2025-2026学年陕西省榆林市九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省榆林市九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年陕西省榆林市九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：8÷（-2）=（ ）
A. 4 B. -4 C. 16 D. -16
2.如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，AB∥CD，射线CE交AB于点F，若∠AFE=128°，则∠C的度数是（ ）
A. 38°
B. 42°
C. 48°
D. 52°
4.计算2a2b （-3b）的结果是（ ）
A. -6a3b2 B. 6a3b2 C. -6a2b2 D. 5a2b2
5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的中线，若AD=6，△ABE的面积为15，则BC的长为（ ）
A. 10
B. 12
C. 13
D. 14
6.将一次函数y=kx-2（k为常数，k≠0）的图象向上平移4个单位长度得到的一次函数图象经过点（-1，5），则k的值为（ ）
A. 7 B. -7 C. -3 D. 3
7.如图，在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，BE=AD，连接AE，若∠C=100°，则∠DAE的度数是（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
8.若A（m,y1），B（m+3，y2）是二次函数b为常数）的图象上的两点，且4＜b＜6，-4＜m＜-3，则下列关系正确的是（ ）
A. 2＜y1＜y2 B. y1＜2＜y2 C. y2＜y1＜2 D. y1＜y2＜2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解a3-2a2+a= ．
10.“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状.已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为 .
11.某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划时间晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划时间早一天完成，则计划生产的天数是 天.
12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且，连接AC、CD、OD，若∠A=20°，则∠ODC的度数为 °.
13.已知反比例函数（k为常数，k≠3）的图象在各象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是 .（只写一个）
14.如图，在面积为12的正方形ABCD中，以BC为一边向正方形内作等边△BCE，点F是对角线BD上的动点，连接AF、EF，则A F+E F的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
解不等式组：.
17.(本小题6分)
化简：.
18.(本小题6分)
如图，已知△ABC，利用尺规作图法在BC边上求作一点D，连接AD，使得∠ADC=2∠B.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，求证：AD平分∠BAC.
20.(本小题6分)
某校为了落实“五育并举”的教育举措，课后开设了A.围棋、B.航模、C书法、D.阅读四个兴趣小组，学生可以任选一个兴趣小组参加，小明和小阳决定通过抽卡片的方式进行选择，抽卡片规则为：将带有这四个兴趣小组图案的不透明卡片背面朝上（四张卡片除正面图案不同外，其余均相同），洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张卡片，记下对应的兴趣小组后放回，洗匀后小阳再随机抽取一张，记下对应的兴趣小组.
（1）小明抽到围棋兴趣小组的概率是______；
（2）围棋、航模、书法的活动教室都在三楼，阅读教室在二楼，请用画树状图或列表的方法求出小明、小阳抽到的兴趣小组不在同一楼层的概率.
21.(本小题6分)
如图1是某地的一座单塔双索自锚式湿凝土悬索桥实景图.在学习完“利用三角函数测高”知识后，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对该桥上的铁塔高度进行了测量，图2是其设计的测量示意图.已知铁塔AB垂直于桥面（即AB⊥CE），测角仪CD、EF在AB两侧，CD=EF=1.6m,点C与点E相距105m（点C，B，E在同一条直线上），在D处测得铁塔顶点A的仰角为45°，在F处测得铁塔顶点A的仰角为53°，DC⊥CE，FE⊥CE，图中所有的点都在同一平面内.求铁塔的高度AB.（参考数据：，，
22.(本小题6分)
近海处有一艘渔船A正向公海方向行驶，一艘快艇B从海岸出发追赶渔船A.图中l1、l2分别表示快艇B、渔船A相对于海岸的距离s（海里）与快艇追赶的时间t（分）之间的关系.根据图象解答下列问题：
（1）求l2的函数解析式；
（2）当渔船A距离海岸12海里时进入公海，照此速度，快艇B能否在渔船A进入公海前追上它？请说明理由.
23.(本小题6分)
2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，意义非凡.某校为了解本校学生对抗战知识的掌握情况，组织了有关抗战知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告：
课题 某校学生对抗战知识掌握情况
调查方式 抽样调查
调查对象 ××学校学生
数据的整理与描述 分组成绩x/分频数各组总分/分A60≤x＜705325B70≤x＜807525C80≤x＜90n950D90≤x≤1007660
请根据调查报告，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）求所抽取学生成绩的平均分；
（3）若该校有1200名学生参加了此次竞答活动，请你估计成绩不低于90分的学生有多少名？
24.(本小题6分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是OA上一点，DE⊥AB交BC的延长线于点E，点F是DE上一点，连接CF，CF=EF.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AB=DE=8，点D是OA的中点，求BC的长.
