2025-2026学年江苏省泰州市兴化市九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省泰州市兴化市九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 237.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省泰州市兴化市九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果x=-2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. -4
2.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
3.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（ ）
A. B. C. D.
4.关于抛物线y=-x2+6x-7，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=-3
C. 与y轴的交点坐标是（0，7） D. 顶点坐标是（3，2）
5.杠杆原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是（ ）
A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 80cm
6.德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（ ）
A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为 .
8.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 .
9.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：=0.075，=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
10.若一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2的值是 .
11.抛物线y=3x2向下平移两个单位所得的抛物线函数表达式为 .
12.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC=6m,则旗杆AC的高度为______m.
13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），则位似中心的坐标为 .
14.已知二次函数y=x2-2x-3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 .
15.如图，直线l与⊙O相切于点Q，点P是⊙O上的一个动点，设PQ=x,点P到直线l的距离为y.若⊙O的半径为2，则y与x的函数表达式为 .
16.如图，AC，BD为⊙O的切线，切点分别为C，D.∠A=45°，，BD=4，AC+BD=AB，过点B作AB的垂线，与⊙O分别交于点E，F.连接OE，在线段EF上有一点Q（与点E，F不重合），当△OEQ为等腰三角形时，OQ的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程或计算：
（1）计算：；
（2）解方程：（x+4）2=5（x+4）.
18.(本小题10分)
某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2.
（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
（2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选.
19.(本小题10分)
为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.
（1）甲同学选择A电影的概率为______；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）.
20.(本小题10分)
已知二次函数（m为常数）.
（1）若点（2，-1）在该函数图象上，则求m的值；
（2）若该函数图象上有两个点A（m+1，y1）、B（m+p,y2），当y1＜y2时，直接写出p的取值范围.
21.(本小题10分)
学习了“直径所对的圆周角是直角”这一性质后，圆中借助直角转化的等角较为灵活方便，比如说：
（1）如图1，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？
（2）如图2，△ABC的顶点都在⊙O上，⊙O的半径为13，AC=24，AD是△ABC的高，AD=18，求AB的长.
22.(本小题10分)
矩形ABCD中，AB＜AD.
（1）如图1，过矩形ABCD的对角线BD中点O作EF⊥BD，分别交AD、BC于E、F点.若AB=2，AD=4，求EF的长；
（2）如图2，求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23.(本小题10分)
某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图②所示，已知BD=28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度角α为35°.如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务.
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果保留小数点后一位）
24.(本小题10分)
急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1m；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m,已知y=d1+d2，d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m,刹车距离为1m.
（1）若骑行速度为26km/h,则d1= ______m,d2= ______m；
（2）设骑行速度为x km/h,求y关于x的函数表达式；
（3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m,参考数据：，.73，）
25.(本小题10分)
如图1，在正方形ABCD中，点F在CD上，点E在BC的延长线上，且满足DF=CE，连接AF、DE.
（1）求证：∠DAF=∠EDC；
（2）如图2，延长AF交DE于点G，连接BD交AF于点H，若HB=2HD.
①求tan∠EDC的值；
②求DG：DE的值.
26.(本小题12分)
已知抛物线y=（a+1）（x-a）（x-2）（a≠-1）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（x1，y1），E（x2，y2），F（x3，y3）是此抛物线上的三个动点.
（1）如图1，当a=-2时，求直线AC的表达式；
（2）在（1）的条件下，分别过点D、E、F作x轴的垂线交线段AC于点G、H、K，若-2＜x1＜x2＜x3＜0，请你从下面两个问题中选择一个进行解答：
①当EH＞FK时，试说明x3+x2＞-2；
②当x1+x2＜-2时，试说明EH＞DG.
