2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近日，贵州习水国家级自然保护区科研人员在开展植物资源调查工作中，发现两种特殊的报春花属植物，经查阅文献鉴定，分别是“似绒毛报春”和“天竺葵叶报春”，似绒毛报春发表于2016年，花白色或紫色，与绒毛报春在生物学特征上较为相似，但花筒较短，花萼较长，约8mm,花筒长是花萼长的2倍，是区分二者的稳定特正，8mm用科学记数法表示为（ ）
A. 0.8×10-2m B. 8×10-4m C. 8×10-3m D. 8×103m
2.如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9.若用x,y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y＞0），则下列关系式中错误的是（ ）
A. 4xy=55
B. x+y=8
C. x-y=3
D. x2-y2=9
3.下列长度的三条线段与长度为10的线段首尾顺次连接，能构成四边形的是（ ）
A. 2，2，14 B. 2，2，6 C. 2，2，10 D. 2，2，2
4.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（2m,-n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3-n,-m+1），则（m-n）2的值为（ ）
A. 9
B. -1
C. 1
D. 0
5.抛物线y=a（x-1）（x-3）（a≠0）与x轴交于点A、B（A在B左侧），A、B两点与抛物线的顶点构成的三角形，当内心与外心重合时，此时抛物线顶点记为点C.若抛物线的顶点到x轴的距离比点C到x轴的距离大时，求a的取值范围.甲求得；乙求得.下列说法正确的是（ ）
A. 甲对乙错 B. 甲错乙对
C. 二人答案合在一起才正确 D. 二人答案合在一起也不正确
6.下列运算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2 B. a a2=a3
C. （-a2）3=a5 D. （2ab2）3=6a3b6
7.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；④BC=DC．其中正确的是（ ）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②
D. ①②④
8.如图所示，第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前段作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半：第三层按照第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段，重复前面的做法到第9层.则树形图第9层的高点到水平线的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米=0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为 毫米.
10.若分式的值为零，则x的值为 .
11.如图，B处在A处的南偏西43°的方向，C处在A处的南偏东18°的方向，C处在B处的北偏东75°的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为 .
12.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于点D，DM⊥AC于点M，连接CD.下列结论：①AC+CE=AB；②；③∠CDA=45°；④为定值.其中结论正确的是 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
③画射线OC，射线OC即为所求（如图）.
请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是______（填序号）.
①SSS；
②SAS；
③AAS；
④ASA.
（2）请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，
在△OMC和△ONC中，
∴△OMC≌④______.
∴∠MOC=⑤______.
∴OC为∠AOB的角平分线.
14.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（4x2y-8x3）÷（-2x）2.
15.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，AC与BD相交于点O，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
（1）判断AC与BD有什么位置关系，并说明理由；
（2）如果筝形的两条对角线长分别为6和8，求筝形的面积；
（3）已知筝形ABCD的对角线AC，BD满足AC+BD=6.试求当AC，BD的长度为多少时，筝形ABCD的面积有最大值，最大值是多少？
16.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AD，连接BD，CD，求∠BDC.
下面给出了解决这个问题的方法，请补全证明过程.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵AC绕点A逆时针旋转角α后得到AD，
∴AD=AC，
∴AB=AD=AC.
∴A，C，D三个点在以点______为圆心，以______为半径的圆上（在图中画出圆），
∵∠BAC所对的弧为BC，∠BDC所对的弧为，
∴∠BDC= ______.（依据是：______）
∴∠BDC= ______.
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C关于y轴的对称点C2的坐标：______；
（2）点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，直接写出点P的坐标：______；
（3）点F在x轴上，若S△AOF=S△ABC，请直接写出点F的坐标：______.
18.(本小题14分)
如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼CD的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子EF，然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为∠1，小凯站在F处观察AB楼顶端A的角度为∠2，两人发现∠1与∠2互余，已知四边形BEFG是长方形，EF=1.6米，AB=DE+EF=39.6米，BD=63米，求单元楼CD的高度（小凯和小强的身高忽略不计）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】5×10-6
10.【答案】-2
11.【答案】87°
12.【答案】①②③④
13.【答案】① ≌△ONC（SSS） ∠ NOC
14.【答案】解：（1）
=1+（-2）
=-1；
（2）（4x2y-8x3）÷（-2x）2
=（4x2y-8x3）÷4x2
=y-2x.
