2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县七年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县七年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子|5-0|=5在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子|6-3|=3在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离是3.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a-b|，代数式|x+1|+|x-4|的最小值是（ ）
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 0
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. ab＞0 B. C. -a-b＞0 D. |-b|＞|a|
3.现有数列a1，a2，a3，…an（n为正整数），满足an=a1+（n-1）d，d为常数，记Sn=a1+a2+a3…an，则=（ ）
A. B. C. D.
4.将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ）
A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角
C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角
5.“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按a的指数由大到小的顺序依次排列，b的指数由小到大的顺序依次排列）.观察这些数字的规律，求出（a+b）7的展开式中各代数式前面数字的和为（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 136
6.如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和.例如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（ ）
A. 45 B. 46 C. 52 D. 53
7.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，那么下列式子中一定表示∠α的余角的有（ ）个
①90°-∠α；②∠β-90°；③；④.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→...的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，...，如图：第1次数到中指时，数到的数为3，第2次数到中指时，数到的数为7，第3次数到中指时，数到的数为11；…，当第50次数到中指时，恰好数到的数是（ ）
A. 407 B. 399 C. 203 D. 199
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道A点表示的数是，那么B点表示的数是 .
10.设n是任意一个整数，用含n的式子表示连续的两个奇数 .
11.学科素养 整体思想已知，当x=2024时，代数式ax3+bx的值等于3；则当x=-2024时，代数式ax3+bx-3的值等于 .
12.把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第10个数字是 .
三、计算题：本大题共1小题，共14分。
13.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题10分)
【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除
方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为.若是7的倍数，则能被7整除. 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36-4×2=28，因为28是7的倍数，所以364能被7整除.
（1）【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除.
（2）【推理验证】已知三位数.请用含a,b,c的代数式表示“割尾法”后所得的差.
（3）材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”，请你说明理由.
15.(本小题10分)
（1）比较下列各式的大小：
①|-2|+|-3| ______|-2-3|；
②|-2|+|3| ______|-2+3|；
③|6|+|-9| ______|6-9|；
④|0|+|-5| ______|0-5|；
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b| ______|a+b|.
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+2008=|x-2008|时，直接写出x的取值范围.
16.(本小题10分)
如图，∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，∠3+∠2=90°.试说明：.
17.(本小题10分)
在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以20km/h的速度匀速来回巡逻.如果规定向东为正，向西为负.巡逻情况记录如下：（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
4 -5 3 -4 ______
已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭.
（1）求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭A的东边还是西边，相距多远；
（2）直接在表中记写出第五次巡逻情况对应的数；
（3）巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长.
18.(本小题10分)
一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】2n+1，2n+3
11.【答案】-6
12.【答案】378
13.【答案】（1）23 （2）-15
14.【答案】解：（1）割掉455末位数字5得45，45-5×2=35，
因为35是7的倍数，
所以455能被7整除．
（2）根据题中给出的信息可得：
∴；
（3）证明：设（k为正整数），
∴10a+b=7k+2c,
∴，
∴能被7整除．
15.【答案】①=；②＞；③＞；④=；
≥；
x≤0．
16.【答案】根据题意可知，∠AOB+∠BOC=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，即∠1与∠4互余，∠2与∠3互余．
∵OD平分∠AOB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
即．
17.【答案】（1）根据题意可得，4+（-5）+3+（-4）=-2（km），
∴巡岗员甲的位置在岗亭A的西边2km处，
（2）∵巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭，
∴-2+2=0，
∴第五次巡逻应记为2km,
故答案为：2；
（3）∵巡逻总路程为|4|+|-5|+|3|+|-4|+|2|=18（km），
∴18÷20=0.9小时，
∴巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用了0.9小时．
18.【答案】见解析．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子|5-0|=5在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子|6-3|=3在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离是3.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a-b|，代数式|x+1|+|x-4|的最小值是（ ）
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 0
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. ab＞0 B. C. -a-b＞0 D. |-b|＞|a|
3.现有数列a1，a2，a3，…an（n为正整数），满足an=a1+（n-1）d，d为常数，记Sn=a1+a2+a3…an，则=（ ）
A. B. C. D.
4.将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ）
A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角
C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角
5.“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按a的指数由大到小的顺序依次排列，b的指数由小到大的顺序依次排列）.观察这些数字的规律，求出（a+b）7的展开式中各代数式前面数字的和为（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 136
6.如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和.例如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（ ）
A. 45 B. 46 C. 52 D. 53
7.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，那么下列式子中一定表示∠α的余角的有（ ）个
①90°-∠α；②∠β-90°；③；④.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→...的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，...，如图：第1次数到中指时，数到的数为3，第2次数到中指时，数到的数为7，第3次数到中指时，数到的数为11；…，当第50次数到中指时，恰好数到的数是（ ）
A. 407 B. 399 C. 203 D. 199
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道A点表示的数是，那么B点表示的数是 .
10.设n是任意一个整数，用含n的式子表示连续的两个奇数 .
11.学科素养 整体思想已知，当x=2024时，代数式ax3+bx的值等于3；则当x=-2024时，代数式ax3+bx-3的值等于 .
12.把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第10个数字是 .
三、计算题：本大题共1小题，共14分。
13.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题10分)
【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除
方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为.若是7的倍数，则能被7整除. 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36-4×2=28，因为28是7的倍数，所以364能被7整除.
（1）【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除.
（2）【推理验证】已知三位数.请用含a,b,c的代数式表示“割尾法”后所得的差.
（3）材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”，请你说明理由.
15.(本小题10分)
（1）比较下列各式的大小：
①|-2|+|-3| ______|-2-3|；
②|-2|+|3| ______|-2+3|；
③|6|+|-9| ______|6-9|；
④|0|+|-5| ______|0-5|；
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b| ______|a+b|.
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+2008=|x-2008|时，直接写出x的取值范围.
16.(本小题10分)
如图，∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，∠3+∠2=90°.试说明：.
17.(本小题10分)
在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以20km/h的速度匀速来回巡逻.如果规定向东为正，向西为负.巡逻情况记录如下：（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
4 -5 3 -4 ______
已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭.
（1）求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭A的东边还是西边，相距多远；
（2）直接在表中记写出第五次巡逻情况对应的数；
（3）巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长.
18.(本小题10分)
一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】2n+1，2n+3
11.【答案】-6
12.【答案】378
13.【答案】（1）23 （2）-15
14.【答案】解：（1）割掉455末位数字5得45，45-5×2=35，
因为35是7的倍数，
所以455能被7整除．
（2）根据题中给出的信息可得：
∴；
（3）证明：设（k为正整数），
∴10a+b=7k+2c,
∴，
∴能被7整除．
15.【答案】①=；②＞；③＞；④=；
≥；
x≤0．
16.【答案】根据题意可知，∠AOB+∠BOC=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，即∠1与∠4互余，∠2与∠3互余．
∵OD平分∠AOB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
即．
17.【答案】（1）根据题意可得，4+（-5）+3+（-4）=-2（km），
∴巡岗员甲的位置在岗亭A的西边2km处，
（2）∵巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭，
∴-2+2=0，
∴第五次巡逻应记为2km,
故答案为：2；
（3）∵巡逻总路程为|4|+|-5|+|3|+|-4|+|2|=18（km），
∴18÷20=0.9小时，
∴巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用了0.9小时．
18.【答案】见解析．
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