2025-2026学年天津市河西区华星学校九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年天津市河西区华星学校九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年天津市河西区华星学校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-5）×3的结果等于（ ）
A. 15 B. -2 C. -8 D. -15
2.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日，国产动画片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售及海外）超15019000000元，跻身全球影史票房榜第五位.将数据15019000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.15019×1011 B. 1.5019×1010 C. 15.019×109 D. 150.19×108
5.估算的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D. 1
7.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
8.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，DE的延长线与AB相交于点F，连接BE，则下列结论一定正确的是（ ）
A. BE=AE B. ∠ABC=∠BEF C. AE+BC=ED D. DF⊥AB
11.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠A=78°，点D在边AB上，以点C为圆心，小于线段CD的长为半径画弧分别交线段BC，DC于E点，F点，连接EF，以点D为圆心线段CF长为半径画弧交线段DC于G点，以点G为圆心线段EF长为半径画弧，该弧交以点D为圆心线段CF长为半径所画弧于H点，作射线DH交AC于点I，则∠AID的大小为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
12.一个小球从地面上一点O处以一定的方向弹出，落在斜坡OM上的点A处，小球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直线可以用y=x（x≥0）表示，它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离x为2m时，其飞行高度y达到最大值5m（不考虑空气阻力等因素）.
有下列结论：
①a=-，b=5；
②小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为3.6m；
③若小球飞行高度y（m）与飞行时间t（s）满足关系式y=-5t2+vt,则v=10.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算-x3÷（-x）2的结果为 .
14.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为______．
15.计算（+4）（-4）的结果等于______.
16.如果一次函数y=（m-1）x+1的图象一定经过第二、三象限，那么常数m的值可以是 （写出一个即可）.
17.在等边△ABC中，点F为CB延长线上一点，点D是AC的中点，连接DF交AB于点M，以DF为边向下作等边△DFE，连接CE、ME，若ME⊥DF，BM+BF=6，则CE的长为 .
18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，有点A，B，P三个点，以AB为直径作圆，点P恰为圆上一点.
（Ⅰ）∠APB的度数为 ；
（Ⅱ）在这个圆上另有一点C，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C，并简要说明点C的位置是如何找到的（不要求证明） .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为______.
20.(本小题9分)
为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为______，图①中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）该校共1200名男生，请估计引体向上项目的测试成绩大于16次的学生人数.
21.(本小题9分)
已知PA，PB与⊙O相切于点A，B.连接AO并延长，交PB的延长线于点C.连接PO，交⊙O于点D.
（Ⅰ）如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；
（Ⅱ）如图②，连接BD，若BD∥AC，，求PA的长.
22.(本小题9分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB.（结果精确到1m）
23.(本小题9分)
某无人机表演公司进行无人机表演训练，甲无人机从地面起飞匀速上升，8秒时到达距离地面48米的高度，并停止上升开始第一次表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升，到达距离地面96米的高度，进行了时长为20秒的第二次表演，表演完成后立即按原速匀速返回地面.如图，图中x表示甲无人机飞行的时间，y表示甲无人机所在的位置距离地面的高度.图象反映了这个过程中甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
无人机飞行的时间（单位：秒） 1 8 13 30
无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米） ______ 48 ______ ______
②填空：甲无人机返回地面的速度为______米/秒；
③当0≤x≤23时，请直接写出甲无人机所在的位置距离地面的高度y关于甲无人机飞行时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当甲无人机从地面起飞时，乙无人机同时从距离地面27米高的楼顶起飞，与甲无人机同时匀速上升，并与甲无人机同时到达距离地面96米的高度进行联合表演，表演完成后甲乙两架无人机以相同的速度大小同时返回地面，那么两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出结果即可）
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，正方形OCDE的顶点E（-2，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限.
（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为______，点D的坐标为______；
（Ⅱ）将正方形OCDE沿x轴向右平移，得到正方形O'C'D'E'，点O，C，D，E的对应点分别为O'，C'，D'，E'.设OO'=t,正方形O'C'D'E'与△OAB重叠部分的面积为S.
①如图②，当正方形O'C'D'E'与△OAB重叠部分为五边形时，D'E'与OB相交于点F，C'O'与AB相交于点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0，b＜0）的对称轴为直线x=b,抛物线与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，其中点A（2，0），点M（m,0）为x轴上一动点.
（I）若b=-1，连接BC.
