
＝85×（☆－#）
＝85×10
＝850
如果△×&＝30，那么（△×100）×&＝3000；如果☆－#＝10，那么85×☆－85×#＝850。
12．5×7×4×8（答案不唯一）
【分析】因为计算器上“3”键坏了，不能直接用35和32相乘，所以考虑把35和32分别分解成其他数相乘的形式，再利用乘法结合律来计算它们的乘积。
【详解】35可以写成5和7相乘，即35＝5×7，同样，32可以写成4和8相乘，也就是32＝4×8，所以原来的35×32，就可以写成5×7×4×8。（答案不唯一）
13．195
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。将40×（△＋5）根据乘法分配律变成40×△＋40×5，再与40×△＋5比较。发现大家都有40×△，相差的是40×5和5之间的差。据此解答。
【详解】40×（△＋5）
＝40×△＋40×5
＝40×△＋200
与40×△＋5，相差的是200－5＝195。
所以，这样算出的结果与正确结果相差195。
14． ＜ ＝ ＜ ＞
【分析】（1）把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字。由题意得，先把60万转化为600000，然后再比较两个数的大小。
（2）（3）由题意得，先计算出两个算式的结果，然后再比较它们的大小。
（4）乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，根据乘法分配律将算式25×（40＋8）转化为25×40＋25×8，然后再比较两个算式的大小。
【详解】（1）60万＝600000。596032＜600000，所以596032＜60万。
（2）538－（219－138）＝538－81＝457。538－219＋138＝319＋138＝457。457＝457，所以538－（219－138）＝538－219＋138。
（3）42×36＝1512，42×10×6＝420×6＝2520。1512＜2520，所以42×36＜42×10×6。
（4）25×（40＋8）＝25×40＋25×8。对比算式25×40＋25×8和算式25×40＋8可知，算式的前半部分相同，25×8＞8，所以25×40＋25×8＞25×40＋8，即25×（40＋8）＞25×40＋8。
596032＜60万；538－（219－138）＝538－219＋138
42×36＜42×10×6；25×（40＋8）＞25×40＋8
15．加法交换
【分析】根据题意可知：早上给猴子3个橡果，晚上再给猴子4个橡果和早上给猴4个橡果，晚上再给猴们3个橡果，吃得总数没有变，所以根据加法交换律，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。据此解答即可。
【详解】经分析：主人利用了加法交换律，不但没有多拿出橡果，而且猴子们还很开心。
16．2
【分析】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。首先78可以看作80减去2，然后根据乘法分配律进行计算即可。
【详解】456×78
＝456×（80－2）
＝456×80－456×2
＝36480－912
＝35568
因此456×78＝456×80－456×2。
17．×
【分析】乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是改变运算的顺序，积不变。
【详解】13、25、4 的排列顺序没有发生变化，不符合乘法交换律的特征。该算式只运用了乘法结合律，没有运用乘法交换律。故原题说法错误。
故答案为：×
18．
√
【分析】根据减法的性质，在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变；原式可以转化为，计算更简便。
【详解】当时，原式为；根据减法的性质，可以改变减数的位置：
改变减数位置后计算结果不变，且计算过程更简便，因此题目说法正确；
故答案为：√
19．×
【分析】乘法分配律的公式为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。题目中将（4＋8）×25转化为4×8×25，未将4和8分别与25相乘后相加，而是错误地将加法改为乘法，不符合乘法分配律的定义。
【详解】根据乘法分配律，（4＋8）×25应转化为4×25＋8×25。但题目中等式右边为4×8×25，实际是先将4与8相乘，再与25相乘，属于连乘运算，未涉及分配律。因此，该等式未应用乘法分配律，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】交换两个加数相同数位的数字时，每个数位上的数字相加时仍然是这两个数字相加，所以和保持不变。例如，12＋34，个位上是2＋4＝6，交换2和4的位置后，是14＋32，个位上就是4＋2＝6。和不变。
【详解】交换两个加数相同数位的数字，它们的和不变。说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】根据乘法分配律将25×（a＋4）展开，再与25×a＋25进行比较，计算两者的差值即可判断。
【详解】
所以25×a＋25 ＝ 25a＋25；
两者的差为：
所以25×（a＋4）与25×a＋25的结果相差75，原题表达正确。
故答案为：√
22．18；220；2500；3600；
5；175；32；16
【解析】略
23．174；705；632
