2025-2026学年黑龙江省绥化市望奎五中等校七年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年黑龙江省绥化市望奎五中等校七年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年黑龙江省绥化市望奎五中等校七年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.45的因数有多少个（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，-4}=2.按照这个规定，方程max{x，-x}=2x+1的解为（ ）
A. -1 B. C. 1 D. -1或-
3.下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A. 若x=y,则5-x=5-y B. 若x=y,则cx=cy
C. 若x=y,则 D. 若x2=2x,则x=2
4.已知a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式a2-2a+2022的值为（ ）
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
5.《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x个人，则可列方程为（ ）
A. 3x-2=2x+9 B. 3（x-2）=2x+9 C. D.
6.某品牌空调按单价3200元出售，毛利率为25%（售价×毛利率=售价-进价）.现商家让利销售，使毛利率降为20%，则售价应调整为（ ）
A. 1920元 B. 2400元 C. 3000元 D. 4000元
7.如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（ ）
A. 核
B. 养
C. 数
D. 学
8.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=12cm,BC=20cm,CD=16cm,则MN的长为（ ）
A. 20cm B. 22cm C. 23cm D. 24cm
9.如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点，BE：EC=2：1，则下列结论：①EC=AE；②DE=5BD；③BE=（AE+BC）；④AE=（BC-AD），其中正确结论的有（ ）．
A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
10.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，.设CE=m,DE=n,当线段AB的长发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. 5m-2n B. 5m+2n C. 2m-n D. 2m+n
11.数学课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠FCG与∠HCG互补，③∠ACD-∠BCE=90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
12.如图，直线AD∥BC，若∠1=38°，BA⊥AC于点A，则∠2为（ ）
A. 38°
B. 32°
C. 52°
D. 58°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.若x|m|-3-6=0是关于x的一元一次方程，则m= .
14.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是 元.
15.某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套.设有x人制作大花瓶，可列方程为 .
16.已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利50%，另一件亏损30%，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损 元.
17.已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=10cm,BC=6cm,点D是AC的中点，则线段AD的长度为 .
18.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，点A′，C′，B在同一直线上，若∠CBD=65°，则∠ABE= .
19.72°12′+50°40′30″= .
20.若两个角的两边互相平行，其中一个角为35°，则另一个角的度数为 .
21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠DOE=40°，则∠BOE的度数为 .
22.如图，添加一个条件： ，使得AD∥BC.
三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题9分)
计算：
（1）-32×（-2）-[-（-2）÷（-1）]3；
（2）36°27′×3；
（3）；
（4）.
24.(本小题9分)
根据下列语句，画出图形，已知四点A、B、C、D.
（1）画直线AB，画射线AD、BC，交于点P；
（2）连接AC、BD，相交于点O；
（3）若点M是线段BD的中点，BO=9，DO=3，则MO等于多少？（写出求解过程）
25.(本小题9分)
某校举行文艺汇演，计划安排学生26人参加舞蹈表演，其中女生人数比男生人数的2倍少4人.
（1）求计划参加舞蹈表演的男、女生人数.
（2）根据实际需要只增加男生人数，将男、女生人数的比例调整为3：4，则需增加男生多少人？
26.(本小题9分)
为推进全民健身，某机构推出了“全民捐步公益行”活动：参与者可根据一天中走路的步数，给公益事业捐款.
（1）观察如图小亮和小明的对话，请计算每捐1000步，相当于捐款多少元；
（2）某天，小亮和小明二人共同捐款6元，已知小亮的步数比小明的2倍少6000步，求小亮当天走了多少步？
27.(本小题9分)
已知A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点.
（1）如图1，如果C是线段AB上一点，当AB=10时，求线段MN的长；
（2）如图2，如果C是线段AB延长线上的一点，请说明AB=2MN.
28.(本小题9分)
如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠COE的度数；
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部.
①若∠EOF=90°，试说明OF是∠AOD的平分线；
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】4或-4
14.【答案】150
15.【答案】5×12x=10（21-x）
16.【答案】20
17.【答案】8cm或2cm
18.【答案】25°
19.【答案】122°52′30″
20.【答案】35°或145°
21.【答案】20°
22.【答案】∠4=∠3（答案不唯一）
23.【答案】26 109°21′ x=0
24.【答案】直线AB，射线AD、BC及交点P，如图1即为所求；
线段AC、BD及交点O，如图2即为所求；
3
25.【答案】计划参加舞蹈表演的男生人数为10人，女生人数为16人.需增加男生2人
26.【答案】0.2元 18000步
27.【答案】5.∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴AM=CM=AC，CN=BN=BC，
∴MN=MC-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB，
即AB=2MN
28.【答案】解：（1）∵∠BOC=130°，
∴∠BOD=180°-130°=50°，
∵OE平分∠BOD．
∴∠BOE=∠BOD=25°，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE
=130°+25°
=155°；
（2）①∵OE平分∠BOD．
∴∠BOE=∠DOE=∠BOD，
∵∠EOF=90°，
∴∠DOE+∠DOF=90°，
即∠DOF=90°-∠DOE，
又∵∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，
∴∠AOF=180°-90°-∠BOE=90°-∠BOE，
∴∠AOF=∠DOF，
即OF平分∠AOD；
②由于∠AOF=∠DOF，因此可设∠DOF=3x,则∠AOF=5x,
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x,
∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x,
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=∠AOF=2x,∠BOD=4x,
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴2x+10x=180°，
解得x=15°，
∴∠BOD=4x=60°．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.45的因数有多少个（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，-4}=2.按照这个规定，方程max{x，-x}=2x+1的解为（ ）
A. -1 B. C. 1 D. -1或-
3.下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A. 若x=y,则5-x=5-y B. 若x=y,则cx=cy
