2025-2026学年上海市奉贤实验中学七年级（下）收心考数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市奉贤实验中学七年级（下）收心考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是（　　）
A. 单项式的系数是-3 B. 单项式-的次数是6
C. 单项式xy的系数是1，次数是1 D. xy2+x2-1是三次三项式
2.下列运算正确的是（　　）
A. a+a2=a3 B. a2 a3=a6 C. （a3）2=a6 D. a6÷a2=a3
3.下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A. （x+3）（x-3）=x2-9 B.
C. x2-16+x=（x-4）（x+4）+x D. x2-9=（x+3）（x-3）
4.把分式中的分子、分母的x、y同时变为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A. 变为原来的3倍 B. 变为原来的 C. 变为原来的 D. 不改变
5.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A. 中国探火 B. 中国探月
C. 中国火箭 D. 中国行星探测
6.湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校10km的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.的一个有理化因式是 .
8.已知实数a、b满足a-b=2，则2a2-4ab+2b2的值为 .
9.从代数式：3，a2-1，a+1中任选两个，组成一个最简分式 .（写出一个即可）
10.如果2x2a+1-3是一次式，那么a= .
11.2023年10月29日，35000名马拉松跑者汇聚西安，用运动点燃健康活力，用奔跑感受古城文化.数据35000用科学记数法表示为 .
12.若，则“？”所代表的分子是 .
13.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE周长是25cm,那么四边形ABFD的周长是 .
14.若（a2）3=am÷a,则m= .
15.一个长方形的面积是xy2-x2y,且长为xy,则这个长方形的宽是 .
16.若m2+m-5=0，则代数式的值为______.
17.一个长方形的面积为6ab3，若这个长方形的宽为2ab,则长为 .
18.化简：= .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程.
（1）=.
（2）+2=.
四、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算.
（x+1）（x-2）+（9x2+6x）÷3x.
21.(本小题6分)
已知am=3，an=2，求a3m+2n的值.
22.(本小题6分)
将下列多项式进行因式分解.
（1）x2-9y2；
（2）x2-x4；
（3）-m2+2n2.
23.(本小题6分)
老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
（
（1）求所捂部分化简后的结果；
（2）若x2-x-1=0，求（1）所得代数式的值.
24.(本小题7分)
指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心.
25.(本小题7分)
图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段AB向上平移1米到A′B′，得到封闭图形AA′B′B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A′B′C′（阴影部分）.
（1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2，则S1=______平方米；并比较大小：S1______S2（填“＞”“=”或＜”）；
（2）联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是______平方米（用含a,b的式子表示）；
（3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为______平方米.
26.(本小题7分)
某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位上工作时，9个小时可完成一项生产任务；如果交换A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人效率不变时，也可以提前1个小时完成这项生产任务.问：同时交换A与B，C与D的工作岗位，可以提前几分钟完成这项生产任务？
27.(本小题7分)
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16.
（1）求3☆（-2）的值；
（2）若关于x的多项式A=[（a+x）☆x]☆（-2），且A中不含一次项，求a的值；
（3）若2☆x=m,☆3=n（其中x为有理数），试比较m,n的大小.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】8
9.【答案】（答案不唯一）
10.【答案】0
11.【答案】3.5×104
12.【答案】c
13.【答案】29cm
14.【答案】7
15.【答案】y-x
16.【答案】2
17.【答案】3b2
18.【答案】x-1
19.【答案】解：（1）去分母，得
5（2x+1）=x-1，
去括号，得
10x+5=x-1，
移项，合并同类项，得
9x=-6，
系数化为1，得
x=-，
检验：把x=-代入（x-1）（2x+1）≠0，
所以x=-是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x-2）=x-1，
去括号，得
1+2x-4=x-1，
移项，合并同类项，得
x=2，
检验：把x=2代入x-2=0，
所以此方程无解．
20.【答案】x2+2x．
21.【答案】解：∵am=3，an=2，
∴a3m+2n
=a3m a2n
=（am）3 （an）2
=33×22
=27×4
=108，
∴a3m+2n的值为108．
22.【答案】（x+3y）（x-3y） x2（1+x）（1-x） -（m+2n）（m-2n）
23.【答案】解：（1）根据题意，得所捂部分为：
=
=
=．
（2）根据x2-x-1=0，
变形得x2=x+1，
故．
24.【答案】见解答．
25.【答案】40;= （ab-a） 448
26.【答案】108分钟．
27.【答案】解：（1）3☆（-2）
=3×（-2）2+2×3×（-2）+3
=3×4-12+3
=12-12+3
=3；
（2）A=[（a+x）☆x]☆（-2）
=[（a+x）x2+2（a+x）x+（a+x）]☆（-2）
=（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）☆（-2）
=（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）×（-2）2+2（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）×（-2）+（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）
=（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）×4-4（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）+ax2+x3+2ax+2x2+a+x
=4ax2+4x3+8ax+8x2+4a+4x-4ax2-4x3-8ax-8x2-4a-4x+ax2+x3+2ax+2x2+a+x
=ax2+x3+2ax+2x2+a+x
=x3+（a+2）x2+（2a+1）x+a,
∵A中不含一次项，
∴2a+1=0，
∴；
（3）∵2☆x=m,☆3=n,（其中x为有理数）
∴m=2x2+4x+2，，
∴m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2＞0，
∴m＞n.
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