2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学九年级（下）入学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学九年级（下）入学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学九年级（下）入学数学试卷（备用）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“+20米”，那么向西跑20米记为（ ）
A. +20米 B. -20米 C. +40米 D. -40米
2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法.如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）2=15000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 150×102 B. 15×103 C. 1.5×104 D. 1.5×105
4.如图，直线EO⊥AB于O，CD平分∠EOB，则∠BOC的度数为（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 135°
D. 140°
5.不等式组的解集是（ ）
A. x＞1 B. x≤4 C. x＞1或x≤4 D. 1＜x≤4
6.如图，在平行四边形ABCD中，AC=2AB=8，AE⊥BD于点E，点F为BC中点，则EF的长度为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7.计算的结果是（ ）
A. 3m+4n B. m3+4n C. 3m+4n D. 3m+n4
8.盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同.两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为（ ）
A. 12π+8
B. 8
C. 8π+8
D. 2π+8
10.如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个只含有字母x,y,且次数不超过3的多项式： .
12.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 .
13.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
14.如图，△AOB在直角坐标系中，，C点在线段OB上，D点在线段AB上，将△BCD沿直线CD折叠后，B点与A重合，则点C坐标是 .
15.在Rt△ACB中，∠BAC=30°，CB=4，E是斜边AB的中点，把Rt△ACB绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题.全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次投票共______人参与，其中科技安全所占百分比为______，并补全条形统计图.
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
平均数 中位数 众数
科技畅想 a b 9
科技故事 8 8 c
求表中的数据：a= ______，b= ______，c= ______.
（3）结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由.
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值和点D的坐标；
（2）求DF所在直线的表达式；
（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．
19.(本小题9分)
如图1，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上.
（1）请你添加一个条件：______，使得直线CD与⊙O相切并写出你的证明过程；
（2）如图2，PA，PB是圆的切线，A，B为切点.
求作：这个圆的圆心O（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）.
20.(本小题9分)
研学实践：在“传承红色文化，弘扬革命精神”的主题研学实践活动中，某中学数学社团的师生们怀着崇敬的心情，专程前往山西省阳泉市狮脑山的百团大战纪念馆开展实地研学，在参观结束后，同学们利用测量工具测量了百团大战纪念碑的相关数据.
数据采集：在阳光下，小华在纪念碑的影子顶端C处竖立一根标杆CD，CD的影长CE=3m,标杆CD=2m,然后在纪念碑影子上的F处安装测倾器FG，测得纪念碑顶端A的仰角为42°，量得FG=1m,CF=17m.
数据应用：已知图中各点在同一竖直平面内，点B，F，C，E在同一水平直线上.请根据上述数据，计算百团大战纪念碑顶部点A到地面的距离AB.（结果精确到1m；参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
21.(本小题9分)
某品牌电脑及电脑配件旗舰店，为促销，推出两种优惠方式，并规定购物时只能选择其中一种方式付款.
方式一：所购商品按原价打八折；
方式二：所购商品按原价每满400元减90元.（如：所购商品原价为400元，可减90元，需付款310元；所购商品原价为950元，可减180元，需付款770元）
（1）购买1件原价为1000元的商品时，选择哪种方式更合算？请说明理由；
（2）购买1件原价在1000元以下的商品时，若选择方式一和选择方式二的付款金额相等，求这种商品1件的原价；
（3）设1件M商品的原价为a元，且2000＜a＜3000.原价a在什么范围内，选择方式二比选择方式一更合算？请直接写出满足条件的a的范围.
22.(本小题9分)
如图，某城区公园有半径为3.5m的圆形水池（即OC=3.5m），水池边安有排水槽，在正中心O处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管OA高度在6m处时，距离OA水平距离1m处喷出的水流达到最大高度为8m.
