【单元培优卷】第1单元 圆柱与圆锥 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 圆柱与圆锥 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第1单元 负数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分
1．已知圆柱体的侧面积是9.8596平方厘米，高是3.14厘米，圆柱体的侧面展开图是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
2．圆柱的侧面展开得到一个正方形，它的底面周长是3.14分米，它的高是（ ）
A．3.14分米 B．9.42米 C．1.57分米
3．一个圆柱体和一个圆锥体，底面积和体积都相等，圆锥体的高是12分米，圆柱体的高是（ ）
A．4分米 B．36分米 C．12分米 D．6分米
4．把一个圆柱从中间截开，分成两个圆柱，分成的两个圆柱与原来的圆柱相比（ ）
A．体积的和比原来大 B．体积的和比原来小
C．表面积的和比原来大 D．表面积的和比原来小
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是30立方米，圆锥的体积是（ ）．
A．10立方米 B．60立方米 C．90立方米 D．30立方米
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共28分）
6．一个圆柱形铁块，底面积是8平方厘米，高是3厘米，将它熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥形铁块，高是( )厘米．
7．一个圆锥形沙堆。占地面积是，高。这个圆锥形沙堆的体积是( )。
8．如图：一个圆柱底面直径是8厘米，高是10厘米，把它拼成一个长方体，长方体的底面积是( ) 平方厘米，体积是( ) 立方厘米。
9．一根长1.5米的圆柱体木料，沿着横截面锯掉4分米长的一段后，表面积减少了0.5024平方米，这根木料原来的体积是( )．
10．圆柱形容器，底面积是2.8平方分米，高是0.6分米，这个容器可以盛水( )升．
11．一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，那么圆锥的高与圆柱的高的比是( )．
12．一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积是( )dm3。
13．把圆柱的侧面沿着高展开后，得到一个长方形，这个长方形的长和宽相当于圆柱的( )和( )．
14．一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的( )倍。
15．用一张长18cm，宽5cm的长方形纸围成一个圆柱，侧面积是( )cm2．
16．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个( )形．
17．一张长35厘米，宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一个圆柱体的高增加2厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面积是3.14平方厘米。( )
19．一个圆柱的体积是84立方厘米，那么圆锥的体积是28立方厘米。( )
20．一个长方体和一个圆柱的底面周长相等，高相等，圆柱的体积大一些。( )
21．圆柱底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。( )
22．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
四、计算题（共26分）
23．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+62.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
24．列式计算。（共4分）
已知圆柱的底面周长是25.12厘米，高是30厘米，求它的表面积。
25．计算下面图形①的表面积，图形②的体积，图形③中圆柱的体积。（单位：dm）（共9分）
26．求下面图形的体积。（共5分）
五、解答题
27．把一块长方体底面是一个棱长为4分米的正方形，高是8分米，加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
28．一个圆柱的侧面展开是一个正方形．如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米．原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
29．将一个底面积直径10cm的金属圆锥体，全部浸没在直径为40cm的圆柱体形玻璃杯中．这时杯中水面比原来高了1.5cm．这个金属圆锥体高多少cm？
30．一根圆柱形钢材，截下2米，量得它得横截面得直径是4厘米，如果每立方厘米的钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数）
31．一个圆柱形铁皮油桶装满了油，把桶内的油倒出60%正好是72.6升，已知油桶的底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？
32．在一个底面积为34平方厘米的圆柱形容器中，放入等底等高的一根圆柱形物体和一个圆锥形物体，水面上升10厘米，圆柱有露出水面，圆锥完全浸没，圆锥的体积是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．B
【解析】试题分析：圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，据此代入数据即可求出底面周长，进而判断圆柱体的侧面展开图的形状．
解：9.8596÷3.14=3.14（厘米），
即圆柱的底面周长等于圆柱的高，
所以这个圆柱体的侧面展开图是一个正方形；
故选B．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征．
