(共89张PPT)
圆柱的体积闯关挑战
探索几何图形的奥秘
READY START!
闯关规则
闯关流程
每道题为一关，需依次完成所有关卡，挑战自我。
选择题操作
点击选项选中（变色提示），确认后点击提交按钮。
填空题操作
在文本框中输入答案，完成后点击提交查看结果。
判断题操作
点击“√”或“×”进行判断，选中后提交答案。
解答题操作
写下详细解题过程，提交后系统展示参考答案。
成绩反馈
全部题目完成后，将自动生成并展示最终闯关成绩。
温馨提示：请认真审题，所有操作不可逆，请确认答案后再提交。
第一关：选择题
题目：“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是？
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
提交答案
第二关：选择题
题目：一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，里面装有12cm深的水，将一块石头放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了3cm，这块石头的体积是？
A. 125.6
B. 188.4
C. 157
D. 150.72
提交答案
第三关：选择题
把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm ，那么圆柱的体积是？
A. 30π
B. 45π
C. 60π
D. 180π
提交答案
第四关：选择题
题目：一个圆柱的底面半径是 1.5dm，侧面积是 4dm ，这个圆柱的体积是？
A. 6dm
B. 3dm
C. 12.345dm
D. 无法计算
提交答案
第五关：选择题
贝贝过生日时，收到一个圆锥形陀螺，陀螺的底面直径是6cm，高是5cm。如果把它装在一个圆柱体盒子中，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
A. 125.6
B. 141.3
C. 150.72
D. 226.08
提交答案
第六关：选择题
题目：一个底面直径为8cm的圆柱形水杯中，浸没一块石子之后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石子的体积是？
A.8π
B.16π
C.32π
D.64π
提交答案
第七关：选择题
题目：如图，至少要多少个这样的杯子才能装下 2000mL 的牛奶？
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
提交答案
第八关：选择题
题目：把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时？
A.体积扩大2倍
B.体积扩大4倍
C.体积扩大6倍
D.体积扩大8倍
提交答案
第九关：选择题
题目：圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大？
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27
提交答案
第十关：选择题
把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm ，已知圆柱的高是10cm，圆柱的侧面积是？
A. 314
B. 628
C. 785
D. 1000
提交答案
第十一关：填空题
题目：如图，这是一个( 请填写几何体名称 )的展开图，它的表面积是( 请填写数值 )cm ，体积是( 请填写数值 )cm 。
请输入几何体名称
请输入表面积数值
请输入体积数值
提交答案
第十二关：填空题
如图，将长方形绕直线a旋转一周，能形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是 ( ) cm ，体积是 ( ) cm 。
请输入表面积数值
请输入体积数值
提交答案
第十三关：填空题
题目：如下图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是 ( ) 立方厘米。（π取3.14）
请在此处输入计算结果（数值）
提交答案
点击按钮提交后将显示答案反馈
第十四关：填空题
一根圆柱形水管的内直径是4厘米，水在管内的流速是每秒5厘米，每秒流过的水量是 ( ) 立方厘米。
请在此处输入答案（例如：62.8）
提交答案
第十五关：填空题
做一个圆柱形汽油桶，若求用了多少铁皮，是求圆柱的 ( )，若求可装汽油多少升是求圆柱的 ( )。
请输入第一个空的答案...
请输入第二个空的答案...
