2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区康桥中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区康桥中学八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 160.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区康桥中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.深度求索（Deep Seek）是一家专注实现AGI的中国人工智能公司.在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ）
A. 3.4×10-6 B. 0.34×10-6 C. 3.4×10-7 D. 0.34×10-7
3.下列式子的变形正确的是（ ）
A. B. =a+b
C. D. =-2n
4.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A. 80°或20° B. 80° C. 80°或50° D. 20°
5.如果点A（a,b）在第三象限，则点B（-a+1，3b-5）关于x轴对称的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则∠PAQ的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7.设a＞b＞0，a2+b2=4ab,则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ）
A. ∠BAD=∠B
B. AE=AC
C. DE=DC
D. ∠BDE=∠BAC
9.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且k≠1 D. 且k≠0
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.因式分解： ．
13.如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为5cm,则两面墙之间的距离EF的长为 cm.
14.如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=18，ab=60，则图中阴影部分的面积为
15.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于点F，则∠F的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
17.(本小题7分)
解分式方程：.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题7分)
如图，AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC.
（1）求证：△ABC≌△EFA；
（2）若∠E=15°，∠EAB=35°，求∠C的度数.
20.(本小题7分)
已知如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠EDC=∠ECD.
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠A=60°，DB=DC.求∠ADC的度数；
（3）在第（2）问的基础上，若BF平分∠B，交DC于点F，则∠BFC=______ .
21.(本小题7分)
小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度.
22.(本小题7分)
阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解因式，并解决一些最值等相关问题.例如：
（1）分解因式：x2-2x-3.
x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3
=（x-1）2-4
=（x-1+2）（x-1-2）
=（x+1）（x-3）；
（2）求代数式x2-2x-3的最小值.
x2-2x-3
=x2-2x+1-4
=（x-1）2-4
∵（x-1）2≥0
∴当x=1时，
代数式x2-2x-3有最小值-4.
结合以上材料解决下列问题：
（1）若二次三项式x2-mx+4恰好是完全平方式，m的值是______；
（2）将x2-8x+7分解因式，并求当x为何值时，该代数式有最小值？最小值是多少？
（3）已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2=12a+8b-52，求c的取值范围.
23.(本小题7分)
已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，△BCD是等边三角形，点D在BC的左侧，延长BD，CA相交于点E.
（1）如图1，求证：点D是BE的中点；
（2）如图2，CF平分∠ACB交BE于点F.求证：AE=BF；
（3）如图3，连接AD，过C作CM⊥AD，垂足为M，CM交AB于点N.
①求∠CNB的度数；
②猜想线段BN，CN，MN之间的数量关系，并加以证明.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x＞-5
12.【答案】x（x+2）（x-2）
13.【答案】45
14.【答案】72
15.【答案】35°
16.【答案】 10
17.【答案】x=0．
18.【答案】，原式=．
19.【答案】∵AE∥BC，
∴∠C=∠EAF，
在△ABC和△EFA中，
，
∴△ABC≌△EFA（AAS） ∠ C的度数是20°
20.【答案】∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ECD，
∵∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC=∠DCB，
∴DE∥BC 80° 120°
21.【答案】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，则A公司的运输速度为1.5x千米/小时，
由题意得：=-5，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
答：B公司的运输速度为60千米/小时．
22.【答案】±4；
当x=4时，代数式x2-8x+7有最小值-9；
2＜c＜10
23.【答案】∵△BCD是等边三角形，
∴BC=BD=CD，∠DCB=∠DBC=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠E=30°，
∴DC=DE，
∴DB=DE，
∴点D是BE的中点 ∵AC=BC，CF平分∠ACB，
∴CF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∵CA=CB，CF=CF，
∴△CAF≌△CBF（SSS），
∴∠CAF=∠CBF=60°，
∵∠E=30°，
∴∠AFE=∠E=30°，
∴AE=AF，
∵AF=BF，
∴AE=BF；
（3）解：①∠CNB=60°；②BN=CN+2MN，
证明：如图3，过点C作CH⊥AB于点H，
∴AH=BH，∠CHN=90°，
∵∠CNB=60°，
∴∠ANM=60°，
∴∠HCN=∠NAM=30°，
∴AN=2MN，CN=2NH，
∴BN=BH+NH=AH+NH=AN+NH+NH=2MN+CN，
∴BN=CN+2MN
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.深度求索（Deep Seek）是一家专注实现AGI的中国人工智能公司.在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ）
A. 3.4×10-6 B. 0.34×10-6 C. 3.4×10-7 D. 0.34×10-7
3.下列式子的变形正确的是（ ）
A. B. =a+b
C. D. =-2n
4.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A. 80°或20° B. 80° C. 80°或50° D. 20°
5.如果点A（a,b）在第三象限，则点B（-a+1，3b-5）关于x轴对称的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则∠PAQ的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7.设a＞b＞0，a2+b2=4ab,则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ）
A. ∠BAD=∠B
B. AE=AC
C. DE=DC
D. ∠BDE=∠BAC
9.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且k≠1 D. 且k≠0
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.因式分解： ．
13.如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为5cm,则两面墙之间的距离EF的长为 cm.
