3.3图形的运动
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如下图，把三角形ABC向上平移3个格，再绕点A逆时针旋转90°，得到的三角形是一个（ ）．
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①（ ）。
A．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格
B．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格
C．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格
D．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格
3．图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是（ ）。
A．图形的大小 B．图形的形状 C．图形的位置 D．图形的形状和位置
4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（ ）。
A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格
5．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法中不正确的是（ ）。
A．平移不改变图形的形状和大小
B．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同
C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等
D．经过平移，图形对应点的连结线段平行且相等
7．如图，图形①（ ）得到图形②。
A．先绕点顺时针旋转，再向左平移4格
B．先绕点顺时针旋转，再向左平移10格
C．先绕点逆时针旋转，再向左平移4格
D．先绕点逆时针旋转，再向左平移10格
二、填空题
8．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格可以得到右边的图形。
9．下面左图中的七巧板是怎样经过平移或旋转得到右图的？填一填。
(1)( )号位置没有发生改变，④号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
(2)②号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格。
(3)⑦号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格，然后向( )平移( )格。
10．下面的图形①如何运动得到图形②？填一填。
把图形①绕点O( )时针旋转90°，再向( )平移( )格可以得到图形②。
11．如下图，图形A绕点O( )时针旋转( )度，再向( )平移( )格得到的图形D。
12．照图摆一摆，再填一填。
(1)图形A绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向下平移( )格得到图形B。
(2)图形C可看作图形B绕点Q按顺时针方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。
(3)图形D绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向右平移( )格得到图形A。
(4)图形B绕点P按顺时针方向旋转180°，又向下平移3格，再向左平移3格可以得到图形( )。
(5)图形D可看作图形C绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向上平移3格得到的。
13．平移、轴对称、旋转，既没有改变图形的( )，也没有改变图形的( )，只是改变了图形的( )。
14．下面现象中，是平移的有( )，是旋转的有( )。
A．狗拉雪橇 B．升国旗 C．拧开瓶盖 D．单摆运动 E.拉出抽屉 F.转动方向盘
15．在以下现象中：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶。其中是平移的是( )。（只填序号）
三、判断题
16．下图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。( )
17．旋转和平移只改变图形的位置。( )
18．只能由通过轴对称变换得到。( )
19．在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。( )
20．如图图②是图①绕点B逆时针旋转了90°后得到的图形。( )
四、解答题
21．如图，已知点A用数对表示为（2，6），按要求填一填，画一画。
（1）点B用数对表示为（ ， ），点C用数对表示为（ ， ）。
（2）将图形①绕点B顺时针旋转90°。
（3）将图形①先向右平移6格，再向下平移2格。
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。
22．下面图1中的四个图形A、B、C、D如何运动得到图2的圆？
图1 图2
23．在黑板报花边设计比赛中，园园、乐乐和海海的作品如下图。他们设计的花边是如何得到的？
24．观察图，按要求完成操作．
（1）在图1中，用数表示出行与列．
（2）在图1中，用数对表示出A、B、C、D的位置．
（3）将这个图形先向右平移9格，再向下平移3格，画出来．并标出A′、B′、C′、D′的位置．
（4）将这个图形绕C点旋转90°，画出旋转的图形．
（5）用A1表示出A点旋转后的位置，并用数对表示．
（6）如果用计算机来画出整个方格图的话，请你在图2的对话框中填入正确的数字．
25．已知正方形ABCD的面积为16平方厘米，你能结合我们学过的图形运动求出涂色部分的面积吗？
《3.3图形的运动》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D C B C B A
1．C
【详解】图形通过平移旋转后，位置发生了改变，形状和大小都不会发生改变，原来的三角形是钝角三角形，运动后的图形还是钝角三角形，所以选择C．
2．D
【分析】先确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度，使图形①与空白部分相吻合；再确定平移方向和平移距离。据此解答。
【详解】据分析可知，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格。
故答案为：D
3．C
【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，所以平移和旋转的共同点是：物体或图形只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化，据此解答。
【详解】分析可知，图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是图形的位置，图形的形状和大小都没有发生变化。