解题思路：
制作材料对应物体的表面积，容纳液体的多少对应容器的容积。
提交答案
第十六关：填空题
题目：把一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm ，这根圆柱形木料的体积是 ( ) dm 。
你的答案：
请在此处输入计算结果
提交答案
解题思路：
1. 锯成三段需要锯两次，增加了4个底面的面积。
2. 底面积 = 增加的表面积 ÷ 4 = 12.56 ÷ 4 = 3.14 dm 。
3. 体积 = 底面积 × 高 = 3.14 × 30 =94.2dm 。
第十七关：填空题
题目：一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，分别绕着它的长或宽旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 ( ) 立方厘米或 ( ) 立方厘米。
答案一：
请输入数值
答案二：
请输入数值
提交答案
注意：请使用 π≈3.14 进行计算，结果保留两位小数
第十八关：填空题
一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算（如图A）。将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图B）。
(1) 图B的圆柱也可以看作将一个底面直径 ( ) 厘米的圆作为底面，向上平移 ( ) 厘米。
(2) 将一个两条直角边均为4厘米的直角三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图C），它的体积是 ( ) 立方厘米。
(1) 底面直径：
输入
向上平移：
输入
(2) 形成立体图形的体积：
输入
提交答案
第十九关：填空题
题目：一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是( )cm ，表面积是( )cm ，体积是( )cm 。
侧面积
请输入答案...
表面积
请输入答案...
体积
请输入答案...
提交答案
基础计算
第二十关：判断题
题目 20
圆柱、长方体、正方体的体积都可以用 V＝Sh 来计算。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十一关：判断题
题目：侧面积相等的圆柱，体积一定相等。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十二关：判断题
圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十三关：判断题
题目：求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十四关：判断题
题目：一个圆柱的体积是 282.6 立方厘米，底面积是 31.4 平方厘米，这个圆柱的高是 9 厘米。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十五关：解答题
题目：如图所示茶杯。
(1) 茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计）
(2) 这个茶杯的容积大约是多少毫升？
(1) 长度：
请输入答案（厘米）
(2) 容积：
请输入答案（毫升）
提交答案
参考答案解析：
(1) 长度即底面周长：C = πd = 3.14 × 10 =31.4 厘米
(2) 容积即圆柱体积：V = πr h = 3.14 × 5 × 15 =1177.5 毫升
第二十六关：解答题
题目：一个底面半径15厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到16厘米，这块石头体积是多少？
请在此处输入答案（单位：立方厘米）
提交答案
参考答案：1413 立方厘米
解析：石头体积 = 水面下降部分圆柱体积 = π×15 ×(18-16) = 3.14×225×2 = 1413
第二十七关：解答题
题目：王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。
(1) 做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？
(2) 将石头放入桶中（完全浸没），水面上升了2厘米，石头的体积是多少？
(3) 往桶中注满水，插入一根长100厘米、横截面积4平方厘米的长方体铁棒至桶底，会溢出多少水？
(1) 水桶表面积：
请输入答案...
(2) 石头体积：
请输入答案...
(3) 溢出水的体积：
请输入答案...
提交答案
第二十八关：解答题
题目描述：下图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是12米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭这样一个帐篷需要布多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
面积答案：_______ 平方米
体积答案：_______ 立方米
提交答案
参考答案：(1) 87.92平方米 | (2) 75.36立方米
第二十九关：解答题
题目描述：
万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。
（1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计）
请输入你的答案：
（1）防烫带面积：______ 平方厘米
（2）茶杯容积：______ 毫升
提交答案
参考答案解析
（1）防烫带面积（侧面积）：π×8×12 = 301.44 cm
（2）茶杯容积（体积）：π×(8/2) ×20 = 1004.8 cm = 1004.8 mL
闯关完成！
太棒了！你已经掌握了“圆柱的体积”