（1）求抛物线解析式，并求水流落地点B到点O的距离（即线段OB的长）；
（2）距离OA水平距离多远的E点处，放置高为3.5m的景观射灯EF使水流刚好到点F？
（3）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则此时水管OA的高度为多少？
23.(本小题12分)
定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”.如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，则四边形ABCD叫作“等补四边形”.
（1）概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，则∠A= ______°；
③如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC＞BA.求证：四边形ABCD是等补四边形.
（2）探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由.
（3）拓展应用
如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，AF=5，求DF的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x+y（答案不唯一）
12.【答案】89
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】（）
16.【答案】；
17.【答案】50，20%，条形统计见解答；
8，9，8；
应该选择“科技畅想”，理由见解答．
18.【答案】解：（1）过A点作AH⊥BO于H，
∵△ABO是等腰直角三角形，A（m，2），
∴OH=AH=2，
∴m=-2，
由平移可得D点纵坐标和A点纵坐标相同，设D（n，2），
∵D在y=图象上，
∴n=4，
∴D（4，2）．
（2）过D作DM⊥EF于M，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DFM=45°，
∴DM=MF=2，
由D（4，2）得F（6，0），
设直线DF的表达式为：y=kx+b，将F（6，0）和D（4，2）代入得：
，
解得：，
∴直线DF的表达式为y=-x+6．
（3）延长FD交y=图象于点G，
，
解得：，，
∴G（2，4），
由（1）得EF=BO=2HO=4，
∴S△EFG=EF Gy=×4×4=8．
19.【答案】解：（1）添加条件：∠CDA=∠ABD，
证明：连接OD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠CDA=∠ABD=∠ODB，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即∠CDO=90°，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）如图所示，圆心O即为所求（答案不唯一）．
20.【答案】点A到地面的距离AB约为41m．
21.【答案】解：（1）选择方式一付款更合算，理由如下：
选择方式一付款所需费用为1000×0.8=800（元）；
选择方式二付款所需费用为1000-180=820（元）．
∵800＜820，
∴选择方式一付款更合算；
（2）设这种商品1件的原价为x元，
当x＜400时，0.8x=x,
解得：x=0（不符合题意，舍去）；
当400≤x＜800时，0.8x=x-90，
解得：x=450；
当800≤x＜1000时，0.8x=x-180，
解得：x=900．
答：这种商品1件的原价为450元或900元；
（3）当2000＜a＜2400时，0.8a＞a-90×5，
解得：a＜2250，
∴当2000＜a＜2250时，选择方式二比选择方式一更合算；
当2400≤a＜2800时，0.8a＞a-90×6，
解得：a＜2700，
∴当2400≤a＜2700时，选择方式二比选择方式一更合算；
当2800≤a＜3000时，0.8a＞a-90×7，
解得：a＜3150，
∴当2800≤a＜3000时，选择方式二比选择方式一更合算．
综上所述：当2000＜a＜2250或2400≤a＜2700或2800≤a＜3000时，选择方式二比选择方式一更合算．
22.【答案】y=-2（x-1）2+8；水流落地点B到点O的距离为3m 点E与OA的距离为2.5m 水管OA的高度为10.5m
23.【答案】（1）①D；②90；
③证明：如图1，
在BC上截取BE=BA，连接DE，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SAS），
∴∠A=∠DEB，AD=DE．
∵AD=CD，
∴DE=DC．
∴∠C=∠DEC．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°，
又∵AD=CD，
∴四边形ABCD是等补四边形；
（2）解：AC平分∠BCD，理由如下：
如图2，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
则∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
∴AC是∠BCF的平分线（在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上），
即AC平分∠BCD；
（3）解：如图3所示，连接AC，
图3
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
又∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠EAD=∠BCD，
∵AF平分∠EAD，
∴∠FAD=∠EAD，
由①知，AC平分∠BCD，
∴∠FCA=∠BCD，
∴∠FCA=∠FAD，
又∠AFC=∠DFA，
∴△ACF∽△DAF，
∴=，
即=，
∴DF=5-5．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“+20米”，那么向西跑20米记为（ ）
A. +20米 B. -20米 C. +40米 D. -40米
2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法.如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）2=15000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 150×102 B. 15×103 C. 1.5×104 D. 1.5×105
4.如图，直线EO⊥AB于O，CD平分∠EOB，则∠BOC的度数为（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 135°
D. 140°
5.不等式组的解集是（ ）
A. x＞1 B. x≤4 C. x＞1或x≤4 D. 1＜x≤4
6.如图，在平行四边形ABCD中，AC=2AB=8，AE⊥BD于点E，点F为BC中点，则EF的长度为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7.计算的结果是（ ）
A. 3m+4n B. m3+4n C. 3m+4n D. 3m+n4
8.盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同.两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为（ ）
A. 12π+8
B. 8
C. 8π+8
D. 2π+8
10.如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个只含有字母x,y,且次数不超过3的多项式： .