2．A
【分析】根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，据此即可得解．
【解析】圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即为3.14分米；
故选A．
3．A
【解析】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高为：V÷S，圆锥的高为：3（V÷S）；所以体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍，所以圆柱的高为：12÷3=4（分米），由此即可进行选择．
解：根据圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍，可得：
圆柱的高是：12÷3=4（分米）；
答：圆柱体的高是4分米．
故选A．
【点评】此题考查了底面积和体积都相等时，圆柱与圆锥的高的大小关系，利用圆柱和圆锥的体积公式即可推理得出．
4．C
【解析】试题分析：把圆柱切成两个小圆柱后，表面积比原来增加了两个圆柱的底面积，体积不变；由此选择即可．
解：把一个圆柱从中间截开，分成两个圆柱，分成的两个圆柱与原来的圆柱相比：表面积的和比原来大．
故选C．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加了两个圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
5．A
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：30×=10（立方米）；
答：圆锥的体积是10立方米．
故选A．
【点评】理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答关键．
6．6
【解析】试题分析：根据题干，利用圆柱的体积公式可以求得这个圆柱形铁块的体积，也就是熔铸后的圆锥的体积，然后利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积即可计算得出正确答案．
解：8×3×3÷12=6（厘米），
答：这个圆锥的高是6厘米．
故答案为6
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积大小不变，是解决此类问题的关键．
7．9m3 /立方米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】×15×1.8
＝5×1.8
＝9（m3）
这个圆锥形沙堆的体积是9立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．50.24 502.4
【分析】根据圆柱切拼长方体的方法可知：切拼成长方体后，长方体的体积不变，仍是这个圆柱的体积，长方体的底面积是以圆柱底面周长的一半为长，以圆柱底面半径为宽的长方形的面积。据此解答。
【解析】底面积：8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
体积：3.14×（）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
这个长方体的表面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米。
【点评】根据圆柱切拼长方体的方法，得出体积与表面积的变化情况是解决本题的关键。
9．0.1884立方米
【解析】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为4分米的圆柱体，并且表面积减少了0.5024平方米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径是多少，再利用“V=πr2h”求出体积即可．
解：4分米=0.4米，
0.5024÷0.4=1.256（米）；
1.256÷3.14÷2=0.2（米）；
3.14×0.22×1.5，
=3.14×0.04×1.5，
=0.1884（立方米）；
答：这根木料原来的体积是0.1884立方米．
故答案为0.1884立方米．
【点评】解答此题要注意两点：一是沿着横截面截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位．
10．1.68
【解析】试题分析：根据圆柱的体积=底面积×高，可用2.8乘0.6进行计算即可得到答案．
解：2.8×0.6=1.68（立方分米），
1.68立方分米=1.68升．
答：这个容器可以盛水1.68升．
故答案为1.68．
【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．
11．4：3
【解析】试题分析：圆柱的体积=Sh，圆锥的体积=Sh，设圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，圆锥的高为H，则圆锥的底面半径为3r，依据体积相等，即可得解．
解：根据体积相等得：
π（3r）2H=π（2r）2h，
H=h，
所以H：h=4：3．
故答案为4：3．
【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
12．113.04
【分析】根据底面半径是6dm，高是半径的一半可求出高，再根据圆锥的体积公式，V＝Sh，列式解答即可。
【解析】因为V＝Sh，
所以体积是：×π×62×（6÷2）
＝×3.14×36×3
＝113.04（立方分米）
答：这个零件的体积是113.04立方分米。
【点评】要牢记圆锥的体积公式，V＝Sh，不能忘记乘。
13．底面周长 高
【解析】略
14．2π
【分析】由圆柱侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后，成为一个长方形，这个长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形”即可知道，这个圆柱的底面周长等于高，从而问题得解。（底面周长：）
【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h。
