(共115张PPT)
圆锥的体积闯关挑战
探索几何图形的奥秘
START CHALLENGE
闯关规则
基础流程
每道题为一关，需依次完成所有关卡。全部完成后将展示最终闯关成绩。
选择题操作
点击你认为正确的选项（选中后变色），然后点击“提交答案”按钮查看结果。
填空题操作
在文本框中输入你的答案，然后点击“提交答案”按钮查看结果。
判断题操作
点击“√”或“×”选择你的判断（选中后变色），然后点击“提交答案”按钮查看结果。
解答题操作
在文本框中写下你的解题过程和答案，然后点击“提交答案”按钮查看参考答案。
结果展示
全部题目完成后，系统将自动汇总并展示你的最终闯关成绩。
第一关：选择题
“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有？
A. ①③
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④
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第二关：选择题
将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，可以得到一个立体图形。从上面观察这个立体图形，所看到的形状是？
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
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第三关：选择题
题目：如图，两容器的底面积相等，将瓶子里的液体倒入锥形杯中，能倒多少杯？
A. 2杯
B. 3杯
C. 4杯
D. 6杯
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数学思维
第四关：选择题
题目：下面不能用方程“x + 1/3x = 80”来表示的是？
A. 线段图模型
B. 梯形面积模型
C. 圆柱圆锥体积
D. 某数比80多1/3
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第五关：选择题
题目：一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是 1:3，高的比也是 1:3，它们的体积比是？
A. 1:9
B. 1:3
C. 9:1
D. 1:27
提交答案
第六关：选择题
题目：一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是多少？
A. 3
B. 9
C. 12
D. 15
提交答案
第七关：选择题
一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型（由圆柱和圆锥组成），请问它的体积是多少？
A. 125.6 cm
B. 100.48 cm
C. 150.72 cm
D. 200.96 cm
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第八关：选择题
下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是？
A
选项A
B
选项B
C
选项C
D
选项D
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第九关：填空题
一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积都相等，圆柱的高是 6 厘米，圆锥的高是？
你的答案：
请输入答案（如：18厘米）
提交答案
提示：等底等体积的圆柱和圆锥，高的比是 1:3
第十关：填空题
题目：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是50立方厘米，它们的体积的和是多少？
你的答案：
请在此处输入答案（例如：100立方厘米）
提交答案
提示：圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积差是圆锥体积的2倍。
挑战目标：掌握等底等高圆柱与圆锥的体积关系，快速准确计算体积和。
第十一关：填空题
等底等高的一个圆柱比一个圆锥体积多60立方分米，那么圆柱体积是？
请输入你的答案（立方分米）：
在此处输入答案...
提交
解题思路：体积差是圆锥体积的2倍，先求出圆锥体积（60 ÷ 2 = 30），再乘以3就是圆柱的体积。
第十二关：填空题
题目：一根圆柱形木材，削掉 48 立方厘米后，正好削成了和它等底等高的圆锥，原来圆柱木材的体积是多少？
你的答案：
请输入答案（例如：72立方厘米）
提交答案
解题提示：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 1/3，削掉部分的体积占圆柱体积的 2/3。
第十三关：判断题
把一个圆柱形木料加工成与它等底等高的圆锥，圆锥体积比圆柱体积小。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第十四关：判断题
题目：一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多6立方厘米，这个圆锥的体积是3立方厘米。
请选择答案：
正确
错误
提交答案
数学思维挑战 · 进阶练习
第十五关：判断题
一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大6倍，底面积扩大9倍。
正确
错误
提交答案
第十六关：判断题
题目：等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为 3∶1。
正确
错误
提交答案
第十七关：判断题
题目：一个圆柱形橡皮泥高7cm，把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是21cm。
正确
错误
提交答案
第十八关：解答题
题目：一个圆锥形小麦堆，底面周长是 m，高是 m。如果每立方米小麦的质量为 kg，这堆小麦的质量为多少 t？
你的答案：
请在此处输入计算结果...
提交答案
参考答案提示：1. 先根据周长 C=2πr 求出半径 r；2. 计算圆锥体积 V=1/3πr h；3. 体积乘以单位质量得到总质量；4. 注意将千克(kg)换算为吨(t)。
第十九关：解答题
题目：如图是一个长3厘米、宽2厘米的长方形。请按要求完成以下问题：
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）求出这个梯形的面积。
（3）以等腰直角三角形的一个直角边所在的直线为轴旋转，求形成图形的体积。
请输入你的答案
（1）画图题，请在草稿纸上完成...
