(共22张PPT)
图形的放大和缩小闯关挑战
准备好测试你的数学知识了吗？快来挑战吧！
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闯关规则
题型说明
本课件包含选择题、填空题和判断题三种题型。
选择题操作
点击您认为正确的选项，选中后选项会变色提示。
填空题操作
在题目下方的输入框中填写正确答案，注意格式。
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通关条件
完成所有关卡的挑战，即可获得通关奖励！
第一关：选择题
关于比和比例下面说法不正确的是（ ）。
A.组成比例的两个比的比值一定相等。
B.将长方形缩小就是将这个长方形的长和宽按一定的比缩小。
C.将一个图形缩小就是将这个图形的面积按一定的比缩小。
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正确答案是：C
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第二关：选择题
题目：把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按2:1的比例放大，放大后的长方形的面积是（）。
A.15
B.60
C.3.75
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恭喜你，回答正确！
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很遗憾，回答错误。
正确答案是：B. 60
再试一次
第三关：填空题
题目：一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后圆的面积是( )平方厘米。
请输入答案
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数学挑战
恭喜你，回答正确！
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继续加油，挑战更高难度！
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正确答案是：200.96
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第四关：判断题
一个图形按一定的比缩放后，形状没有变，大小变了。（）
对 (√)
错 (×)
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恭喜你，回答正确！
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很遗憾，回答错误。
正确答案是：对
再试一次
第五关：解答题
题目：6寸照片的长，宽分别是6厘米和4厘米，小明把一张6寸照片按比例放大后，照片的宽是5厘米，请问长多少厘米？
你的答案：
请输入答案（单位：厘米）
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提示：放大比例保持不变，即原图长宽比 = 放大后长宽比。
恭喜你，回答正确！
你已经掌握了利用比例解决图形放大问题的方法
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正确答案是：7.5厘米
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第六关：解答题
一个三角形的底是5cm，高是6cm。
如果将它按6：1放大，求放大后图形的面积。
请输入答案（单位：平方厘米）
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恭喜你，回答正确！
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正确答案是：540 平方厘米
再试一次
恭喜你！成功通关！
你对“图形的放大和缩小”的知识掌握得非常扎实
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感谢参与，下次再见！
希望这次挑战能帮助你更好地理解图形的奥秘2.4图形的放大和缩小
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关于比和比例下面说法不正确的是（ ）。
A．组成比例的两个比的比值一定相等。
B．将长方形缩小就是将这个长方形的长和宽按一定的比缩小。
C．将一个图形缩小就是将这个图形的面积按一定的比缩小。
2．把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按的比例放大，放大后的长方形的面积是（ ）。
A．15 B．60 C．3.75
3．如图中的②号图形是由①号图形按（ ）的比缩小的。
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4
4．下列生活现象中，属于缩小现象的是（ ）。
A．用放大镜看书 B．照相机照相 C．用显微镜看细胞
5．一张贺卡的长是6cm，宽是4cm，笑笑按一定的比把贺卡放大，放大后贺卡的宽是6cm，则长是（ ）cm。
A．8 B．9 C．10
二、填空题
6．两个正方形的边长是3∶2，分别按照3∶1放大后，边长的比是( )，面积的比是( )。
7．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后圆的面积是( )平方厘米。
8．一个边长是6厘米的正方形，按1∶3缩小后得到的图形面积是( )。
9．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。
10．《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小临摹出来后，长约( )cm，宽约( )cm。
11．把一个长5cm，宽4cm的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是( )。
