2025-2026学年湖南省衡阳市成章实验中学等校八年级（下）入学数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖南省衡阳市成章实验中学等校八年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中，是分式的是（　　）
A. 2025x B. πx3 C. D.
2.实数16的平方根是（　　）
A. -4 B. 4 C. ±4 D. ±2
3.下列各式中，计算正确的是（　　）
A. x+x3=x4 B. a6÷a3=a2 C. -a2 a=a3 D. （-ab）2=a2b2
4.如果把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（　　）
A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 缩小3倍
5.下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A. 调查《新闻联播》节目的收视率
B. 计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查
C. 了解某品牌手机在市场上的销量
D. 对河水的污染情况的调查
6.下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（　　）
A. a：b：c=3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠C D. a：b：c=1：2：
7.如图，AC⊥BE，∠A=∠E，不能判断△ABC≌△EDC的条件是（　　）
A. BC=DC
B. ∠B=∠CDE
C. AB=DE
D. AC=CE
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图的痕迹作射线AF交边BC于点G，若BG=2，AC=6，则△ACG的面积为（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
9.如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米.将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（　　）米.
A. 3
B. 4
C. 5
D.
10.如图，在等边三角形ABC中，CD是中线，点M，N分别在AC，AB上，且AN=DN=CM=3，动点E在CD上，则NE+ME的最小值为（　　）
A. 9
B. 9.5
C.
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 .
12.“命题”一词的英文为“progosition”，在该单词中字母“o”出现的频率为 .
13.若xa=2，xb=5，那么xa-b= .
14.已知（x+m）（3x-2）的展开结果中不含x的一次项，则m= .
15.如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则CD的长为 cm.
16.如图，∠AOB=80°，C是∠AOB平分线上的一点，P在射线OA上，若△OPC是等腰三角形，则∠OPC的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
解分式方程：.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：（1-）÷，从-1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
20.(本小题9分)
国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.某中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m=______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度；
（4）若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
21.(本小题9分)
已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，且AB=BC.
（1）求证：△ABF≌△CBD；
（2）已知AD=7，BF=2，求CF的长度.
22.(本小题9分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在地面上，物体C到滑块B的水平距离是9dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是12dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，向左滑动滑块B，物体C升高.滑块B移动距离比物体C升高高度多2dm,求此时物体C升高了多少dm？
23.(本小题9分)
如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）试求∠ACB的度数；
（2）若S△ABD：S△BEC=2：3，试求动点D，E的运动时间t的值；
（3）试问当动点D，E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．
24.(本小题9分)
【问题提出】在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，点E、F分别是射线CB、射线DC上的点，且.探究线段BE、DF、EF之间的数量关系.
【解决问题】（1）如图1，点F在线段DC上，小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M，使得DM=BE，连接AM，先证明△ADM≌△ABE，再证明△MAF≌△EAF，请你根据该思路，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系：______；
（2）如图2，点F在线段DC的延长线上，求出BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=6，BC=8，AC=10，DF=4CF，则△CEF的周长为多少？
【思维拓展】如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E在边BC上，且∠DAE=60°，当BD=10，EC=16时，则BC的长为______.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x≠1
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】40°或100°或70°
17.【答案】．
18.【答案】x=0．
19.【答案】解：原式=
=，
当x=3时，原式==3．
20.【答案】24 28.8 估计该校最喜爱篮球运动的学生有2880人
21.【答案】证明见解答过程；
3．
22.【答案】绳子的总长度为27dm；
此时物体C升高了5dm
23.【答案】解：（1）∵AM⊥AN，AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，
∵BC⊥BA，∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°；
（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，则BF=BG，
∵S△ABD：S△BEC=2：3，
∴AD：CE=2：3，
∵AD=t，CE=6-2t，
∴3t=2（6-2t），
解得：t=s；
当E点在C点右侧时，CE=2t-6，∴3t=2（2t-6），解得t=12．
（3）∵AB=BC，∠BAM=∠BCA=45°，
∴AD=CE即可证明△ADB≌△BEC（SAS），
∴6-2t=t，或2t-6=t，
解得：t=2，或t=6（舍去），
答：t=2时，△ADB≌△BEC．
24.【答案】EF=DF+BE EF=DF-BE；理由如下：
如图2，在线段DC上取H，使得DH=BE，
由翻折可得：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=90°=∠ADH，
在△ABE和△ADH中，
，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴∠EAB=∠HAD，AE=AH，
∴∠EAB+∠BAH=∠HAD+∠BAH，
即∠EAH=∠BAD，
∵，
∴，
∴∠EAF=∠HAF，
在△EAF和△HAF中，
，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴EF=HF，
∵HF=DF-DH，
∴EF=DF-BE 16或；【思维拓展】40
第1页，共1页