2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为0.00000201kg.将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. 2.01×10-7 B. 2.01×10-6 C. 2.01×10-5 D. 2.01×10-4
3.已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b,-3），则a+b的值为（ ）
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
4.下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a2=a3 B. （-a2）3=a6 C. a3-a2=a D. （3a）2=9a2
5.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远.设竹子折断处离地面的高度为x尺，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. x2+32=（10-x）2
B. x2+32=102
C. x2-32=（10-x）2
D. x2+（10-x）2=32
7.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A. B. 6 C. D. 12
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，连接EF.若AC=8，则EF的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
9.如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则∠PAQ的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：m3-25m= .
12.分式方程的解为 .
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
14.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A的坐标为，E是线段BC上一点，且∠AEB=67.5°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为 .
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）（x+2）（x-1）-x（x-3）.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：从-1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值.
18.(本小题11分)
在“妇女节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍.
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花共300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
19.(本小题16分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD=5，EC=2，求OE的长度．
20.(本小题16分)
综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究
【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP，AQ分别交边BC，CD于点P，Q.
（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；
（2）【探究】如图2，当点P为BC上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由；
（3）【应用】若菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q，当时，请直接写出线段DQ的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】m（m+5）（m-5）
12.【答案】x=
13.【答案】且x≠0
14.【答案】10或2
15.【答案】
16.【答案】 4 x-2
17.【答案】，．
18.【答案】解：（1）设降价后每枝玫瑰花的售价是x元，
根据题意得，=×1.2，
解得：x=10．
经检验，x=0是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是10元．
（2）设购进玫瑰y枝，
依题意有8（300-y）+6y≤2000，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
19.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD=5，
∴AD=AB=BC=5，
∵EC=2，
∴BE=5-2=3，
在Rt△ABE中，AE=，
在Rt△AEC中，AC=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，
∴OE=AC=．
20.【答案】AP=AQ 成立，连接AC，如下图所示：
由（1）中，同理可得△BAC与△DAC为等边三角形，
∴AC=AD，∠PCA=∠D，
∵∠PCQ=∠CAD=60°，
∴∠PAC+∠CAQ=∠CAQ+∠QAD=60°，
∴∠PAC=∠QAD，
又∵AC=AD，∠PCA=∠D，
∴△PAC≌△QAD（ASA），
∴AP=AQ QD的长度为或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为0.00000201kg.将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. 2.01×10-7 B. 2.01×10-6 C. 2.01×10-5 D. 2.01×10-4
3.已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b,-3），则a+b的值为（ ）
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
4.下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a2=a3 B. （-a2）3=a6 C. a3-a2=a D. （3a）2=9a2
5.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远.设竹子折断处离地面的高度为x尺，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. x2+32=（10-x）2
B. x2+32=102
C. x2-32=（10-x）2
D. x2+（10-x）2=32
7.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A. B. 6 C. D. 12
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，连接EF.若AC=8，则EF的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
9.如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则∠PAQ的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：m3-25m= .
12.分式方程的解为 .
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
14.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A的坐标为，E是线段BC上一点，且∠AEB=67.5°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为 .
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）（x+2）（x-1）-x（x-3）.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：从-1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值.
18.(本小题11分)
在“妇女节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍.
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花共300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
19.(本小题16分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD=5，EC=2，求OE的长度．
20.(本小题16分)
综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究
【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP，AQ分别交边BC，CD于点P，Q.
（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；
（2）【探究】如图2，当点P为BC上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由；
（3）【应用】若菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q，当时，请直接写出线段DQ的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】m（m+5）（m-5）
12.【答案】x=
13.【答案】且x≠0
14.【答案】10或2
15.【答案】
16.【答案】 4 x-2
17.【答案】，．
18.【答案】解：（1）设降价后每枝玫瑰花的售价是x元，
根据题意得，=×1.2，
解得：x=10．
经检验，x=0是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是10元．
（2）设购进玫瑰y枝，
依题意有8（300-y）+6y≤2000，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
19.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD=5，
∴AD=AB=BC=5，
∵EC=2，
∴BE=5-2=3，
在Rt△ABE中，AE=，
在Rt△AEC中，AC=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，
∴OE=AC=．
20.【答案】AP=AQ 成立，连接AC，如下图所示：
由（1）中，同理可得△BAC与△DAC为等边三角形，
∴AC=AD，∠PCA=∠D，
∵∠PCQ=∠CAD=60°，
∴∠PAC+∠CAQ=∠CAQ+∠QAD=60°，
∴∠PAC=∠QAD，
又∵AC=AD，∠PCA=∠D，
∴△PAC≌△QAD（ASA），
∴AP=AQ QD的长度为或
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