①求：点B的坐标和抛物线的解析式；
②当2b-2＜m＜0时，过点M作PM∥y轴，PM与抛物线相交于点P，过点P作PN⊥BC，垂足为点N.求PN+AM的最大值.及此时点P的坐标；
（Ⅱ）点Q（2b-3，yQ）在抛物线上，连接QM，当QM+AM的最小值为时，直接写出此时b,m的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】-x
14.【答案】
15.【答案】-3
16.【答案】2（答案不唯一）
17.【答案】8
18.【答案】90°
延长AP交正方形网格于点T，连接BT交圆于点D，连接AD交BP于点E，连接TE并延长交圆于点H，G，连接PG交AB于点K，连接HK并延长交圆即为点C
19.【答案】x＞-1 x≤3 -1＜x≤3
20.【答案】40 25
21.【答案】解：（1）连接BO，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，
∵∠AOP=65°，
∴∠APO=90°-65°=25°，
∴∠BPO=∠APO=25°，∠AOP=∠BPO+∠C，
∴∠C=∠AOP-∠BPO=65°-25°=40°；
（2）连接OB，设∠AOP=x,
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO=∠BPO=x,PA⊥AO，PB⊥OB，
∴∠APO=90°-∠AOP=90°-x,∠BOP=90°-∠BPO=90°-x,
∴∠BOC=180°-∠AOP-∠BOP=180°-2x,
∴∠OCB=90°-∠BOC=-90°+2x,
∵OC∥BD，
∴∠DBP=∠C=90°-2x,
∴∠OBD=2x,
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD=2x,
∵∠OBD+∠ODB+∠DOB=180°，
∴x=30°，
∴∠BOP=30°，∠BPO=30°，
∴△DBO是等边三角形，
∴OB=BD=，
∴PA=PB=×tan60°=3．
22.【答案】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG=EF，
∠AEG=∠ACB=35°，
在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，
∵tan∠AEG=tan35°=，EG=6，
∴AG=6×0.7=4.2（米）；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；
（2）过E作EH⊥CB于H，
设EH=x,
在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=55°，
∵tan∠EDH=，
∴DH=，
在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，
∵tan∠ECH=，
∴CH=，
∵CH-DH=CD=8，
∴-=8，
解得：x≈11.2，
∴AB=AG+BG=15.4≈15（米），
答：房屋的高AB约为15米．
23.【答案】6 48 96 6
24.【答案】（2，2） （-2，2）
25.【答案】（Ⅰ）①y=-x2-x+4，B（-4，0）；
②PN+AM最大值为，P（-3，）；
（Ⅱ）b=-，m=．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-5）×3的结果等于（ ）
A. 15 B. -2 C. -8 D. -15
2.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日，国产动画片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售及海外）超15019000000元，跻身全球影史票房榜第五位.将数据15019000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.15019×1011 B. 1.5019×1010 C. 15.019×109 D. 150.19×108
5.估算的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D. 1
7.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
8.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，DE的延长线与AB相交于点F，连接BE，则下列结论一定正确的是（ ）
A. BE=AE B. ∠ABC=∠BEF C. AE+BC=ED D. DF⊥AB
11.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠A=78°，点D在边AB上，以点C为圆心，小于线段CD的长为半径画弧分别交线段BC，DC于E点，F点，连接EF，以点D为圆心线段CF长为半径画弧交线段DC于G点，以点G为圆心线段EF长为半径画弧，该弧交以点D为圆心线段CF长为半径所画弧于H点，作射线DH交AC于点I，则∠AID的大小为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
12.一个小球从地面上一点O处以一定的方向弹出，落在斜坡OM上的点A处，小球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直线可以用y=x（x≥0）表示，它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离x为2m时，其飞行高度y达到最大值5m（不考虑空气阻力等因素）.
有下列结论：
①a=-，b=5；
②小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为3.6m；
③若小球飞行高度y（m）与飞行时间t（s）满足关系式y=-5t2+vt,则v=10.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算-x3÷（-x）2的结果为 .
14.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为______．
15.计算（+4）（-4）的结果等于______.
16.如果一次函数y=（m-1）x+1的图象一定经过第二、三象限，那么常数m的值可以是 （写出一个即可）.
17.在等边△ABC中，点F为CB延长线上一点，点D是AC的中点，连接DF交AB于点M，以DF为边向下作等边△DFE，连接CE、ME，若ME⊥DF，BM+BF=6，则CE的长为 .
18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，有点A，B，P三个点，以AB为直径作圆，点P恰为圆上一点.
（Ⅰ）∠APB的度数为 ；
（Ⅱ）在这个圆上另有一点C，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C，并简要说明点C的位置是如何找到的（不要求证明） .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为______.
20.(本小题9分)
为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为______，图①中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）该校共1200名男生，请估计引体向上项目的测试成绩大于16次的学生人数.
