2025-2026学年湖南省郴州市永兴县树德中学七年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年湖南省郴州市永兴县树德中学七年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年湖南省郴州市永兴县树德中学七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个数的倒数是，那么这个数的相反数是（ ）
A. B. C. -2025 D. 2025
2.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.218×109 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 218×106
3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短
4.下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. 2（2a-b）=4a-b C. a-（a-b）=-b D. -2（a-1）+2a=2
5.下列说法错误的是（ ）
A. -2a2b与5ab2不是同类项 B. 单项式22x3y2的次数是5
C. 多项式3ab3-5a2+1的常数项是1 D. 单项式的系数是
6.如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为（ ）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
8.某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A. + B. + C. + D. +
9.关于x,y的方程组的解为，且，则（m+n）2024为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2024
10.下列说法中，正确的是（ ）
①若，则a＜0；
②2-|x-2024|的最大值为2；
③若|a|＞|b|，则（a+b）（a-b）是负数；
④A，B，C三点在数轴上对应的数分别是-2、x、6，若相邻两点的距离相等，则x=2；
⑤若a+b+c=0，abc＞0，则的值为1.
A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②⑤ D. ①②③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若α=40°18′，则α的余角等于 .
12.已知（m-1）x|m|-2026=0是关于x的一元一次方程，则m= .
13.若|a-2|+|b+4|=0，则ba的值为 .
14.若a2+5a=2，则2022+2a2+10a的值为 .
15.“比a的3倍大5的数”用代数式表示为______．
16.已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段MC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中a=2，b=-1.
19.(本小题9分)
已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，n绝对值为3，求的值.
20.(本小题9分)
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，∠AOC=50°.
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠BOE和∠COE的度数.
21.(本小题9分)
如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=13cm,BC=3cm.
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA=4cm,求BE的长.
22.(本小题9分)
为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元.
（1）求篮球和足球的单价分别是多少？
（2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：
甲供应商：买五个足球送一个篮球；
乙供应商：足球和篮球的均按照定价的90%付款.
问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜.
23.(本小题9分)
“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的所有整数的和是______；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，定义：点A和点B之间的线段记作：线段AB.现有一只电子蚂蚁从点P出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，PA+PB=2AB？
24.(本小题9分)
定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD=∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=______．
（2）如图②，已知∠AOB=63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】49°42′
12.【答案】-1
13.【答案】16
14.【答案】2026
15.【答案】3a+5
16.【答案】3cm
17.【答案】-4
18.【答案】2a2b-ab2，-10．
19.【答案】解：∵a,b互为相反数，c,d互为倒数，n的绝对值等于3，
∴a+b=0，cd=1，n=±3，
当n=3时，
=-2×1+3×3
=0-2+9
=7；
当n=-3时，
=-2×1+3×(-3)
=0-2-9
=-11．
故答案为：7或-11．
20.【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠AOD==25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；
（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠COD==25°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°，
∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°．
21.【答案】（1）7cm （2）6cm或14cm
22.【答案】篮球的单价是80元，足球的单价是85元；
乙供应商更便宜．
23.【答案】2 或-4；
7；
1.5或11.5秒．
24.【答案】（1） 20°．
（2）如图2，由旋转可知，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠BOC=63°-α，∠AOD=63°+α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB=∠AOD，即63°-α=，
解得α=21°，
当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；
（3）能，秒；30秒；90秒．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个数的倒数是，那么这个数的相反数是（ ）
A. B. C. -2025 D. 2025
2.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.218×109 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 218×106
3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短
4.下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. 2（2a-b）=4a-b C. a-（a-b）=-b D. -2（a-1）+2a=2
5.下列说法错误的是（ ）
A. -2a2b与5ab2不是同类项 B. 单项式22x3y2的次数是5
C. 多项式3ab3-5a2+1的常数项是1 D. 单项式的系数是
6.如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为（ ）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
8.某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A. + B. + C. + D. +
9.关于x,y的方程组的解为，且，则（m+n）2024为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2024
10.下列说法中，正确的是（ ）
①若，则a＜0；
②2-|x-2024|的最大值为2；
③若|a|＞|b|，则（a+b）（a-b）是负数；
④A，B，C三点在数轴上对应的数分别是-2、x、6，若相邻两点的距离相等，则x=2；
⑤若a+b+c=0，abc＞0，则的值为1.
A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②⑤ D. ①②③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若α=40°18′，则α的余角等于 .
12.已知（m-1）x|m|-2026=0是关于x的一元一次方程，则m= .
13.若|a-2|+|b+4|=0，则ba的值为 .
14.若a2+5a=2，则2022+2a2+10a的值为 .
15.“比a的3倍大5的数”用代数式表示为______．
16.已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段MC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中a=2，b=-1.
19.(本小题9分)
已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，n绝对值为3，求的值.
20.(本小题9分)
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，∠AOC=50°.
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠BOE和∠COE的度数.
21.(本小题9分)
如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=13cm,BC=3cm.
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA=4cm,求BE的长.
22.(本小题9分)
为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元.
（1）求篮球和足球的单价分别是多少？
（2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：
甲供应商：买五个足球送一个篮球；
乙供应商：足球和篮球的均按照定价的90%付款.
问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜.
23.(本小题9分)
“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的所有整数的和是______；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，定义：点A和点B之间的线段记作：线段AB.现有一只电子蚂蚁从点P出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，PA+PB=2AB？
24.(本小题9分)
定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD=∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=______．
（2）如图②，已知∠AOB=63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】49°42′
12.【答案】-1
13.【答案】16
14.【答案】2026
15.【答案】3a+5
16.【答案】3cm
17.【答案】-4
18.【答案】2a2b-ab2，-10．
19.【答案】解：∵a,b互为相反数，c,d互为倒数，n的绝对值等于3，
∴a+b=0，cd=1，n=±3，
当n=3时，
=-2×1+3×3
=0-2+9
=7；
当n=-3时，
=-2×1+3×(-3)
=0-2-9
=-11．
故答案为：7或-11．
20.【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠AOD==25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；
（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠COD==25°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°，
∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°．
21.【答案】（1）7cm （2）6cm或14cm
22.【答案】篮球的单价是80元，足球的单价是85元；
乙供应商更便宜．
23.【答案】2 或-4；
7；
1.5或11.5秒．
24.【答案】（1） 20°．
（2）如图2，由旋转可知，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠BOC=63°-α，∠AOD=63°+α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB=∠AOD，即63°-α=，
解得α=21°，
当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；
（3）能，秒；30秒；90秒．
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