第一单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，可以得到一个立体图形。从上面观察这个立体图形，所看到的形状是（ ）。
A． B． C． D．
2．在学习如下内容时，运用了“转化”数学思想的是（ ）。
①推导圆的面积公式 ②植树问题
1.92×0.9＝______ ③小数乘小数 ④推导圆柱体积公式
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3．手工课上，乐乐要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，选择（ ）做底比较合适。（单位：cm）
A． B． C． D．
4．如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（ ）杯。
A．6 B．5 C．4 D．7
5．观察下面的圆柱，分析它们的底面直径和高的变化引起体积变化的规律，根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是（ ）。
A．π2n B．πn2 C．π2n2 D．πn3
6．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．3.14 B．4.71 C．9.42 D．14.13
7．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是5分米，则圆柱的高（ ）分米。
A． B．5 C．10 D．15
8．圆柱形容器内的沙子占圆柱体积的（如图），倒入（ ）内正好装满。
A． B． C． D．
9．把一个圆柱体海绵削成一个最大的圆锥，所得圆锥的体积是72立方厘米，被削去的海绵有（ ）
A．24立方厘米 B．72立方厘米 C．144立方厘米 D．216立方厘米
二、填空题
10．一个圆柱体高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱上下两个底面面积之和是 平方厘米．
11．一根柱形钢条长8分米，如果把这个钢条截成相等的5段，表面积会增加25.12平方分米，这个圆柱的体积是 立方分米．
12．等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米，圆柱体的体积是 ．圆锥体的体积是 ．
13． 个同样的圆锥形的铅块可熔铸成3个与这些圆锥等底等高的圆柱形零件．
14．已知圆锥的底面半径是r，高为h，这个圆锥的体积V= ．
15．底面直径是6厘米的圆柱形木块，如果切成大小不等的两个圆柱形木块，表面积增加了 ．
16．一个圆锥底面周长12.56厘米，高15厘米，它的体积是 立方厘米．
三、判断题
17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。( )
18．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( )
19．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
20．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
21．圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的2倍。( )
四、解答题
22．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高0.9米。把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的长方体沙坑内，可以铺多厚？（得数保留一位小数）
23．学校在创建“绿色校园”活动中，打算在植物园新挖一个直径是4米，深0.3米的圆形水池。
（1）如果用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
（2）这个水池能蓄多少立方米水？
24．做一对没有盖的铁皮水桶，它的底面周长是9.42分米，高4分米．需要铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
25．求一个底面直径是0.6cm，高是45cm的圆柱体的表面积．
26．一台压路机（如图），工作时每分钟前轮滚动20周；这台压路机工作1分钟前进多少米？工作1分钟前轮压路的路面面积是多少平方米？
《第一单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A D A D D A A C
1．C
【分析】圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体。从上面看圆锥可得到一个圆（且圆的中心有一个点，是圆锥的顶点），从前面与侧面看可得到一个等腰三角形。
【详解】A．长方形是圆柱从侧面和前面看到的形状
B．直角三角形是从前面与侧面看到的一半形状的圆锥
C．圆形是圆锥从上面看到的形状
D．等腰三角形是圆锥从前面与侧面看到的形状
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看得到的图形。
2．A
【分析】①把圆平均分成若干个小扇形，这些小扇形拼成一个近似的长方形。这个过程中，把求圆的面积这个新问题转化成了求长方形面积这个已学过的问题。
②植树问题主要是通过分析间隔数与棵数之间的关系来解决问题，并没有将其转化为其他已学的问题类型，没有运用转化思想。
③算小数乘小数时，例如计算1.92×0.9先把1.92扩大100倍变成192，把0.9扩大10倍变成9，这样就把小数乘小数的问题转化成了整数乘整数192×9。算出结果1728后，因为因数一共扩大到原来的100×10＝1000倍，所以再把积缩小到原来的得到1.728，运用了转化思想。