（2）梯形面积：__________ 平方厘米
（3）形成图形：__________ ；体积：__________ 立方厘米
提交答案
参考答案：(1) 画图略 (2) 4平方厘米 (3) 圆锥，约8.37立方厘米 (π取3.14时，V=1/3×3.14×2 ×2≈8.37)
第二十关：解答题
(1)图1是一张长8厘米，宽3厘米的长方形纸片。以长方形的一条长边为轴，旋转一周，产生的图形是什么，体积是多少？以短边为轴呢？
(2)图2是直角三角形（单位：厘米）。分别以较短边和较长边为轴旋转一周，产生的图形是什么，体积各是多少？
请在此处输入你的解题过程和答案（例如：(1) 圆柱，xxx立方厘米；...）
提交答案
参考答案：
(1) 以长边为轴：圆柱，体积 226.08 立方厘米；以短边为轴：圆柱，体积 602.88 立方厘米。
(2) 以较短直角边为轴：圆锥，体积 50.24 立方厘米；以较长直角边为轴：圆锥，体积 37.68 立方厘米。
第二十一关：解答题
题目：把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？
你的答案：
请在此处输入计算结果...
提交答案
参考答案：339.12 立方厘米 （解析：增加的表面积为两个三角形，底为直径，高为圆锥高，先求直径再算体积）
第二十二关：解答题
题目
小红家收获的小麦堆成一个圆锥形，已知它的底面周长为31.4米，高为1.5米，这堆小麦的体积为多少立方米？
请在此处输入你的答案（保留必要小数位）...
提交答案
参考答案：39.25立方米（提示：先由周长求半径，再用圆锥体积公式计算）
闯关完成！
太棒了！
恭喜你完成了所有挑战！你已经成功掌握了“圆锥的体积”相关的计算和应用。
继续保持这份热情，探索更多数学的奥秘吧！
感谢参与，下次再见！
本次“圆锥的体积闯关挑战”圆满结束，期待与您在知识的海洋中再次相遇
圆柱的体积闯关挑战
探索几何图形的奥秘
READY START!
闯关规则
闯关流程
每道题为一关，需依次完成所有关卡，挑战自我。
选择题操作
点击选项选中（变色提示），确认后点击提交按钮。
填空题操作
在文本框中输入答案，完成后点击提交查看结果。
判断题操作
点击“√”或“×”进行判断，选中后提交答案。
解答题操作
写下详细解题过程，提交后系统展示参考答案。
成绩反馈
全部题目完成后，将自动生成并展示最终闯关成绩。
温馨提示：请认真审题，所有操作不可逆，请确认答案后再提交。
第一关：选择题
题目：“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是？
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
提交答案
第二关：选择题
题目：一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，里面装有12cm深的水，将一块石头放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了3cm，这块石头的体积是？
A. 125.6
B. 188.4
C. 157
D. 150.72
提交答案
第三关：选择题
把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm ，那么圆柱的体积是？
A. 30π
B. 45π
C. 60π
D. 180π
提交答案
第四关：选择题
题目：一个圆柱的底面半径是 1.5dm，侧面积是 4dm ，这个圆柱的体积是？
A. 6dm
B. 3dm
C. 12.345dm
D. 无法计算
提交答案
第五关：选择题
贝贝过生日时，收到一个圆锥形陀螺，陀螺的底面直径是6cm，高是5cm。如果把它装在一个圆柱体盒子中，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
A. 125.6
B. 141.3
C. 150.72
D. 226.08
提交答案
第六关：选择题
题目：一个底面直径为8cm的圆柱形水杯中，浸没一块石子之后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石子的体积是？
A.8π
B.16π
C.32π
D.64π
提交答案
第七关：选择题
题目：如图，至少要多少个这样的杯子才能装下 2000mL 的牛奶？
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
提交答案
第八关：选择题
题目：把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时？
A.体积扩大2倍
B.体积扩大4倍
C.体积扩大6倍
D.体积扩大8倍
提交答案
第九关：选择题
题目：圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大？
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27
提交答案
第十关：选择题
把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm ，已知圆柱的高是10cm，圆柱的侧面积是？
A. 314
B. 628
C. 785
D. 1000
提交答案
第十一关：填空题
题目：如图，这是一个( 请填写几何体名称 )的展开图，它的表面积是( 请填写数值 )cm ，体积是( 请填写数值 )cm 。
请输入几何体名称
请输入表面积数值
请输入体积数值
提交答案
第十二关：填空题
如图，将长方形绕直线a旋转一周，能形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是 ( ) cm ，体积是 ( ) cm 。
请输入表面积数值
请输入体积数值
提交答案
第十三关：填空题
题目：如下图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是 ( ) 立方厘米。（π取3.14）
请在此处输入计算结果（数值）
提交答案
点击按钮提交后将显示答案反馈
第十四关：填空题
一根圆柱形水管的内直径是4厘米，水在管内的流速是每秒5厘米，每秒流过的水量是 ( ) 立方厘米。
请在此处输入答案（例如：62.8）
提交答案
第十五关：填空题
做一个圆柱形汽油桶，若求用了多少铁皮，是求圆柱的 ( )，若求可装汽油多少升是求圆柱的 ( )。
请输入第一个空的答案...