12．下图中，图形M是图形N按( )的比放大后得到的，放大后的图形与原图形面积的比是( )。
13．把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3∶1放大，放大后的长方形的长为( )厘米，宽为( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
14．一个图形按一定的比缩放后，形状没有变，大小变了。 ( )
15．放大后的长方形与原长方形对应线段的比是2∶1，放大后的长方形面积与原长方形的面积比也是2∶1。( )
16．把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( )
17．把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。( )
18．把一个正方形的边长按照1∶3缩小，缩小后与缩小前的面积之比是1∶3。( )
四、解答题
19．按要求在方格纸上画图并完成填空。
（1）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后点A的对应点的位置用数对表示是（ ）。
（2）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。
（3）图形②的圆心在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（4）把图形②按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的图形面积是原来图形面积的。
20．6寸照片的长，宽分别是6厘米和4厘米，小明把一张6寸照片按比例放大后，照片的宽是5厘米，请问长多少厘米？
21．一个圆的半径是2cm，按3∶1放大后，得到的图形的面积是多少？
22．按要求填一填，画一画。
（1）图形①绕点按（ ）时针旋转（ ）得到图形②。
（2）将图形②先向左平移6格，再向下平移2格。
（3）以虚线为对称轴，画出与图形③轴对称的图形。
（4）将图形①缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
23．一个三角形的底是5cm，高是6cm，如果将它按6：1放大，求放大后图形的面积。
《2.4图形的放大和缩小》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B B B B
1．C
【解析】选项A：比例连接的两个比，比值相等。
选项B：图形的缩小，是把每条边都按相同的比缩小。
选项C：图形的缩小，是把每条边按一定比缩小，而不是面积。
【详解】根据分析可知：图形的缩小，是把每条边按一定比缩小，而不是面积按比缩小。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的定义以及图形的缩小。注意图形的放大和缩小，只改变大小，不改变形状。
2．B
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长5m、宽3cm的长方形按放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽都分别是（5×2）cm、（3×2）cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可。
【详解】5×2＝10（cm）
3×2＝6（cm）
10×6＝60（cm2）
放大后的长方形的面积是60cm2。
故答案为：B
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算。
3．B
【分析】观察图形，看正方形的边长缩小到原来的几分之几即可。
【详解】小正方形的边长是大正方形边长的，所以②号图形是由①号图形按1∶2的比缩小的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，正确识图是关键。
4．B
【分析】根据题意，缩小现象是指将实际物体的形状按一定比例缩小呈现的现象。需要分析每个选项：用放大镜看书是将文字放大，用显微镜看细胞是将细胞放大，照相机照相是将实际景物缩小成照片，据此解答。
【详解】A．用放大镜看书，是放大现象。
B．照相机照相，是缩小现象。
C．用显微镜看细胞，是放大现象。
故答案为：B
5．B
【详解】略
6． 3∶2 9∶4
【分析】两个正方形的边长是3∶2，分别按照3∶1放大后，边长的比不变，面积＝边长×边长，根据面积比即可解答。
【详解】两个正方形的边长是3∶2，分别按照3∶1放大后，边长的比仍是3∶2，面积的比是32∶22＝9∶4
【点睛】这道题是主要是对正方形的特征以及正方形面积比的考查。
7．200.96
【详解】3.14×（4×2）2
＝3.14×82
＝200.96（平方厘米）
答：放大后的圆的面积为200.96平方厘米。
故答案为：200.96
8．4平方厘米/4cm2
【分析】根据题意，正方形按1∶3缩小，则原来正方形的边长要除以3，即缩小后正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出缩小后正方形的面积。
【详解】缩小后正方形的边长：6÷3＝2（厘米）
缩小后正方形的面积：2×2＝4（平方厘米）
按1∶3缩小后得到的图形面积是4平方厘米。
9． 30厘米 54平方厘米
【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。
【详解】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。
10． 106 5
【分析】按1∶5的比缩小，即长和宽分别缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】
（cm）
（cm）
《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小临摹出来后，长约106cm，宽约5cm。
11．80cm2/80平方厘米
【分析】长方形按2∶1放大，长和宽同时扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