25.(本小题6分)
如图是某林场一处斜坡的截面示意图，其中AB为该斜坡坡面所在直线.OB、OA分别表示斜坡在竖直平面内的铅直高度和水平宽度.斜坡顶部B处有一竖立的喷水装置BC，喷头C可以沿斜坡向下喷水（喷出的水流呈抛物线状），用于浇灌林场内种植的植物.当喷射最远时，喷出的水流正好能喷到坡脚A处，此时水流最高点P到BC的水平距离为1米.已知OB=2米，OA=8米，BC=0.4米，点B在OC上.以点O为原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求水流所在抛物线的函数解析式；
（2）若在距离喷水装置BC水平距离为3米位置的斜坡AB上有一棵高为0.8米的小树苗，小树苗与x轴垂直，请你通过计算判断喷水装置此次喷出的水流是否会喷到.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC、BC为直角边在AB上方作Rt△ACE和Rt△BCF，∠ECF=∠CAE=∠CBF=90°，若AC=2，BF=3，求的值；
【问题探究】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC边的中点，连接BD，过点D作DE⊥BD，且DE=BD，连接AE、CE，求证：AE⊥CE；
【问题解决】
（3）如图3，正方形ABCD是某公园的一片空地，现对其进行规划，在AB边上的点E处设立入口，沿CE修一条小路，在△BCE区域种植郁金香，在CE的中点F处修一座观景台，沿BF修一条小路，再从F修一条与小路BF垂直且相等的小路FG（FG与BF在CE异侧），在CG、GE与CE围成的△CEG区域种植牡丹花.已知AD=CG=200m,求点B到入口E的距离BE.（小路的宽度与观景台的大小忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】a（a-1）2
10.【答案】32
11.【答案】9
12.【答案】50
13.【答案】4（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】1＜x≤3．
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
20.【答案】
21.【答案】铁塔的高度AB为61.6m．
22.【答案】s= 能，理由如下：
令l1的函数解析式为s=mt，
则10m=5，
解得m=，
所以l1的函数解析式为s=．
由得，
t=，
则s=．
因为，
所以快艇B能在渔船A进入公海前追上它
23.【答案】C 88分 280
24.【答案】连接OC，则OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵DE⊥AB交BC的延长线于点E，
∴∠EDB=90°，
∵CF=EF，
∴∠FCE=∠E，
∴∠OCB+∠FCE=∠B+∠E=90°，
∴∠OCF=180°-（∠OCB+∠FCE）=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线 BC的长是
25.【答案】或 喷水装置喷出的水流不会喷到小树苗
26.【答案】== ∵∠ ABC=90°，D是AC的中点，
∴DB=DA=DC，
∵DB=DE，
∴DE=DA=DC，
∴∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，
∵∠DAE+∠ACE+∠AEC=180°，
∴2∠DEA+∠DEC=180°，
∴∠DEA+∠DEC=90°，
∴AE⊥CE BE=（200-200）m
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：8÷（-2）=（ ）
A. 4 B. -4 C. 16 D. -16
2.如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，AB∥CD，射线CE交AB于点F，若∠AFE=128°，则∠C的度数是（ ）
A. 38°
B. 42°
C. 48°
D. 52°
4.计算2a2b （-3b）的结果是（ ）
A. -6a3b2 B. 6a3b2 C. -6a2b2 D. 5a2b2
5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的中线，若AD=6，△ABE的面积为15，则BC的长为（ ）
A. 10
B. 12
C. 13
D. 14
6.将一次函数y=kx-2（k为常数，k≠0）的图象向上平移4个单位长度得到的一次函数图象经过点（-1，5），则k的值为（ ）
A. 7 B. -7 C. -3 D. 3
7.如图，在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，BE=AD，连接AE，若∠C=100°，则∠DAE的度数是（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
8.若A（m,y1），B（m+3，y2）是二次函数b为常数）的图象上的两点，且4＜b＜6，-4＜m＜-3，则下列关系正确的是（ ）
A. 2＜y1＜y2 B. y1＜2＜y2 C. y2＜y1＜2 D. y1＜y2＜2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解a3-2a2+a= ．
10.“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状.已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为 .
11.某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划时间晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划时间早一天完成，则计划生产的天数是 天.
12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且，连接AC、CD、OD，若∠A=20°，则∠ODC的度数为 °.
13.已知反比例函数（k为常数，k≠3）的图象在各象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是 .（只写一个）
14.如图，在面积为12的正方形ABCD中，以BC为一边向正方形内作等边△BCE，点F是对角线BD上的动点，连接AF、EF，则A F+E F的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
解不等式组：.
17.(本小题6分)
化简：.
18.(本小题6分)
如图，已知△ABC，利用尺规作图法在BC边上求作一点D，连接AD，使得∠ADC=2∠B.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，求证：AD平分∠BAC.
20.(本小题6分)
某校为了落实“五育并举”的教育举措，课后开设了A.围棋、B.航模、C书法、D.阅读四个兴趣小组，学生可以任选一个兴趣小组参加，小明和小阳决定通过抽卡片的方式进行选择，抽卡片规则为：将带有这四个兴趣小组图案的不透明卡片背面朝上（四张卡片除正面图案不同外，其余均相同），洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张卡片，记下对应的兴趣小组后放回，洗匀后小阳再随机抽取一张，记下对应的兴趣小组.