14.如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=18，ab=60，则图中阴影部分的面积为
15.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于点F，则∠F的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
17.(本小题7分)
解分式方程：.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题7分)
如图，AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC.
（1）求证：△ABC≌△EFA；
（2）若∠E=15°，∠EAB=35°，求∠C的度数.
20.(本小题7分)
已知如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠EDC=∠ECD.
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠A=60°，DB=DC.求∠ADC的度数；
（3）在第（2）问的基础上，若BF平分∠B，交DC于点F，则∠BFC=______ .
21.(本小题7分)
小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度.
22.(本小题7分)
阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解因式，并解决一些最值等相关问题.例如：
（1）分解因式：x2-2x-3.
x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3
=（x-1）2-4
=（x-1+2）（x-1-2）
=（x+1）（x-3）；
（2）求代数式x2-2x-3的最小值.
x2-2x-3
=x2-2x+1-4
=（x-1）2-4
∵（x-1）2≥0
∴当x=1时，
代数式x2-2x-3有最小值-4.
结合以上材料解决下列问题：
（1）若二次三项式x2-mx+4恰好是完全平方式，m的值是______；
（2）将x2-8x+7分解因式，并求当x为何值时，该代数式有最小值？最小值是多少？
（3）已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2=12a+8b-52，求c的取值范围.
23.(本小题7分)
已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，△BCD是等边三角形，点D在BC的左侧，延长BD，CA相交于点E.
（1）如图1，求证：点D是BE的中点；
（2）如图2，CF平分∠ACB交BE于点F.求证：AE=BF；
（3）如图3，连接AD，过C作CM⊥AD，垂足为M，CM交AB于点N.
①求∠CNB的度数；
②猜想线段BN，CN，MN之间的数量关系，并加以证明.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x＞-5
12.【答案】x（x+2）（x-2）
13.【答案】45
14.【答案】72
15.【答案】35°
16.【答案】 10
17.【答案】x=0．
18.【答案】，原式=．
19.【答案】∵AE∥BC，
∴∠C=∠EAF，
在△ABC和△EFA中，
，
∴△ABC≌△EFA（AAS） ∠ C的度数是20°
20.【答案】∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ECD，
∵∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC=∠DCB，
∴DE∥BC 80° 120°
21.【答案】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，则A公司的运输速度为1.5x千米/小时，
由题意得：=-5，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
答：B公司的运输速度为60千米/小时．
22.【答案】±4；
当x=4时，代数式x2-8x+7有最小值-9；
2＜c＜10
23.【答案】∵△BCD是等边三角形，
∴BC=BD=CD，∠DCB=∠DBC=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠E=30°，
∴DC=DE，
∴DB=DE，
∴点D是BE的中点 ∵AC=BC，CF平分∠ACB，
∴CF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∵CA=CB，CF=CF，
∴△CAF≌△CBF（SSS），
∴∠CAF=∠CBF=60°，
∵∠E=30°，
∴∠AFE=∠E=30°，
∴AE=AF，
∵AF=BF，
∴AE=BF；
（3）解：①∠CNB=60°；②BN=CN+2MN，
证明：如图3，过点C作CH⊥AB于点H，
∴AH=BH，∠CHN=90°，
∵∠CNB=60°，
∴∠ANM=60°，
∴∠HCN=∠NAM=30°，
∴AN=2MN，CN=2NH，
∴BN=BH+NH=AH+NH=AN+NH+NH=2MN+CN，
∴BN=CN+2MN
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