12.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 .
13.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
14.如图，△AOB在直角坐标系中，，C点在线段OB上，D点在线段AB上，将△BCD沿直线CD折叠后，B点与A重合，则点C坐标是 .
15.在Rt△ACB中，∠BAC=30°，CB=4，E是斜边AB的中点，把Rt△ACB绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题.全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次投票共______人参与，其中科技安全所占百分比为______，并补全条形统计图.
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
平均数 中位数 众数
科技畅想 a b 9
科技故事 8 8 c
求表中的数据：a= ______，b= ______，c= ______.
（3）结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由.
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值和点D的坐标；
（2）求DF所在直线的表达式；
（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．
19.(本小题9分)
如图1，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上.
（1）请你添加一个条件：______，使得直线CD与⊙O相切并写出你的证明过程；
（2）如图2，PA，PB是圆的切线，A，B为切点.
求作：这个圆的圆心O（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）.
20.(本小题9分)
研学实践：在“传承红色文化，弘扬革命精神”的主题研学实践活动中，某中学数学社团的师生们怀着崇敬的心情，专程前往山西省阳泉市狮脑山的百团大战纪念馆开展实地研学，在参观结束后，同学们利用测量工具测量了百团大战纪念碑的相关数据.
数据采集：在阳光下，小华在纪念碑的影子顶端C处竖立一根标杆CD，CD的影长CE=3m,标杆CD=2m,然后在纪念碑影子上的F处安装测倾器FG，测得纪念碑顶端A的仰角为42°，量得FG=1m,CF=17m.
数据应用：已知图中各点在同一竖直平面内，点B，F，C，E在同一水平直线上.请根据上述数据，计算百团大战纪念碑顶部点A到地面的距离AB.（结果精确到1m；参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
21.(本小题9分)
某品牌电脑及电脑配件旗舰店，为促销，推出两种优惠方式，并规定购物时只能选择其中一种方式付款.
方式一：所购商品按原价打八折；
方式二：所购商品按原价每满400元减90元.（如：所购商品原价为400元，可减90元，需付款310元；所购商品原价为950元，可减180元，需付款770元）
（1）购买1件原价为1000元的商品时，选择哪种方式更合算？请说明理由；
（2）购买1件原价在1000元以下的商品时，若选择方式一和选择方式二的付款金额相等，求这种商品1件的原价；
（3）设1件M商品的原价为a元，且2000＜a＜3000.原价a在什么范围内，选择方式二比选择方式一更合算？请直接写出满足条件的a的范围.
22.(本小题9分)
如图，某城区公园有半径为3.5m的圆形水池（即OC=3.5m），水池边安有排水槽，在正中心O处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管OA高度在6m处时，距离OA水平距离1m处喷出的水流达到最大高度为8m.