请输入第二个空的答案...
解题思路：
制作材料对应物体的表面积，容纳液体的多少对应容器的容积。
提交答案
第十六关：填空题
题目：把一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm ，这根圆柱形木料的体积是 ( ) dm 。
你的答案：
请在此处输入计算结果
提交答案
解题思路：
1. 锯成三段需要锯两次，增加了4个底面的面积。
2. 底面积 = 增加的表面积 ÷ 4 = 12.56 ÷ 4 = 3.14 dm 。
3. 体积 = 底面积 × 高 = 3.14 × 30 =94.2dm 。
第十七关：填空题
题目：一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，分别绕着它的长或宽旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 ( ) 立方厘米或 ( ) 立方厘米。
答案一：
请输入数值
答案二：
请输入数值
提交答案
注意：请使用 π≈3.14 进行计算，结果保留两位小数
第十八关：填空题
一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算（如图A）。将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图B）。
(1) 图B的圆柱也可以看作将一个底面直径 ( ) 厘米的圆作为底面，向上平移 ( ) 厘米。
(2) 将一个两条直角边均为4厘米的直角三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图C），它的体积是 ( ) 立方厘米。
(1) 底面直径：
输入
向上平移：
输入
(2) 形成立体图形的体积：
输入
提交答案
第十九关：填空题
题目：一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是( )cm ，表面积是( )cm ，体积是( )cm 。
侧面积
请输入答案...
表面积
请输入答案...
体积
请输入答案...
提交答案
基础计算
第二十关：判断题
题目 20
圆柱、长方体、正方体的体积都可以用 V＝Sh 来计算。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十一关：判断题
题目：侧面积相等的圆柱，体积一定相等。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十二关：判断题
圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十三关：判断题
题目：求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十四关：判断题
题目：一个圆柱的体积是 282.6 立方厘米，底面积是 31.4 平方厘米，这个圆柱的高是 9 厘米。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第二十五关：解答题
题目：如图所示茶杯。
(1) 茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计）
(2) 这个茶杯的容积大约是多少毫升？
(1) 长度：
请输入答案（厘米）
(2) 容积：
请输入答案（毫升）
提交答案
参考答案解析：
(1) 长度即底面周长：C = πd = 3.14 × 10 =31.4 厘米
(2) 容积即圆柱体积：V = πr h = 3.14 × 5 × 15 =1177.5 毫升
第二十六关：解答题
题目：一个底面半径15厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到16厘米，这块石头体积是多少？
请在此处输入答案（单位：立方厘米）
提交答案
参考答案：1413 立方厘米
解析：石头体积 = 水面下降部分圆柱体积 = π×15 ×(18-16) = 3.14×225×2 = 1413
第二十七关：解答题
题目：王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。
(1) 做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？
(2) 将石头放入桶中（完全浸没），水面上升了2厘米，石头的体积是多少？
(3) 往桶中注满水，插入一根长100厘米、横截面积4平方厘米的长方体铁棒至桶底，会溢出多少水？
(1) 水桶表面积：
请输入答案...
(2) 石头体积：
请输入答案...
(3) 溢出水的体积：
请输入答案...