（3）如图2，当a=0时，点P为抛物线的顶点，直线PD、PE、PF分别交y轴于点M、N、L.若x1+x3=2x2，试判断点N是否为ML的中点？请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】乙
10.【答案】4
11.【答案】y=3x2-2
12.【答案】6
13.【答案】（0，2）
14.【答案】-4≤y≤5
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】1 x1=-4，x2=1
18.【答案】口头表达能力、仪容仪表；
推荐乙参加校史馆讲解，理由见解答．
19.【答案】解：（1）；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为=．
20.【答案】2；
p＞1或p＜-1
21.【答案】（1）如图1，△ABE与△ADC相似．理由如下：
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC；
（2）如图2，过点A作直径AE，连接CE，
由（1）的结论可得到△ABD∽△AEC，
∴=，即=，
∴AB=．
22.【答案】 如图，四边形EFGH即为要求作的正方形：
由作图可知，EG⊥FH，OB=OD，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠DEO=∠BGO，
在△DOE和△BOG中，
，
∴△DOE≌△BOG（AAS），
∴OE=OG，
由作图可得，OF=OH=OE=OG，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EG⊥HF，
∴矩形EFGH是正方形
23.【答案】任务一：AB=1.4m；
任务二：该活动中心移动了2米；
24.【答案】（1）d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．骑行速度为xkm/h,d1=k1x,d2=k2x2，
∵当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m,
∴13k1=2.6，
解得：k1=0.2，d1=0.2x,
当x=26时，d1=0.2×26=5.2（m），
∵当骑行速度为13km/h时，刹车距离为1m,
∴1=132×k2，
解得：，因此，
当x=26时，；
（2）设骑行速度为xkm/h,而d1=．
∴y关于x的函数表达式为；
（3）∵当刹车距离为2m时，
∴，
解得：（），
∴y=，
∴停车距离约为5.7m.
25.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=∠DCE=90°，AD=DC，
∵在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠DAF=∠CDE，
即∠DAF=∠EDC ①；②DG：DE=2：3
26.【答案】y=2x+4 ①由题意得：；，
∵EH＞FK，
∴，
，
（x3-x2）（x3+x2）+2（x3-x2）＞0，
（x3-x2）（x3+x2+2）＞0，
∵-2＜x1＜x2＜x3＜0，
∴x3-x2＞0，
∴x3+x2+2＞0，
∴x3+x2＞-2；②同理可求，
∴，
∵-2＜x1＜x2＜x3＜0，
∴x1-x2＜0，
∵x1+x2＜-2，
∴x1+x2+2＜0，
∴EH-DG=（x1-x2）（x1+x2+2）＞0，
∴EH＞DG 点N是ML的中点；理由如下：
当a=0时，抛物线为y=（0+1）（x-0）（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1，
∴顶点为P（1，-1），
设直线PD的解析式为y=px+q，将点P，点代入得：
，
解得：，
∴直线PD的解析式为y=（x1-1）x-x1，
当x=0时，得：y=-x1，
∴M（0，-x1）；同理得：N（0，-x2），L（0，-x3），
∵x1+x3=2x2，
∴，
∴点N是否为ML的中点
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果x=-2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. -4
2.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
3.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（ ）
A. B. C. D.
4.关于抛物线y=-x2+6x-7，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=-3
C. 与y轴的交点坐标是（0，7） D. 顶点坐标是（3，2）
5.杠杆原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是（ ）
A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 80cm
6.德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（ ）
A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为 .
8.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 .
9.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：=0.075，=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
10.若一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2的值是 .
11.抛物线y=3x2向下平移两个单位所得的抛物线函数表达式为 .
12.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC=6m,则旗杆AC的高度为______m.
13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），则位似中心的坐标为 .
14.已知二次函数y=x2-2x-3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 .
15.如图，直线l与⊙O相切于点Q，点P是⊙O上的一个动点，设PQ=x,点P到直线l的距离为y.若⊙O的半径为2，则y与x的函数表达式为 .
16.如图，AC，BD为⊙O的切线，切点分别为C，D.∠A=45°，，BD=4，AC+BD=AB，过点B作AB的垂线，与⊙O分别交于点E，F.连接OE，在线段EF上有一点Q（与点E，F不重合），当△OEQ为等腰三角形时，OQ的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程或计算：
（1）计算：；
（2）解方程：（x+4）2=5（x+4）.
18.(本小题10分)
某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2.
（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
（2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选.
19.(本小题10分)
为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.
（1）甲同学选择A电影的概率为______；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）.
20.(本小题10分)
已知二次函数（m为常数）.
（1）若点（2，-1）在该函数图象上，则求m的值；
（2）若该函数图象上有两个点A（m+1，y1）、B（m+p,y2），当y1＜y2时，直接写出p的取值范围.
21.(本小题10分)
学习了“直径所对的圆周角是直角”这一性质后，圆中借助直角转化的等角较为灵活方便，比如说：
（1）如图1，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？
（2）如图2，△ABC的顶点都在⊙O上，⊙O的半径为13，AC=24，AD是△ABC的高，AD=18，求AB的长.
22.(本小题10分)
矩形ABCD中，AB＜AD.
（1）如图1，过矩形ABCD的对角线BD中点O作EF⊥BD，分别交AD、BC于E、F点.若AB=2，AD=4，求EF的长；
（2）如图2，求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23.(本小题10分)
某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图②所示，已知BD=28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度角α为35°.如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务.