2πr＝h
＝2π
【点评】此题关键依据是：圆柱侧面展开图的特征，注意当圆柱的侧面展开后成为一个正方形，那么圆柱的底面周长等于高。
15．90
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特征，可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形的面积，据此利用长方形的面积公式计算即可解答．
解：18×5=90（平方厘米），
答：侧面积是90平方厘米．
故答案为90．
【点评】解答此题的关键是明确侧面积就是围成这个圆柱的长方形的面积．
16．等腰三角形
【解析】略
17．525
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积．
解：35×15=525（平方厘米），
答：这个圆柱的侧面积是525平方厘米．
故答案为525．
【点评】明确要求圆柱的侧面积即侧面展开后长方形的面积，是解答此题的关键．
18．√
【分析】由圆柱的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米可得：表面积增加的是高2厘米的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此可以求出底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，即可求出半径，进而求出底面积。
【解析】底面圆的周长是：12.56÷2＝6.28（厘米）
底面圆的半径是：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
底面积是：3.14×1 ＝3.14（平方厘米）
故答案为：√
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是根据圆柱侧面展开图的特征求出底面周长。
19．×
【分析】根据圆柱、圆锥的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推得等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。从题干数据发现圆柱的体积和圆锥的体积比是3∶1，只需找出圆锥与圆柱是否有等底等高的关系，有则说法正确，无则说法错误，判断即可。
【解析】由分析可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1，但是题干中并未说明圆锥与圆柱等底等高的关系，所以无法通过圆柱的体积算出不是与之等底等高圆锥的体积。所以本题说法错误。
【点评】明确圆柱与圆锥在等底等高的关系下才能进行体积大小的计算是解决本题的关键。
20．√
【解析】略
21．×
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，设半径为r，然后列式解答即可。
【解析】设圆柱底面半径是r。
底面半径扩大前的侧面积：；
底面半径扩大2倍后的侧面积：
所以原题说法错误。
【点评】此题主要考查学生对圆柱底面半径变化后，侧面积变化规律的掌握。
22．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【解析】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
23．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
24．854.08平方厘米
【分析】根据底面周长公式：可求出底面半径，然后再依据表面积公式：进行解答即可。
【解析】底面半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
2×3.14×4＋2×3.14×4×30
＝100.48＋753.6
＝854.08（平方厘米）
答：它的表面积是854.08平方厘米。
【点评】此题主要考查了学生对圆柱表面积公式的理解与实际应用解题能力，通过底面周长公式求出底面半径是解题的关键。
25．226.08dm2；314dm3；50.24dm3
【分析】（1）圆柱体表面积＝，代数解答即可；
（2）圆锥体体积＝，代数解答即可；
（3）圆柱体积＝，代数解答即可。
【解析】（1）3.14×6×9＋2×3.14×（6÷2）2
＝169.56＋56.52
＝226.08（dm2）
（2）3.14×52×12×
＝78.5×12×
＝314（dm3）
（3）3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（dm3）
【点评】此题主要考查学生对圆柱体表面积、体积以及圆锥体体积的公式应用。
26．216.66立方厘米
【分析】由图可知，立体图形是由上下两部分构成，上面是圆锥，下面是圆柱；首先根据已知条件分别求出上面的圆锥和下面的圆柱的体积，然后相加即可得解。
【解析】圆锥的体积：×3.14×3×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，要注意观察图形的构成，此外计算圆锥的体积不要忘了乘。
27．100.48立方分米
【解析】试题分析：把一块长方体底面是一个棱长为4分米的正方形，加工成一个最大的圆柱体，加工后的圆柱体的底面直径就是4分米，然后求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式进行计算．
解：3.14×（4÷2）2×8，
=3.14×4×8，
=100.48（立方分米）；
答：这个圆柱的体积是100.48立方分米．
【点评】本题的关键是让学生理解：把一块长方体底面是一个棱长为4分米的正方形，加工成一个最大的圆柱体，加工后的圆柱体的底面直径就是4分米．
28．785立方分米
【解析】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个正方形，”知道圆柱的高减少3分米，表面积减少94.2平方分米，可以求出底面的周长，进一步求出圆柱的直径，直径和圆柱的高相等，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积．
解：圆柱的底面圆的周长：