恭喜你完成了所有挑战！从基础公式到实际应用，你展现了出色的计算能力和空间想象能力。继续保持这份热情，探索更多数学的奥秘吧！
当前进度：100% | 获得成就：计算大师
感谢参与，下次再见！
本次“圆柱的体积闯关挑战”课程圆满结束
圆柱的表面积闯关挑战
探索几何图形的奥秘
闯关规则
基础流程
每道题为一关，需依次完成所有关卡。全部完成后将展示最终闯关成绩。
选择题操作
点击正确选项，选中后选项会变色，确认无误后点击“提交答案”按钮。
填空题操作
在指定文本框中输入你的答案，输入完成后点击“提交答案”按钮查看结果。
判断题操作
点击“√”或“×”进行选择，选中后会变色，确认后点击“提交答案”按钮。
解答题操作
在文本框中详细写下解题过程和最终答案，提交后可查看参考答案进行对照。
成绩展示
当所有题目挑战完毕后，系统将自动汇总你的表现，展示最终闯关成绩。
Ready to Start 祝大家闯关顺利，取得好成绩！
第一关：选择题
题目：一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是 a 厘米，则圆柱的底面半径是？
A.a / π
B.a / 2π
C.πa
D.a / (2π)
提交答案
第二关：选择题
题目：一个底面圆周长为12.56cm，高为5cm的圆柱，它的表面积为？
A.87.92
B.75.36
C.62.8
D.37.68
提交答案
第三关：选择题
做一节长1米，底面半径是12厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的？
A. 表面积
B. 侧面积
C. 体积
D. 底面积
提交答案
第四关：选择题
题目：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简整数比是？
A. 1：1
B. 1：2
C. 50：157
D. 157：50
提交答案
第五关：选择题
把圆柱的侧面展开后不可能得到一个？
A. 三角形
B. 平行四边形
C. 长方形
D. 正方形
提交答案
第六关：填空题
题目：从以下四种型号的铁皮中选 ( ) 和 ( ) 可以制成一个无盖圆柱形水桶，所用铁皮的面积是 ( ) dm 。
选择铁皮序号 1：
选择铁皮序号 2：
铁皮总面积：
提交答案
注意：请仔细观察图片中的尺寸数据进行计算，填写数字即可。
第七关：填空题
一段底面周长12.56分米，高6分米的圆柱形，如果把它截成3个同样大小的圆柱，表面积增加了 ( ) 平方分米。
请输入答案：
在此处输入数值...
提交答案
点击“提交答案”查看结果
第八关：填空题
题目：一个圆柱的底面直径是4cm、高是18cm，这个圆柱的表面积是 ( ) 平方厘米。
请输入答案：
在此处输入计算结果...
提交答案
提示：圆柱表面积公式为 S = 2πr + 2πrh。半径 r = 直径 d / 2 = 2cm。建议取 π ≈ 3.14 进行计算。
第九关：填空题
题目：圆柱的侧面积是37.68m ，圆柱的高是3m，它的底面周长是 ( ) m，直径是 ( ) m。
底面周长 (m)
请输入答案...
直径 (m)
请输入答案...
提交答案
数学思维闯关 · 进阶挑战
第十关：填空题
一个圆柱体的底面直径是15cm，高20cm，将它的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是 ( ) cm，宽是 ( ) cm。
长：
宽：
提交答案
请输入答案并点击提交
第十一关：填空题
题目：量得一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是25cm，这个圆柱的侧面积是 ( )。
请在此处输入计算结果...
提交答案
提示：圆柱侧面积公式 = 底面周长 × 高
第十二关：填空题
用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是 (请输入答案) cm 。如果圆柱的高是20cm，那么围成的圆柱的底面直径是 (请输入答案) cm。
第一空：侧面积 (cm )
第二空：底面直径 (cm)
提交答案
第十三关：填空题
题目：如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，且正方形的边长是 6.28 分米，那么这个圆柱的表面积是 ( ) 平方分米。
请在此处输入你的答案...
提交答案
提示：圆柱表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积，侧面积 = 边长 × 边长，底面周长 = 边长
第十四关：判断题
圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的表面积也扩大到原来的2倍。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第十五关：判断题
题目：圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。
正确
错误
提交答案
第十六关：判断题
题目：如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第十七关：判断题
用一张正方形纸围成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱的底面周长和高相等。
正确
错误
提交答案
第十八关：判断题
题目：圆柱的底面直径是 d，高为 πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。
请选择答案：
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
反馈：请选择答案并点击提交按钮查看结果。
第十九关：解答题
题目：一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6米 ，直径是 0.8米 ，每分前轮钟转12周．每分钟前轮滚多远？
请在此处输入你的解题过程和答案...
