2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县北斗星中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县北斗星中学九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县北斗星中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 缘木求鱼
2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.用配方法解方程x2-8x-5=0，则配方正确的是（ ）
A. （x+4）2=11 B. （x-4）2=21 C. （x-8）2=16 D. （x+8）2=69
4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动.某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则下列方程正确的是（ ）
A. 25（1-x）2=18 B. 18（1+x）2=25 C. 18（1-x）2=25 D. 25（1-2x）=18
6.已知两个相似三角形对应高之比为4：9，那么这两个三角形的周长之比（ ）
A. 2：3 B. 4：9 C. 16：81 D. 1：2
7.若△ABC的内角满足|cosA-|+|tanB-|=0，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8.如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（ ）
A. B. 8 C. 10 D. 16
9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=4，则线段BH的长度为（ ）
A. 6
B.
C. 8
D. 4
10.关于二次函数y=-x2+2x+3，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与y轴的交点坐标为（0，-3） B. 图象的对称轴为直线x=1
C. 当x＞-1时，y随x的增大而减小 D. y有最大值3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若最简二次根式与能合并，则a=______．
12.已知方程x2-3x+1=0有一个根是m,则代数2m2-6m+2026的值为 .
13.设x1，x2是一元二次方程x2+x-2026=0的两个根，则x1+x2= .
14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 .
15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若AB=10，BD=8，且tan∠EDC=3，则DC的长是 .
16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若P是BC边上任意一点，且满足∠APM=∠ABC，PM与AC边的交点为M，则线段AM的最小值是______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解方程：
（1）x2+5x+6=0．
（2）x2-2x-4=0．
19.(本小题7分)
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.
（1）共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；
（2）在扇形统计图中，m的值为______；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”中有一名女生和两名男生，请用画树状图的方法求出一名男生和一名女生同时被选中的概率.
20.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，BC=5，BD=3，求AB的长.
21.(本小题7分)
已知，关于x的一元二次方程-kx2+4x-2=0．
（1）k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？
（2）如果此方程的一个根为x=-1，求k的值和另一个根．
22.(本小题7分)
某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件.市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为x（元），日销售量为y（件）.
（1）y与x的函数关系式为 ______ ；
（2）要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？
23.(本小题10分)
如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=40cm,CE：CD=1：4，∠DCF=45°，∠CDF=37°．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求滑竿DE的长度；
（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）．参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.414．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】2024
13.【答案】-1
14.【答案】2.5
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】解：
=4×+2+2-4
=2+2+2-4
=2．
18.【答案】解：（1）（x+3）（x+2）=0，
x+3=0或x+2=0，
所以x1=-3，x2=-2；
（2）x2-2x=4，
x2-2x+1=5，
（x-1）2=5，
x-1=±，
所以x1=1+，x2=1-．
19.【答案】（1）20，5；
（2）40；
（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：
共有6种等可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，
∴P（女生被选中）==．
20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
∴CD===4，
∵∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵∠BCA=∠CDB=90°，
∴△BCD∽△BCA，
∴=
∴，
∴AB=．
21.【答案】解：（1）∵a=-k,b=4，c=-2，方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac=42-4×（-k）×（-2）=16-k＞0且-k≠0．
解得k＜16且k≠0．
∴k＜16且k≠0时，此方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=-1代入原方程得-k-4-2=0，
解得：k=-6，
∴原方程为6x2+4x-2=0，
∴方程的另一个根为--（-1）=．
答：k的值为-6，另一个根为．
22.【答案】y=-2x+160（30≤x≤65）；
40元．
23.【答案】解：（1）过点F作FG⊥CD，垂足为G，
在Rt△DFG中，∠CDF=37°．DF=40cm,
∴FG=DF sin37°≈40×=24（cm），
DG=DF cos37°≈40×=32（cm），
在Rt△CFG中，∠DCF=45°，
∴CG==24（cm），
∴DC=CG+DG=24+32=56（cm），
∵CE：CD=1：4，
∴CE=CD=14（cm），
∴DE=CE+CD=70（cm），
∴滑竿DE的长度约为70cm；
（2）过点A作AH⊥CD，交CD的延长线于点H，
∵DE=BC=AB=70cm,
∴AC=AB+BC=140（cm），
在Rt△ACH中，∠ACH=45°，
∴AH=AC sin45°=140×=70≈99.0（cm），
∴拉杆端点A到水平滑杆ED的距离约为99.0cm.
