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数学好玩闯关挑战
挑战自我 · 探索数学的奥秘 · 赢取荣誉勋章
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闯关规则
题型介绍
本课件包含选择题、填空题和判断题三种题型。
作答方式
点击选项选择答案，选中后选项会变色；填空题请直接输入。
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确认答案后点击“提交”，系统会立即给出正确或错误的反馈。
通关条件
完成所有关卡的挑战，即可获得通关奖励。
温馨提示：遇到不确定的题目时，可尝试使用“提示”功能（如有），或仔细回顾课程内容。
第一关：选择题
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有（）个面。
A.三
B.两
C.一
D.四
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恭喜你，回答正确！
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很遗憾，回答错误。
正确答案是：C
再试一次
第二关：选择题
题目：如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（）。
A.两个独立的纸环
B.一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）
C.一个长方形纸条
D.一个两倍长的莫比乌斯圈
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恭喜你，回答正确！
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很遗憾，回答错误。
正确答案是：B
再试一次
第三关：填空题
“莫比乌斯带”是德国数学家( )在1858年发现的。它只有( )个曲面，有( )条边。
请依次输入三个答案：
发现者姓名
曲面数量
边的数量
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互动问答反馈
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正确答案是：莫比乌斯，1，1
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第四关：判断题
一个边长是8厘米的正方形按 1∶4 缩小后的面积是 16 平方厘米。（ ）
对
错
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挑战自我，成就未来 · 数学思维闯关
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挑战进度：1 / 5
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第五关：解答题
用剪刀沿中线剪开莫比乌斯纸圈，猜一猜会变成什么样子？
请输入你的答案...
提交答案
正确答案提示：变成一个更大的纸圈（而不是两个分开的纸圈）
恭喜你，回答正确！
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正确答案是：变成一个更大的纸圈
再试一次
第六关：解答题
如图的纸条照样子画2条虚线，把纸条平均分成三份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开会成什么样子？如果平均分成四份呢？试着做一做。
请在此处输入你的探究结果...
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参考答案：沿三等分线剪开后，形成两个套在一起的纸环；沿四等分线剪开后，形成两个大环套在一起。
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正确答案解析：
沿三等分线剪开后，形成两个套在一起的纸环；沿四等分线剪开后，形成两个大环套在一起。
再试一次
恭喜你！成功通关！
莫比乌斯带知识掌握扎实，挑战成功！
重新开始
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感谢参与，下次再见！
希望这次挑战能帮助你更好地理解数学的奥秘数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有（ ）个面。
A．三 B．两 C．一 D．四
2．如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（ ）。
A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）
C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈
3．用一张长纸条做成一个莫比乌斯带，将这条莫比乌斯带沿带中线剪开，得到的图形是（ ）。
A．两个一样大小的纸环 B．一个较大的纸环
C．一个较小的纸环 D．一大一小的两个纸环
4．下面描述莫比乌斯带错误的是（ ）。
A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环
B．莫比乌斯带只有一个面
C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带
D．莫比乌斯带只有一条边
5．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（ ）。
A．普通纸能做成莫比乌斯带 B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面 D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
6．以下数学知识运用正确的是哪几个（ ）。
①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。
②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。
③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。
④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
A．①③ B．②③④ C．② D．③④
7．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1