提交答案
参考答案：30.144米
第二十关：解答题
题目描述：
在某座陵墓的一个大宫殿中，有四根圆柱形状的楠木柱，每根高是14.3米，直径是1.7米。要把它们全部涂上一层红油漆，涂油漆的面积一共是多少平方米？
你的答案：
请在此处输入计算结果（保留小数）...
提交答案
参考答案：305.3336 平方米
第二十一关：解答题
题目：一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。如果在水池的四周和底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？（π取3.14）
请在此处输入计算结果（单位：平方米）
提交答案
参考答案：439.6 平方米（解析：底面积 3.14×10 = 314 m ，侧面积 3.14×20×2 = 125.6 m ，总面积 314 + 125.6 = 439.6 m ）
第二十二关：解答题
题目：一个圆柱的底面直径是10cm，高是24cm，现在把这个圆柱截成5段完全相同的小圆柱。这5段小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积多多少平方厘米？
请在此处输入你的答案（单位：平方厘米）：_________________________
提交答案
参考答案：628 平方厘米（解析：截成5段需切4次，增加8个底面，3.14×(10÷2) ×8=628）
第二十三关：解答题
题目：一个零件是由高都是 4cm，底面半径分别是 2cm 和 6cm 的两个圆柱组成的（如图），求这个零件的表面积。
请在此处输入你的计算结果...
提交答案
参考答案：427.04 cm （提示：注意减去两个圆柱接触处重叠的面积）
闯关完成！
太棒了！
恭喜你完成了所有挑战！你已经成功掌握了“圆柱的表面积”相关的计算和应用。
继续保持这份热情，探索更多数学的奥秘吧！
数学探索者
感谢参与，下次再见！
圆柱的表面积闯关挑战圆满结束，期待下一次的相遇
面的旋转闯关挑战
探索几何图形的奥秘
闯关规则
通关流程
每道题为一关，需依次完成所有关卡。
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填空题操作
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判断题操作
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解答题操作
写下解题过程和答案，提交后查看参考答案。
成绩展示
全部题目完成后，将展示你的最终闯关成绩。
温馨提示：请认真审题，仔细作答。每一次点击提交前，请确认你的答案。祝大家闯关成功！
第一关：选择题
题目：将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是？
A. 正方体
B. 圆柱体
C. 圆锥体
D. 双圆锥
提交答案
第二关：选择题
题目：下面图形中，旋转后会得到目标图形的是？
目标图形：
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
提交答案
第三关：选择题
题目：圆柱体，上下两个面是？
A.长方形
B.正方形
C.圆
D.三角形
提交答案
第四关：选择题
在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是？
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
提交答案
请选择一个选项后提交
第五关：选择题
题目：下列关于圆柱和圆锥的高，说法错误的个数有？
① 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
② 从圆柱的顶点到底面圆心的距离叫做圆柱的高。
③ 圆锥有无数条高。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
提交答案
第六关：选择题
沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个？
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 正方体
提交答案
第七关：选择题
题目：你的铅笔盒是？篮球是？
A. 球体；圆柱体
B. 长方体；球体
C. 圆柱体；
D. 正方体；长方体
第八关：选择题
题目：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个？
A. 长方体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 正方体
提交答案
第九关：填空题
题目：从圆锥体的顶点到______的连线叫做它的高，它有______条。
请输入第一个答案...
请输入第二个答案...
提交答案
点击提交后将显示反馈结果
第十关：填空题
如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到 ( ) 体，它的底面半径是 ( ) cm，高是 ( ) cm。
请输入答案：
输入几何体名称...
输入底面半径 (cm)...
输入高 (cm)...