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 缘木求鱼
2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.用配方法解方程x2-8x-5=0，则配方正确的是（ ）
A. （x+4）2=11 B. （x-4）2=21 C. （x-8）2=16 D. （x+8）2=69
4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动.某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则下列方程正确的是（ ）
A. 25（1-x）2=18 B. 18（1+x）2=25 C. 18（1-x）2=25 D. 25（1-2x）=18
6.已知两个相似三角形对应高之比为4：9，那么这两个三角形的周长之比（ ）
A. 2：3 B. 4：9 C. 16：81 D. 1：2
7.若△ABC的内角满足|cosA-|+|tanB-|=0，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8.如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（ ）
A. B. 8 C. 10 D. 16
9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=4，则线段BH的长度为（ ）
A. 6
B.
C. 8
D. 4
10.关于二次函数y=-x2+2x+3，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与y轴的交点坐标为（0，-3） B. 图象的对称轴为直线x=1
C. 当x＞-1时，y随x的增大而减小 D. y有最大值3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若最简二次根式与能合并，则a=______．
12.已知方程x2-3x+1=0有一个根是m,则代数2m2-6m+2026的值为 .
13.设x1，x2是一元二次方程x2+x-2026=0的两个根，则x1+x2= .
14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 .
15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若AB=10，BD=8，且tan∠EDC=3，则DC的长是 .
16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若P是BC边上任意一点，且满足∠APM=∠ABC，PM与AC边的交点为M，则线段AM的最小值是______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解方程：
（1）x2+5x+6=0．
（2）x2-2x-4=0．
19.(本小题7分)
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.
（1）共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；
（2）在扇形统计图中，m的值为______；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”中有一名女生和两名男生，请用画树状图的方法求出一名男生和一名女生同时被选中的概率.
20.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，BC=5，BD=3，求AB的长.
21.(本小题7分)
已知，关于x的一元二次方程-kx2+4x-2=0．
（1）k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？
（2）如果此方程的一个根为x=-1，求k的值和另一个根．
22.(本小题7分)
某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件.市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为x（元），日销售量为y（件）.
（1）y与x的函数关系式为 ______ ；
（2）要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？
23.(本小题10分)
如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=40cm,CE：CD=1：4，∠DCF=45°，∠CDF=37°．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求滑竿DE的长度；
（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）．参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.414．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】2024
13.【答案】-1
14.【答案】2.5
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】解：
=4×+2+2-4
=2+2+2-4
=2．
18.【答案】解：（1）（x+3）（x+2）=0，
x+3=0或x+2=0，
所以x1=-3，x2=-2；
（2）x2-2x=4，
x2-2x+1=5，
（x-1）2=5，
x-1=±，
所以x1=1+，x2=1-．
19.【答案】（1）20，5；
（2）40；
（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：
共有6种等可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，
∴P（女生被选中）==．
20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
∴CD===4，
∵∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵∠BCA=∠CDB=90°，
∴△BCD∽△BCA，
∴=
∴，
∴AB=．
21.【答案】解：（1）∵a=-k,b=4，c=-2，方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac=42-4×（-k）×（-2）=16-k＞0且-k≠0．
解得k＜16且k≠0．
∴k＜16且k≠0时，此方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=-1代入原方程得-k-4-2=0，
解得：k=-6，
∴原方程为6x2+4x-2=0，
∴方程的另一个根为--（-1）=．
答：k的值为-6，另一个根为．
22.【答案】y=-2x+160（30≤x≤65）；
40元．
23.【答案】解：（1）过点F作FG⊥CD，垂足为G，
在Rt△DFG中，∠CDF=37°．DF=40cm,
∴FG=DF sin37°≈40×=24（cm），
DG=DF cos37°≈40×=32（cm），
在Rt△CFG中，∠DCF=45°，
∴CG==24（cm），
∴DC=CG+DG=24+32=56（cm），
∵CE：CD=1：4，
∴CE=CD=14（cm），
∴DE=CE+CD=70（cm），
∴滑竿DE的长度约为70cm；
（2）过点A作AH⊥CD，交CD的延长线于点H，
∵DE=BC=AB=70cm,
∴AC=AB+BC=140（cm），
在Rt△ACH中，∠ACH=45°，
∴AH=AC sin45°=140×=70≈99.0（cm），
∴拉杆端点A到水平滑杆ED的距离约为99.0cm.
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