（1）小明抽到围棋兴趣小组的概率是______；
（2）围棋、航模、书法的活动教室都在三楼，阅读教室在二楼，请用画树状图或列表的方法求出小明、小阳抽到的兴趣小组不在同一楼层的概率.
21.(本小题6分)
如图1是某地的一座单塔双索自锚式湿凝土悬索桥实景图.在学习完“利用三角函数测高”知识后，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对该桥上的铁塔高度进行了测量，图2是其设计的测量示意图.已知铁塔AB垂直于桥面（即AB⊥CE），测角仪CD、EF在AB两侧，CD=EF=1.6m,点C与点E相距105m（点C，B，E在同一条直线上），在D处测得铁塔顶点A的仰角为45°，在F处测得铁塔顶点A的仰角为53°，DC⊥CE，FE⊥CE，图中所有的点都在同一平面内.求铁塔的高度AB.（参考数据：，，
22.(本小题6分)
近海处有一艘渔船A正向公海方向行驶，一艘快艇B从海岸出发追赶渔船A.图中l1、l2分别表示快艇B、渔船A相对于海岸的距离s（海里）与快艇追赶的时间t（分）之间的关系.根据图象解答下列问题：
（1）求l2的函数解析式；
（2）当渔船A距离海岸12海里时进入公海，照此速度，快艇B能否在渔船A进入公海前追上它？请说明理由.
23.(本小题6分)
2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，意义非凡.某校为了解本校学生对抗战知识的掌握情况，组织了有关抗战知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告：
课题 某校学生对抗战知识掌握情况
调查方式 抽样调查
调查对象 ××学校学生
数据的整理与描述 分组成绩x/分频数各组总分/分A60≤x＜705325B70≤x＜807525C80≤x＜90n950D90≤x≤1007660
请根据调查报告，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）求所抽取学生成绩的平均分；
（3）若该校有1200名学生参加了此次竞答活动，请你估计成绩不低于90分的学生有多少名？
24.(本小题6分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是OA上一点，DE⊥AB交BC的延长线于点E，点F是DE上一点，连接CF，CF=EF.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AB=DE=8，点D是OA的中点，求BC的长.
25.(本小题6分)
如图是某林场一处斜坡的截面示意图，其中AB为该斜坡坡面所在直线.OB、OA分别表示斜坡在竖直平面内的铅直高度和水平宽度.斜坡顶部B处有一竖立的喷水装置BC，喷头C可以沿斜坡向下喷水（喷出的水流呈抛物线状），用于浇灌林场内种植的植物.当喷射最远时，喷出的水流正好能喷到坡脚A处，此时水流最高点P到BC的水平距离为1米.已知OB=2米，OA=8米，BC=0.4米，点B在OC上.以点O为原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求水流所在抛物线的函数解析式；
（2）若在距离喷水装置BC水平距离为3米位置的斜坡AB上有一棵高为0.8米的小树苗，小树苗与x轴垂直，请你通过计算判断喷水装置此次喷出的水流是否会喷到.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC、BC为直角边在AB上方作Rt△ACE和Rt△BCF，∠ECF=∠CAE=∠CBF=90°，若AC=2，BF=3，求的值；
【问题探究】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC边的中点，连接BD，过点D作DE⊥BD，且DE=BD，连接AE、CE，求证：AE⊥CE；
【问题解决】
（3）如图3，正方形ABCD是某公园的一片空地，现对其进行规划，在AB边上的点E处设立入口，沿CE修一条小路，在△BCE区域种植郁金香，在CE的中点F处修一座观景台，沿BF修一条小路，再从F修一条与小路BF垂直且相等的小路FG（FG与BF在CE异侧），在CG、GE与CE围成的△CEG区域种植牡丹花.已知AD=CG=200m,求点B到入口E的距离BE.（小路的宽度与观景台的大小忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】a（a-1）2
10.【答案】32
11.【答案】9
12.【答案】50
13.【答案】4（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】1＜x≤3．
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
20.【答案】
21.【答案】铁塔的高度AB为61.6m．
22.【答案】s= 能，理由如下：
令l1的函数解析式为s=mt，
则10m=5，
解得m=，
所以l1的函数解析式为s=．
由得，
t=，
则s=．
因为，
所以快艇B能在渔船A进入公海前追上它
23.【答案】C 88分 280
24.【答案】连接OC，则OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵DE⊥AB交BC的延长线于点E，
∴∠EDB=90°，
∵CF=EF，
∴∠FCE=∠E，
∴∠OCB+∠FCE=∠B+∠E=90°，
∴∠OCF=180°-（∠OCB+∠FCE）=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线 BC的长是
25.【答案】或 喷水装置喷出的水流不会喷到小树苗
26.【答案】== ∵∠ ABC=90°，D是AC的中点，
∴DB=DA=DC，
∵DB=DE，
∴DE=DA=DC，
∴∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，
∵∠DAE+∠ACE+∠AEC=180°，
∴2∠DEA+∠DEC=180°，
∴∠DEA+∠DEC=90°，
∴AE⊥CE BE=（200-200）m
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