4.4反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列x和y成反比例关系的是（ ）。
A．y=3+x B．x +y=56 C．xy=56
2．运输队要运输一批货物，运走的吨数与剩下的吨数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．把24升水倒入长方体的容器中，水的高度与容器底面积（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
4．淘气拿40元买铅笔，铅笔的单价和购买数量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．下列说法正确的是（ ）。
A．一条路长80%米 B．一个圆锥有无数条高 C．一袋面粉50千克，吃了的质量与剩下的质量不成比例
6．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．如果x和y成正比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝( )；如果x和y成反比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝( )。
8．三角形的面积一定，它的底和这个底边上的高成( )比例；圆柱的底面半径一定，它的体积与高成( )比例。
9．淘气每天上学的路程一定，步行的速度和所需的时间成( )比例。
10．王老师带了一些钱采购足球，足球的单价和数量成( )比例关系。
11．从甲地到乙地，所用的时间和速度成( )比例。
12．已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，a和b成( )比例。
三、判断题
13．小明上学，他骑车的速度和所需的时间成正比例。( )
14．一袋大米，用去的越多，剩下的越少，所以用去的和剩下的成反比例。( )
15．小新跳高的高度和身高不成比例。 ( )
16．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。( )
17．一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。( )
四、解答题
18．用一批纸装订练习本，每本的页数和可装订的本数如下表，填表并回答问题。
每本的页数 8 10 16 20 25
可装订的本数 500
（1）把表格填写完整。
（2）每本的页数和可装订的本数成什么关系？
（3）若每本的页数为50，则可以装订多少本？
（4）若需要装订125本，每本装订多少页？
19．如下图，在电动玩具车的组件中，有一对相互咬合的齿轮。大齿轮有20个齿，每小时转75转；小齿轮有10个齿，小齿轮每小时转多少转？（用比例解）
20．学校买来一批打印纸，计划每天用200张，可用45天，实际节约用纸后，每天少用了50张，实际这些打印纸多用了多少天？
21．笑笑和同学用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度的关系如下表。
所称物体的质量/g 0 200 400 600 800 1000
皮筋伸长的长度/cm 0 2 4 6 8 10
（1）判断用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度是否成正比例？并说明理由。
（2）把上表中用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度所对应的点描在方格纸上，再次连接。
（3）若笑笑用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，这个物体的质量是多少千克？
22．《了不起的中国航天》是一本写给中国孩子的航天百科，它描述了长征火箭大家族、北斗卫星、神舟飞船以及未来的太空探索等，让孩子全面了解中国航天事业的发展。购买《了不起的中国航天》的数量与总价如下表。
数量/本 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 69 138 207 276 345 414 …
（1）判断购买的数量和总价成什么比例，并说明理由。
（2）把表中数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。你有什么发现？
（3）点A（9，621）在这条直线上吗？如果在，这一点表示什么含义？
《4.4反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A B C B
1．C
【解析】略
2．C
【分析】根据数量关系判断运走的吨数与剩下的吨数之间的关系，如果二者的商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
【详解】运走的吨数+剩下的吨数=这批货物的吨数，二者的和一定，二者不成比例.
