方程的根与函数的零点1

课件17张PPT。探究1：求下列一元二次方程的实数
根，画出相应二次函数的简图，并写
出函数图象与x轴交点的坐标。问题探究思考：方程根与相应函数图象有什么联系?-13①11②③12无实数根一元二次方程与相应二次函数的图象关系△ =b2－4acax2 +bx+c=0
(a>0)的根y= ax2 +bx+c
(a>0)的图象函数的图象
与 x 轴的交点探究归纳 二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。规律：函数零点的概念新知学习 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点。（2）函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，
是实数，而不是点 （1）练习1：求下列函数的零点1 方程法
2 图象法探究3 现在有两组镜头（如图），哪
一组能说明她的行程一定曾渡河? ??第1组第2组探究3 现在有两组镜头（如图），哪
一组能说明她的行程一定曾渡河? ?? 第1组情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。xAB 若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？ 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。[思考]（1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？（2）若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？ 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。[思考]（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)<0
的结论？ 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。[思考]（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？推论 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和
图象3.1-3例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0函数在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数
g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。[随堂练习]
已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？1234610xf（x）20-5.5-2618-3 课堂小结作业：88页练习第1题 92页 A组第2题；（1）函数零点的概念；（3）函数零点的存在性定理；（4）学会函数与方程和数形结合的思想；（5）函数的零点判断方法
①方程法 ②图象法 ③定理法（2）方程的根与函数的零点；谢谢！