2025-2026学年陕西省榆林市米脂一中九年级（下）收心考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省榆林市米脂一中九年级（下）收心考数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年陕西省榆林市米脂一中九年级（下）收心考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.高足碗是中国传统碗式样，造型与高足杯相似，由上方的碗和下方的高足组成，如图是它的主视图，则图中高足碗的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2.夜晚，当你走近一盏路灯时，你发现自己的影子（ ）
A. 不变 B. 由短变长 C. 由长变短 D. 无法判断
3.若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）
A. m≤2 B. m≤ C. m≤2且m≠1 D. m＜2
4.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞-3 B. x≥-3 C. x＞-3且x≠5 D. x≥-3且x≠5
5.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13
6.已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（7，y3）在反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y2＜y3
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点G在线段AD上，且AG=2DG，过点G作GE∥BC，交AC于点E，若BC=8，则GE的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，HF⊥EF交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点.若MN=1，则DE的长为（ ）
A.
B.
C. 2
D. 1
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为，则B点的坐标为（ ）
A. （0，3）
B.
C.
D. （0，2）
10.二次函数y=ax2-4x+1的图象与x轴有两个交点且都在y轴的同一侧，则（ ）
A. a＞0 B. a＞4 C. a＜4且a≠0 D. 0＜a＜4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果（b+d≠0），那么= .
12.大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点P是线段AB的黄金分割点，即，若AB=6cm,则AP的长为 cm.
13.比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子100米短跑比赛，一段时间后又参加了女子400米接力比赛，如图是小刚在同一位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加400米接力赛的照片是 （填“甲”或“乙”，小颖处于北半球）.
14.如图，点P在反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为OA的中点，连接PB、OP，若S△ABP=2，则k的值为 .
15.如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=4，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程：
（1）；
（2）x（x-4）+5（x-4）=0.
17.(本小题7分)
如图，有一个四边形小区ABCD，点B、E分别是小区的超市和快递驿站（点E在CD边上），现小区管理人员打算在AD边上修建一处居民健身中心P，使得PB=PE，请你帮小区管理人员找出居民健身中心P的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（-1，1），C（2，2）.以原点O为位似中心，作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，且点B1在第二象限.
19.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OB、OC的中点，连接AE、DF，求证：AE=DF.
20.(本小题7分)
咸阳地处陕西关中平原腹地，这里土地肥沃，物产富饶，又有秦岭、黄河等山河屏障，自然条件得天独厚，被称为“天府之富饶”.某班召开“我爱我的家乡”主题班会活动，活动中有一个转盘游戏的环节.如图所示是一个可自由转动的转盘，被分为三等份，每个扇形区域中都标有一个特产，转动转盘，当转盘停止时，转盘指针（若指针指在分界线上，重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）指向哪个特产名称时，则由参加游戏者为大家介绍该特产.
（1）随机转动转盘一次，则转盘停止时，指针指向“C.茯茶”区域的概率为______；
（2）该班的宁宁和芳芳参加此活动，请用列表法或画树状图法求两名同学介绍的特产不同的概率.
21.(本小题7分)
奇奇和玲玲想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆的高度AB.如图，奇奇笔直地站在广场上的D处，某一时刻，旗杆在阳光下的影子顶端和奇奇在阳光下的影子顶端重合与地面上的点P处；随后玲玲从点P处沿BP方向移动5米到达点F处（即PF=5米），在点F处测得∠AFB=45°.通过测量得到：DP=1.2m,奇奇的身高CD=1.8m,已知点F、P、D、B在同一条直线上，AB⊥BF，CD⊥BF，图中所有点均在同一平面内.求旗杆的高度AB.
22.(本小题7分)
如图，已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C.
