2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源五中九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源五中九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源五中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（ ）
A. 3b2+b2=4b4 B. （a4）2=a6 C. （-x2）2=x4 D. 3a 2a=6a
2.4月9日，据猫眼专业版数据，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破156亿元，成为首部冲进全球影史票房榜前五的亚洲电影.将数据15600000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.156×1011 B. 156×108 C. 1.56×1010 D. 15.6×109
3.如图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列命题是真命题的是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等
B. 周长相等的两个等腰三角形全等
C. 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合
D. 点C在线段AB上，如果AC+BC=AB，那么点C是线段AB的中点
5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=80°，∠ABD=20°，则∠ACF的度数是（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
6.课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知∠PAB=45°，请利用尺规作∠CPA=135°.如图②是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙均正确 B. 甲正确，乙错误 C. 乙正确，甲错误 D. 甲、乙均错误
7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD=2，BD=3，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为E，连接OD，已知∠ACB=40°，则∠AOD度数是（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 50°
9.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A. 6 B. C. D.
10.Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：
①（BE+CF）=BC；
②S△AEF≤S△ABC；
③S四边形AEDF=AD EF；
④AD≥EF；
⑤AD与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12.因式分解：4a2-36= ______.
13.若=，则=______．
14.分式方程的解为 .
15.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，弧BC的中点为圆心O，则该扇形的面积为______m2．
16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2.在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN.分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F.作射线AF交BC于点D，则点D到AC的距离为 .
17.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（-1，3），S ABCO=3，则实数k的值为 .
18.已知有理数x≠1，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数为；-1的差倒数为．现知道x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．则x1 x2 x3 x2022=______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.先化简, 再求值: 1- , 其中x、y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.
四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题7分)
某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度，BE=6米，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.
（1）填空：∠CDE=______，∠BDE=______；
（2）求点B离水平地面的高度AB；
（3）求电线塔CD的高度（结果保留根号）.
22.(本小题7分)
体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动.某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动.为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种.调查结果统计如下：
球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球
人数 a 12 36 18 b
结合调查信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a=______，b=______；统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；
（3）该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动.请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学都喜欢乒乓球的概率.
23.(本小题7分)
苹果是大家喜爱的水果之一.一果园2023年的苹果销量为1.6吨，2025年销量为2.5吨，若每年销量增长率相等.
（1）求销量增长率；
（2）某电商从果园以60元/箱进货，再以80元/箱卖出，每周可以卖出150箱.该电商想提价销售，已知每提价1元，每周销量减少3箱，设每周销售苹果获利W元，写出W（元）与售价x（元/箱）之间的函数关系式，并求出当苹果的每箱售价为多少元时，这周的利润最大，最大利润是多少？
24.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD=2，求OE的长.
25.(本小题7分)
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标是（1，6），点B的纵坐标是-2.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是______；
（3）C为x轴正半轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积是16，求点C的坐标.
26.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为E，连接AC交BD于点F.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求证：△CDF∽△CAD；
（3）若CF=3，DC=4，求⊙O的半径.
27.(本小题9分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D，设点P的横坐标为m,当m为何值时，线段PD的长度最大？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当线段PD的长度最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以P，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≤
12.【答案】4（a+3）（a-3）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】-6
18.【答案】1
19.【答案】解：原式=1- =1-==-，
由|x-2|+(2x-y-3)2=0，得到，
解得：，
则当x=2，y=1时，原式=-．
20.【答案】-6．
21.【答案】30°;15° 点B离水平地面的高度AB为3米 电线塔CD的高度为米
22.【答案】30;24;54° 估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为150人
23.【答案】25% 函数关系式为W=-3x2+570x-23400（80≤x≤130），当苹果的每箱售价为95元时，这周的利润最大，最大利润是3675元
24.【答案】证明见解析；
．
25.【答案】反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y1=2x+4；
-3＜x＜0或x＞1；
（2，0）．
26.【答案】如图，连接OC交BD于点G，
∵点C是的中点，
∴，
∴BG=DG，
∵OC为⊙O半径，
∴OC⊥BD，
∴∠DGC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴四边形EDGC是矩形，
∴∠ECG=90°，
∴CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线 ∵ C是的中点，
∴，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵，
∴∠BDC=∠BAC，
∴∠BDC=∠DAC，即∠CDF=∠CAD，
又∵∠DCF=∠ACD，
∴△CDF∽△CAD
27.【答案】y=-x2+2x+3 当时，线段PD的长度最大，最大值是 在抛物线的对称轴上存在点Q，使得以P，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形；或或或或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（ ）
A. 3b2+b2=4b4 B. （a4）2=a6 C. （-x2）2=x4 D. 3a 2a=6a
2.4月9日，据猫眼专业版数据，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破156亿元，成为首部冲进全球影史票房榜前五的亚洲电影.将数据15600000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.156×1011 B. 156×108 C. 1.56×1010 D. 15.6×109
3.如图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列命题是真命题的是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等
B. 周长相等的两个等腰三角形全等
C. 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合
D. 点C在线段AB上，如果AC+BC=AB，那么点C是线段AB的中点
5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=80°，∠ABD=20°，则∠ACF的度数是（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
6.课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知∠PAB=45°，请利用尺规作∠CPA=135°.如图②是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙均正确 B. 甲正确，乙错误 C. 乙正确，甲错误 D. 甲、乙均错误
7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD=2，BD=3，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为E，连接OD，已知∠ACB=40°，则∠AOD度数是（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 50°
9.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A. 6 B. C. D.
