2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区法龙中学等三校七年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区法龙中学等三校七年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区法龙中学等三校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是（ ）
A. B. 3.14 C. D.
2.以下调查方式比较合理的是（ ）
A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
3.在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （3，-2） C. （-2，-3） D. （-3，2）
4.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠AOD等于（ ）
A. 35° B. 85° C. 105° D. 145°
5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠4
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ABD=180°
6.若m＞n,则下列不等式正确的是（ ）
A. m-1＜n-1 B. C. 4m＜4n D. m2＞n2
7.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？该批住店房客有多少人？设该店有客房x间，住店房客有y人，依题意列方程组（ ）
A. B. C. D.
9.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=125°，则∠2的度数为（ ）
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 125°
10.如图，将点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4；….按照这个规律平移得到点A2025，则点A2025的横坐标为（ ）
A. 22024 B. 22025-1 C. 22025 D. 22025+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.填空：的平方根是 .
12.计算：= .
13.如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值______．
14.已知关于x，y的方程组其中x，y的值互为相反数，则a的值为______．
15.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F、D、C在同一直线上），点B在DE上，其中AB∥CF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，则∠CBD的度数为 .
16.如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OD，∠AOC：∠AOD=1：2，则∠EOF的度数为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算.
（1）用适当的方法解下列方程组；
①；
②.
（2）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上.
.
18.(本小题7分)
在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布表
组别 步数分组 频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜7500 10
C 7500≤x＜8500 m
D 8500≤x＜9500 3
E 9500≤x＜10500 n
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m=______，n=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）.将△ABC平移，得到△A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点P1（x0+2，y0+3）.
（1）请写出△ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式；
（2）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积.
20.(本小题7分)
【阅读】
材料一：对于实数x,y定义一种新运算K，规定：K（x,y）=ax+by（其中a,b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算.例如：K（1，2）=a+2b,K（-2，3）=-2a+3b.
材料二：已知x,y均为非负数，且满足x+y=8，求2x+3y的取值范围.有如下解法：
解：∵x+y=8，∴x=8-y.
∵x,y均为非负数，∴x≥0，即8-y≥0，∴0≤y≤8.
∵2x+3y=2（8-y）+3y=16+y,∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24.
（1）若K（1，2）=7，K（-2，3）=0，求a,b的值；
（2）已知x,y均为非负数，x+2y=10，求4x-y的取值范围.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG、AB∥DG，若∠1+∠2=180°.
（1）判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠2=144°，求∠EFC的度数；
（3）同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可）______.
22.(本小题7分)
为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.
（1）求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（4，0），△ABC的面积为15.
（1）求出点A的坐标；
（2）线段DE是由线段OC平移所得，其中点D与点O对应，点E与点C对应，DE与y轴的交点为点F，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，若点P为x轴上的一个动点，且点P的横坐标为t,并且满足，请写出t的取值范围______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】-1（答案不唯一）
14.【答案】1
15.【答案】15°
16.【答案】120°
17.【答案】①；② -3≤x＜6，
18.【答案】4;1 补全频数分布直方图如图：
64人
19.【答案】由平移前后点P，P1的坐标关系可知，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1 作图如下：
（1，1）
20.【答案】解：（1）由题意得，，
解得，；
（2）∵x+2y=10，
∴x=10-2y.
∵x,y均为非负数，
∴x≥0，即10-2y≥0，
∴0≤y≤5．
∵4x-y=4（10-2y）-y=40-9y,
∴-45≤-9y≤0，
∴-5≤40-9y≤40，
∴-5≤4x-y≤40．
21.【答案】AD∥EF，证明：∵AB∥DG，
∴∠1=∠DAB，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠DAB+∠2=180°，
∴AD∥EF 72° ∠ BFE=108°（答案不唯一）
22.【答案】购买一个A、B种品牌的足球分别需要50元、80元 这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；方案三：购买A种足球24个，B种足球26个．方案三资金最少