94.2÷3=31.4（分米），
31.4÷3.14=10（分米），
所以圆柱的底面圆的直径是10分米，圆柱的高也是10分米，
圆柱的体积是：
3.14×（10÷2）2×10，
=3.14×25×10，
=785（立方分米）；
答：原来这个圆柱的体积是785立方分米
【点评】解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
29．72cm
【解析】试题分析：先求出上升的部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程计算即可得出圆锥体的高．
解：设这个金属圆锥体高xcm，
×x×π×（10÷2）2=π×（40÷2）2×1.5
πx=600π，
x=600÷，
x=72；
答：这个金属圆锥体高72cm．
【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=底面积×高×．
30．20千克
【解析】试题分析：先利用圆柱的体积公式V=sh求出它的体积，再求出这段钢材重多少千克即可．
解：2米=200厘米，
3.14×（）2×200×7.8，
=3.14×4×200×7.8，
=3.14×800×7.8，
=2512×7.8，
=19593.6（克）；
19593.6克≈20千克；
答：截下的这段钢材重20千克．
【点评】此题是考查圆柱的体积计算，在利用体积公式V=sh求体积的过程中注意统一单位．
31．12.1分米
【解析】试题分析：把油桶的容积看作单位“1”，剩下的24升占油桶容积的1﹣75%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出油桶的容积，用油桶容积除以油桶的底面积即可求出高．
解：72.6升=72.6立方分米，
72.6÷60%÷10，
=121÷10，
=12.1（分米）；
答：油桶的高是12.1分米．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，剩下求出油桶的容积，再根据圆柱的容积公式，用容积除以它的底面积就是它的高，注意：容积单位与体积的换算．
32．100立方厘米
【解析】试题分析：浸入的圆锥和的圆柱的体积就是水面上升10厘米的水的体积：4×10=340立方厘米，因为等底等高，所以圆柱的体积=3个圆锥的体积；
所以浸入水中的圆柱和圆锥的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，×3×圆锥体积+圆锥体积=340，即17×圆锥体积=1700，得圆锥体积=100立方厘米，然后回答即可．
解：放入等底等高的一根圆柱形钢材和一个圆锥以后，水面上升10厘米，
增加体积：34×10=340（立方厘米），
由圆柱体和圆锥体体积公式知：等低等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，
设圆锥体体积为x，则圆柱体体积为3x，
3x（1﹣）+x=340，
x=340，
x=100；
答：圆锥的体积是100立方厘米．
【点评】此题的关键是浸入的圆锥和的圆柱的体积就是水面上升10厘米的水的体积，从而列出方程求解即可．
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第1单元 负数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分
1．已知圆柱体的侧面积是9.8596平方厘米，高是3.14厘米，圆柱体的侧面展开图是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
2．圆柱的侧面展开得到一个正方形，它的底面周长是3.14分米，它的高是（ ）
A．3.14分米 B．9.42米 C．1.57分米
3．一个圆柱体和一个圆锥体，底面积和体积都相等，圆锥体的高是12分米，圆柱体的高是（ ）
A．4分米 B．36分米 C．12分米 D．6分米
4．把一个圆柱从中间截开，分成两个圆柱，分成的两个圆柱与原来的圆柱相比（ ）
A．体积的和比原来大 B．体积的和比原来小
C．表面积的和比原来大 D．表面积的和比原来小
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是30立方米，圆锥的体积是（ ）．
A．10立方米 B．60立方米 C．90立方米 D．30立方米
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共28分）
6．一个圆柱形铁块，底面积是8平方厘米，高是3厘米，将它熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥形铁块，高是( )厘米．
7．一个圆锥形沙堆。占地面积是，高。这个圆锥形沙堆的体积是( )。
8．如图：一个圆柱底面直径是8厘米，高是10厘米，把它拼成一个长方体，长方体的底面积是( ) 平方厘米，体积是( ) 立方厘米。
9．一根长1.5米的圆柱体木料，沿着横截面锯掉4分米长的一段后，表面积减少了0.5024平方米，这根木料原来的体积是( )．
10．圆柱形容器，底面积是2.8平方分米，高是0.6分米，这个容器可以盛水( )升．
11．一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，那么圆锥的高与圆柱的高的比是( )．
12．一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积是( )dm3。
13．把圆柱的侧面沿着高展开后，得到一个长方形，这个长方形的长和宽相当于圆柱的( )和( )．
14．一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的( )倍。
15．用一张长18cm，宽5cm的长方形纸围成一个圆柱，侧面积是( )cm2．
16．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个( )形．
17．一张长35厘米，宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一个圆柱体的高增加2厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面积是3.14平方厘米。( )