提交答案
第十一关：填空题
将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方厘米。
请在此处输入你的答案：
请输入数字...
提交答案
数学挑战
第十二关：填空题
题目：流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成( )。
请输入答案：
输入第一个空的答案...
输入第二个空的答案...
输入第三个空的答案...
提交答案
提示：请思考“点、线、面、体”之间的动态生成关系，输入关键词。
第十三关：填空题
将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是( )，它的底面积是( )。
1. 得到的图形名称：
请输入答案...
2. 底面积（单位：cm ）：
请输入数值...
提交答案
第十四关：填空题
题目：雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形，打开的扇面是( )形，它们都是( )图形。
请输入答案
请输入答案
请输入答案
请输入答案
提交答案
第十五关：填空题
题目：圆柱有什么特点？请根据图片提示，填写圆柱各部分的名称。
圆柱有两个面是大小相同的( )，叫作圆柱的( )面。有一个面是曲面，叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。
请输入答案：
请输入第一个空
请输入第二个空
请输入第三个空
请输入第四个空
提交答案
第十六关：判断题
圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第十七关：判断题
题目：圆锥有两个底面，他们是两个相同的圆。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第十八关：判断题
圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第十九关：判断题
题目：一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm 。
√
×
提交答案
请选择答案并点击提交
第二十关：判断题
将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm ，这个圆锥的半径是4cm。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
教育科技闯关练习系统 | 2024
第二十一关：解答题
题目：妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？
请在此处输入你的解题过程和最终答案...
提交答案
参考答案：50.24 平方厘米 (解析：求底面积 S=πr =3.14×(8÷2) =50.24)
第二十二关：解答题
题目：阅读下面的句子，仔细想想它们的运动形成了什么？这说明什么数学现象？
雨后屋檐下的雨水。
老式时钟，钟摆左右摆动。
电动吹风机里面的叶轮转动。
请输入你的答案：
在此处输入你的思考和答案...
提交答案
参考答案提示：（1）雨水下落形成直线，体现点动成线；（2）钟摆摆动形成扇形，体现线动成面；（3）叶轮转动形成圆柱，体现面动成体。
第二十三关：解答题
题目：一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？
我的答案：
请在此处输入你的计算过程和最终答案...
提交答案
参考答案：路线是圆形；长度是31.4厘米；面积是78.5平方厘米。
第二十四关：解答题
题目：一个长方形，长是20厘米，宽是12厘米，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到一个圆柱的底面积是多少？如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积又是多少？
请在此处输入你的解题过程和答案...
提交答案
参考答案：绕长边旋转，底面积是452.16平方厘米；绕短边旋转，底面积是1256平方厘米。
点击“提交答案”后显示解析与答案
第二十五关：解答题
妈妈给小明买了一个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带。捆扎方法如图，已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
请在此处输入你的答案（单位：厘米）
提交答案
参考答案：244 厘米（解题思路：丝带长度 = 直径×8 + 高度×8 + 打结长度 = 30×8 + 16×8 + 28 = 240 + 128 + 28 = 244cm）
闯关完成！
太棒了！
恭喜你完成了所有挑战！你已经成功掌握了“面的旋转”相关的几何知识。
继续保持这份热情，探索更多数学的奥秘吧！
继续探索
感谢参与，下次再见！
“面的旋转闯关挑战”课程圆满结束 · 期待与您再次相遇1.3圆柱的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（ ）。
① 2.4×0.8＝_______ ②
③ ④把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
2．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，里面装有12cm深的水，将一块石头放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石头的体积是（ ）cm3。
A．125.6 B．188.4 C．157 D．150.72
3．把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（ ）cm3。
A．30π B．45π C．60π D．180π
4．一个圆柱的底面半径是1.5dm，侧面积是4dm2， 这个圆柱的体积是（ ）。
A．6dm3 B．3dm3 C．12.345dm3 D．无法计算
5．贝贝过生日时，收到一个圆锥形陀螺，陀螺的底面直径是6cm，高是5cm。如果把它装在一个圆柱体盒子中，这个盒子的容积至少是（ ）cm3。
A．125.6 B．141.3 C．150.72 D．226.08
6．一个底面直径为8cm的圆柱形水杯中，浸没一块石子之后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石子的体积是（ ）cm3。
A．8π B．16π C．32π D．64π
7．如图，至少要（ ）个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。
A．6 B．7 C．8 D．9
8．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（ ）。
A．体积扩大2倍 B．体积扩大4倍 C．体积扩大6倍 D．体积扩大8倍
9．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
