2025-2026学年陕西省宝鸡一中八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省宝鸡一中八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 416.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年陕西省宝鸡一中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 4，5，6 D. 7，24，25
2.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC=（ ）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 60°
3.如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P作PQ⊥OB，若PQ=4cm,则点P到OA的距离为（ ）
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
4.下列命题是假命题的是（ ）
A. 中的a可以是任意实数 B. 是的一个平方根
C. 的立方根是±2 D. 是2的算术平方根
5.如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（ ）
A. -1-
B. -1+
C.
D. 1
7.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则=（ ）
A. -2a B. -2a-b C. -b D. -2b-a
8.若正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列关于函数y=（k-3）x-k的图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.A，B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km.其中正确的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值.其中结论正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%进行考评.八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是 分.
12.已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB=6，则点B的坐标为______．
13.如图，△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，∠A=42°，则∠BOC= .
14.方程组的解为，则函数y=ax+b与函数y=cx的图象交点坐标为 .
15.如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，M为线段AB上的一个动点，ME⊥OA于点E，MF⊥OB于点F，连接EF，则EF的最小值是 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
计算.
17.(本小题4分)
解方程组.
18.(本小题7分)
如图，已知∠AOB=20°，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得∠CFO=40°.（尺规作图，保留作图痕迹，并说明理由）
19.(本小题7分)
已知3a+1的立方根是-2，a+2b的算术平方根是3，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求a+4b-c的平方根.
20.(本小题7分)
如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点B，DF⊥AC于点F，BE=CF.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AD=4，BC=6，求DE的长，
21.(本小题7分)
某班甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a,b和中位数m；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
22.(本小题7分)
我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23.(本小题7分)
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
24.(本小题7分)
先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|.已知点P（3，5），Q（-2，-1）.
（1）试求P，Q两点的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为-1，试求M，N两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（-3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由.
25.(本小题7分)
已知直线和都经过点A（-2，n），且与y轴分别交于B、C两点．
（1）求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象；
（2）计算△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出函数0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围．
26.(本小题11分)
如图①，在平面直角坐标系中，直线与l2交于点E（e,-1），l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，l2与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且.
（1）求直线l2的表达式；
（2）如图②，连接AD，若P为y轴负半轴上一点，Q是x轴上一动点，连接PE，PQ.当时，求△PEQ周长的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】93
12.【答案】（8，5）或（-4，5）
13.【答案】111°
14.【答案】（2，1）
15.【答案】3
16.【答案】．
17.【答案】解：原方程组整理得：，
①-②得：x=5，
将x=5代入②得：5-y=3，
解得：y=2，
故原方程组的解．
18.【答案】解：如图，点F为所作．
理由如下：
∵点D为OC的垂直平分线与OB的交点，
∴DO=DC，
∴∠DCO=∠DOC=20°，
∴∠CDF=∠DCO+∠DOC=40°，
∵CF=CD，
∴∠CFD=∠CDF=40°，
即∠CFO=40°．
19.【答案】解：∵3a+1的立方根是-2，
∴3a+1=-8，
∴a=-3，
∵a+2b的算术平方根是3，
∴a+2b=9，
∴b=6，
∵，
∴，
∴的整数部分为4，
即c=4；
（2）由（1）得a=-3，b=6，c=4，
∴a+4b-c=-3+4×6-4=17，
∵17的平方根是，
∴a+4b-c的平方根是．
20.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵BE=CF，
∴AE+BE=AF+CD，
即AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
（2）解：由（1）可知△ABC是等腰三角形，
又∵AD是△ABC的角平分线，BC=6，
∴BD=CD=3，AD⊥BC，
∵AD=4，
∴AB==5，
∵DE⊥AB，AD⊥BC，
∴S△ABD=BD AD=AB DE，
∴DE===2.4．
21.【答案】a=70，m=90，b=96
22.【答案】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响．
理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D．
∵S△ABC=AC BC=AB CD，
∴CD===240（km），
∵250＞240，
∴海港C受到台风影响；
（3）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口．
在Rt△CED中，由勾股定理得
ED===70（km），
∴EF=140km，
∵台风的速度为40km/h，
∴140÷40=3.5（h）．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h．
23.【答案】解：(1)设该店有客房x间,则房客有(7x+7)人.
根据题意得9(x-1)=7x+7,
解得x=8.
则7x+7=63.
答:该店有客房8间,房客63人.
(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需客房16间,需付费2016=320(钱);
若一次性订客房18间,则需付费20180.8=288(钱)<320钱.