15.【答案】解：（1）AC⊥BD，理由如下：
∵AD=CD，AB=BC，
∴BD垂直平分AC，
∴AC⊥BD；
（2）∵AC⊥BD．
∴，，
∴S筝形=S△ADC+S△ABC
=
=
=．
又∵筝形的两条对角线长分别为6，8，
∴；
（3）令AC=x,则BD=6-x,
由（1）知，
，
∵，
∴当AC=3时，S筝形ABCD有最大值，最大值为，此时BD=6-3=3．
∴当AC=BD=3时，筝形ABCD的面积有最大值，最大值是．
16.【答案】A AB ∠BAC 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 30°
17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（1，2）
（2）（0，）
（3）（2，0）或（-2，0）
18.【答案】单元楼CD的高度为25米．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近日，贵州习水国家级自然保护区科研人员在开展植物资源调查工作中，发现两种特殊的报春花属植物，经查阅文献鉴定，分别是“似绒毛报春”和“天竺葵叶报春”，似绒毛报春发表于2016年，花白色或紫色，与绒毛报春在生物学特征上较为相似，但花筒较短，花萼较长，约8mm,花筒长是花萼长的2倍，是区分二者的稳定特正，8mm用科学记数法表示为（ ）
A. 0.8×10-2m B. 8×10-4m C. 8×10-3m D. 8×103m
2.如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9.若用x,y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y＞0），则下列关系式中错误的是（ ）
A. 4xy=55
B. x+y=8
C. x-y=3
D. x2-y2=9
3.下列长度的三条线段与长度为10的线段首尾顺次连接，能构成四边形的是（ ）
A. 2，2，14 B. 2，2，6 C. 2，2，10 D. 2，2，2
4.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（2m,-n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3-n,-m+1），则（m-n）2的值为（ ）
A. 9
B. -1
C. 1
D. 0
5.抛物线y=a（x-1）（x-3）（a≠0）与x轴交于点A、B（A在B左侧），A、B两点与抛物线的顶点构成的三角形，当内心与外心重合时，此时抛物线顶点记为点C.若抛物线的顶点到x轴的距离比点C到x轴的距离大时，求a的取值范围.甲求得；乙求得.下列说法正确的是（ ）
A. 甲对乙错 B. 甲错乙对
C. 二人答案合在一起才正确 D. 二人答案合在一起也不正确
6.下列运算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2 B. a a2=a3
C. （-a2）3=a5 D. （2ab2）3=6a3b6
7.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；④BC=DC．其中正确的是（ ）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②
D. ①②④
8.如图所示，第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前段作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半：第三层按照第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段，重复前面的做法到第9层.则树形图第9层的高点到水平线的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米=0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为 毫米.
10.若分式的值为零，则x的值为 .
11.如图，B处在A处的南偏西43°的方向，C处在A处的南偏东18°的方向，C处在B处的北偏东75°的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为 .
12.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于点D，DM⊥AC于点M，连接CD.下列结论：①AC+CE=AB；②；③∠CDA=45°；④为定值.其中结论正确的是 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
③画射线OC，射线OC即为所求（如图）.
请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是______（填序号）.
①SSS；
②SAS；
③AAS；
④ASA.
（2）请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，
在△OMC和△ONC中，
∴△OMC≌④______.
∴∠MOC=⑤______.
∴OC为∠AOB的角平分线.
14.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（4x2y-8x3）÷（-2x）2.
15.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，AC与BD相交于点O，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
（1）判断AC与BD有什么位置关系，并说明理由；
（2）如果筝形的两条对角线长分别为6和8，求筝形的面积；
（3）已知筝形ABCD的对角线AC，BD满足AC+BD=6.试求当AC，BD的长度为多少时，筝形ABCD的面积有最大值，最大值是多少？
16.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AD，连接BD，CD，求∠BDC.
下面给出了解决这个问题的方法，请补全证明过程.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵AC绕点A逆时针旋转角α后得到AD，
∴AD=AC，
∴AB=AD=AC.
∴A，C，D三个点在以点______为圆心，以______为半径的圆上（在图中画出圆），
∵∠BAC所对的弧为BC，∠BDC所对的弧为，
∴∠BDC= ______.（依据是：______）
∴∠BDC= ______.
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C关于y轴的对称点C2的坐标：______；
（2）点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，直接写出点P的坐标：______；
（3）点F在x轴上，若S△AOF=S△ABC，请直接写出点F的坐标：______.
18.(本小题14分)
如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼CD的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子EF，然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为∠1，小凯站在F处观察AB楼顶端A的角度为∠2，两人发现∠1与∠2互余，已知四边形BEFG是长方形，EF=1.6米，AB=DE+EF=39.6米，BD=63米，求单元楼CD的高度（小凯和小强的身高忽略不计）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】5×10-6
10.【答案】-2
11.【答案】87°
12.【答案】①②③④
13.【答案】① ≌△ONC（SSS） ∠ NOC
14.【答案】解：（1）
=1+（-2）
=-1；
（2）（4x2y-8x3）÷（-2x）2
=（4x2y-8x3）÷4x2
=y-2x.
15.【答案】解：（1）AC⊥BD，理由如下：
∵AD=CD，AB=BC，
∴BD垂直平分AC，
∴AC⊥BD；
（2）∵AC⊥BD．
∴，，
∴S筝形=S△ADC+S△ABC
=
=
=．
又∵筝形的两条对角线长分别为6，8，
∴；
（3）令AC=x,则BD=6-x,
由（1）知，
，
∵，
∴当AC=3时，S筝形ABCD有最大值，最大值为，此时BD=6-3=3．
∴当AC=BD=3时，筝形ABCD的面积有最大值，最大值是．
16.【答案】A AB ∠BAC 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 30°
17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（1，2）
（2）（0，）
（3）（2，0）或（-2，0）
18.【答案】单元楼CD的高度为25米．
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