【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。加法可以利用交换加数的位置进行验算。
【详解】76＋98＝174 416＋289＝
验算： 验算：
276＋356＝632
验算：
24．379；68；13
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）根据减法的性质，式子可写为：268－（156＋44），然后计算；
（3）根据除法的性质，式子可写为：1300÷（25×4），然后计算；
【详解】412－198÷6
＝412－33
＝379
268－156－44
＝268－（156＋44）
＝268－200
＝68
1300÷25÷4
＝1300÷（25×4）
＝1300÷100
＝13
25．48株
【分析】用总数依次除以分成的块数和每块的行数，就能求出平均每行种的株数。计算时注意使用除法的性质简算。
【详解】4800÷4÷25
＝4800÷（4×25）
＝4800÷100
＝48（株）
答：平均每行种梅花48株。
26．9812步
【分析】把这三个步数连加求一共行了多少步。计算时可以运用加法交换律让计算更简便。
【详解】4267＋2812＋2733
＝4267＋2733＋2812
＝7000＋2812
＝9812（步）
答：余老师在这三个时间段一共行了9812步。
27．2800米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。
【详解】
（米）
答：这座桥长2800米。
28．（1）300块
（2）8块
【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。
（2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。
【详解】
（块）
答：榴莲月饼一共有300块。
（2）
（块）
答：平均每人分得8块月饼。
29．840个
【分析】根据题意可知，用总订单量分别减去前两周已生产的数量，即1840－544－456；计算时可根据减法的性质简算。
【详解】1840－544－456
＝1840－（544＋456）
＝1840－1000
＝840（个）
答：还有840个没有生产。
30．3200元
【分析】根据总价＝单价×数量；用《儿童健康手册》的单价18乘数量64，求出买64本《儿童健康手册》的价钱；用《家庭养生指南》的单价32乘数量64，求出买《家庭养生指南》64本的钱数，再把买两种书的钱数相加，即可求出买这些书的钱数，计算时可以运用乘法分配律的逆运算使运算简便。
【详解】18×64＋32×64
＝（18＋32）×64
＝50×64
＝3200（元）
答：一共需要3200元。
31．5900元
【分析】已知上午卖出62箱，下午卖出了38箱，每箱59元，根据“单价×数量＝总价”分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相加，就是一共卖出的总钱数。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】62×59＋38×59
＝（62＋38）×59
＝100×59
＝5900（元）
答：该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了5900元。
32．10千米
【分析】根据题意，可以根据速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，先求出两人每分钟共行驶的米数，即速度和，再乘共同行驶的时间40分钟，得到一共行了的米数；再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；
也可以根据速度×时间＝路程，先分别求出两人40分钟各行的米数，再相加求到一共行了的米数，再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。
【详解】方法一：
（225＋275）×40
＝500×40
＝20000（米）＝20千米
30－20＝10（千米）
方法二：
225×40＋275×40
＝（225＋275）×40
＝500×40
＝20000（米）＝20千米
30－20＝10（千米）
答：40分钟后两人相距10千米。
33．不够
【分析】由题意得，四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。先用45乘4算出每个书架可以放多少本书，然后再乘上5算出5个这样的书架一共能放多少本图书。最后再与982比较大小即可。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。
【详解】45×4×5
＝45×（4×5）
＝45×20
＝900（本）
900＜982
答：5个这样的书架不够摆放这些图书。
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第三单元运算律（情境化试题）——2025-2026学年人教版数学四年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共12分）
1．19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和分配律
2．四（1）班有40个学生，老师给每个学生发6个语文作业本，14本数学作业本，一共要准备多少个作业本。算式正确的是（ ）。