答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
24.【答案】 6 △ABC为等腰三角形，理由如下：
∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），
∴，
，
BC=|-3-3|=6，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形
25.【答案】解：（1）∵点A（-2，n）在直线图象上，
∴n=3，
∴A（-2，3），
∵A（-2，3）在直线上，
∴3=-3+m，解得m=6，
∴y2=．
两个函数图象如图所示：
（2）S△ABC==4．
（3）由图象可知：0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围为：-2＜x≤4．
26.【答案】y=-2x+3
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 4，5，6 D. 7，24，25
2.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC=（ ）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 60°
3.如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P作PQ⊥OB，若PQ=4cm,则点P到OA的距离为（ ）
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
4.下列命题是假命题的是（ ）
A. 中的a可以是任意实数 B. 是的一个平方根
C. 的立方根是±2 D. 是2的算术平方根
5.如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（ ）
A. -1-
B. -1+
C.
D. 1
7.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则=（ ）
A. -2a B. -2a-b C. -b D. -2b-a
8.若正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列关于函数y=（k-3）x-k的图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.A，B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km.其中正确的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值.其中结论正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%进行考评.八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是 分.
12.已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB=6，则点B的坐标为______．
13.如图，△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，∠A=42°，则∠BOC= .
14.方程组的解为，则函数y=ax+b与函数y=cx的图象交点坐标为 .
15.如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，M为线段AB上的一个动点，ME⊥OA于点E，MF⊥OB于点F，连接EF，则EF的最小值是 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
计算.
17.(本小题4分)
解方程组.
18.(本小题7分)
如图，已知∠AOB=20°，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得∠CFO=40°.（尺规作图，保留作图痕迹，并说明理由）
19.(本小题7分)
已知3a+1的立方根是-2，a+2b的算术平方根是3，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求a+4b-c的平方根.
20.(本小题7分)
如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点B，DF⊥AC于点F，BE=CF.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AD=4，BC=6，求DE的长，
21.(本小题7分)
某班甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a,b和中位数m；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
22.(本小题7分)
我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23.(本小题7分)
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
24.(本小题7分)
先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|.已知点P（3，5），Q（-2，-1）.
（1）试求P，Q两点的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为-1，试求M，N两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（-3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由.
25.(本小题7分)
已知直线和都经过点A（-2，n），且与y轴分别交于B、C两点．
（1）求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象；
（2）计算△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出函数0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围．
26.(本小题11分)
如图①，在平面直角坐标系中，直线与l2交于点E（e,-1），l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，l2与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且.
（1）求直线l2的表达式；
（2）如图②，连接AD，若P为y轴负半轴上一点，Q是x轴上一动点，连接PE，PQ.当时，求△PEQ周长的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】93
12.【答案】（8，5）或（-4，5）
13.【答案】111°
14.【答案】（2，1）
15.【答案】3
16.【答案】．
17.【答案】解：原方程组整理得：，
①-②得：x=5，
将x=5代入②得：5-y=3，
解得：y=2，
故原方程组的解．
18.【答案】解：如图，点F为所作．
理由如下：
∵点D为OC的垂直平分线与OB的交点，
∴DO=DC，
∴∠DCO=∠DOC=20°，
∴∠CDF=∠DCO+∠DOC=40°，
∵CF=CD，
∴∠CFD=∠CDF=40°，
即∠CFO=40°．
19.【答案】解：∵3a+1的立方根是-2，
∴3a+1=-8，
∴a=-3，
∵a+2b的算术平方根是3，
∴a+2b=9，
∴b=6，
∵，
∴，
∴的整数部分为4，
即c=4；
（2）由（1）得a=-3，b=6，c=4，
∴a+4b-c=-3+4×6-4=17，
∵17的平方根是，
∴a+4b-c的平方根是．
20.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵BE=CF，
∴AE+BE=AF+CD，
即AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
（2）解：由（1）可知△ABC是等腰三角形，
又∵AD是△ABC的角平分线，BC=6，
∴BD=CD=3，AD⊥BC，
∵AD=4，
∴AB==5，
∵DE⊥AB，AD⊥BC，
∴S△ABD=BD AD=AB DE，
∴DE===2.4．
21.【答案】a=70，m=90，b=96
22.【答案】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响．
理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D．
∵S△ABC=AC BC=AB CD，
∴CD===240（km），
∵250＞240，
∴海港C受到台风影响；
（3）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口．
在Rt△CED中，由勾股定理得
ED===70（km），
∴EF=140km，
∵台风的速度为40km/h，
∴140÷40=3.5（h）．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h．
23.【答案】解：(1)设该店有客房x间,则房客有(7x+7)人.
根据题意得9(x-1)=7x+7,
解得x=8.
则7x+7=63.
答:该店有客房8间,房客63人.
(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需客房16间,需付费2016=320(钱);
若一次性订客房18间,则需付费20180.8=288(钱)<320钱.
答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
24.【答案】 6 △ABC为等腰三角形，理由如下：
∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），
∴，
，
BC=|-3-3|=6，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形
25.【答案】解：（1）∵点A（-2，n）在直线图象上，
∴n=3，
∴A（-2，3），
∵A（-2，3）在直线上，
∴3=-3+m，解得m=6，
∴y2=．
两个函数图象如图所示：
（2）S△ABC==4．
（3）由图象可知：0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围为：-2＜x≤4．
26.【答案】y=-2x+3
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