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果保留小数点后一位）
24.(本小题10分)
急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1m；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m,已知y=d1+d2，d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m,刹车距离为1m.
（1）若骑行速度为26km/h,则d1= ______m,d2= ______m；
（2）设骑行速度为x km/h,求y关于x的函数表达式；
（3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m,参考数据：，.73，）
25.(本小题10分)
如图1，在正方形ABCD中，点F在CD上，点E在BC的延长线上，且满足DF=CE，连接AF、DE.
（1）求证：∠DAF=∠EDC；
（2）如图2，延长AF交DE于点G，连接BD交AF于点H，若HB=2HD.
①求tan∠EDC的值；
②求DG：DE的值.
26.(本小题12分)
已知抛物线y=（a+1）（x-a）（x-2）（a≠-1）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（x1，y1），E（x2，y2），F（x3，y3）是此抛物线上的三个动点.
（1）如图1，当a=-2时，求直线AC的表达式；
（2）在（1）的条件下，分别过点D、E、F作x轴的垂线交线段AC于点G、H、K，若-2＜x1＜x2＜x3＜0，请你从下面两个问题中选择一个进行解答：
①当EH＞FK时，试说明x3+x2＞-2；
②当x1+x2＜-2时，试说明EH＞DG.
（3）如图2，当a=0时，点P为抛物线的顶点，直线PD、PE、PF分别交y轴于点M、N、L.若x1+x3=2x2，试判断点N是否为ML的中点？请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】乙
10.【答案】4
11.【答案】y=3x2-2
12.【答案】6
13.【答案】（0，2）
14.【答案】-4≤y≤5
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】1 x1=-4，x2=1
18.【答案】口头表达能力、仪容仪表；
推荐乙参加校史馆讲解，理由见解答．
19.【答案】解：（1）；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为=．
20.【答案】2；
p＞1或p＜-1
21.【答案】（1）如图1，△ABE与△ADC相似．理由如下：
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC；
（2）如图2，过点A作直径AE，连接CE，
由（1）的结论可得到△ABD∽△AEC，
∴=，即=，
∴AB=．
22.【答案】 如图，四边形EFGH即为要求作的正方形：
由作图可知，EG⊥FH，OB=OD，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠DEO=∠BGO，
在△DOE和△BOG中，
，
∴△DOE≌△BOG（AAS），
∴OE=OG，
由作图可得，OF=OH=OE=OG，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EG⊥HF，
∴矩形EFGH是正方形
23.【答案】任务一：AB=1.4m；
任务二：该活动中心移动了2米；
24.【答案】（1）d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．骑行速度为xkm/h,d1=k1x,d2=k2x2，
∵当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m,
∴13k1=2.6，
解得：k1=0.2，d1=0.2x,
当x=26时，d1=0.2×26=5.2（m），
∵当骑行速度为13km/h时，刹车距离为1m,
∴1=132×k2，
解得：，因此，
当x=26时，；
（2）设骑行速度为xkm/h,而d1=．
∴y关于x的函数表达式为；
（3）∵当刹车距离为2m时，
∴，
解得：（），
∴y=，
∴停车距离约为5.7m.
25.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=∠DCE=90°，AD=DC，
∵在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠DAF=∠CDE，
即∠DAF=∠EDC ①；②DG：DE=2：3
26.【答案】y=2x+4 ①由题意得：；，
∵EH＞FK，
∴，
，
（x3-x2）（x3+x2）+2（x3-x2）＞0，
（x3-x2）（x3+x2+2）＞0，
∵-2＜x1＜x2＜x3＜0，
∴x3-x2＞0，
∴x3+x2+2＞0，
∴x3+x2＞-2；②同理可求，
∴，
∵-2＜x1＜x2＜x3＜0，
∴x1-x2＜0，
∵x1+x2＜-2，
∴x1+x2+2＜0，
∴EH-DG=（x1-x2）（x1+x2+2）＞0，
∴EH＞DG 点N是ML的中点；理由如下：
当a=0时，抛物线为y=（0+1）（x-0）（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1，
∴顶点为P（1，-1），
设直线PD的解析式为y=px+q，将点P，点代入得：
，
解得：，
∴直线PD的解析式为y=（x1-1）x-x1，
当x=0时，得：y=-x1，
∴M（0，-x1）；同理得：N（0，-x2），L（0，-x3），
∵x1+x3=2x2，
∴，
∴点N是否为ML的中点
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