A．40×6＋14 B．40×6×14
C．（6＋14）×40 D．6＋14×40
3．小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，下列做法（ ）可以弥补他的错误。
A．再除以30 B．再乘7 C．再除以7
4．中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式来表示，这个算式运用了什么运算律？（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律
5．小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（ ）。
A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82
6．静静在用计算器计算“58×276”时，按键“5”坏了，静静想出了好几种方法，错误的是（ ）。
A．29×2×276 B．（40＋18）×276 C．（60－2）×276 D．60×276－2
二、填空题（每题1分，共24分）
7．每块香皂重125克，每5块装1盒，这样的8盒香皂重( )千克。
8．根据运算律和性质，在和里填相应的运算符号和数。
327－55－45＝327－（） 87×125×8＝87×（）
5900÷50÷2＝5900（） 109＋75＋91＝＋（＋91）
37×162－37×62＝×（62） 97×101＝97（）
9．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。
10．三个数相乘，先乘( )，或者先乘后两个数，积不变。这叫做( )。用字母表示是( )。
11．如果△×&＝30，那么（△×100）×&＝( )；如果☆－#＝10，那么85×☆－85×#＝( )。
12．用计算器计算“”时，发现按键“3”坏了，如果还要继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式( )。
13．聪聪在计算40×（△＋5）时，由于粗心把算式写成了40×△＋5，这样算出的结果与正确结果相差( )。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
596032( )60万 538－（219－138）( )538－219＋138
42×36( )42×10×6 25×（40＋8）( )25×40＋8
15．《庄子 齐物论》有这样一个故事：一个人养了一群猴子，因家里缺乏食物，便对猴子们说：“以后早上给你们3个橡果，晚上再给你们4个橡果。”猴子们听了很生气，他立马改口道：“那早上给你们4个橡果，晚上再给你们3个橡果。”猴子听了很开心。主人利用了( )律，不但没有多拿出橡果，而且猴子们还很开心。
16．小津用计算器计算456×78时，发现按键“7”坏了，请帮他把算式补充完整：456×80－456×( )。
三、判断题（每题1分，共5分）
17．13×25×4＝13×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。( )
18．在算式“853－218－※”中，当※＝553时，可以改变减数的位置进行简算。( )。
19．（4＋8）×25＝4×8×25应用了乘法分配律。( )
20．交换两个加数相同数位的数字，它们的和不变。( )
21．与的结果相差75。( )
四、计算题（共20分）
22．直接写出得数。（每题12分，共8分）
97＋18－97＝ 550÷50×20＝ 24×25＋76×25＝ 36×99＋36＝
1000÷25÷8＝ 75＋25×4＝ 32－32×0＝ 25＋8－25＋8＝
23．计算下面各题，并用加法交换律验算。（每题2分，共6分）
76＋98＝ 416＋289＝ 276＋356＝
24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（每题2分，共6分）
412－198÷6 268－156－44 1300÷25÷4
五、解答题（每题4分，第21-33每题5分，共39分）
25．绵阳市东山运动公园河道景观区准备种梅花4800株，根据品种不同平均分成4块，每块有25行，平均每行种梅花多少株？
26．学校组织部分教师参加了“东山健步行”活动，余老师通过计步器记录了自己在三个不同时间段的步数，分别是4267步、2812步和2733步。余老师在这三个时间段一共行了多少步？
27．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？
28．某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。
（1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？
（2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？
29．“三面青山一面水，一城瓷器半城窑。”景德镇有着非常悠久的陶瓷发展史。某陶瓷厂接到订单，需要生产1840个陶瓷小花瓶，第一周生产了544个，第二周生产了456个，还有多少个没有生产？
30．为推广“健康中国·全民阅读”活动，社区图书馆要采购健康类书籍。《儿童健康手册》每本18元，《家庭养生指南》每本32元，这两种书籍各采购64本，一共需要多少元？