【详解】（5×2）×（4×2）
＝10×8
＝80（cm2）
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，先算出长方形扩大后的长和宽，再用长方形的面积公式计算。
12． 3∶1 9∶1
【分析】平行四边形的边长是原来的几倍，图形就是按照几比1来放大的，再按照面积公式求出面积比。
【详解】图形N的底占4格，图形M的底占12格，故是按照12∶4＝3∶1来放大的。
把1格看作1个单位长度，那么N的面积是4×2＝8，M的面积是12×6＝72，放大后的图形与原图形面积的比是72∶8＝9∶1。
【点睛】此类题一定要注意图形是按a∶1放大的，那么原图和放大后的图的面积比a ∶1 。
13． 15 12 180
【分析】根据题意，将长和宽分别扩大3倍，然后再根据长方形面积＝长×宽即可解答。
【详解】长：5×3＝15（厘米）
宽：4×3＝12（厘米）
面积：15×12＝180（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对图形放大的应用。
14．√
【解析】略
15．×
【分析】假设原来长方形长和宽是一个具体的数，求出放大前的面积和放大后的面积，然后相比即可判断。
【详解】假设原来的长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积是：3×2＝6（平方厘米），
按2∶1放大后的长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是：6×4＝24（平方厘米），
放大后的面积与原来的面积比是：24∶6＝4∶1，
即把长方形按2∶1放大，放大后的面积与原来的面积比是4∶1；
故答案为：×。
【点睛】解答本题主要利用长方形的面积公式，把原来的面积和扩大后的面积求出来，然后分析比较。
16．×
【分析】根据题意，把一个三角形按2∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘2，三角形的底和高也乘2。
根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的2倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2＝4）倍。
【详解】把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
17．√
【分析】根据题干可知把三角形的三条边都扩大3倍，就是把这个图形按3∶1放大，但每个角的度数不变，所以这个三角形的高也扩大到原来的3倍。由此即可进行判断。
【详解】据分析可知：
把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。故原题的说法正确。
故答案为：√
18．
×
【分析】假设原正方形边长为3，按1∶3缩小后边长为1。根据，代入数据计算缩小后与缩小前的正方形的面积，再列比即可。
【详解】假设原正方形边长为3，按1∶3缩小后边长为1。
原面积：
缩小后面积：
面积之比为
把一个正方形的边长按照1∶3缩小，缩小后与缩小前的面积之比是，原题说法错误。
故答案为：×
19．（1）图见详解；（1，2）
（2）图见详解
（3）东；北；45
（4）图见详解；
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各点均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，把旋转后的点A的对应点的位置用数对表示出来；
（2）根据轴对称图形的特征：在一个平面内，一个图形沿某直线对折，对折后的两部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而画出它的对称轴；
（3）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以点C为观测点，说出图形②的圆心的位置；
（4）根据放大与缩小的意义，把图形②的半径按照1∶2缩小，即把圆的半径缩小到原来的，图形②的半径是2，缩小后的半径是2×＝1，画出缩小后的圆；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出原来圆的面积和缩小后圆的面积，再用缩小后圆的面积÷原来圆的面积，即可解答。
【详解】（1）旋转后的图形见下图；旋转后A的位置数对表示是（1，2）；
（2）见下图
（3）图形②的圆心在点C的东偏北45°方向上；
（4）2×＝1，图形见下图；
3.14×12÷（3.14×22）
＝3.14÷（3.14×4）
＝3.14÷12.56
＝
【点睛】本题考查图形的选择，图形的放大与缩小，根据方向、角度和距离确定物体位置；画对称轴；以及求一个数是另一个数的几分之几。
20．7.5厘米
【详解】5×6÷4=7.5（厘米）
21．113.04cm2
【详解】2×3＝6(cm)
3.14×62＝113.04(cm2)
答：得到的图形的面积是113.04cm2。
22．（1）逆；90
（2）、（3）、（4）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征可知，图形①绕点M按逆时针旋转90°得到图形②。
（2）根据平移的特征，将图形②的3个顶点先向左平移6格，再向下平移2格，然后连接即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以虚线a为对称轴，在对称轴的另一边画出与图形③的关键点，然后画出轴对称的图形。
（4）根据图形缩小知识，将图形①的底和高缩小至原来的二分之一，即缩小后的三角形底是6÷2＝3（格），高是4÷2＝2（格），形状不变，据此画图即可。
【详解】（1）图形①绕点按逆时针旋转90得到图形②。
（2）、（3）、（4）根据要求，作图如下：
【点睛】本题考查了旋转、平移、图形的缩小等知识，掌握图形旋转、平移和缩小的特征是解答本题的关键。
23．540平方厘米
【详解】原来的面积：5×6÷2=15（平方厘米）
放大后面积是原来的36倍，即放大后的面积为15×36=540（平方厘米）
答：放大后的面积为540平方厘米