④把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。此时圆柱的体积就转化成了长方体的体积，由于长方体体积＝底面积×高，而拼成的长方体的底面积近似于圆柱的底面积S高近似于圆柱的高h，所以圆柱体积V＝Sh，运用了转化思想。
【详解】由分析可知，运用了“转化”数学思想的是①③④。
故答案为：A
3．D
【分析】根据题意，要用一个长方形纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，那么长方形的长或宽要等于圆的底面周长；据此根据圆的周长公式C＝πd，求出各选项中圆的周长，再与长方形纸板的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长或宽，那么就可以选择这种直径的圆做底。
【详解】A．3.14×2＝6.28（cm）
6.28≠12.56，6.28≠6.35，所以选择直径为2cm的圆做底不合适；
B．3.14×3＝9.42（cm）
9.42≠12.56，9.42≠6.35，所以选择直径为3cm的圆做底不合适；
C．3.14×3.5＝10.99（cm）
10.99≠12.56，10.99≠6.35，所以选择直径为3.5cm的圆做底不合适；
D．3.14×4＝12.56（cm）
12.56＝12.56，所以选择直径为4cm的圆做底比较合适。
故答案为：D
4．A
【分析】观察图形，瓶子（圆柱）的总高是7＋7＝14cm，高脚杯（圆锥）的高是7cm，瓶子相当于2个等底、高为7cm的圆柱，此时2个圆柱和圆锥等底等高；圆柱体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，所以每一段圆柱的体积是高脚杯体积的3倍 ，即一段圆柱的水可以倒满3杯圆锥（高脚杯），则2段圆柱总共能倒3×2＝6杯。据此解答。
【详解】3×2＝6（杯）
所以能倒满6杯。
故答案为：A
5．D
【分析】根据圆柱体积公式：V＝πr2h，依次计算出图①、②、③、④的体积，据此找出规律解答即可。
【详解】第一个圆柱体的体积为：π×（2÷2）2×1＝π×1；第二个圆柱体的体积为：π×（4÷2）2×2＝π×23；第三个圆柱体的体积为：π×（6÷2）2×3＝π×33；第四个圆柱依的体积为：π×（8÷2）2× 4 ＝ π×43 ……，所以第n个圆柱体的体积为：πn3。
故答案为：D
【点睛】此题考查了圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式。
6．D
【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱的体积就可以看作3份，圆锥的体积看作1份，它们相差2份。从题意可知，圆柱圆锥体积相差9.42 cm3，这9.42 cm3就对应两份的数量，用9.42÷2求出1份是多少，这1份就是圆锥的体积，接着再求3份是多少，即求出圆柱的体积。据此解答。
【详解】9.42÷（3－1）×3
＝9.42÷2×3
＝4.71×3
＝14.13（cm3）
圆柱的体积是14.13 cm3。
故答案为：D
7．A
【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，当体积相等，底面积也相等时，圆柱的高就是圆锥的，据此解答。
【详解】（分米）
故答案为：A
【点睛】根据圆柱和圆锥体积的关系，当它们的体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此结论即可解决此类问题。
8．A
【解析】根据等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积＝圆柱的体积进行选择。
【详解】圆柱的底面直径为10，高为16，与A选项的圆锥等底等高，所以圆锥的体积＝圆柱的体积，沙子倒入A内正好倒满。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的应用掌握情况。
9．C
【详解】一个圆柱体是等底等高圆锥体的体积的三倍，所以圆锥的体积为72立方厘米，削去的海绵为圆锥体的体积的2倍，为72×2=144立方厘米，答案为C．
10．14.13
【详解】试题分析：要求这个圆柱的上下底面面积之和，需要求出这个圆柱的底面半径：根据题干高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，此表面积就是这个圆柱其中高2厘米的侧面积，利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的半径，由此即可解决问题．
解：根据分析，这个圆柱的底面半径为：18.84÷2÷3.14÷2=1.5（厘米），
所以这个圆柱的上下两个底面面积之和是：
3.14×1.52×2，
=3.14×2.25×2，
=14.13（平方厘米），
答：这个圆柱上下两个底面面积之和是14.13平方厘米．
故答案为14.13．
点评：此题考查了圆柱的侧面积与底面积公式的灵活应用，抓住减少2厘米高的圆柱的侧面积18.84平方厘米，求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
11．25.12．
【详解】试题分析：根据题意知道把这个钢条截成相等的5段，需要截4次，共增加8个底面的面积，由此用25.12÷8求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出圆柱的体积．
解：25.12÷[（5﹣1）×2]×8，
=25.12÷8×8，
=25.12（立方分米），
答：这个圆柱的体积为25.12立方分米，
故答案为25.12．
点评：解答本题的关键是知道表面积增加的25.12平方分米是几个底面积，由此再利用圆柱的体积公式V=sh解决问题．
12．21立方米，7立方米
【详解】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，其中一份是圆锥的体积，3份是圆柱的体积；据此解答．
解：28÷（3+1）=7（立方米），
7×3=21（立方米），
答：圆柱的体积是21立方米，圆锥体的体积是21立方米．