31．“澄城樱桃甜蜜蜜”！一个网店上午卖出62箱澄城樱桃，下午卖出了38箱，一箱这样的澄城樱桃59元。该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了多少元？
32．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？
33．四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书，5个这样的书架够摆放这些图书吗？
参考答案
1．B
【分析】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答即可。
【详解】19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的结合律。
2．C
【分析】要求需要准备多少本作业本，可以用发作业本的本数乘学生数，分别求出语文作业本总数和数学作业本总数，再相加即可；也可以先求出语文作业本和数学作业本的总本数，再乘学生数即可。
【详解】6×40＋14×40
＝（6＋14）×40
＝20×40
＝800（本）
所以，要求一共要准备多少个作业本，算式是6×40＋14×40或（6＋14）×40。
3．C
【分析】由题意得，小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，要想得到正确的结果，需要把805÷5改写成与算式805÷35得数相等的算式。可以先把算式805÷35中的“35”转化为5×7，然后再利用除法的性质将原算式转化为805÷5÷7。
【详解】805÷35
＝805÷（5×7）
＝805÷5÷7，所以小新需要再除以7。
故答案为：C
4．B
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此解答。
【详解】348＋124＋146＝348＋（124＋146），运用了加法结合律。
故答案为：B
5．C
【分析】根据乘法分配律将小文转化成的算式改写为：82×99＋82×1，即82×99＋82，再与小文计算的算式作比较，即可求出计算结果与正确结果相比，是多了多少，还是少了多少，还是不多不少。
【详解】
＝82×99＋82×1
＝82×99＋82
据此可知，小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，多了82。
故答案为：C
6．D
【分析】根据题意，把58分成两个数的积的形式或者两数相加减的形式，再利用乘法运算定律进行计算，即可解决。
【详解】A．把58看作29乘2的积，再乘276，即58×276＝29×2×27，与原题结果相等，原方法正确；
B．把58看作40加18的和，再乘276，即58×276＝（40＋18）×276，与原题结果相等，原方法正确；
C．把58看作60减2的差，再乘276，即58×276＝（60－2）×276，与原题结果相等，原方法正确；
D．根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把58看作（60－2），先用60乘276后，再减去2乘276，即58×276＝（60－2）×276＝60×276－2×276，不是60×276－2，原方法错误。
故答案为：D
7．5
【分析】先用每块香皂的重量乘一盒的数量，算出一盒香皂的重量。再用一盒香皂的重量乘8盒，求出8盒香皂的总重量。最后根据1千克＝1000克换算单位。计算时注意使用乘法交换律使计算简便。
【详解】125×5×8
＝125×8×5
＝1000×5
＝5000（克）
5000克＝5千克
这样的8盒香皂重5千克。
8．55；＋；45；125；×；8；
÷；50；×；2；75；109；
37；162；－；×；100；＋；1
【分析】（1）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即。327连续减去55、45等于327减去55和45的和，即。
（2）利用乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，即，所以。
（3）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即，所以。
（4）利用加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即。所以。
（5）逆用乘法分配律，即，将37提取出来，所以。
（6）将101拆分成，然后利用乘法分配律，即，所以。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
9． 乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律；
减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质；
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律；
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。
【详解】由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。
10． 前两个数 乘法结合律
【分析】根据乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
11．
3000
850