提交答案
第二十八关：解答题
题目描述：下图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是12米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭这样一个帐篷需要布多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
面积答案：_______ 平方米
体积答案：_______ 立方米
提交答案
参考答案：(1) 87.92平方米 | (2) 75.36立方米
第二十九关：解答题
题目描述：
万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。
（1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计）
请输入你的答案：
（1）防烫带面积：______ 平方厘米
（2）茶杯容积：______ 毫升
提交答案
参考答案解析
（1）防烫带面积（侧面积）：π×8×12 = 301.44 cm
（2）茶杯容积（体积）：π×(8/2) ×20 = 1004.8 cm = 1004.8 mL
闯关完成！
太棒了！你已经掌握了“圆柱的体积”
恭喜你完成了所有挑战！从基础公式到实际应用，你展现了出色的计算能力和空间想象能力。继续保持这份热情，探索更多数学的奥秘吧！
当前进度：100% | 获得成就：计算大师
感谢参与，下次再见！
本次“圆柱的体积闯关挑战”课程圆满结束
圆柱的表面积闯关挑战
探索几何图形的奥秘
闯关规则
基础流程
每道题为一关，需依次完成所有关卡。全部完成后将展示最终闯关成绩。
选择题操作
点击正确选项，选中后选项会变色，确认无误后点击“提交答案”按钮。
填空题操作
在指定文本框中输入你的答案，输入完成后点击“提交答案”按钮查看结果。
判断题操作
点击“√”或“×”进行选择，选中后会变色，确认后点击“提交答案”按钮。
解答题操作
在文本框中详细写下解题过程和最终答案，提交后可查看参考答案进行对照。
成绩展示
当所有题目挑战完毕后，系统将自动汇总你的表现，展示最终闯关成绩。
Ready to Start 祝大家闯关顺利，取得好成绩！
第一关：选择题
题目：一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是 a 厘米，则圆柱的底面半径是？
A.a / π
B.a / 2π
C.πa
D.a / (2π)
提交答案
第二关：选择题
题目：一个底面圆周长为12.56cm，高为5cm的圆柱，它的表面积为？
A.87.92
B.75.36
C.62.8
D.37.68
提交答案
第三关：选择题
做一节长1米，底面半径是12厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的？
A. 表面积
B. 侧面积
C. 体积
D. 底面积
提交答案
第四关：选择题
题目：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简整数比是？
A. 1：1
B. 1：2
C. 50：157
D. 157：50
提交答案
第五关：选择题
把圆柱的侧面展开后不可能得到一个？
A. 三角形
B. 平行四边形
C. 长方形
D. 正方形
提交答案
第六关：填空题
题目：从以下四种型号的铁皮中选 ( ) 和 ( ) 可以制成一个无盖圆柱形水桶，所用铁皮的面积是 ( ) dm 。
选择铁皮序号 1：
选择铁皮序号 2：
铁皮总面积：
提交答案
注意：请仔细观察图片中的尺寸数据进行计算，填写数字即可。
第七关：填空题
一段底面周长12.56分米，高6分米的圆柱形，如果把它截成3个同样大小的圆柱，表面积增加了 ( ) 平方分米。
请输入答案：
在此处输入数值...
提交答案
点击“提交答案”查看结果
第八关：填空题
题目：一个圆柱的底面直径是4cm、高是18cm，这个圆柱的表面积是 ( ) 平方厘米。
请输入答案：
在此处输入计算结果...
提交答案
提示：圆柱表面积公式为 S = 2πr + 2πrh。半径 r = 直径 d / 2 = 2cm。建议取 π ≈ 3.14 进行计算。
第九关：填空题
题目：圆柱的侧面积是37.68m ，圆柱的高是3m，它的底面周长是 ( ) m，直径是 ( ) m。
底面周长 (m)
请输入答案...
直径 (m)
请输入答案...
提交答案
数学思维闯关 · 进阶挑战
第十关：填空题
一个圆柱体的底面直径是15cm，高20cm，将它的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是 ( ) cm，宽是 ( ) cm。
长：
宽：
提交答案
请输入答案并点击提交
第十一关：填空题
题目：量得一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是25cm，这个圆柱的侧面积是 ( )。
请在此处输入计算结果...
提交答案
提示：圆柱侧面积公式 = 底面周长 × 高
第十二关：填空题
用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是 (请输入答案) cm 。如果圆柱的高是20cm，那么围成的圆柱的底面直径是 (请输入答案) cm。
第一空：侧面积 (cm )
第二空：底面直径 (cm)
提交答案
第十三关：填空题
题目：如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，且正方形的边长是 6.28 分米，那么这个圆柱的表面积是 ( ) 平方分米。
请在此处输入你的答案...
提交答案
提示：圆柱表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积，侧面积 = 边长 × 边长，底面周长 = 边长
第十四关：判断题
圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的表面积也扩大到原来的2倍。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第十五关：判断题
题目：圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。
正确
错误
提交答案
第十六关：判断题
题目：如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第十七关：判断题
用一张正方形纸围成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱的底面周长和高相等。
正确
错误
提交答案
第十八关：判断题
题目：圆柱的底面直径是 d，高为 πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。
请选择答案：
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
反馈：请选择答案并点击提交按钮查看结果。
第十九关：解答题
题目：一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6米 ，直径是 0.8米 ，每分前轮钟转12周．每分钟前轮滚多远？
请在此处输入你的解题过程和答案...
提交答案
参考答案：30.144米
第二十关：解答题
题目描述：
在某座陵墓的一个大宫殿中，有四根圆柱形状的楠木柱，每根高是14.3米，直径是1.7米。要把它们全部涂上一层红油漆，涂油漆的面积一共是多少平方米？
你的答案：
请在此处输入计算结果（保留小数）...