二、填空题
8．“莫比乌斯带”是德国数学家( )在1858年发现的。它只有( )个曲面，有( )条边。
9．如下图，已知每行每列的3个数的乘积都是60，那么A＋B的和是( )
10．沿着纸环的( )处剪就会使纸环变成一大一小两个纸环套在一起。
11．在一张看不清比例尺的图上，量得教学楼的长是18cm，宽是4.5cm，已知教学楼实际的宽是9m，则教学楼的实际占地面积是( )m2。
12．看图回答问题。
(1)教学楼在图上长4cm，宽1cm，那么教学楼的实际长为( )m，宽为( )m，教学楼的实际占地面积是( )m2。
(2)图上的圆形花坛直径为1cm，这个花坛的实际面积是( )m2；如果要在这个花坛的周围围上篱笆，篱笆全长( )m。
三、判断题
13．一个边长是8厘米的正方形按1∶4缩小后的面积是16平方厘米。( )
14．在莫比乌斯带的一侧用笔开始沿带的中间画线，画一圈后能回到起点。( )
15．如果（5，3）表示第5列第3行的位置，那么（6，5）表示第5列第6行的位置。( )
16．把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，这样皮带就可以只磨损其中一面。( )
17．将一张长方形纸条的两条宽边相对，用固体胶粘起来就会形成一个莫比乌斯带。( )
四、解答题
18．用剪刀沿中线剪开莫比乌斯纸圈，猜一猜会变成什么样子？
19．如图的纸条照样子画2条虚线，把纸条平均分成三份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开会成什么样子？如果平均分成四份呢？试着做一做。
20．填一填，画一画。
某文化广场是长40米、宽15米的一个长方形，请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是（ ）。
21．量一量希望小学平面图的长是 厘米，宽是 厘米，算出这所小学实际占地面积是多少平方米？
（2）教学楼的占地面积是6000米2，是学校占地面积的百分之几？
（3）花坛中有红、黄两种颜色的花147朵．如果两种花的数量比是3：4，两种花各有多少朵？
22．取一张长60厘米、宽5厘米的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中的一边扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来。如图所示，一只蚂蚁从某点开始沿着虚线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？
《数学好玩》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B B A D B C
1．C
【分析】将长方形长条扭一下，再将两端粘合，得到了莫比乌斯带。视觉上，莫比乌斯带有两个面，但实际上它只有一个面。据此解题。
【详解】一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有一个面。
故答案为：C
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的概念和特点是解题关键。
2．B
【分析】拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带，据此解答。
【详解】沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）。
故答案为：B
【点睛】学生可以制作一个莫比乌斯圈，动手操作一下，得出结果。
3．B
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【详解】当沿着莫比乌斯带的中线剪开时，并不会得到两个独立的纸环，而是会形成一个更大的纸环，这个纸环的长度是原来莫比乌斯带长度的两倍。
故答案为：B
4．A
【分析】莫比乌斯带是德国数学家在1858年发现的，把一条长方形纸带先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就成了莫比乌斯带，莫比乌斯带只有一个面，一条边；如果沿着中线剪一次，纸带会变成一个更大的纸环；如果沿着三等分线剪开没有一分为三，而成了一大一小两个相连的环，据此解答。
【详解】A．沿着莫比乌斯带中线剪开，会得到一个更大的纸环；原说法错误；
B．莫比乌斯带只有一个面；此说法正确；
C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带；此说法正确；
D．莫比乌斯带只有一条边；此说法正确。
故答案为：A
5．D
【解析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。
【详解】根据分析可知，D.莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的，叙述错误，应该是用数学家姓名命名，
故答案为：D
【点睛】理解并掌握“莫比乌斯带”是解答此题的关键。
6．B
【分析】①将莫比乌斯带沿着二等分线剪开，得到的不是更大的莫比乌斯环，而是一个有两个扭转的环。
②一寸二寸的证件照片，确实是按照一定比例尺将实际的人像进行缩小处理得到的，这符合比例尺在实际中的应用。
③因为圆心到圆上任意一点距离都相等，这样自行车车轮滚动时车轴到地面距离始终保持不变，能保证车辆行驶平稳，所以自行车车轮设计成圆运用了此原理。
④在数学推导中，通过实验等方法发现，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这是圆柱和圆锥体积关系的重要知识点。
【详解】由分析可得，①说法错误；②③④说法正确。
故答案为：B
7．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm∶10m
＝5cm∶（10×100）cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
8． 莫比乌斯 1 1
【分析】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。
莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用，由此解答即可。
【详解】莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，它只有1个曲面，有1条边。
【点睛】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累。
9．7
【详解】略
10．中心线
【解析】略
11．324
