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第四单元正比例与反比例闯关挑战
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本课件包含三种题型：选择题、填空题和判断题，请认真审题。
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第一关：选择题
题目：下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A.一个折线图，有一段水平
B.一个曲线，呈下降趋势
C.一条经过原点的直线
D.一个折线图，有一段下降
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正确答案是：C
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第二关：选择题
题目：三角形的面积一定，三角形的底和高（ ）。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定是否成比例
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三角形面积一定时，底和高成反比例关系
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正确答案是：B
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第三关：填空题
题目：a和b都是非0自然数，且a÷b=3，则a与b成( )比例，它们的最小公倍数是( )。
请输入第一个答案（比例关系）
请输入第二个答案（最小公倍数）
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正确答案是：正，b
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第四关：判断题
题目
北京到广州的航线一定，飞机飞行的时间和速度成反比例。（）
对 (True)
错 (False)
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正确答案是：对
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第五关：解答题
题目：每袋大米的重量一定，大米的总重量和大米的袋数成什么比例？为什么？
请输入你的答案...
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正确答案：成正比例，因为大米的总重量和大米的袋数的比值（每袋大米的重量）是一定的。
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正确答案解析：
成正比例，因为大米的总重量和大米的袋数的比值（每袋大米的重量）是一定的。
再试一次
第六关：解答题
题目：妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：
（1）妈妈购买苹果的总价和购买的数量成正比例吗？为什么？
（2）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？
请输入答案（格式：（1）是否成比例及原因；（2）金额，数量）
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正确答案：
（1）成正比例，因为总价和数量的比值（单价）是一定的。
（2）20元，15千克。
恭喜你，回答正确！
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正确答案解析：
（1）成正比例，因为总价和数量的比值（单价）是一定的。
（2）根据比例关系计算可得：20元，15千克。
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第四单元 正比例与反比例 · 闯关挑战圆满结束
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．三角形的面积一定，三角形的底和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定是否成比例
3．下列各式中，x和y成反比例关系的是（ ）。
A．y－x＝8 B．y＋x＝6 C．9x＝6y D．x×＝1
4．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不能确定
5．下列各种数量关系中，成反比例的是（ ）。
A．出油率一定，大豆质量和大豆油的质量 B．正方体的表面积和它的一个面的面积
C．比的前项一定，比的后项和比值 D．已知，与
二、填空题
6．a和b都是非0自然数，且，则a与b成( )比例，它们的最小公倍数是( )。
7．若盐水的浓度一定时，盐的质量与盐水的质量成( )比例；若盐的质量一定时，盐水的浓度与盐水的质量成( )比例。
8．（一定），y与x是成( )的量，它们的关系叫做( )关系。
9．如果x和y是两个相关联的量，且，那么x和y成( )比例关系。
10．在ab＝c（a、b、c均不为0）中，当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
三、判断题
11．北京到广州的航线一定，飞机飞行的时间和速度成反比例。( )
12．买同样的书，花钱的总数与买书的本数成正比例． ( )
13．悦悦读一本68页的故事书，已经读的页数和剩余的页数成反比例。( )
14．若，则m和n成反比例。( )
15．一辆汽车以每小时60千米的速度向前行驶，汽车行驶的路程和时间的关系用图象表示是一条射线。( )
四、解答题
16．每袋大米的重量一定，大米的总重量和大米的袋数．
17．小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量．
18．妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：
数量/千克 2 4 5 8 10 12
总价/元 8 16 20 32 40 48
（1）妈妈购买苹果的总价和购买的数量成正比例吗？为什么？
（2）根据表中数据，在下图中描出总价和购买的数量所对应的点，再把它们用线连起来。
（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？
19．如下图，平行四边形ABCD的边AB的长是10cm，边AB上的高是9cm。
（1）图中成反比例的两个量是（ ）和（ ）。
（2）若平行四边形ABCD的周长是44cm，则边AD上的高是多少厘米？
20．下表是小明爸爸工资变化情况。
时间年 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
月工资元 300 400 500 1000 1800 2900 3600
（1）上表中哪些量在发生变化？
（2）说一说小明爸爸工资从1985年到2015年是如何随时间而变化的？
《第四单元正比例与反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B D A C
1．C
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。
【详解】A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；根据三角形的面积：S＝ab÷2，据此分析解答即可。
【详解】由分析可知：
三角形的底×高＝面积×2（一定），三角形的底和高的乘积一定，所以三角形底和高成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正、反比例的意义与辨识。
3．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】A．y－x＝8，y和x的差一定，所以y和x不成比例；
B．y＋x＝6，y和x的和一定，所以y和x不成比例；
C．因为9x＝6y
所以x∶y
＝6∶9
＝
x和y的比值一定，它们成正比例；
D．因为x×＝1
所以xy
＝1×3