提交答案
参考答案：305.3336 平方米
第二十一关：解答题
题目：一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。如果在水池的四周和底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？（π取3.14）
请在此处输入计算结果（单位：平方米）
提交答案
参考答案：439.6 平方米（解析：底面积 3.14×10 = 314 m ，侧面积 3.14×20×2 = 125.6 m ，总面积 314 + 125.6 = 439.6 m ）
第二十二关：解答题
题目：一个圆柱的底面直径是10cm，高是24cm，现在把这个圆柱截成5段完全相同的小圆柱。这5段小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积多多少平方厘米？
请在此处输入你的答案（单位：平方厘米）：_________________________
提交答案
参考答案：628 平方厘米（解析：截成5段需切4次，增加8个底面，3.14×(10÷2) ×8=628）
第二十三关：解答题
题目：一个零件是由高都是 4cm，底面半径分别是 2cm 和 6cm 的两个圆柱组成的（如图），求这个零件的表面积。
请在此处输入你的计算结果...
提交答案
参考答案：427.04 cm （提示：注意减去两个圆柱接触处重叠的面积）
闯关完成！
太棒了！
恭喜你完成了所有挑战！你已经成功掌握了“圆柱的表面积”相关的计算和应用。
继续保持这份热情，探索更多数学的奥秘吧！
数学探索者
感谢参与，下次再见！
圆柱的表面积闯关挑战圆满结束，期待下一次的相遇
面的旋转闯关挑战
探索几何图形的奥秘
闯关规则
通关流程
每道题为一关，需依次完成所有关卡。
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点击选项，选中后变色，点击提交查看结果。
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判断题操作
点击“√”或“×”，选中后变色，点击提交。
解答题操作
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成绩展示
全部题目完成后，将展示你的最终闯关成绩。
温馨提示：请认真审题，仔细作答。每一次点击提交前，请确认你的答案。祝大家闯关成功！
第一关：选择题
题目：将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是？
A. 正方体
B. 圆柱体
C. 圆锥体
D. 双圆锥
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第二关：选择题
题目：下面图形中，旋转后会得到目标图形的是？
目标图形：
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
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第三关：选择题
题目：圆柱体，上下两个面是？
A.长方形
B.正方形
C.圆
D.三角形
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第四关：选择题
在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是？
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
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请选择一个选项后提交
第五关：选择题
题目：下列关于圆柱和圆锥的高，说法错误的个数有？
① 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
② 从圆柱的顶点到底面圆心的距离叫做圆柱的高。
③ 圆锥有无数条高。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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第六关：选择题
沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个？
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 正方体
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第七关：选择题
题目：你的铅笔盒是？篮球是？
A. 球体；圆柱体
B. 长方体；球体
C. 圆柱体；
D. 正方体；长方体
第八关：选择题
题目：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个？
A. 长方体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 正方体
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第九关：填空题
题目：从圆锥体的顶点到______的连线叫做它的高，它有______条。
请输入第一个答案...
请输入第二个答案...
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点击提交后将显示反馈结果
第十关：填空题
如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到 ( ) 体，它的底面半径是 ( ) cm，高是 ( ) cm。
请输入答案：
输入几何体名称...
输入底面半径 (cm)...
输入高 (cm)...
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第十一关：填空题
将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方厘米。
请在此处输入你的答案：
请输入数字...
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数学挑战
第十二关：填空题
题目：流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成( )。
请输入答案：
输入第一个空的答案...
输入第二个空的答案...
输入第三个空的答案...
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提示：请思考“点、线、面、体”之间的动态生成关系，输入关键词。
第十三关：填空题
将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是( )，它的底面积是( )。
1. 得到的图形名称：
请输入答案...
2. 底面积（单位：cm ）：
请输入数值...
提交答案
第十四关：填空题
题目：雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形，打开的扇面是( )形，它们都是( )图形。
请输入答案
请输入答案
请输入答案
请输入答案
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第十五关：填空题
题目：圆柱有什么特点？请根据图片提示，填写圆柱各部分的名称。
圆柱有两个面是大小相同的( )，叫作圆柱的( )面。有一个面是曲面，叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。
请输入答案：
请输入第一个空
请输入第二个空
请输入第三个空
请输入第四个空
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第十六关：判断题
圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面。
正确 (√)
错误 (×)
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第十七关：判断题
题目：圆锥有两个底面，他们是两个相同的圆。
正确 (√)
错误 (×)
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第十八关：判断题
圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。
正确 (√)
错误 (×)
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第十九关：判断题
题目：一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm 。
√
×
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请选择答案并点击提交
第二十关：判断题
将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm ，这个圆锥的半径是4cm。
正确 (√)
错误 (×)
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教育科技闯关练习系统 | 2024
第二十一关：解答题
题目：妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？
请在此处输入你的解题过程和最终答案...