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）在y轴右侧坐标平面内，是否存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题7分)
唐代诗人孟郊在《游子吟》中写到：“慈母手中线，游子身上衣.临行密密缝，意恐迟迟归.谁言寸草心，报得三春晖.”母亲，是我们永远道不完的思念，写不尽的依恋.在“母亲节”前夕，某花店购进一批康乃馨鲜花，每束康乃馨鲜花的进价为20元，每天的销售量y（单位：束）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式如图所示.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当每束康乃馨鲜花的销售单价定为多少元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
24.(本小题7分)
2025年，全国粮食总产量71488万吨，比2024年增加838万吨，增长1.2%.某地为了确保增产的粮食颗粒归仓，粮食和物资储备局新建仓库若干个，仓库侧面如图1所示.仓库屋顶的横截面形状为一段抛物线（曲线AEB），它的拱宽AB为16m,拱高EF为4m；拱形下方为矩形ABCD，边BC为4m,如图2所示.
（1）以DC所在直线为x轴，以EF所在直线为y轴建立直角坐标系，求这段抛物线所对应的二次函数表达式；
（2）为了加固仓库，现在需要加装三根钢梁BD，GH，PQ，如图3所示.经过工程人员测算，当GH，PQ分别与BC平行，GH=PQ=6m时效果最好，求此时GP的长.
25.(本小题12分)
感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型.
应用：
（1）如图2，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，∠ADE=90°.求证：△ABD∽△DCE；
（2）如图3，在 ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点.若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，小明想到在BC的延长线上取点M，使DM=DC，连接DM，请你延续小明的想法求的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】（3-3）
13.【答案】甲
14.【答案】-8
15.【答案】10
16.【答案】 x1=4，x2=-5
17.【答案】如图，点P为所作．
．
18.【答案】与△ABC位似（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）且△相似比为2：1的△A1B1C1，如图即为所求．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，
∵点E、F分别为OB、OC的中点，
∴OE=OB，OF=OC，
∴OE=OF，在△AOE和△DOF中，
，
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴AE=DF．
20.【答案】 两名同学介绍的特产不同的概率为
21.【答案】15m．
22.【答案】y=；y=-x+7 存在，P点坐标为（6，-6）或（8，6）
23.【答案】y=-5x+400 每束康乃馨鲜花的销售单价定为50元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是4500元
24.【答案】
25.【答案】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠BDA=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠BDA+∠CDE=90°，
∴∠A=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.高足碗是中国传统碗式样，造型与高足杯相似，由上方的碗和下方的高足组成，如图是它的主视图，则图中高足碗的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2.夜晚，当你走近一盏路灯时，你发现自己的影子（ ）
A. 不变 B. 由短变长 C. 由长变短 D. 无法判断
3.若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）
A. m≤2 B. m≤ C. m≤2且m≠1 D. m＜2
4.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞-3 B. x≥-3 C. x＞-3且x≠5 D. x≥-3且x≠5
5.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13
6.已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（7，y3）在反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y2＜y3
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点G在线段AD上，且AG=2DG，过点G作GE∥BC，交AC于点E，若BC=8，则GE的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，HF⊥EF交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点.若MN=1，则DE的长为（ ）
A.
B.
C. 2
D. 1
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为，则B点的坐标为（ ）
A. （0，3）
B.
C.
D. （0，2）
10.二次函数y=ax2-4x+1的图象与x轴有两个交点且都在y轴的同一侧，则（ ）
A. a＞0 B. a＞4 C. a＜4且a≠0 D. 0＜a＜4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果（b+d≠0），那么= .
12.大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点P是线段AB的黄金分割点，即，若AB=6cm,则AP的长为 cm.
13.比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子100米短跑比赛，一段时间后又参加了女子400米接力比赛，如图是小刚在同一位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加400米接力赛的照片是 （填“甲”或“乙”，小颖处于北半球）.
14.如图，点P在反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为OA的中点，连接PB、OP，若S△ABP=2，则k的值为 .
15.如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=4，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程：
（1）；
（2）x（x-4）+5（x-4）=0.
17.(本小题7分)
如图，有一个四边形小区ABCD，点B、E分别是小区的超市和快递驿站（点E在CD边上），现小区管理人员打算在AD边上修建一处居民健身中心P，使得PB=PE，请你帮小区管理人员找出居民健身中心P的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（-1，1），C（2，2）.以原点O为位似中心，作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，且点B1在第二象限.