10.Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：
①（BE+CF）=BC；
②S△AEF≤S△ABC；
③S四边形AEDF=AD EF；
④AD≥EF；
⑤AD与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12.因式分解：4a2-36= ______.
13.若=，则=______．
14.分式方程的解为 .
15.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，弧BC的中点为圆心O，则该扇形的面积为______m2．
16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2.在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN.分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F.作射线AF交BC于点D，则点D到AC的距离为 .
17.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（-1，3），S ABCO=3，则实数k的值为 .
18.已知有理数x≠1，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数为；-1的差倒数为．现知道x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．则x1 x2 x3 x2022=______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.先化简, 再求值: 1- , 其中x、y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.
四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题7分)
某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度，BE=6米，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.
（1）填空：∠CDE=______，∠BDE=______；
（2）求点B离水平地面的高度AB；
（3）求电线塔CD的高度（结果保留根号）.
22.(本小题7分)
体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动.某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动.为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种.调查结果统计如下：
球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球
人数 a 12 36 18 b
结合调查信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a=______，b=______；统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；
（3）该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动.请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学都喜欢乒乓球的概率.
23.(本小题7分)
苹果是大家喜爱的水果之一.一果园2023年的苹果销量为1.6吨，2025年销量为2.5吨，若每年销量增长率相等.
（1）求销量增长率；
（2）某电商从果园以60元/箱进货，再以80元/箱卖出，每周可以卖出150箱.该电商想提价销售，已知每提价1元，每周销量减少3箱，设每周销售苹果获利W元，写出W（元）与售价x（元/箱）之间的函数关系式，并求出当苹果的每箱售价为多少元时，这周的利润最大，最大利润是多少？
24.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD=2，求OE的长.
25.(本小题7分)
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标是（1，6），点B的纵坐标是-2.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是______；
（3）C为x轴正半轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积是16，求点C的坐标.
26.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为E，连接AC交BD于点F.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求证：△CDF∽△CAD；
（3）若CF=3，DC=4，求⊙O的半径.
27.(本小题9分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D，设点P的横坐标为m,当m为何值时，线段PD的长度最大？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当线段PD的长度最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以P，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≤
12.【答案】4（a+3）（a-3）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】-6
18.【答案】1
19.【答案】解：原式=1- =1-==-，
由|x-2|+(2x-y-3)2=0，得到，
解得：，
则当x=2，y=1时，原式=-．
20.【答案】-6．
21.【答案】30°;15° 点B离水平地面的高度AB为3米 电线塔CD的高度为米
22.【答案】30;24;54° 估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为150人
23.【答案】25% 函数关系式为W=-3x2+570x-23400（80≤x≤130），当苹果的每箱售价为95元时，这周的利润最大，最大利润是3675元
24.【答案】证明见解析；
．
25.【答案】反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y1=2x+4；
-3＜x＜0或x＞1；
（2，0）．
26.【答案】如图，连接OC交BD于点G，
∵点C是的中点，
∴，
∴BG=DG，
∵OC为⊙O半径，
∴OC⊥BD，
∴∠DGC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴四边形EDGC是矩形，
∴∠ECG=90°，
∴CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线 ∵ C是的中点，
∴，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵，
∴∠BDC=∠BAC，
∴∠BDC=∠DAC，即∠CDF=∠CAD，
又∵∠DCF=∠ACD，
∴△CDF∽△CAD
27.【答案】y=-x2+2x+3 当时，线段PD的长度最大，最大值是 在抛物线的对称轴上存在点Q，使得以P，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形；或或或或
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