C. 若x=y,则 D. 若x2=2x,则x=2
4.已知a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式a2-2a+2022的值为（ ）
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
5.《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x个人，则可列方程为（ ）
A. 3x-2=2x+9 B. 3（x-2）=2x+9 C. D.
6.某品牌空调按单价3200元出售，毛利率为25%（售价×毛利率=售价-进价）.现商家让利销售，使毛利率降为20%，则售价应调整为（ ）
A. 1920元 B. 2400元 C. 3000元 D. 4000元
7.如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（ ）
A. 核
B. 养
C. 数
D. 学
8.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=12cm,BC=20cm,CD=16cm,则MN的长为（ ）
A. 20cm B. 22cm C. 23cm D. 24cm
9.如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点，BE：EC=2：1，则下列结论：①EC=AE；②DE=5BD；③BE=（AE+BC）；④AE=（BC-AD），其中正确结论的有（ ）．
A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
10.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，.设CE=m,DE=n,当线段AB的长发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. 5m-2n B. 5m+2n C. 2m-n D. 2m+n
11.数学课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠FCG与∠HCG互补，③∠ACD-∠BCE=90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
12.如图，直线AD∥BC，若∠1=38°，BA⊥AC于点A，则∠2为（ ）
A. 38°
B. 32°
C. 52°
D. 58°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.若x|m|-3-6=0是关于x的一元一次方程，则m= .
14.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是 元.
15.某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套.设有x人制作大花瓶，可列方程为 .
16.已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利50%，另一件亏损30%，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损 元.
17.已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=10cm,BC=6cm,点D是AC的中点，则线段AD的长度为 .
18.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，点A′，C′，B在同一直线上，若∠CBD=65°，则∠ABE= .
19.72°12′+50°40′30″= .
20.若两个角的两边互相平行，其中一个角为35°，则另一个角的度数为 .
21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠DOE=40°，则∠BOE的度数为 .
22.如图，添加一个条件： ，使得AD∥BC.
三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题9分)
计算：
（1）-32×（-2）-[-（-2）÷（-1）]3；
（2）36°27′×3；
（3）；
（4）.
24.(本小题9分)
根据下列语句，画出图形，已知四点A、B、C、D.
（1）画直线AB，画射线AD、BC，交于点P；
（2）连接AC、BD，相交于点O；
（3）若点M是线段BD的中点，BO=9，DO=3，则MO等于多少？（写出求解过程）
25.(本小题9分)
某校举行文艺汇演，计划安排学生26人参加舞蹈表演，其中女生人数比男生人数的2倍少4人.
（1）求计划参加舞蹈表演的男、女生人数.
（2）根据实际需要只增加男生人数，将男、女生人数的比例调整为3：4，则需增加男生多少人？
26.(本小题9分)
为推进全民健身，某机构推出了“全民捐步公益行”活动：参与者可根据一天中走路的步数，给公益事业捐款.
（1）观察如图小亮和小明的对话，请计算每捐1000步，相当于捐款多少元；
（2）某天，小亮和小明二人共同捐款6元，已知小亮的步数比小明的2倍少6000步，求小亮当天走了多少步？
27.(本小题9分)
已知A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点.
（1）如图1，如果C是线段AB上一点，当AB=10时，求线段MN的长；
（2）如图2，如果C是线段AB延长线上的一点，请说明AB=2MN.
28.(本小题9分)
如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠COE的度数；
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部.
①若∠EOF=90°，试说明OF是∠AOD的平分线；
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】4或-4
14.【答案】150
15.【答案】5×12x=10（21-x）
16.【答案】20
17.【答案】8cm或2cm
18.【答案】25°
19.【答案】122°52′30″
20.【答案】35°或145°
21.【答案】20°
22.【答案】∠4=∠3（答案不唯一）
23.【答案】26 109°21′ x=0
24.【答案】直线AB，射线AD、BC及交点P，如图1即为所求；
线段AC、BD及交点O，如图2即为所求；
3
25.【答案】计划参加舞蹈表演的男生人数为10人，女生人数为16人.需增加男生2人
26.【答案】0.2元 18000步
27.【答案】5.∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴AM=CM=AC，CN=BN=BC，
∴MN=MC-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB，
即AB=2MN
28.【答案】解：（1）∵∠BOC=130°，
∴∠BOD=180°-130°=50°，
∵OE平分∠BOD．
∴∠BOE=∠BOD=25°，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE
=130°+25°
=155°；
（2）①∵OE平分∠BOD．
∴∠BOE=∠DOE=∠BOD，
∵∠EOF=90°，
∴∠DOE+∠DOF=90°，
即∠DOF=90°-∠DOE，
又∵∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，
∴∠AOF=180°-90°-∠BOE=90°-∠BOE，
∴∠AOF=∠DOF，
即OF平分∠AOD；
②由于∠AOF=∠DOF，因此可设∠DOF=3x,则∠AOF=5x,
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x,
∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x,
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=∠AOF=2x,∠BOD=4x,
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴2x+10x=180°，
解得x=15°，
∴∠BOD=4x=60°．
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