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参考答案：50.24 平方厘米 (解析：求底面积 S=πr =3.14×(8÷2) =50.24)
第二十二关：解答题
题目：阅读下面的句子，仔细想想它们的运动形成了什么？这说明什么数学现象？
雨后屋檐下的雨水。
老式时钟，钟摆左右摆动。
电动吹风机里面的叶轮转动。
请输入你的答案：
在此处输入你的思考和答案...
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参考答案提示：（1）雨水下落形成直线，体现点动成线；（2）钟摆摆动形成扇形，体现线动成面；（3）叶轮转动形成圆柱，体现面动成体。
第二十三关：解答题
题目：一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？
我的答案：
请在此处输入你的计算过程和最终答案...
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参考答案：路线是圆形；长度是31.4厘米；面积是78.5平方厘米。
第二十四关：解答题
题目：一个长方形，长是20厘米，宽是12厘米，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到一个圆柱的底面积是多少？如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积又是多少？
请在此处输入你的解题过程和答案...
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参考答案：绕长边旋转，底面积是452.16平方厘米；绕短边旋转，底面积是1256平方厘米。
点击“提交答案”后显示解析与答案
第二十五关：解答题
妈妈给小明买了一个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带。捆扎方法如图，已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
请在此处输入你的答案（单位：厘米）
提交答案
参考答案：244 厘米（解题思路：丝带长度 = 直径×8 + 高度×8 + 打结长度 = 30×8 + 16×8 + 28 = 240 + 128 + 28 = 244cm）
闯关完成！
太棒了！
恭喜你完成了所有挑战！你已经成功掌握了“面的旋转”相关的几何知识。
继续保持这份热情，探索更多数学的奥秘吧！
继续探索
感谢参与，下次再见！
“面的旋转闯关挑战”课程圆满结束 · 期待与您再次相遇1.4圆锥的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
2．将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，可以得到一个立体图形。从上面观察这个立体图形，所看到的形状是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，两容器的底面积相等，将瓶子里的液体倒入锥形杯中，能倒（ ）。
A．2杯 B．3杯 C．4杯 D．6杯
4．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．梯形的面积是80cm2
C． D．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是
5．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是1:3，高的比也是1：3，它们的体积比是( )。
A．1:9
B．1:3
C．9:l
D．1:27
6．一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．15
7．一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是（ ）。
A．125.6cm3 B．100.48cm3
C．150.72cm3 D．200.96cm3
8．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是 ．
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是50立方厘米，它们的体积的和是________立方厘米。
11．等底等高的一个圆柱比一个圆锥体积多60立方分米，那么圆柱体积是 立方分米．
12．一根圆柱形木材，削掉48立方厘米后，正好削成了和它等底等高的圆锥，原来圆柱木材的体积是________立方厘米。
三、判断题
13．把一个圆柱形木料加工成与它等底等高的圆锥，圆锥体积比圆柱体积小。( )
14．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多6立方厘米，这个圆锥的体积是3立方厘米。( )
15．一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大6倍，底面积扩大9倍。( )
16．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( )
17．一个圆柱形橡皮泥高7cm，把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是21cm。( )
四、解答题
18．一个圆锥形小麦堆，底面周长是m，高是m。如果每立方米小麦的质量为kg，这堆小麦的质量为多少t？
19．如图是一个长3厘米、宽2厘米的长方形．
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形．
（2）求出这个梯形的面积．
（3）以等腰直角三角形的一个直角边所在的直线为轴，将三角形高速旋转，可以形成 形．算出旋转形成的这个图形的体积．
20．（1）图1是一张长8厘米，宽3厘米的长方形纸片．以长方形的一条长边为轴，旋转一周，产生的图形是 ，这个图形的体积是 立方厘米；以长方形的一条短边为轴，旋转一周，产生的图形是 ，这个图形的体积是 立方厘米．
（2）图2是一个直角三角形（单位：厘米），以三角形较短边为轴旋转一周，产生的图形是 ，这个图形的体积是 立方厘米；以三角形较长边为轴旋转一周，产生的图形是 ，这个图形的体积是 立方厘米．
21．把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？
22．小红家收获的小麦堆成一个圆锥形，已知它的底面周长为31.4米，高为1.5米，这堆小麦的体积为多少立方米？
《1.4圆锥的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D D A B B C
1．D
【分析】①将正方体放入水中，水面上升，通过上升水的体积等于浸没在水中正方体的体积，把正方体的体积转化成上升水这个圆柱的体积，属于等积变形；
②利用割补，将平行四边形转化成长方形，面积没有发生改变，通过长方形的面积计算公式，从而得出平行四边形的面积公式，属于等积变形；