19．一个圆柱的体积是84立方厘米，那么圆锥的体积是28立方厘米。( )
20．一个长方体和一个圆柱的底面周长相等，高相等，圆柱的体积大一些。( )
21．圆柱底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。( )
22．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
四、计算题（共26分）
23．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+62.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
24．列式计算。（共4分）
已知圆柱的底面周长是25.12厘米，高是30厘米，求它的表面积。
25．计算下面图形①的表面积，图形②的体积，图形③中圆柱的体积。（单位：dm）（共9分）
26．求下面图形的体积。（共5分）
五、解答题
27．把一块长方体底面是一个棱长为4分米的正方形，高是8分米，加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
28．一个圆柱的侧面展开是一个正方形．如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米．原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
29．将一个底面积直径10cm的金属圆锥体，全部浸没在直径为40cm的圆柱体形玻璃杯中．这时杯中水面比原来高了1.5cm．这个金属圆锥体高多少cm？
30．一根圆柱形钢材，截下2米，量得它得横截面得直径是4厘米，如果每立方厘米的钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数）
31．一个圆柱形铁皮油桶装满了油，把桶内的油倒出60%正好是72.6升，已知油桶的底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？
32．在一个底面积为34平方厘米的圆柱形容器中，放入等底等高的一根圆柱形物体和一个圆锥形物体，水面上升10厘米，圆柱有露出水面，圆锥完全浸没，圆锥的体积是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．B
【解析】试题分析：圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，据此代入数据即可求出底面周长，进而判断圆柱体的侧面展开图的形状．
解：9.8596÷3.14=3.14（厘米），
即圆柱的底面周长等于圆柱的高，
所以这个圆柱体的侧面展开图是一个正方形；
故选B．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征．
2．A
【分析】根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，据此即可得解．
【解析】圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即为3.14分米；
故选A．
3．A
【解析】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高为：V÷S，圆锥的高为：3（V÷S）；所以体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍，所以圆柱的高为：12÷3=4（分米），由此即可进行选择．
解：根据圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍，可得：
圆柱的高是：12÷3=4（分米）；
答：圆柱体的高是4分米．
故选A．
【点评】此题考查了底面积和体积都相等时，圆柱与圆锥的高的大小关系，利用圆柱和圆锥的体积公式即可推理得出．
4．C
【解析】试题分析：把圆柱切成两个小圆柱后，表面积比原来增加了两个圆柱的底面积，体积不变；由此选择即可．
解：把一个圆柱从中间截开，分成两个圆柱，分成的两个圆柱与原来的圆柱相比：表面积的和比原来大．
故选C．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加了两个圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
5．A
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：30×=10（立方米）；
答：圆锥的体积是10立方米．
故选A．
【点评】理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答关键．
6．6
【解析】试题分析：根据题干，利用圆柱的体积公式可以求得这个圆柱形铁块的体积，也就是熔铸后的圆锥的体积，然后利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积即可计算得出正确答案．
解：8×3×3÷12=6（厘米），
答：这个圆锥的高是6厘米．
故答案为6
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积大小不变，是解决此类问题的关键．
7．9m3 /立方米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】×15×1.8
＝5×1.8
＝9（m3）
这个圆锥形沙堆的体积是9立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．50.24 502.4
【分析】根据圆柱切拼长方体的方法可知：切拼成长方体后，长方体的体积不变，仍是这个圆柱的体积，长方体的底面积是以圆柱底面周长的一半为长，以圆柱底面半径为宽的长方形的面积。据此解答。
【解析】底面积：8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
体积：3.14×（）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