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。根据乘法结合律与乘法交换律把原式变为△×&×100，然后代入数据进行计算；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。根据乘法分配律的逆运算，将原式变为85×（☆－#），然后代入数据进行计算。
【详解】△×&＝30
（△×100）×&
＝△×100×&
＝△×&×100
＝30×100
＝3000
☆－#＝10
85×☆－85×#
＝85×（☆－#）
＝85×10
＝850
如果△×&＝30，那么（△×100）×&＝3000；如果☆－#＝10，那么85×☆－85×#＝850。
12．5×7×4×8（答案不唯一）
【分析】因为计算器上“3”键坏了，不能直接用35和32相乘，所以考虑把35和32分别分解成其他数相乘的形式，再利用乘法结合律来计算它们的乘积。
【详解】35可以写成5和7相乘，即35＝5×7，同样，32可以写成4和8相乘，也就是32＝4×8，所以原来的35×32，就可以写成5×7×4×8。（答案不唯一）
13．195
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。将40×（△＋5）根据乘法分配律变成40×△＋40×5，再与40×△＋5比较。发现大家都有40×△，相差的是40×5和5之间的差。据此解答。
【详解】40×（△＋5）
＝40×△＋40×5
＝40×△＋200
与40×△＋5，相差的是200－5＝195。
所以，这样算出的结果与正确结果相差195。
14． ＜ ＝ ＜ ＞
【分析】（1）把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字。由题意得，先把60万转化为600000，然后再比较两个数的大小。
（2）（3）由题意得，先计算出两个算式的结果，然后再比较它们的大小。
（4）乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，根据乘法分配律将算式25×（40＋8）转化为25×40＋25×8，然后再比较两个算式的大小。
【详解】（1）60万＝600000。596032＜600000，所以596032＜60万。
（2）538－（219－138）＝538－81＝457。538－219＋138＝319＋138＝457。457＝457，所以538－（219－138）＝538－219＋138。
（3）42×36＝1512，42×10×6＝420×6＝2520。1512＜2520，所以42×36＜42×10×6。
（4）25×（40＋8）＝25×40＋25×8。对比算式25×40＋25×8和算式25×40＋8可知，算式的前半部分相同，25×8＞8，所以25×40＋25×8＞25×40＋8，即25×（40＋8）＞25×40＋8。
596032＜60万；538－（219－138）＝538－219＋138
42×36＜42×10×6；25×（40＋8）＞25×40＋8
15．加法交换
【分析】根据题意可知：早上给猴子3个橡果，晚上再给猴子4个橡果和早上给猴4个橡果，晚上再给猴们3个橡果，吃得总数没有变，所以根据加法交换律，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。据此解答即可。
【详解】经分析：主人利用了加法交换律，不但没有多拿出橡果，而且猴子们还很开心。
16．2
【分析】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。首先78可以看作80减去2，然后根据乘法分配律进行计算即可。
【详解】456×78
＝456×（80－2）
＝456×80－456×2
＝36480－912
＝35568
因此456×78＝456×80－456×2。
17．×
【分析】乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是改变运算的顺序，积不变。
【详解】13、25、4 的排列顺序没有发生变化，不符合乘法交换律的特征。该算式只运用了乘法结合律，没有运用乘法交换律。故原题说法错误。
故答案为：×
18．
√
【分析】根据减法的性质，在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变；原式可以转化为，计算更简便。
【详解】当时，原式为；根据减法的性质，可以改变减数的位置：
改变减数位置后计算结果不变，且计算过程更简便，因此题目说法正确；
故答案为：√
19．×
【分析】乘法分配律的公式为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。题目中将（4＋8）×25转化为4×8×25，未将4和8分别与25相乘后相加，而是错误地将加法改为乘法，不符合乘法分配律的定义。
【详解】根据乘法分配律，（4＋8）×25应转化为4×25＋8×25。但题目中等式右边为4×8×25，实际是先将4与8相乘，再与25相乘，属于连乘运算，未涉及分配律。因此，该等式未应用乘法分配律，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】交换两个加数相同数位的数字时，每个数位上的数字相加时仍然是这两个数字相加，所以和保持不变。例如，12＋34，个位上是2＋4＝6，交换2和4的位置后，是14＋32，个位上就是4＋2＝6。和不变。