③将圆锥形的沙子铺平在长方体的沙坑中，沙子的形状从圆锥边长了长方体，但体积没有发生改变，属于等积变形；
④利用割补，将圆切分成很多小扇形，再拼接成一个近似的长方形，形状发生变化，但面积没有发生改变，属于等积变形。
【详解】①把正方体的体积转化成上升水这个圆柱的体积，体积没有发生改变，属于等积变形；
②将平行四边形转化成长方形，面积没有发生改变，属于等积变形；
③将圆锥形的沙子铺平在长方体的沙坑中，沙子的形状从圆锥边长了长方体，但体积没有发生改变，属于等积变形；
④利用割补，将圆切分成很多小扇形，再拼接成一个近似的长方形，形状发生变化，但面积没有发生改变，属于等积变形。
①②③④都正确；
故答案选：D
2．C
【分析】圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体。从上面看圆锥可得到一个圆（且圆的中心有一个点，是圆锥的顶点），从前面与侧面看可得到一个等腰三角形。
【详解】A．长方形是圆柱从侧面和前面看到的形状
B．直角三角形是从前面与侧面看到的一半形状的圆锥
C．圆形是圆锥从上面看到的形状
D．等腰三角形是圆锥从前面与侧面看到的形状
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看得到的图形。
3．D
【分析】瓶子里的液体是圆柱体，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。设圆柱和圆锥的底面积是S，则瓶子里的液体体积＝S×2h＝2Sh，锥形杯的容积＝Sh×＝Sh。用瓶子里的液体体积除以锥形杯的容积，即可求出能倒几杯。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积是S。
2Sh÷Sh＝6（杯）
故答案为：D
【点睛】借助字母表示底面积，根据圆柱和圆锥的体积公式分别用含有字母的式子表示液体的体积和锥形杯的容积是解题的关键。
4．D
【分析】A．观察线段图可知，整条线段的长度为80，平均分成4份，其中的3份的长度为x，则1份的长度为x，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，据此列方程判断即可；
B．把该梯形看成两个三角形的面积的和，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，因为上方和下方的三角形的高相等，上方的三角形的底为5cm，下方三角形的底为15cm，所以上方三角形的面积是下方三角形的面积的（5÷15＝），因为下方三角形的面积为xcm2，则上方三角形的面积为xcm2，然后根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，据此列方程判断即可；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积为xcm3，则圆锥的体积为xcm3，再根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80cm3，据此列方程判断即可；
D．因为甲、乙两数的比是，甲数是x，则乙数为x，再根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此列方程判断即可。
【详解】
A．由图可知，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，可列方程为；
B．由图可知，根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，可列方程为；
C．由图可知，根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80，可列方程为；
D．甲数是x，则乙数是x，根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此可列方程为：x＋x＝80。
故答案为：D
5．A
【解析】略
6．B
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，直接列式计算即可。
【详解】15×3÷5＝9（厘米）
高是9厘米。
故答案为：B
7．B
【分析】火箭模型是一个底面直径是4cm，高是6cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是（12－6）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（12－6）×
＝3.14×22×6＋3.14×22×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝12.56×6＋12.56×6×
＝75.36＋75.36×
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm3）
一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是100.48cm3。
故答案为：B
8．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，求出圆锥和圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆锥体积：π×（9÷2）2×12×
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
A．π×（9÷2）2×12
＝20.25π×12
＝243π（立方厘米）
B．π×（3÷2）2×12
＝2.25π×12
＝27π（立方厘米）
C．π×（9÷2）2×4
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
D．π×（3÷2）2×4
＝2.25π×4
＝9π（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键。
9．18厘米
【详解】试题分析：一个圆柱和一个圆锥底面半径相等，根据圆的面积公式可知，它们的底面积就相等，由此设圆柱和圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，先求出它们的高的比，再代入圆柱的高求出圆锥的高．
解：底面半径相等，则这个圆柱与圆锥的底面积就相等，
设圆柱和圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，所以它们的高的比是：
：=1：3，因为圆柱的高是6厘米，
所以圆锥的高是：6×3=18（厘米），
答：圆锥的高是18厘米．
故答案为18厘米．
点评：此类问题一般是利用圆柱与圆锥的体积公式，先求出圆柱与圆锥的高的比，再利用比的意义求出这个圆锥的高．
10．100
【分析】根据题意可知，一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，它们的体积的差是圆锥体积的2倍，体积之和是圆锥体积的（1+3）倍，据此列式解答。
【详解】50÷2×(1+3)
=50÷2×4
=25×4
=100（立方厘米）
故答案为100。
11．90