这个长方体的表面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米。
【点评】根据圆柱切拼长方体的方法，得出体积与表面积的变化情况是解决本题的关键。
9．0.1884立方米
【解析】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为4分米的圆柱体，并且表面积减少了0.5024平方米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径是多少，再利用“V=πr2h”求出体积即可．
解：4分米=0.4米，
0.5024÷0.4=1.256（米）；
1.256÷3.14÷2=0.2（米）；
3.14×0.22×1.5，
=3.14×0.04×1.5，
=0.1884（立方米）；
答：这根木料原来的体积是0.1884立方米．
故答案为0.1884立方米．
【点评】解答此题要注意两点：一是沿着横截面截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位．
10．1.68
【解析】试题分析：根据圆柱的体积=底面积×高，可用2.8乘0.6进行计算即可得到答案．
解：2.8×0.6=1.68（立方分米），
1.68立方分米=1.68升．
答：这个容器可以盛水1.68升．
故答案为1.68．
【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．
11．4：3
【解析】试题分析：圆柱的体积=Sh，圆锥的体积=Sh，设圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，圆锥的高为H，则圆锥的底面半径为3r，依据体积相等，即可得解．
解：根据体积相等得：
π（3r）2H=π（2r）2h，
H=h，
所以H：h=4：3．
故答案为4：3．
【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
12．113.04
【分析】根据底面半径是6dm，高是半径的一半可求出高，再根据圆锥的体积公式，V＝Sh，列式解答即可。
【解析】因为V＝Sh，
所以体积是：×π×62×（6÷2）
＝×3.14×36×3
＝113.04（立方分米）
答：这个零件的体积是113.04立方分米。
【点评】要牢记圆锥的体积公式，V＝Sh，不能忘记乘。
13．底面周长 高
【解析】略
14．2π
【分析】由圆柱侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后，成为一个长方形，这个长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形”即可知道，这个圆柱的底面周长等于高，从而问题得解。（底面周长：）
【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h。
2πr＝h
＝2π
【点评】此题关键依据是：圆柱侧面展开图的特征，注意当圆柱的侧面展开后成为一个正方形，那么圆柱的底面周长等于高。
15．90
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特征，可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形的面积，据此利用长方形的面积公式计算即可解答．
解：18×5=90（平方厘米），
答：侧面积是90平方厘米．
故答案为90．
【点评】解答此题的关键是明确侧面积就是围成这个圆柱的长方形的面积．
16．等腰三角形
【解析】略
17．525
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积．
解：35×15=525（平方厘米），
答：这个圆柱的侧面积是525平方厘米．
故答案为525．
【点评】明确要求圆柱的侧面积即侧面展开后长方形的面积，是解答此题的关键．
18．√
【分析】由圆柱的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米可得：表面积增加的是高2厘米的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此可以求出底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，即可求出半径，进而求出底面积。
【解析】底面圆的周长是：12.56÷2＝6.28（厘米）
底面圆的半径是：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
底面积是：3.14×1 ＝3.14（平方厘米）
故答案为：√
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是根据圆柱侧面展开图的特征求出底面周长。
19．×
【分析】根据圆柱、圆锥的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推得等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。从题干数据发现圆柱的体积和圆锥的体积比是3∶1，只需找出圆锥与圆柱是否有等底等高的关系，有则说法正确，无则说法错误，判断即可。
【解析】由分析可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1，但是题干中并未说明圆锥与圆柱等底等高的关系，所以无法通过圆柱的体积算出不是与之等底等高圆锥的体积。所以本题说法错误。
【点评】明确圆柱与圆锥在等底等高的关系下才能进行体积大小的计算是解决本题的关键。
20．√
【解析】略
21．×
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，设半径为r，然后列式解答即可。
【解析】设圆柱底面半径是r。
底面半径扩大前的侧面积：；
底面半径扩大2倍后的侧面积：
所以原题说法错误。
【点评】此题主要考查学生对圆柱底面半径变化后，侧面积变化规律的掌握。