（1）求抛物线解析式，并求水流落地点B到点O的距离（即线段OB的长）；
（2）距离OA水平距离多远的E点处，放置高为3.5m的景观射灯EF使水流刚好到点F？
（3）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则此时水管OA的高度为多少？
23.(本小题12分)
定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”.如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，则四边形ABCD叫作“等补四边形”.
（1）概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，则∠A= ______°；
③如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC＞BA.求证：四边形ABCD是等补四边形.
（2）探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由.
（3）拓展应用
如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，AF=5，求DF的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x+y（答案不唯一）
12.【答案】89
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】（）
16.【答案】；
17.【答案】50，20%，条形统计见解答；
8，9，8；
应该选择“科技畅想”，理由见解答．
18.【答案】解：（1）过A点作AH⊥BO于H，
∵△ABO是等腰直角三角形，A（m，2），
∴OH=AH=2，
∴m=-2，
由平移可得D点纵坐标和A点纵坐标相同，设D（n，2），
∵D在y=图象上，
∴n=4，
∴D（4，2）．
（2）过D作DM⊥EF于M，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DFM=45°，
∴DM=MF=2，
由D（4，2）得F（6，0），
设直线DF的表达式为：y=kx+b，将F（6，0）和D（4，2）代入得：
，
解得：，
∴直线DF的表达式为y=-x+6．
（3）延长FD交y=图象于点G，
，
解得：，，
∴G（2，4），
由（1）得EF=BO=2HO=4，
∴S△EFG=EF Gy=×4×4=8．
19.【答案】解：（1）添加条件：∠CDA=∠ABD，
证明：连接OD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠CDA=∠ABD=∠ODB，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即∠CDO=90°，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）如图所示，圆心O即为所求（答案不唯一）．
20.【答案】点A到地面的距离AB约为41m．
21.【答案】解：（1）选择方式一付款更合算，理由如下：
选择方式一付款所需费用为1000×0.8=800（元）；
选择方式二付款所需费用为1000-180=820（元）．
∵800＜820，
∴选择方式一付款更合算；
（2）设这种商品1件的原价为x元，
当x＜400时，0.8x=x,
解得：x=0（不符合题意，舍去）；
当400≤x＜800时，0.8x=x-90，
解得：x=450；
当800≤x＜1000时，0.8x=x-180，
解得：x=900．
答：这种商品1件的原价为450元或900元；
（3）当2000＜a＜2400时，0.8a＞a-90×5，
解得：a＜2250，
∴当2000＜a＜2250时，选择方式二比选择方式一更合算；
当2400≤a＜2800时，0.8a＞a-90×6，
解得：a＜2700，
∴当2400≤a＜2700时，选择方式二比选择方式一更合算；
当2800≤a＜3000时，0.8a＞a-90×7，
解得：a＜3150，
∴当2800≤a＜3000时，选择方式二比选择方式一更合算．
综上所述：当2000＜a＜2250或2400≤a＜2700或2800≤a＜3000时，选择方式二比选择方式一更合算．
22.【答案】y=-2（x-1）2+8；水流落地点B到点O的距离为3m 点E与OA的距离为2.5m 水管OA的高度为10.5m
23.【答案】（1）①D；②90；
③证明：如图1，
在BC上截取BE=BA，连接DE，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SAS），
∴∠A=∠DEB，AD=DE．
∵AD=CD，
∴DE=DC．
∴∠C=∠DEC．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°，
又∵AD=CD，
∴四边形ABCD是等补四边形；
（2）解：AC平分∠BCD，理由如下：
如图2，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
则∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
∴AC是∠BCF的平分线（在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上），
即AC平分∠BCD；
（3）解：如图3所示，连接AC，
图3
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
又∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠EAD=∠BCD，
∵AF平分∠EAD，
∴∠FAD=∠EAD，
由①知，AC平分∠BCD，
∴∠FCA=∠BCD，
∴∠FCA=∠FAD，
又∠AFC=∠DFA，
∴△ACF∽△DAF，
∴=，
即=，
∴DF=5-5．
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