故答案为C
3．A
【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行解答即可。
【详解】长方体的底面积×水的高度＝水的体积，水的体积一定是24升，所以水的高度和容器底面积成反比例。
故答案为：A
【点睛】此题关键在于懂得正比例和反比例的两个变量数量关系只存在于商和积之间。
4．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：单价×数量＝总价（一定），即乘积一定，所以淘气拿40元买铅笔，铅笔的单价和购买的数量成反比例；
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．C
【分析】根据学过的相关知识逐项分析。
【详解】A．百分数表示两个数的关系，不能表示具体的数量，此选项错误；
B．圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高，此选项错误；
C．吃了的质量＋剩下的质量＝50千克，根据正比例和反比例的意义，吃了的质量与剩下的质量不成比例，此选项正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查了百分数的意义、圆锥的认识和正比例、反比例的辨认。要掌握相关知识点并熟练运用。
6．B
【分析】如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。
【详解】A．，则，a÷b＝÷8＝（一定），a和b的商一定，则a和b成正比例；
B．，则，ab＝3（一定），a和b的积一定，则a和b成反比例；
C．，则2a－b＝5，a和b的商和积都不一定，则a和b不成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查反比例的辨认，把原式转化为a和b相乘或相除的形式是解题的关键。
7． 8 2
【分析】对于正比例关系，y与x的比值是一个定值；对于反比例关系，x与y的乘积是一个定值。我们先根据已知条件求出这个定值，再根据新的x值求出对应的y值。
【详解】如果x和y成正比例，x∶y＝8∶4＝8÷4＝2，当x＝16时，y＝16÷2＝8；
如果x和y成反比例，xy＝8×4＝32，当x＝16时，y＝32÷16＝2。
即如果x和y成正比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝8；如果x和y成反比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝2。
8． 反 正
【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若这两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系；若这两个量的积一定，那么这两个量成反比例关系。三角形的面积（一定）＝底×高×，因为是一个确定的值，所以三角形的面积一定，它的底和这个底边上的高成反比例；因为圆柱底面半径一定，所以圆柱的底面积一定，圆柱的底面积（一定）＝体积÷高，圆柱的底面半径一定，它的体积与高成正比例。
【详解】由分析可知：三角形的面积（一定）＝底×高×，所以三角形的面积一定，它的底和这个底边上的高成反比例；因为圆柱底面半径一定，所以圆柱的底面积一定，圆柱的底面积（一定）＝体积÷高，圆柱的底面半径一定，它的体积与高成正比例。
【点睛】本题考查正反比例的意义和辨识，重点要先看两个相关联的量比值或者积是否一定。
9．反
【分析】判断正、反比例的方法：当一个量一定，另外两个量比值一定，成正比例；当另外两个量积一定，成反比例，以此解答。
【详解】根据题意可知：路程（一定）＝速度×时间，积一定，成反比例。
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例判定方法的应用。
10．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】足球单价×数量＝总钱数（一定），足球单价与数量成反比例。
王老师带了一些钱采购足球，足球的单价和数量成反比例关系。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
11．反
【详解】根据反比例的概念可以知道，甲乙两地间的距离是一定的，时间×速度=路程（一定），所以成反比例。
12． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
【详解】因为a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，即商一定，所以a和b成正比例；
因为a÷b＝c（a、b、c均不为0），所以bc＝a（一定），乘积一定，所以a和b成反比例。
13．×
【分析】时间×速度=路程，再根据比例的定义判断。如果两个相关量的比值（也就是商）一定时，那么这两个量成正比例。如果两个相关量的乘积一定，那么它们成反比例。
【详解】时间×速度=路程，路程不一定，所以速度时间不成比例。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义以及运用。易错点要区别正反比例的不同。相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。本题中未说明比值是定值，所以不成比例。
14．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】一袋大米，用去的和剩下的积或商不是定值，所以用去的和剩下的不成比例。
故答案为：×
【点睛】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
15．√
【详解】略
16．×
【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
17．×
【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。
【详解】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
18．（1）400；250；200；160
（2）成反比例关系
（3）80本
（4）32页
【分析】先确定“纸的总页数”这一不变的定值，再利用反比例关系的性质解题：确定定值：根据“每本页数×可装订本数＝总页数”，由已知的“每本8页、可装订500本”，算出总页数为（页）总页数固定不变。
填表逻辑：每本页数变化时，可装订本数＝总页数÷每本页数，据此计算表格中缺失的数。
比例关系判断：每本页数与可装订本数的乘积（总页数）是定值，符合反比例关系的定义。
实际问题计算：无论是“每本50页时装订的本数”，还是“装订125本时的每本页数”，都通过“总页数÷已知量”的方式求解。
【详解】（1）总页数为（页）
根据“可装订本数＝总页数÷每本页数”计算：
当每本页数为10时：（本）
当每本页数为16时：（本）
当每本页数为20时：（本）
当每本页数为25时：（本）
每本的页数 8 10 16 20 25