22．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【解析】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
23．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
24．854.08平方厘米
【分析】根据底面周长公式：可求出底面半径，然后再依据表面积公式：进行解答即可。
【解析】底面半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
2×3.14×4＋2×3.14×4×30
＝100.48＋753.6
＝854.08（平方厘米）
答：它的表面积是854.08平方厘米。
【点评】此题主要考查了学生对圆柱表面积公式的理解与实际应用解题能力，通过底面周长公式求出底面半径是解题的关键。
25．226.08dm2；314dm3；50.24dm3
【分析】（1）圆柱体表面积＝，代数解答即可；
（2）圆锥体体积＝，代数解答即可；
（3）圆柱体积＝，代数解答即可。
【解析】（1）3.14×6×9＋2×3.14×（6÷2）2
＝169.56＋56.52
＝226.08（dm2）
（2）3.14×52×12×
＝78.5×12×
＝314（dm3）
（3）3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（dm3）
【点评】此题主要考查学生对圆柱体表面积、体积以及圆锥体体积的公式应用。
26．216.66立方厘米
【分析】由图可知，立体图形是由上下两部分构成，上面是圆锥，下面是圆柱；首先根据已知条件分别求出上面的圆锥和下面的圆柱的体积，然后相加即可得解。
【解析】圆锥的体积：×3.14×3×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，要注意观察图形的构成，此外计算圆锥的体积不要忘了乘。
27．100.48立方分米
【解析】试题分析：把一块长方体底面是一个棱长为4分米的正方形，加工成一个最大的圆柱体，加工后的圆柱体的底面直径就是4分米，然后求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式进行计算．
解：3.14×（4÷2）2×8，
=3.14×4×8，
=100.48（立方分米）；
答：这个圆柱的体积是100.48立方分米．
【点评】本题的关键是让学生理解：把一块长方体底面是一个棱长为4分米的正方形，加工成一个最大的圆柱体，加工后的圆柱体的底面直径就是4分米．
28．785立方分米
【解析】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个正方形，”知道圆柱的高减少3分米，表面积减少94.2平方分米，可以求出底面的周长，进一步求出圆柱的直径，直径和圆柱的高相等，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积．
解：圆柱的底面圆的周长：
94.2÷3=31.4（分米），
31.4÷3.14=10（分米），
所以圆柱的底面圆的直径是10分米，圆柱的高也是10分米，
圆柱的体积是：
3.14×（10÷2）2×10，
=3.14×25×10，
=785（立方分米）；
答：原来这个圆柱的体积是785立方分米
【点评】解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
29．72cm
【解析】试题分析：先求出上升的部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程计算即可得出圆锥体的高．
解：设这个金属圆锥体高xcm，
×x×π×（10÷2）2=π×（40÷2）2×1.5
πx=600π，
x=600÷，
x=72；
答：这个金属圆锥体高72cm．
【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=底面积×高×．
30．20千克
【解析】试题分析：先利用圆柱的体积公式V=sh求出它的体积，再求出这段钢材重多少千克即可．
解：2米=200厘米，
3.14×（）2×200×7.8，
=3.14×4×200×7.8，
=3.14×800×7.8，
=2512×7.8，
=19593.6（克）；
19593.6克≈20千克；
答：截下的这段钢材重20千克．
【点评】此题是考查圆柱的体积计算，在利用体积公式V=sh求体积的过程中注意统一单位．
31．12.1分米
【解析】试题分析：把油桶的容积看作单位“1”，剩下的24升占油桶容积的1﹣75%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出油桶的容积，用油桶容积除以油桶的底面积即可求出高．
解：72.6升=72.6立方分米，
72.6÷60%÷10，
=121÷10，
=12.1（分米）；
答：油桶的高是12.1分米．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，剩下求出油桶的容积，再根据圆柱的容积公式，用容积除以它的底面积就是它的高，注意：容积单位与体积的换算．
32．100立方厘米
【解析】试题分析：浸入的圆锥和的圆柱的体积就是水面上升10厘米的水的体积：4×10=340立方厘米，因为等底等高，所以圆柱的体积=3个圆锥的体积；
所以浸入水中的圆柱和圆锥的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，×3×圆锥体积+圆锥体积=340，即17×圆锥体积=1700，得圆锥体积=100立方厘米，然后回答即可．
解：放入等底等高的一根圆柱形钢材和一个圆锥以后，水面上升10厘米，
增加体积：34×10=340（立方厘米），
由圆柱体和圆锥体体积公式知：等低等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，
设圆锥体体积为x，则圆柱体体积为3x，
3x（1﹣）+x=340，
x=340，
x=100；
答：圆锥的体积是100立方厘米．
【点评】此题的关键是浸入的圆锥和的圆柱的体积就是水面上升10厘米的水的体积，从而列出方程求解即可．
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