故答案为：C
4．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【详解】图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆时针旋转90°得到图形B。
故答案为：B
5．C
【分析】根据中心对称图形的概念，仔细观察和分析题目中的四个图形，发现图形1、3、4绕中心点旋转180°后的图形能与原图相重合，而图形2不能．
【详解】中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有3个．
6．B
【解析】略
7．A
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【详解】如图，图形①先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格得到图形②。
故答案为：A
【点睛】本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
8． 90 右 7
【分析】根据旋转的特征，左边的图形绕点A顺时针旋转90°，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移7格即可得到右面的图形。
【详解】如图：
在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移7格可以得到右边的图形。
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
9．(1) ① 右 2 上 4
(2) 顺 90 左 4
(3) 逆 90 右 2 上 4
【分析】按画旋转图形的方法，看图可知①号位置没有发生改变；
平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连；
旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变；
画旋转图形的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形。
【详解】（1）①号位置没有发生改变，④号先向右平移2格，再向上平移4格。
（2）②号先绕直角顶点顺时针旋转90°后，再向左平移4格。
（3）⑦号先绕直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格，然后向上平移4格。
10． 逆 右 7
【分析】由图形①变成图形②，首先先将图形绕O点逆时针旋转90°，将图形的摆放方向与目标图形一致，接着将旋转后的图形向右平移即可得到目标图形。
【详解】由题意可知，图形①要移动到图形②的位置，需先进行旋转，然后平移。
所以把图形①绕O点先逆时针旋转90°，再向右平移7格可以得到图形。
【点睛】本题主要考查图形的旋转和平移，旋转时需注意，旋转中心，旋转方向和旋转角度，三者缺一不可。
11． 逆 90 左 1
【分析】根据平移、旋转图形的特征：图形平移后大小、形状和方向不变，旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；据此解答。
【详解】根据旋转的特征可得：图形A绕点O逆时针旋转90度，再向左平移1格得到的图形D。
【点睛】本题是考查图形的平移与旋转，明确旋转和平移的定义是解题的关键。
12．(1) P 90°/90度 3
(2) 90°/90度 左 3
(3) O 90°/90度 3
(4)D
(5) R 90°/90度
【分析】观察原图形和要得到的图形，找到旋转点，确定旋转方向、角度，再结合平移的方向和距离，进行解答。
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。
【详解】（1）图形A绕点P按顺时针方向旋转90°，再向下平移3格得到图形B。
（2）图形C可看作图形B绕点Q按顺时针方向旋转90°，再向左平移3格得到的。
（3）图形D绕点O按顺时针方向旋转90°，再向右平移3格得到图形A。
（4）图形B绕点P按顺时针方向旋转180°，又向下平移3格，再向左平移3格可以得到图形D。
（5）图形D可看作图形C绕点R按顺时针方向旋转90°，再向上平移3格得到的。
13． 形状 大小 位置
【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。旋转不改变图形大小和形状。
轴对称图形，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，我们也说这个图形关于这条直线对称。
【详解】由分析可知：
平移、轴对称、旋转，既没有改变图形的形状，也没有改变图形的大小，只是改变了图形的位置。
14． ABE CDF
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】A．狗拉雪橇属于平移现象；
B．升国旗属于平移现象；
C．拧开瓶盖属于旋转现象；
D．单摆运动属于旋转现象；
E．拉出抽屉属于平移现象；
F．转动方向盘属于旋转现象；
综上所述，是平移的有ABE，是旋转的有CDF。
15．②④
【解析】略
16．×
【分析】根据图形平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。据此可以判断。
【详解】图形A先逆时针旋转90°，再向右平移3格可以得到图形B。所以题干“图形向右平移3格可以得到图形”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了对图形平移和旋转的定义的理解和运用。
17．×
【分析】根据平移的特点：平移只改变图形的位置，不改变形状和大小还有方向；旋转：旋转改变图形的位置和方向，不改变图形的大小和形状，由此即可解答。
【详解】由分析可知，旋转不光改变图形的位置，还改变图形的方向。
故答案为：×
【点睛】本题考查旋转的特点、平移的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。
18．×
【分析】根据平移、旋转、轴对称的特征即可判断解答。
【详解】
即可看作平移变换得到，也可以看作轴对称变换得到，也可以看作旋转变换得到。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合；平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转是指将一个图形绕一点转动一个角度的变换。
19．√
【详解】在推导平面图形的面积公式时，用到平移或旋转的有圆，三角形，平行四边形，梯形，圆等。
故答案为：√
【点睛】本题考查旋转平移在数学面积推导中的应用。
20．√
【详解】根据旋转的特点和图形旋转前、后对应的边的变化可知，图②是图①绕点B逆时针旋转了90°后得到的图形。
故答案为：√
21．（1）1，3；4，3