【详解】交换两个加数相同数位的数字，它们的和不变。说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】根据乘法分配律将25×（a＋4）展开，再与25×a＋25进行比较，计算两者的差值即可判断。
【详解】
所以25×a＋25 ＝ 25a＋25；
两者的差为：
所以25×（a＋4）与25×a＋25的结果相差75，原题表达正确。
故答案为：√
22．18；220；2500；3600；
5；175；32；16
【解析】略
23．174；705；632
【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。加法可以利用交换加数的位置进行验算。
【详解】76＋98＝174 416＋289＝
验算： 验算：
276＋356＝632
验算：
24．379；68；13
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）根据减法的性质，式子可写为：268－（156＋44），然后计算；
（3）根据除法的性质，式子可写为：1300÷（25×4），然后计算；
【详解】412－198÷6
＝412－33
＝379
268－156－44
＝268－（156＋44）
＝268－200
＝68
1300÷25÷4
＝1300÷（25×4）
＝1300÷100
＝13
25．48株
【分析】用总数依次除以分成的块数和每块的行数，就能求出平均每行种的株数。计算时注意使用除法的性质简算。
【详解】4800÷4÷25
＝4800÷（4×25）
＝4800÷100
＝48（株）
答：平均每行种梅花48株。
26．9812步
【分析】把这三个步数连加求一共行了多少步。计算时可以运用加法交换律让计算更简便。
【详解】4267＋2812＋2733
＝4267＋2733＋2812
＝7000＋2812
＝9812（步）
答：余老师在这三个时间段一共行了9812步。
27．2800米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。
【详解】
（米）
答：这座桥长2800米。
28．（1）300块
（2）8块
【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。
（2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。
【详解】
（块）
答：榴莲月饼一共有300块。
（2）
（块）
答：平均每人分得8块月饼。
29．840个
【分析】根据题意可知，用总订单量分别减去前两周已生产的数量，即1840－544－456；计算时可根据减法的性质简算。
【详解】1840－544－456
＝1840－（544＋456）
＝1840－1000
＝840（个）
答：还有840个没有生产。
30．3200元
【分析】根据总价＝单价×数量；用《儿童健康手册》的单价18乘数量64，求出买64本《儿童健康手册》的价钱；用《家庭养生指南》的单价32乘数量64，求出买《家庭养生指南》64本的钱数，再把买两种书的钱数相加，即可求出买这些书的钱数，计算时可以运用乘法分配律的逆运算使运算简便。
【详解】18×64＋32×64
＝（18＋32）×64
＝50×64
＝3200（元）
答：一共需要3200元。
31．5900元
【分析】已知上午卖出62箱，下午卖出了38箱，每箱59元，根据“单价×数量＝总价”分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相加，就是一共卖出的总钱数。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】62×59＋38×59
＝（62＋38）×59
＝100×59
＝5900（元）
答：该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了5900元。
32．10千米
【分析】根据题意，可以根据速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，先求出两人每分钟共行驶的米数，即速度和，再乘共同行驶的时间40分钟，得到一共行了的米数；再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；
也可以根据速度×时间＝路程，先分别求出两人40分钟各行的米数，再相加求到一共行了的米数，再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。
【详解】方法一：
（225＋275）×40
＝500×40
＝20000（米）＝20千米
30－20＝10（千米）
方法二：
225×40＋275×40
＝（225＋275）×40
＝500×40
＝20000（米）＝20千米
30－20＝10（千米）
答：40分钟后两人相距10千米。
33．不够
【分析】由题意得，四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。先用45乘4算出每个书架可以放多少本书，然后再乘上5算出5个这样的书架一共能放多少本图书。最后再与982比较大小即可。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。
【详解】45×4×5
＝45×（4×5）
＝45×20
＝900（本）
900＜982
答：5个这样的书架不够摆放这些图书。
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