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积比圆锥的体积多（1﹣），多出的体积已知，从而可以求出圆柱的体积．
解：60÷（1﹣），
=60÷，
=90（立方分米）；
答：圆柱的体积是90立方分米．
故答案为90．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
12．72
【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分除以2即是圆锥体积，圆锥体积乘3就是圆柱体积。
【详解】48÷2×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对等底等高的圆柱是圆锥的三倍关系的认识。
13．√
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，可知等底等高的圆锥体积是圆柱的，则等底等高圆锥体积比圆柱体积小。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱形木料加工成与它等底等高的圆锥，圆锥体积比圆柱体积小。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
14．√
【分析】一个圆锥是与它等底等高的圆柱体积的，所以它们之间相差两个圆锥的体积，据此用体积差除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（立方厘米）
故答案为：√
【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积的关系。
15．×
【分析】圆锥的底面是个圆，可利用圆的周长公式和面积公式解答即可。
【详解】可假定原来圆的半径为，则：
一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍，底面积扩大9倍。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了积的变化规律在公式中的应用。
16．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，据此解答。
【详解】底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
17．√
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，当圆柱与圆锥的体积相等，底面相等，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。
【详解】7×3＝21（厘米）
一个圆柱形橡皮泥高7cm，把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是21cm，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
18．14.13t
【分析】根据圆锥的底面是圆，圆的周长为2πr，可得圆锥的底面半径为18.84÷3.14÷2＝3（m），再根据圆锥的体积为（m3），进而可得这堆小麦的质量为单位体积质量×体积，即750 ×18.84＝14130（kg），再单位换算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（m）
＝
＝3×3.14×2
＝9.42×2
＝18.84（m3）
750 ×18.84＝14130（kg），
14130kg＝14.13t
答：这堆小麦的质量为14.13t。
19．（1）见解析 （2）4（平方厘米）；（3）圆锥，8.37立方厘米
【详解】试题分析：（1）从长的3厘米中量出2厘米的点，再与下角画一条线段，就成一个等腰直角三角形和一个梯形；
（2）将数据代入梯形面积公式，即可求出梯形的面积；
（3）等腰三角形高速旋转得到圆锥，此圆锥的底面半径和高都等于三角形的直角边，将数据代入圆锥的体积公式V=Sh即可求其体积．
解：（1）所作的等腰直角三角形的直角边是2厘米，梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米；
（2）梯形的面积=（1+3）×2÷2=4（平方厘米）；
（3）以等腰直角三角形的一个直角边所在的直线为轴，将三角形高速旋转，可以形成圆锥形，
此圆锥的体积=×3.14×22×2≈8.37（立方厘米）；
答：所画梯形的面积是4平方厘米；得到的图形是圆锥，此圆锥的体积约是8.37立方厘米．
点评：此题主要考查梯形面积公式及圆锥的体积公式，关键是找清圆锥下底的半径和高，将数据代入公式即可求得结果．
20．圆柱，226.08，圆柱，602.88，圆锥，50.24，圆锥，37.68
【详解】试题分析：（1）以长方形的一条长边为轴，旋转一周，产生的图形是以长方形的宽为半径，以长为高的圆柱，以长方形的一条短边为轴，旋转一周，产生的图形是以长方形的长为半径，以宽为高的圆柱；根据圆柱的体积公式V=πr2h即可分别求出两个圆柱的体积．
（2）以三角形较短边为轴旋转一周，产生的图形是三角形的长直角边为半径，短直角边为高的圆锥，以三角形较长边为轴旋转一周，产生的图形是三角形的短直角边为半径，长直角边为高的圆锥；根据圆锥的体积公式V=πr2h即可分别求出这两个圆锥的体积．
解：（1）3.14×32×8
=3.14×9×8
=226.08（立方厘米），
3.14×82×3
=3.14×64×3
=602.88（立方厘米）；
（2）×3.14×42×3
=×3.14×16×3
=50.24（立方厘米），
×3.14×32×4
=×3.14×9×4
=37.68（立方厘米）；
故答案为圆柱，226.08，圆柱，602.88，圆锥，50.24，圆锥，37.68．
点评：本题是考查图形的切拼，圆柱、圆锥的特点及体积的计算．是训练学生的空间想象能力和分析判断能力．
21．271.296立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，运用三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积．
解：底面直径：86.4÷2×2÷7.2=12（厘米），
圆锥的体积：π×（12÷2）2×7.2，
=3.14×36×2.4，
=271.296（立方厘米）；
答：这个圆锥体的体积是271.296立方厘米．
点评：本题考查了三角形面积公式的运用，圆锥体积公式的运用，圆周长公式的运用，考查学生知识综合运用的能力．
22．39.25立方米
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr求出圆锥的底面半径，再将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出这堆小麦的体积；据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米）
＝3.14×25×0.5
＝39.25（立方米）
答：这堆小麦的体积为39.25立方米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