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，点B在第1列、第3行，用数对表示是（1，3）；点C在第4列、第3行，用数对表示是（4，3）；
（2）根据旋转的特征，把图形①各顶点绕B顺时针旋转90°，顺次连接即可；
（3）找到图形①各个点，将各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向下平移2格，按照原来的方式连接各点；
（4）将图形②按1∶3缩小，按原图形状画一个底2格，高1格的平行四边形。
【详解】
（1）点B用数对表示为（1，3），点C用数对表示为（4，3）。
作图如下：
【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。
22．见详解
【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】图形A向右平移三格，再向下平移三格；
图形B向左平移三格，再向下平移三格；
图形C向右平移三格，再向上平移三格；
图形D向左平移三格，再向上平移三格；
这样图1中的四个图形A、B、C、D通过平移运动得到图2的圆。（答案不唯一）
23．园园：轴对称图形向右平移得到。
乐乐：向右平移得到。
海海：向右平移后，绕中心顺时针旋转得到。
【分析】轴对称图形向右平移；
向右平移；
向右平移后，绕中心顺时针旋转。
【详解】轴对称图形向右平移得到；
向右平移得到；
向右平移后，绕中心顺时针旋转得到。
24．（1）
（2）由上图可知：A（4，9），B（3，7），C（4，5），D（5，7）．
（3）A（13，5），B（12，4），C（13，2），D（14，4）；
（4）
（5）A1用数对表示是：（8，5）；
（6）一共有17列，10行，所以是：
【详解】⑴在图形的左侧，从下到上依次标出行，在图形的下侧，从左到右依次标出列即可；
⑵第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此进行求解；
⑶先把ABCD这个四个点按照先向右平移9格，再向下平移3个的方法找出新点，再依次连接A′、B′、C′、D′即可；
⑷以图形下面的顶点C为旋转中心，先找出另外三个顶点绕点O顺时针旋转90度后的对应点，再把这四个顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形；
⑸找出A点旋转后的点用A1，再根据其所在的行和列，用数对标出；
⑹根据这个图中的行数和列数进行求解即可．
25．6.28平方厘米
【分析】
如图所示，以点O所在的水平直线为对称轴，可将下方的两个涂色部分通过轴对称变换到上方，则涂色部分可转化为半个圆环。连接OA，OB得到三角形AOB，因为三角形AOB的面积＝大圆的半径×大圆的半径÷2＝×正方形ABCD的面积，据此求出大圆半径的平方；根据小圆的直径＝正方形的边长求出小圆的半径，利用半个圆环的面积＝（大圆的面积－小圆的面积）÷2，求出半个圆环的面积也就是涂色部分的面积，据此解答。
【详解】
把大圆的半径看作R
在三角形AOB中，有
正方形ABCD的面积为16平方厘米，则正方形ABCD边长为4厘米。
4÷2＝2（厘米），因此小圆的半径为2厘米。
3.14×（8－22）÷2
＝3.14×（8－4）÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
答：涂色部分的面积是6.28平方厘米。(共22张PPT)
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祝大家闯关顺利，取得优异成绩！
第一关：选择题
题目：如下图，把三角形ABC向上平移3个格，再绕点A逆时针旋转90°，得到的三角形是一个（ ）．
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
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图形变换不改变形状，你掌握了核心知识点！
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正确答案是：C
再试一次
第二关：选择题
如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①（）。
A.绕点O逆时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格
B.绕点O顺时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格
C.绕点O逆时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格
D.绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格
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正确答案是：D
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第三关：填空题
题目：在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转______°，再向______平移______格可以得到右边的图形。
请输入旋转角度
请输入平移方向
请输入平移格数
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数学广角
恭喜你，回答正确！
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很遗憾，回答错误。
正确答案是：90，右，7
再试一次
第四关：判断题
题目：下图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。（）
（注：此处为示意，实际场景请结合具体图形进行判断）
对 (True)
错 (False)
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正确答案是：错
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第五关：解答题
题目：下面图1中的四个图形A、B、C、D如何运动得到图2的圆？
图1：分散状态
图2：组合圆
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正确答案解析
图形A、B、C、D分别绕中心点旋转并平移，最终组合成一个完整的圆。
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第六关：解答题
已知正方形ABCD的面积为16平方厘米，你能结合我们学过的图形运动（平移或旋转）求出涂色部分的面积吗？
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提示：利用割补法，涂色部分面积通常是正方形面积的一半
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