10．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，已知圆柱的高是10cm，圆柱的侧面积是（ ）cm2。
A．314 B．628 C．785 D．1000
二、填空题
11．如图，这是一个( )的展开图，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．如图，将长方形绕直线a旋转一周，能形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
13．如下图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。（π取3.14）
14．一根圆柱形水管的内直径是4厘米，水在管内的流速是每秒5厘米，每秒流过的水量是( )立方厘米。
15．做一个圆柱形汽油桶，若求用了多少铁皮，是求圆柱的( )，若求可装汽油多少升是求圆柱的( )。
16．把一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是( )dm3。
17．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，分别绕着它的长或宽旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米或( )立方米
18．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算（如图A）。将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图B）。
(1)图B的圆柱也可以看作将一个底面直径( )厘米的圆作为底面，向上平移( )厘米。
(2)将一个两条直角边均为4厘米的直角三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图C），它的体积是( )立方厘米。
19．一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题
20．圆柱、长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh来计算。( )
21．侧面积相等的圆柱，体积一定相等。( )
22．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。( )
23．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
24．一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，这个圆柱的高是9厘米( ) 。
四、解答题
25．如图所示茶杯。
（1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？
26．一个底面半径15厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到16厘米，这块石头体积是多少？
27．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？
（2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。
（3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？
28．下图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是12米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭这样一个帐篷需要布多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
29．万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。
（1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计）
《1.3圆柱的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B B C C D D A
1．D
【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决；据此解答。
【详解】根据转化思想的意义，
①计算圆柱的体积时，把圆柱体分成若干份，拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的长方体的体积，用到了转化的思想；
②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想；
③通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想；
④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。
所以用到转化思想的是①②③④。
故答案为：D
2．D
【分析】圆柱体积公式：，上升的圆柱形水柱的体积就是石头的体积，据此解答。
【详解】
所以这块石头的体积是150.72。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活应用，学会运用转化思想是本题的解题关键。
3．B
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知这个长方体的表面积比原来增加30cm2，用30÷2得出增加的一个面的面积，再接着除以半径可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。
【详解】30÷2＝15（cm2）
15÷（6÷2）
＝15÷3
＝5（cm）
×（6÷2）2×5
＝×32×5
＝×9×5
＝9×5
＝45（cm3）
圆柱的体积是45cm3。
故答案为：B
4．B
【解析】首先用圆柱的侧面积除以底面周长求出高，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。（侧面积：，底面周长：，底面积：）
【详解】3.14×1.5×[4÷（3.14×1.5×2）]
＝3.14×2.25×（4÷9.42）
≈7.065×0.42
＝2.9673（立方分米）
≈3（立方分米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体侧面积公式及体积公式的理解与应用。
5．B
【分析】根据题意可知，圆柱体盒子与圆锥等底等高，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
这个盒子的容积至少是141.3cm3。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．C
