8.3　实数及其简单运算 （2课时，含答案） 2025-2026学年数学人教版七年级下册

第2课时　实数的大小比较及运算
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1.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．2．掌握实数的运算律和运算性质，并进行简单的四则运算．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　实数的大小比较
1．(1)估算法比较：先估算出无理数的大小，再和其他实数进行比较．
(2)作差法比较：对两个实数进行作差，根据差的情况比较．
①若a－b＞0，则a＞b；
②若a－b＝0，则a＝b；
③若a－b＜0，则a＜b．
(3)平方法比较：两个正实数同时平方，平方后的数越大，则原数越大；两个负实数同时平方，平方后的数越大，原数反而越小．
(4)数轴比较：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
练习1　若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为(　C　).
A．cC．a 练习2　如图，在数轴上表示实数的点可能是(　D　).
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A．点M B．点N　
C．点P D．点Q
知识点二　实数的运算
2．实数的运算法则：在实数范围内进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方和开方运算时，运算法则及运算性质同有理数，即先乘方开方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号的先算括号里面的．
练习3　(教材P56例2变式)计算下列各式的值：
(1)2－3；(2)(－)－(＋2).
【答案】(1)－
(2)－3
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(　　　　　　　))
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 基础巩固
1．比较下列各组数的大小(选填“>”或“<”)：
(1)________；
(2)________；
(3)7________；
(4)－2________－.
【答案】(1)＜　(2)＜　(3)＞　(4)＞
2．若a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a－b的值是________．
【答案】6－
3．现对实数a，b定义一种运算：a※b＝ab＋a－b.则※等于________．
【答案】－2
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4．如图，四边形ABCD是长方形，正方形CDEF和正方形GHMN的面积分别是4和2，则图中阴影部分的面积是________．
INCLUDEPICTURE "25SX-166.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-166.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-166.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-166.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-166.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-166.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-166.TIF" \* MERGEFORMATINET
【答案】2－2
5．计算：(－)2＋＋＋|－2|＋.
【答案】
6．求3(x－1)2－108＝0中x的值．
【答案】x＝7或x＝－5
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 挑战创新
7．如图，数轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．设A，B，C三点表示的三个数之和为p.
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX47.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX47.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)求p的值；
(2)点D在点O的左侧，且DO＝10.若以D为原点，求点C表示的数．
【解】(1)由题意，得OC＝AB＝－1.
因为点C在原点左侧，
所以点C表示的数为0－(－1)＝1－，
所以p＝1＋＋1－＝2.
(2)因为点D在点O的左侧，且DO＝10，
所以点D表示的数为－10，
所以若以D为原点，
则点C表示的数为1－－(－10)＝1－＋10＝11－.INCLUDEPICTURE "节.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET
8.3　实数及其简单运算
第1课时　实数的概念及分类
INCLUDEPICTURE "学习目标上.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成．2．了解实数的分类．3．了解实数与数轴上的点一一对应．4．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　无理数
1．无限不循环小数又叫作无理数．
练习1　下列各数：①3.141 592 6，②，③，④1.212 212 221…(相邻两个1之间依次多一个2)，⑤2－π，⑥－2 032，⑦中，无理数是④⑤⑦(填序号).
知识点二　实数的定义及分类
2．(1)有理数和无理数统称实数．
(2)实数
(3)实数
练习2　把下列各数分别填入相应的集合中：
3．141 5，－，，，，0. ，0，－，－，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0).
有理数集合：{3.141 5，，，0. ，0，－，…}．
无理数集合：{－，，－，0.202 002 000 2…，…}．
正实数集合：{3.141 5，，，，0. ，－，0.202 002 000 2…，…}．
负实数集合：{－，－，…}．
知识点三　实数的相关概念
3．(1)数a的相反数是－a；
(2)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设a表示一个实数，则
|a|＝
练习3　(教材P55例1变式)－的相反数是，绝对值等于的数是±，|3－π|＝π－3．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(　　　　　　　))
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 基础巩固
1．下列各数中，是无理数的是(　A　).
A． B．
C． D．0.131 33
2．下列说法：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是正实数；④如果两个有理数的和为正实数，积为负实数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大．其中正确的个数为(　B　).
A．1 B．2
C．3 D．4
3．“数轴上的点并不都表示有理数，如图，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是(　C　).
INCLUDEPICTURE "25SX-161.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-161.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-161.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-161.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-161.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-161.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-161.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．建模思想 B．方程思想
C．数形结合思想 D．分类讨论思想
4．||＝________，－3的相反数是________．
【答案】4　3－
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5．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上且表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB＝AE，则E点所表示的数为________．
INCLUDEPICTURE "23-107.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\23-107.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\23-107.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\23-107.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\23-107.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\23-107.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\23-107.TIF" \* MERGEFORMATINET
【答案】1＋
6．如图，已知点A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为－，设点B表示的数为m.