可装订的本数 500 400 250 200 160
（2）每本的页数和可装订的本数的乘积总页数是定值，因此两者成反比例关系。
（3）每本页数为50时的装订本数：（本）
答：可以装订80本。
（4）装订125本时的每本页数：（页）
答：每本装订32页。
19．150转
【分析】因为两个互相咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们转过的齿数是相同的，齿轮的齿数×齿轮的转速＝转过的总齿数（一定）；所以每个齿轮的齿数与转过的转数成反比例；即大齿轮的齿数×大齿轮的转速＝小齿轮的齿数×小齿轮的转速，设小齿轮每小时转x转；列比例：10x＝20×75，解比例，即可解答。
【详解】解：设小齿轮每小时转x转。
10x＝20×75
10x＝1500
x＝1500÷10
x＝150
答：小齿轮每小时转150转。
20．15天
【分析】根据题意，打印纸的总张数没有变化，找出等量关系：计划用的时间×计划每天用的张数＝实际用的时间×实际每天用的张数，列方程解答。
【详解】解：设实际这些打印纸多用了x天。
（200－50）×（45＋x）＝200×45
150×（45＋x）＝9000
6750＋150x＝9000
150x＝2250
x＝15
答：实际这些打印纸多用了15天。
【点睛】本题考查有关计划与实际比较应用题的计算及应用，出数量关系，列式计算即可。
21．（1）成正比例；理由见详解
（2）见详解
（3）1500千克
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（2）根据统计表提供的数据，绘制统计图；
（3）通过之间的关系列出比例，即可解答。
【详解】（1）200÷2＝400÷4＝600÷6＝800÷8＝1000÷10＝100（一定）
自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度成正比例。
（2）
（3）解：设这个物体的质量是x千克。
＝
2x＝15×200
2x＝3000
x＝3000÷2
x＝1500
答：这个物体的质量是1500千克。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
22．（1）正比例；理由见详解
（2）见详解；发现这些点都在这条直线上
（3）在；见详解
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据表中数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可；根据画出的图像写出发现即可。
（3）现根据前面得出的正比例关系，计算当数量为9本时，总价应为621元，如果不是621元就不在这条直线上；如果在这条直线上，这一点表示买9本《了不起的中国航天》需要621元。
【详解】（1）69÷1＝69
138÷2＝69
207÷3＝69
276÷4＝69
345÷5＝69
……
总价÷购买的数量＝69（一定），比值一定，所以购买的数量和总价成正比例。
（2）如图：
连接后发现，这些点在一条直线上。
（3）69×9＝621（元）
所以这个点（9，621）在这条直线上，表示买9本《了不起的中国航天》需要621元。(共22张PPT)
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第一关：选择题
题目：下列 x 和 y 成反比例关系的是（ ）。
A.y = 3 + x
B.x + y = 56
C.xy = 56
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恭喜你，回答正确！
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很遗憾，回答错误。
正确答案是：C
再试一次
第二关：选择题
题目：运输队要运输一批货物，运走的吨数与剩下的吨数（ ）
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
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恭喜你，回答正确！
进入下一关
很遗憾，回答错误
正确答案是：C
再试一次
第三关：填空题
题目：如果x和y成正比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝(？)；如果x和y成反比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝(？)。
请依次输入两个答案，用逗号隔开
正比例答案
，
反比例答案
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挑战目标：掌握正反比例关系的快速计算，正确答案为 8 和 2
恭喜你，回答正确！
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很遗憾，回答错误。
正确答案是：8，2
再试一次
第四关：判断题
小明上学，他骑车的速度和所需的时间成正比例。（）
对
错
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恭喜你，回答正确！
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很遗憾，回答错误。
正确答案是：错
再试一次
第五关：解答题
题目：用一批纸装订练习本，每本的页数和可装订的本数如下表，填表并回答问题。
每本的页数和可装订的本数成什么关系？
请在此处输入你的答案...
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正确答案：成反比例关系，因为每本的页数和可装订的本数的乘积是一定的。
恭喜你，回答正确！
你准确地判断出了反比例关系并说明了理由，继续加油！
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很遗憾，回答错误。
正确答案解析：
成反比例关系，因为每本的页数和可装订的本数的乘积是一定的（总页数不变）。当两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例关系。
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第六关：解答题
题目描述：
学校买来一批打印纸，计划每天用200张，可用45天。实际节约用纸后，每天少用了50张，实际这些打印纸多用了多少天？
请在此处输入答案（单位：天）：_________________________
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正确答案是：15天
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恭喜你！成功通关！
你对“反比例”的知识掌握得非常扎实
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