【分析】教学楼的实际宽是9m，图上宽是4.5cm，根据图上距离÷实际距离＝比例尺，将数据代入可求得比例尺的大小，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得教学楼的实际长。再利用长方形面积＝长×宽，从而求得楼的实际占地面积。
【详解】9m＝900cm
4.5÷900＝
18÷＝18×200＝3600（cm）＝36m
36×9＝324（m2）
教学楼的实际占地面积是（324）m2。
【点睛】考查了比例尺的灵活运用和长方形面积的求法。
12．(1) 160 40 6400
(2) 1256 125.6
【分析】（1）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，由上图比例尺1∶4000可知，实际距离是图上距离的4000倍，所以用“图上距离×4000”即可得到实际距离，再除以100，即可把单位“cm”，转化成“m”，再用“长×宽”即可求出教学楼的实际占地面积；
（2）先根据（1）的分析求出花坛的实际直径，，，据此即可求出花坛的实际面积和篱笆的全长。
【详解】（1）教学楼实际长：4×4000÷100＝160（m）
教学楼实际宽：1×4000÷100＝40（m）
教学楼的实际占地面积：160×40＝6400（）
（2）花坛实际直径：1×4000÷100＝40（m）
花坛的实际面积：
（）
篱笆全长：
（m）
【点睛】本题考查比例尺的应用以及圆的周长和面积公式的灵活运用，根据比例尺先求出实际距离是本题的解题关键。
13．×
【分析】正方形的边长按1∶4缩小后，边长变为原本的，即2厘米，因此，缩小后的面积根据正方形的面积公式即可得出缩小后的面积。
【详解】8÷4＝2（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
4≠16
所以一个边长是8厘米的正方形按1∶4缩小后的面积是4平方厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，需注意，这里按1∶4缩小的是图形的边长，而不是面积。
14．√
【分析】莫比乌斯带是一种具有一条边界和一个表面的空间结构。它可以通过取一条矩形纸条，将其扭转一半，然后将两端粘在一起来制成。它有一个特性，如果你沿着带子的中间画一条线，你最终会回到你开始的地方，但在带子的另一边。如图所示沿着虚线在中间画一圈，是能回到起点的。
【详解】在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据数对的表示意义，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，由此即可判断题干的说法。
【详解】（6，5）表示第6列第5行，所以题干的说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】把一根长方形纸条在某一处扭转一下，再将纸条两端黏起来，就形成了莫比乌斯带，莫比乌斯带只有一个面。据此解题。
【详解】把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，可以两面磨损，延长使用寿命。
故答案为：×
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。
17．×
【分析】莫比乌斯带的形成必须包含扭转操作（通常为180度），而题干仅描述“将两条宽相对粘合”，未提及扭转步骤，因此无法形成莫比乌斯带。
【详解】莫比乌斯带是通过将长方形纸条的一端扭转180度后，再将两端粘合而成的单侧曲面。题干所述操作未进行扭转，直接粘合两条宽边，只能形成一个普通的圆柱形环带（具有两个侧面），不符合莫比乌斯带的定义。
故答案为：×
18．变成一个更大的纸圈
【详解】制作一个莫比乌斯纸圈，画上中线，沿中线剪开看看。
【点睛】在进行认识神奇的带子（莫比乌斯带）的时候，要大胆猜测，小心求证，勇于探究。
19．莫比乌斯带沿三等分线的虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环；莫比乌斯带沿四等分线的虚线剪开后，形成两个大环套在一起。
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线和3条四等分线剪开，即可得出答案。
【详解】答：莫比乌斯带沿三等分线的虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环；莫比乌斯带沿四等分线的虚线剪开后，形成两个大环套在一起。
【点睛】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
20．1∶1000；见详解
【分析】先根据进率“1米＝100厘米”，把文化广场的长、宽换算单位，然后根据数据以及图纸的大小，确定比例尺，合适即可；
根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长、宽，并画出平面图，注明长和宽。
【详解】40米＝4000厘米
15米＝1500厘米
可以选用1∶1000的比例尺。（答案不唯一）
4000×＝4（厘米）
1500×＝1.5（厘米）
如图：
（以实际测量为准）
【点睛】本题考查比例尺的意义，结合实际情况，选出合适的比例尺，画出平面图；掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
21．（1）这所小学实际占地面积是44928平方米；
（2）是学校占地面积的13.4%；
（3）红花有63朵，黄花有84朵．
【详解】试题分析：（1）属于已知图上距离和比例尺求实际距离，求出实际的长和宽，即可求出实际占地面积；
（2）属于求一个数是另一个数的百分之几，关键是确定单位“1”，根据条件可确定把学校实际占地面积看作单位“1”，用除法解答；
（3）属于按比例分配问题，根据具体数量列式解答即可．
解：（1）7.8÷=7.8×4000=31200（厘米）=312（米）；
3.6÷=3.6×4000=14400（厘米）=144（米）；
312×144=44928（平方米）；
（2）6000÷44928≈0.134=13.4%；
（3）3+4=7，
147×=63（朵），
147×=84（朵）；
答：（1）这所小学实际占地面积是44928平方米；
（2）是学校占地面积的13.4%；
（3）红花有63朵，黄花有84朵．
点评：此题包括的知识点较多，解答时要弄清题意，进一步分析数量，根据有关数据列式解答即可．
22．120厘米
【分析】看图，蚂蚁爬行的距离是两条长的距离。据此，将长乘2，即可求出蚂蚁爬行的距离。
【详解】60×2＝120（厘米）
答：它爬行的距离大约是120厘米。
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。