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX46+.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX46+.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX46+.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX46+.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX46+.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX46+.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX46+.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)实数m的值是________；
(2)求|m－2|－|1－m|的值；
(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋4|与互为相反数，求2c＋5d的平方根．
【解】(1)－＋2
(2)由数轴可知0所以m－2<0，1－m>0，
所以|m－2|－|1－m|＝2－m－(1－m)＝2－m－1＋m＝1.
(3)由|2c＋4|与互为相反数，可得|2c＋4|＋＝0，
又|2c＋4|，均为非负数，
故2c＋4＝0且d－4＝0，
即c＝－2，d＝4，
所以2c＋5d＝2×(－2)＋5×4＝－4＋20＝16，
因为16的平方根为±4，
所以2c＋5d的平方根为±4.
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 挑战创新
7．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π日(Pi Day)”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率的数值最接近的数字．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的是________(填序号).
【答案】②③第2课时　实数的大小比较及运算
1.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．2．掌握实数的运算律和运算性质，并进行简单的四则运算．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　实数的大小比较
1．(1)估算法比较：先估算出无理数的大小，再和其他实数进行比较．
(2)作差法比较：对两个实数进行作差，根据差的情况比较．
①若a－b＞0，则 ；
②若a－b＝0，则 ；
③若a－b＜0，则 ．
(3)平方法比较：两个正实数同时平方，平方后的数越大，则原数 ；两个负实数同时平方，平方后的数越大，原数反而 ．
(4)数轴比较：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数 ．
练习1　若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为( ).
A．cC．a 练习2　如图，在数轴上表示实数的点可能是( ).
A．点M B．点N　
C．点P D．点Q
知识点二　实数的运算
2．实数的运算法则：在实数范围内进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方和开方运算时，运算法则及运算性质同有理数，即先乘方开方，再 ，最后 ，同级运算从 到 进行，有括号的先算括号里面的．
练习3　(教材P56例2变式)计算下列各式的值：
(1)2－3；(2)(－)－(＋2).
1．比较下列各组数的大小(选填“>”或“<”)：
(1)________；
(2)________；
(3)7________；
(4)－2________－.
2．若a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a－b的值是________．
3．现对实数a，b定义一种运算：a※b＝ab＋a－b.则※等于________．
4．如图，四边形ABCD是长方形，正方形CDEF和正方形GHMN的面积分别是4和2，则图中阴影部分的面积是________．
5．计算：(－)2＋＋＋|－2|＋.
6．求3(x－1)2－108＝0中x的值．
7．如图，数轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．设A，B，C三点表示的三个数之和为p.
(1)求p的值；
(2)点D在点O的左侧，且DO＝10.若以D为原点，求点C表示的数．8.3　实数及其简单运算
第1课时　实数的概念及分类
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成．2．了解实数的分类．3．了解实数与数轴上的点一一对应．4．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　无理数
1．无限不循环小数又叫作 ．
练习1　下列各数：①3.141 592 6，②，③，④1.212 212 221…(相邻两个1之间依次多一个2)，⑤2－π，⑥－2 032，⑦中，无理数是 (填序号).
知识点二　实数的定义及分类
2．(1) 和 统称实数．
(2)实数
(3)实数
练习2　把下列各数分别填入相应的集合中：
3．141 5，－，，，，0. ，0，－，－，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0).
有理数集合：{3.141 5，，，0. ，0，－，…}．
无理数集合：{－，，－，0.202 002 000 2…，…}．
正实数集合：{3.141 5，，，，0. ，－，0.202 002 000 2…，…}．
负实数集合：{－，－，…}．
知识点三　实数的相关概念
3．(1)数a的相反数是 ；
(2)一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ．即设a表示一个实数，则
|a|＝
练习3　(教材P55例1变式)－的相反数是 ，绝对值等于的数是 ，|3－π|＝ ．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　))
基础巩固
1．下列各数中，是无理数的是( ).
A． B．
C． D．0.131 33
2．下列说法：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是正实数；④如果两个有理数的和为正实数，积为负实数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大．其中正确的个数为( ).
A．1 B．2
C．3 D．4
3．“数轴上的点并不都表示有理数，如图，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是( ).
A．建模思想 B．方程思想
C．数形结合思想 D．分类讨论思想
4．||＝________，－3的相反数是________．
5．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上且表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB＝AE，则E点所表示的数为________．
6．如图，已知点A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为－，设点B表示的数为m.
(1)实数m的值是________；
(2)求|m－2|－|1－m|的值；
(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋4|与互为相反数，求2c＋5d的平方根．
7．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π日(Pi Day)”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率的数值最接近的数字．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的是________(填序号).