故答案为21立方米，7立方米．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
13．9
【详解】试题分析：根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍”解答即可．
解：由于等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以，熔铸一个圆柱形的铅块，需要3个和它等底等高的圆锥铅块．
所以熔铸成3个与这些圆锥等底等高的圆柱形零件需要9个和它等底等高的圆锥铅块．
故答案为9．
点评：解答此题要明确：等底等高的圆柱和圆锥，二者的体积有3倍或的关系．
14．πr2h
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，底面积=πr2．由此即可得出答案．
解：根据圆锥的体积公式可得：
V=πr2h．
答：这个圆锥的体积是πr2h．
故答案为πr2h．
点评：此题考查了圆锥的体积公式．
15．56.52平方厘米
【详解】试题分析：根据题干，切割后的表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积，圆柱的底面积为：3.14×=28.26平方厘米，由此即可求出增加的表面积．
解：3.14××2，
=3.14×9×2，
=56.52（平方厘米），
答：表面积增加了56.52平方厘米．
故答案为56.52平方厘米．
点评：圆柱切割成小圆柱的特点是：每切一次，表面积就增加两个圆柱的底面的面积，由此即可解决此类问题．
16．62.8．
【详解】试题分析：首先求出底面半径，再利用公式v=sh×解答即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
3.14×22×15×，
=3.14×4×15×，
=62.8（立方厘米）；
答：它的体积是62.8立方厘米；
故答案为62.8．
点评：此题主要考查利用公式计算圆锥的体积，关键是已知圆的周长必须先求出半径．
17．√
【分析】根据圆柱与圆锥的体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则等底等高圆柱体积＋圆锥体积＝圆锥体积×4，据此可计算得出答案。
【详解】等地等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则等底等高圆柱体积＋圆锥体积＝圆锥体积×4，体积和是251.2立方米，则圆锥体积为：251.2÷4＝62.8（立方米）。题干表述正确。
故答案为：√
18．√
【分析】由题意可知，圆柱的底面周长等于高，已知底面半径，求底面周长，即圆柱的高；根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据解答即可作出判断。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，以及周长的公式及应用，关键是熟记公式。
19．×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小，据此判断。
【详解】在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的关系。因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
20．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
21．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面半径不变，也就是底面积不变；高扩大到原来的6倍，即体积变为底面积×高×6×；原来体积为底面积×高×，体积扩大了6倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的6倍，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】一个圆锥，如果底面积不变，高扩大n倍，那么它的体积就扩大n倍；如果高不变，底面积扩大n倍，那么它的体积就扩大n倍。
22．0.4米
【分析】把圆锥形的沙堆铺入长方体沙坑内，此时可以理解为：“沙”由原来圆锥变成后来的长方体，只是形状发生了变化，但体积没有变。所以利用圆锥的体积公式V＝Sh求出沙子的体积，再利用长方体的体积公式＝长×宽×高来求出高。
【详解】圆锥的体积为：
×0.9×12.56
＝0.3×12.56
＝3.768（立方米）
则高度为：
3.768÷（4.5×2）
＝3.768÷9
0.4（米）
答：可以铺0.4米。
【点睛】等体积的转化并熟练的运用公式是解题的关键。
23．（1）16.328平方米；（2）3.768立方米
【分析】（1）粉刷的面积是指这个底面直径为4米的圆的面积和底面直径是4米，高为0.3米的圆柱的侧面积的和，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答；
（2）这个水池能蓄多少立方米水，就是求这个圆柱水池的容积，利用圆柱的体积公式即可解决。
【详解】（1）底面圆的面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方米）
水池侧面积：3.14×4×0.3＝3.768（平方米）
需要粉刷的面积：12.56＋3.768＝16.328（平方米）
答：需要粉刷的面积是16.328平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×0.3＝3.768（立方米）
答：这个水池能蓄3.768立方米的水。
【点睛】此题考查了圆的面积公式和圆柱的表面积、体积（容积）公式在实际问题中的灵活应用。
24．90平方分米
【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解：（1）水桶的侧面积：
9.42×4=37.68（平方分米）；
水桶的底面半径：