21.(本小题9分)
已知PA，PB与⊙O相切于点A，B.连接AO并延长，交PB的延长线于点C.连接PO，交⊙O于点D.
（Ⅰ）如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；
（Ⅱ）如图②，连接BD，若BD∥AC，，求PA的长.
22.(本小题9分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB.（结果精确到1m）
23.(本小题9分)
某无人机表演公司进行无人机表演训练，甲无人机从地面起飞匀速上升，8秒时到达距离地面48米的高度，并停止上升开始第一次表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升，到达距离地面96米的高度，进行了时长为20秒的第二次表演，表演完成后立即按原速匀速返回地面.如图，图中x表示甲无人机飞行的时间，y表示甲无人机所在的位置距离地面的高度.图象反映了这个过程中甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
无人机飞行的时间（单位：秒） 1 8 13 30
无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米） ______ 48 ______ ______
②填空：甲无人机返回地面的速度为______米/秒；
③当0≤x≤23时，请直接写出甲无人机所在的位置距离地面的高度y关于甲无人机飞行时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当甲无人机从地面起飞时，乙无人机同时从距离地面27米高的楼顶起飞，与甲无人机同时匀速上升，并与甲无人机同时到达距离地面96米的高度进行联合表演，表演完成后甲乙两架无人机以相同的速度大小同时返回地面，那么两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出结果即可）
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，正方形OCDE的顶点E（-2，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限.
（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为______，点D的坐标为______；
（Ⅱ）将正方形OCDE沿x轴向右平移，得到正方形O'C'D'E'，点O，C，D，E的对应点分别为O'，C'，D'，E'.设OO'=t,正方形O'C'D'E'与△OAB重叠部分的面积为S.
①如图②，当正方形O'C'D'E'与△OAB重叠部分为五边形时，D'E'与OB相交于点F，C'O'与AB相交于点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0，b＜0）的对称轴为直线x=b,抛物线与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，其中点A（2，0），点M（m,0）为x轴上一动点.
（I）若b=-1，连接BC.
①求：点B的坐标和抛物线的解析式；
②当2b-2＜m＜0时，过点M作PM∥y轴，PM与抛物线相交于点P，过点P作PN⊥BC，垂足为点N.求PN+AM的最大值.及此时点P的坐标；
（Ⅱ）点Q（2b-3，yQ）在抛物线上，连接QM，当QM+AM的最小值为时，直接写出此时b,m的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】-x
14.【答案】
15.【答案】-3
16.【答案】2（答案不唯一）
17.【答案】8
18.【答案】90°
延长AP交正方形网格于点T，连接BT交圆于点D，连接AD交BP于点E，连接TE并延长交圆于点H，G，连接PG交AB于点K，连接HK并延长交圆即为点C
19.【答案】x＞-1 x≤3 -1＜x≤3
20.【答案】40 25
21.【答案】解：（1）连接BO，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，
∵∠AOP=65°，
∴∠APO=90°-65°=25°，
∴∠BPO=∠APO=25°，∠AOP=∠BPO+∠C，
∴∠C=∠AOP-∠BPO=65°-25°=40°；
（2）连接OB，设∠AOP=x,
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO=∠BPO=x,PA⊥AO，PB⊥OB，
∴∠APO=90°-∠AOP=90°-x,∠BOP=90°-∠BPO=90°-x,
∴∠BOC=180°-∠AOP-∠BOP=180°-2x,
∴∠OCB=90°-∠BOC=-90°+2x,
∵OC∥BD，
∴∠DBP=∠C=90°-2x,
∴∠OBD=2x,
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD=2x,
∵∠OBD+∠ODB+∠DOB=180°，
∴x=30°，
∴∠BOP=30°，∠BPO=30°，
∴△DBO是等边三角形，
∴OB=BD=，
∴PA=PB=×tan60°=3．
22.【答案】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG=EF，
∠AEG=∠ACB=35°，
在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，
∵tan∠AEG=tan35°=，EG=6，
∴AG=6×0.7=4.2（米）；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；
（2）过E作EH⊥CB于H，
设EH=x,
在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=55°，
∵tan∠EDH=，
∴DH=，
在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，
∵tan∠ECH=，
∴CH=，
∵CH-DH=CD=8，
∴-=8，
解得：x≈11.2，
∴AB=AG+BG=15.4≈15（米），
答：房屋的高AB约为15米．
23.【答案】6 48 96 6
24.【答案】（2，2） （-2，2）
25.【答案】（Ⅰ）①y=-x2-x+4，B（-4，0）；
②PN+AM最大值为，P（-3，）；
（Ⅱ）b=-，m=．
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