23.【答案】A（0，5） t≤-8或t≥16
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是（ ）
A. B. 3.14 C. D.
2.以下调查方式比较合理的是（ ）
A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
3.在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （3，-2） C. （-2，-3） D. （-3，2）
4.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠AOD等于（ ）
A. 35° B. 85° C. 105° D. 145°
5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠4
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ABD=180°
6.若m＞n,则下列不等式正确的是（ ）
A. m-1＜n-1 B. C. 4m＜4n D. m2＞n2
7.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？该批住店房客有多少人？设该店有客房x间，住店房客有y人，依题意列方程组（ ）
A. B. C. D.
9.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=125°，则∠2的度数为（ ）
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 125°
10.如图，将点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4；….按照这个规律平移得到点A2025，则点A2025的横坐标为（ ）
A. 22024 B. 22025-1 C. 22025 D. 22025+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.填空：的平方根是 .
12.计算：= .
13.如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值______．
14.已知关于x，y的方程组其中x，y的值互为相反数，则a的值为______．
15.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F、D、C在同一直线上），点B在DE上，其中AB∥CF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，则∠CBD的度数为 .
16.如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OD，∠AOC：∠AOD=1：2，则∠EOF的度数为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算.
（1）用适当的方法解下列方程组；
①；
②.
（2）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上.
.
18.(本小题7分)
在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布表
组别 步数分组 频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜7500 10
C 7500≤x＜8500 m
D 8500≤x＜9500 3
E 9500≤x＜10500 n
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m=______，n=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）.将△ABC平移，得到△A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点P1（x0+2，y0+3）.
（1）请写出△ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式；
（2）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积.
20.(本小题7分)
【阅读】
材料一：对于实数x,y定义一种新运算K，规定：K（x,y）=ax+by（其中a,b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算.例如：K（1，2）=a+2b,K（-2，3）=-2a+3b.
材料二：已知x,y均为非负数，且满足x+y=8，求2x+3y的取值范围.有如下解法：
解：∵x+y=8，∴x=8-y.
∵x,y均为非负数，∴x≥0，即8-y≥0，∴0≤y≤8.
∵2x+3y=2（8-y）+3y=16+y,∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24.
（1）若K（1，2）=7，K（-2，3）=0，求a,b的值；
（2）已知x,y均为非负数，x+2y=10，求4x-y的取值范围.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG、AB∥DG，若∠1+∠2=180°.
（1）判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠2=144°，求∠EFC的度数；
（3）同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可）______.
22.(本小题7分)
为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.
（1）求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（4，0），△ABC的面积为15.
（1）求出点A的坐标；
（2）线段DE是由线段OC平移所得，其中点D与点O对应，点E与点C对应，DE与y轴的交点为点F，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，若点P为x轴上的一个动点，且点P的横坐标为t,并且满足，请写出t的取值范围______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】-1（答案不唯一）
14.【答案】1
15.【答案】15°
16.【答案】120°
17.【答案】①；② -3≤x＜6，
18.【答案】4;1 补全频数分布直方图如图：
64人
19.【答案】由平移前后点P，P1的坐标关系可知，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1 作图如下：
（1，1）
20.【答案】解：（1）由题意得，，
解得，；
（2）∵x+2y=10，
∴x=10-2y.
∵x,y均为非负数，
∴x≥0，即10-2y≥0，
∴0≤y≤5．
∵4x-y=4（10-2y）-y=40-9y,
∴-45≤-9y≤0，
∴-5≤40-9y≤40，
∴-5≤4x-y≤40．
21.【答案】AD∥EF，证明：∵AB∥DG，
∴∠1=∠DAB，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠DAB+∠2=180°，
∴AD∥EF 72° ∠ BFE=108°（答案不唯一）
22.【答案】购买一个A、B种品牌的足球分别需要50元、80元 这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；方案三：购买A种足球24个，B种足球26个．方案三资金最少
23.【答案】A（0，5） t≤-8或t≥16
第1页，共1页
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