9.42÷3.14÷2=1.5（分米）；
水桶的底面积：
3.14×1.52=7.065（平方分米）；
水桶的表面积为：
37.68+7.065=44.745（平方分米）；
做一对水桶需要铁皮的面积：
44.745×2≈90（平方分米）；
答：需要铁皮90平方分米．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
25．85.3452（平方厘米）
【详解】试题分析：求表面积可用S=πdh+2πr2解答；
解：3.14×0.6×45+3.14×（0.6÷2）2×2，
=84.78+0.5652，
=85.3452（平方厘米）．
点评：此题是考查圆柱的侧面积、表面积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．
26．1分钟前进的距离是75.36米；工作1分钟前轮压路的路面面积113.04平方米．
【详解】试题分析：先利用圆的周长公式求出前轮的周长，进而求出1分钟前进的距离；前轮压路的路面面积实际上就是以前轮1分钟前进的距离为长，1.5米为宽的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解．
解：1分钟前进的距离：3.14×1.2×20，
=3.678×20，
=75.36（米）；
工作1分钟前轮压路的路面面积：75.36×1.5=113.04（平方米）；
答：1分钟前进的距离是75.36米；工作1分钟前轮压路的路面面积113.04平方米．
点评：此题主要考查圆的周长和长方形的面积的计算方法，关键是明白：压过的路面是一个长方形．(共22张PPT)
第一单元圆柱与圆锥闯关挑战
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闯关规则
题型说明
本课件包含选择题、填空题和判断题三种题型。
选择作答
选择题请点击您认为正确的选项，选项变色即表示选中。
填空作答
填空题请在指定的输入框中填写正确答案。
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通关目标
完成当前关卡的所有题目并达到及格线，即可通关。
请仔细阅读以上规则，祝您好运！
第一关：选择题
将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，可以得到一个立体图形。从上面观察这个立体图形，所看到的形状是（ ）。
A.长方形
B.直角三角形
C.圆形
D.等腰三角形
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正确答案是：C
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第二关：选择题
题目：在学习如下内容时，运用了“转化”数学思想的是（）。
A.①推导圆的面积公式、③小数乘小数、④推导圆柱体积公式
B.①推导圆的面积公式、②植树问题、③小数乘小数
C.①推导圆的面积公式、②植树问题、④推导圆柱体积公式
D.①推导圆的面积公式、②植树问题、③小数乘小数、④推导圆柱体积公式
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正确答案是：A
再试一次
第三关：填空题
题目：一个圆柱体高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱上下两个底面面积之和是（）平方厘米。
请输入答案...
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正确答案提示：14.13
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继续挑战，解锁更多知识成就
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正确答案是：14.13
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第四关：判断题
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。（ ）
对 (True)
错 (False)
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正确答案是：对
再试一次
第五关：解答题
一个圆锥形沙堆，底面积是 12.56 平方米，高 0.9 米。把这堆沙子铺入长 4.5 米，宽 2 米的长方体沙坑内，可以铺多厚？（得数保留一位小数）
请输入答案：
（单位：米）
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提示：圆锥体积公式 V = 1/3 × 底面积 × 高；厚度 = 体积 ÷ (长 × 宽)
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正确答案是：0.4米
再试一次
第六关：解答题
题目：学校在创建“绿色校园”活动中，打算在植物园新挖一个直径是4米，深0.3米的圆形水池。
（1）如果用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
（2）这个水池能蓄多少立方米水？
请输入答案（格式：（1）面积，（2）体积）
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正确答案提示：（1）16.328平方米，（2）3.768立方米
恭喜你，回答正确！
你已经掌握了该知识点，继续挑战吧！
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正确答案是：
（1）16.328平方米，（2）3.768立方米
再试一次
恭喜你！成功通关！
第一单元圆柱与圆锥知识挑战圆满完成
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