【分析】根据体积的意义可知，把石块放入容器中，上升部分水的体积就等于石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】π×（8÷2）2×2
＝π×42×2
＝π×16×2
＝16π×2
＝32π（cm3）
这块石子的体积是32πcm3。
故答案为：C
7．C
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一个底面直径是6厘米、高是10厘米的杯子的容积，再用2000除以杯子的容积，如果有余数，要用“进一法”，如果没有余数，商即为所求。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14××10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
2000÷282.6≈8（个）
所以至少要8个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。
故答案为：C
8．D
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把一个圆柱的底面半径扩大a倍，高也扩大a倍，这时体积扩大a3倍，据此解答。
【详解】把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
9．D
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面半径扩大3倍，底面积扩大9倍，当底面积扩大9倍，同时高扩大3倍，体积将扩大27倍，可以举例子进行说明。
【详解】设原来的底面半径和高都是1厘米，
底面半径和高都扩大3倍后，底面半径和高都是3厘米，
所以体积扩大27倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是圆柱的体积，举例子是求解问题时常用的方法，熟练应用公式是解决问题的前提。
10．A
【分析】将圆柱体切开拼成长方体，表面积比原来增加了两个面，每个面的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，那么圆柱的底面半径＝表面积比原来增加了的面积÷2÷圆柱的高，圆柱的侧面积＝圆柱的底面半径×2×π×圆柱的高。
【详解】100÷2÷10＝5厘米
5×2×3.14×10
＝3.14×100
＝314cm2
所以圆柱的侧面积是314cm2
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活解题能力，需要理解将一个圆柱拆拼成一个近似的长方体，表面积增加的是两个长方形面积。
11． 圆柱 75.36 50.24
【分析】如图所示，因为将圆柱体沿高展开，会得到一个长方形，该长方形的长是圆柱体的底面周长，该长方形的宽是圆柱体的高；圆柱的底面周长和高已知，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高；由此解答即可。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（cm）
圆柱的侧面积为：12.56×4＝50.24（cm2）
表面积：
50.24＋3.14×22×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（cm2）
圆柱的体积：3.14×22×4＝50.24（cm3）
【点睛】此题主要考查了圆柱体的侧面展开图与圆柱体的关系及圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。
12． 87.92 62.8
【分析】根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×5
＝3.14×8＋3.14×20
＝3.14×28
＝87.92（平方厘米）；
体积：3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积、体积的计算，找出圆柱的底面半径和高是解题关键。
13．251.2
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高不变，体积不变，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半（πr），用这个长方体的长12.56除以3.14即可求得圆柱的底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了长方体的左右两个面，这两个长方形的面的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加40平方厘米，先用40÷2求出一个面的面积，再除以半径，即可求出高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
12.56×4×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
则原来圆柱体的体积是251.2立方厘米。
14．62.8
【分析】根据题干，每秒流过的水的体积，就是直径为4厘米，高为5厘米的圆柱的体积，由此利用圆柱伯体积公式进行解答。
【详解】
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
每秒流过的水是62.8立方厘米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
15． 表面积 容积
【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；箱子、油桶等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。据此解答。
【详解】做一个圆柱形汽油桶，若求用了多少铁皮，是求圆柱的表面积，若求可装汽油多少升是求圆柱的容积。
【点睛】掌握表面积和容积的意义是解题的关键。
16．94.2
【分析】分析题目，把圆柱形木料锯成三段，则锯了（3－1）次，锯一次增加2个圆柱形的底面积，据此算出一共增加了几个面，再用12.56除以增加的面的个数即可得到圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高代入数据列式计算即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
12.56÷4＝3.14（dm2）
3.14×30＝94.2（dm3）
一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是94.2dm3。
17． 401.92 803.84
【详解】略
18．(1) 6 4
(2)40
【分析】（1）将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到的圆柱的底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长。据此解答。