19.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OB、OC的中点，连接AE、DF，求证：AE=DF.
20.(本小题7分)
咸阳地处陕西关中平原腹地，这里土地肥沃，物产富饶，又有秦岭、黄河等山河屏障，自然条件得天独厚，被称为“天府之富饶”.某班召开“我爱我的家乡”主题班会活动，活动中有一个转盘游戏的环节.如图所示是一个可自由转动的转盘，被分为三等份，每个扇形区域中都标有一个特产，转动转盘，当转盘停止时，转盘指针（若指针指在分界线上，重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）指向哪个特产名称时，则由参加游戏者为大家介绍该特产.
（1）随机转动转盘一次，则转盘停止时，指针指向“C.茯茶”区域的概率为______；
（2）该班的宁宁和芳芳参加此活动，请用列表法或画树状图法求两名同学介绍的特产不同的概率.
21.(本小题7分)
奇奇和玲玲想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆的高度AB.如图，奇奇笔直地站在广场上的D处，某一时刻，旗杆在阳光下的影子顶端和奇奇在阳光下的影子顶端重合与地面上的点P处；随后玲玲从点P处沿BP方向移动5米到达点F处（即PF=5米），在点F处测得∠AFB=45°.通过测量得到：DP=1.2m,奇奇的身高CD=1.8m,已知点F、P、D、B在同一条直线上，AB⊥BF，CD⊥BF，图中所有点均在同一平面内.求旗杆的高度AB.
22.(本小题7分)
如图，已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C.
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）在y轴右侧坐标平面内，是否存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题7分)
唐代诗人孟郊在《游子吟》中写到：“慈母手中线，游子身上衣.临行密密缝，意恐迟迟归.谁言寸草心，报得三春晖.”母亲，是我们永远道不完的思念，写不尽的依恋.在“母亲节”前夕，某花店购进一批康乃馨鲜花，每束康乃馨鲜花的进价为20元，每天的销售量y（单位：束）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式如图所示.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当每束康乃馨鲜花的销售单价定为多少元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
24.(本小题7分)
2025年，全国粮食总产量71488万吨，比2024年增加838万吨，增长1.2%.某地为了确保增产的粮食颗粒归仓，粮食和物资储备局新建仓库若干个，仓库侧面如图1所示.仓库屋顶的横截面形状为一段抛物线（曲线AEB），它的拱宽AB为16m,拱高EF为4m；拱形下方为矩形ABCD，边BC为4m,如图2所示.
（1）以DC所在直线为x轴，以EF所在直线为y轴建立直角坐标系，求这段抛物线所对应的二次函数表达式；
（2）为了加固仓库，现在需要加装三根钢梁BD，GH，PQ，如图3所示.经过工程人员测算，当GH，PQ分别与BC平行，GH=PQ=6m时效果最好，求此时GP的长.
25.(本小题12分)
感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型.
应用：
（1）如图2，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，∠ADE=90°.求证：△ABD∽△DCE；
（2）如图3，在 ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点.若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，小明想到在BC的延长线上取点M，使DM=DC，连接DM，请你延续小明的想法求的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】（3-3）
13.【答案】甲
14.【答案】-8
15.【答案】10
16.【答案】 x1=4，x2=-5
17.【答案】如图，点P为所作．
．
18.【答案】与△ABC位似（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）且△相似比为2：1的△A1B1C1，如图即为所求．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，
∵点E、F分别为OB、OC的中点，
∴OE=OB，OF=OC，
∴OE=OF，在△AOE和△DOF中，
，
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴AE=DF．
20.【答案】 两名同学介绍的特产不同的概率为
21.【答案】15m．
22.【答案】y=；y=-x+7 存在，P点坐标为（6，-6）或（8，6）
23.【答案】y=-5x+400 每束康乃馨鲜花的销售单价定为50元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是4500元
24.【答案】
25.【答案】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠BDA=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠BDA+∠CDE=90°，
∴∠A=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE
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