方程的根与函数的零点2

课件15张PPT。3.1.1方程的根与函数的零点2、x2－2x－3=0?问题一:判断下列方程是否存在实根思考:方程lnx+2x－6=0是否存在实根?
3、x2－2x +m=01、2x－3=0结论：一元二次方程的实数根就是相应二次
函数图象与x轴公共点的横坐标．没有公共点x1x2x1 两个交点
(x1,0)，(x2,0)一个切点
(x1,0)问题二:其他函数与方程之间也有同样结论吗？新知探究：方程的根与函数的关系
函数的零点定义：对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。思考:对于零点,你是如何理解的?如何
求函数的零点??新知探究：方程的根与函数的关系
注：零点不是点而是实数！
求函数的零点就是求方程的实根.方程f(x)=0
的(有)实数根函数与方程的联系(等价关系)：数形数与形的统一议一议：方程lnx+2x－6=0是否存在实根? 如何判断? 定理探究：什么条件下,函数f(x)在(a,b)一定存在零点?2、探究:将河流抽象成x轴，将始末两个位置视为A、B两点,将小孩在AB间连续运动的轨迹视为函数图象。当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的函数图象与x轴必有交点？定理探究：函数零点存在性定理 :你能找出存在零点的区间吗？
能确定函数零点的个数吗?(1,2) (2,5) (8,9)练一练:（ 1）判断函数f(x)=ex-x-3在区间[1,2]上是否存在零点.（ 2）已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应关系:辨析2：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上连续， f(a)f(b)﹥0,那么函数y=f(x)在区间(a，b)有无零点？ 辨析1：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)f(b)﹤0，那么函数y=f(x)在(a,b)上是否有唯一零点？OxyO反思定理:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上
f(a)f(b)﹤0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点，即存在c∈ (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根思考:若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b)上
一定有零点 吗？的图象是连续不断的一条曲线，y辨析3 以下命题对否？由上表和右图可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972本节课你在数学知识上和思想方法上分别有何收获?小结与反思作业：课本P88
1（4）、2（2）（3）课后探究:我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6的唯一零点在
（2，3）内，那么该如何进一步求此零点的值呢？数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事非。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!华罗庚谢谢大家！