（2）根据题意，一个平面图形经过平移或旋转形成的立体图形，它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算。据此，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出图C的底面积，再乘它的高5厘米，即可求出体积。
【详解】（1）3×2＝6（厘米）
图B的圆柱也可以看作将一个底面直径6厘米的圆作为底面，向上平移4厘米。
（2）4×4÷2×5
＝8×5
＝40（立方厘米）
【点睛】本题考查立体图形的体积。掌握经过平移或旋转形成的立体图形的体积公式是解题的关键。
19． 125.6 226.08 251.2
【分析】根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，即可分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。
【详解】侧面积：2×4×3.14×5＝125.6（cm2）
表面积：42×3.14×2＋2×4×3.14×5
＝16×3.14×2＋2×4×3.14×5
＝100.48＋125.6
＝226.08（cm2）
体积：42×3.14×5
＝16×3.14×5
＝251.2（cm3）
一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是125.6cm2，表面积是226.08cm2，体积是251.2cm3。
20．√
【分析】长方体、正方体和圆柱的体积计算公式均为底面积乘高，即V＝Sh。长方体的底面积为长乘宽，正方体的底面积为棱长乘棱长，圆柱的底面积为圆面积，三者均可用底面积与高的乘积来计算体积。
【详解】长方体的体积公式为V＝长×宽×高＝底面积×高；正方体的体积公式为V＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长（此时棱长即为高）；圆柱的体积公式为V＝πr h＝底面积×高。因此，圆柱、长方体、正方体的体积均可用V＝Sh计算，原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。
【详解】由分析可知，侧面积相等的圆柱，它们的体积不一定相等，原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。
22．×
【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。
【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。
故答案为：×
【点睛】本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。
23．√
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
24．√
【分析】求这个圆柱的高是多少厘米，用圆柱的体积除以底面积。
【详解】282.6÷31.4＝9（厘米）
故答案为：√
25．（1）31.4厘米（2）1177.5毫升
【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入数据计算，即可求出这条装饰带长至少是多少厘米。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。
【详解】（1）10×3.14＝31.4（厘米）
答：长至少是31.4厘米。
（2）10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
1177.5立方厘米＝1177.5毫升
答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。
26．1413立方厘米
【详解】3.14×152×（18-16）=1413（立方厘米）
27．（1）7536平方厘米；（2）2512立方厘米；（3）200立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可；
（2）这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；
（3）根据题意得出：溢出的水的体积等于插入水中的长方体铁棒的体积，插入水中的长方体的高度等于无盖的圆柱形水桶的高50厘米，根据长方体体积＝底面积×高计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2＋3.14×40×50
＝3.14×202＋125.6×50
＝3.14×400＋6280
＝1256＋6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
（2）3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝1256×2
＝2512（立方厘米）
答：这块石头的体积是2512立方厘米。
（3）4×50＝200（立方厘米）
答：会溢出200立方厘米的水。
【点睛】此题属于圆柱的表面积、体积的实际应用，根据圆柱的表面积公式、体积公式解决问题。
28．（1）87.92平方米
（2）75.36立方米
【分析】（1）通过观察发现：帐篷布的面积＝圆柱侧面积的一半＋2个圆柱底面积的一半（一个底面积）。已知帐篷的长是12米，横截面半圆形的直径是4米，根据圆柱的侧面公式S＝πdh先求出圆柱的侧面积，再用侧面积除以2；用横截面直径长度除以2计算出半径长度，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积；最后将两部分相加即可。
（2）帐篷的空间的大小等于圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以2求出帐篷的空间的大小。
【详解】（1）3.14×4×12÷2
＝12.56×12÷2
＝150.72÷2
＝75.36（平方米）
4÷2＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
75.36＋12.56＝87.92（平方米）
答：搭这样一个帐篷需要布87.92平方米。
（2）3.14×22×12÷2
＝3.14×4×12÷2
＝12.56×12÷2
＝150.72÷2
＝75.36（立方米）
答：这个帐篷的空间有75.36立方米。
29．（1）301.44平方厘米；（2）1004.8毫升
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：这圈防烫带的面积是301.44平方厘米。
（2）
（立方厘米）
1004.8立方厘米毫升
答：这个杯子的容积是1004.8毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式注意：体积单位与容积单位之间的换算。