＝3
x和y的乘积一定，它们成反比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。
4．A
【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个外项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解。
【详解】因为比例的两个外项互为倒数
那么比例的两个内项之积＝1（一定），是乘积一定，所以比例的两个内项成反比例
故答案为：A
【点睛】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
5．C
【分析】判断两个相关联的量呈正比例或反比例时，要看两个变量的比值或乘积是否为定值，据此解答。
【详解】A．出油率＝大豆质量÷大豆油的质量×100%，出油率一定，即大豆质量与大豆油的质量的比值一定，那么大豆质量与大豆油的质量成正比例；
B．正方体表面积＝6×每个面的面积，即正方体表面积÷每个面的面积＝6（定值），正方体表面积与每个面的面积的比值一定，那么正方体表面积与每个面的面积成正比例；
C．比的前项÷比的后项＝比值，即比的前项＝比的后项×比值，比的前项一定，即比的后项与比值的乘积一定，那么比的后项与比值成反比例；
D．（一定），即与的比值一定，那么与成正比例。
故答案为：C
6． 正 b
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果两个数成倍数关系，两个数的最小公倍数是较大的数，据此解答。
【详解】a＝b，所以a÷b＝ （一定），比值一定，a和b成正比例；
a＝b，b÷a＝4，所以a和b成倍数关系，a和b的最小公倍数是b。
【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别以及求最小公倍数的方法进行解答。
7． 正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着发生变化，如果这两种量的比值一定，那么这两种量就是成正比例的量，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量；盐水的浓度＝，据此正反比例的判断方法直接解题即可。
【详解】盐水的浓度＝，若盐水的浓度一定，就是盐的质量与盐水的质量的比值一定，此时盐的质量与盐水的质量成正比例；
根据盐水的浓度＝，可得：盐水的浓度×盐水的质量＝盐的质量，若盐的质量一定，则盐水的浓度与盐水的质量的乘积一定，此时盐水的浓度与盐水的质量成反比例。
若盐水的浓度一定时，盐的质量与盐水的质量成正比例；若盐的质量一定时，盐水的浓度与盐水的质量成反比例。
8． 正比例 正比例
【分析】两种相关联的量，如果一种量随着另一种量变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】（一定），y与x是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
9．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为5∶x＝y∶9，所以xy＝5×9；
xy＝45（一定），x和y成反比例。
如果x和y是两个相关联的量，且5∶x＝y∶9，那么x和y成反比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
10． 正 反
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系为正比例，成乘法关系则为反比例。以此来解答。
【详解】在ab＝c（a、b、c均不为0）中，当b一定时，b＝a÷c，a和c成除法关系，所以a和c成正比例；当c一定时，c＝ab，a和b成乘法关系，所以a和b成反比例关系。
【点睛】本题主要考查学生对正比例和反比例的判别能力，需熟练掌握式子的变形。
11．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】北京到广州的航线一定，说明总路程一定，由路程、时间、速度之间的关系可知，飞机飞行的时间×飞机飞行的速度＝总路程（一定），所以北京到广州的航线一定，飞机飞行的时间和速度成反比例，题目说法正确。
故答案为：√
12．√
【详解】因为买的是同样的书，说明每本书的单价一定，花钱的总数÷买的本书=单价（一定），所以它们成正比例是正确的．
考点：正比例的判断．
13．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】已经读的页数＋剩余的页数＝这本书的总页数（一定）
和一定，已经读的页数与剩余的页数不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。据此判断即可。
【详解】若，则m＝5n
即m÷n＝5（一定），m和n成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正、反比例的辨识。
15．√
【详解】这辆汽车每小时行驶的速度是60千米，速度一定，它行驶的路程和时间成正比例，汽车行驶的路程和时间的关系用图像表示是一条射线。
故答案为正确。
16．成正比例．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：大米的总重量÷大米的袋数=每袋大米的重量（一定）；
所以大米的总重量和大米的袋数成正比例．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
17．不成正比例．
【详解】试题分析：判断小麦的质量和面粉的质量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解：面粉的质量÷小麦的质量×100%=小麦的出粉率（一定），是比值一定，所以小麦的质量和面粉的质量成正比例．
点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
18．（1）成正比例；因为购买苹果的总价：购买的数量＝单价（一定），所以购买苹果的总价和购买的数量成正比例。
（2）
（3）20元；15千克
【分析】（1）如果两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的积一定时，这两个量成反比例。
（2）根据相关联的两种量的横轴和纵轴的交点描出各点，再顺次连接。
（3）观察图像，找出相关联的两种量的对应点即可。
【详解】（1）答：妈妈购买苹果的总价和购买的数量成正比例，因为购买苹果的总价：购买的数量＝单价（一定），所以购买苹果的总价和购买的数量成正比例。
（2）如下图所示：
（3）8÷2＝4（元/千克）
60÷4＝15（千克）
答：看上图判断，妈妈买5千克苹果需要20元，60元可以买15千克苹果。
【点睛】本题考查的知识点是比例的应用和正比例图像的应用。
19．（1）平行四边形的底；对应的高
（2）7.5厘米
【分析】（1）平行四边形的面积公式为S＝底×高，在平行四边形ABCD中，面积S是固定值，当底（AB或AD）变化时，对应的高（如AB上的高或AD上的高）会随之变化，且底与高的乘积（面积）始终不变。根据反比例的定义（两种相关联的量，乘积一定），可知成反比例的两个量是平行四边形的底和对应的高；
（2）已知平行四边形周长为44cm，根据平行四边形对边相等，AB＝10cm，则AD的长度为12cm，根据AB的长10cm及AB上的高9cm，则面积为90cm 。
【详解】（1）图中成反比例的两个量是平行四边形的底和对应的高
（2）（cm）
（cm）
答：边AD上的高是7.5厘米。
20．（1）由统计表可知，表中的年份和工资数在变化。
（2）小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。
【分析】（1）观察表格，年份在逐渐变化，工资也在逐渐变化。
（2）根据表格中的数据，发现小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。
【详解】（1）由统计表可知，表中的年代和工资数在变化。
（2）小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。
【点睛】本题考查了根据统计表获取数学信息的能力和根据信息解决问题的能力。
