2025-2026学年河北省廊坊市广阳区九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省廊坊市广阳区九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面由正方形和圆组成的几何图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.小华同学画出了一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.对称轴是直线x=1的抛物线是（　　）
A. y=-（1-x）2+2 B. y=（x+1）2 C. y=x2+1 D. y=（2x-1）2+1
4.如图，已知∠ACB=∠D=90°，请添加一个条件使△ABC和△BCD相似，则不成立的是（　　）
A. ∠A=∠BCD
B. ∠ABC=∠CBD
C.
D.
5.如图，钟表表面上的12个点把⊙O进行了十二等分，则∠P1P6P3的度数为（　　）
A. 40°
B. 30°
C. 25°
D. 15°
6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，∠D=α，∠ACD=15°.将△ADC绕点A顺时针旋转得到△ABC′，若点B，C，C′在同一直线上，那么∠BAD的度数为（　　）
A. 105° B. 120° C. 150° D. 与α的度数有关
7.下列图象与函数图象相符的是（　　）
A. B.
C. D.
8.若一元二次方程2x（x-1）=1的两根是x1，x2，则下列结论正确的是（　　）
A. x1+x2＜0 B. x1-x2＜0 C. x1 x2＞0 D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，-1），C（-1，-3），则tanA的值为（　　）
A. 2
B.
C.
D.
10.某工厂生产一种金属板，其总硬度（y）是基础硬度（y1）与强化硬度（y2）之和，其中基础硬度与厚度x成正比，强化硬度与厚度x的平方成正比.已知x=2cm时，y1=8，y2=12.当x=5cm时，则其总硬度是（　　）
A. 65 B. 75 C. 85 D. 95
11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，D为边BC上的点且AD=BD，将弦AC沿AD所在直线折叠，点C落在C′处，C′D与BC的夹角（锐角）为∠1，下列∠B，∠1及α的关系不正确的是（　　）
A.
B. 4∠B+∠1=180°
C. ∠1=90°-α
D. ∠1=2α
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为，先将矩形绕点A顺时针旋转45°，然后再让矩形绕点O以每秒1.5°的速度顺时针旋转，则旋转2025分钟后，点C的对应点的坐标为（　　）
A. （3，-2）
B. （3，2）
C. （-2，3）
D. （-3，-2）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知两条线段的长分别为a,b,且，则= .
14.已知点A（a,2），B（3，b）在反比例函数的图象上，且a比b大1，则k= .
15.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕原点顺时针旋转90°得到△OA′B′，若点P（m,2）位于△OAB内（不含边界），点P′为点P绕原点顺时针旋转的对应点，则点P′的纵坐标n的取值范围是 .
16.如图，已知正六边形ABCDEF，从点A引出的三条对角线把它分成4个三角形，点F到对角线AE的距离是1，△AED的外心为O，△ADC的内心为I，则OI= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，△A′B′C′是由△ABC旋转180°得到的.
（1）请在图中找出旋转中心O；
（2）以C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）连接AA1，求AA1的长度.
18.(本小题9分)
如图是一个运算框架图，A，B，C表示某一实数，运算过程是A+1=B，B×（-x）=C，A-1=C.
（1）若A表示的数为（x+1），列出方程并解该方程；
（2）若A表示的数为2x,请说明该方程根的情况.
19.(本小题9分)
如图是一块和田玉璧的平面图，圆环中镶嵌着一个正方形，A，B为两个切点.正方形的边长为4cm.
（1）求圆环内外两圆之间的距离；
（2）求与正方形围成的阴影部分的面积.
20.(本小题9分)
甲、乙两位同学玩猜盲盒游戏，在4个盲盒里分别放着1个毛绒玩具.
（1）4个毛绒玩具分别记为A，B，C，D，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的盲盒中随机选取1个，用画树状图或列表法求乙选中毛绒玩具A的概率；
（2）若两人通过石头、剪刀、布游戏决定谁获胜谁优先选择盲盒，游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，算打平.这个游戏是否公平？为什么？
21.(本小题9分)
在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事.现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径BC=10厘米.当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑AE，.
（1）求α的大小及DE的值；
（2）在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即CF=20厘米），隔壁灯光光线PF与墙壁FD所在直线的夹角（锐角）为60°，求透光长度比原来增大多少？（，结果保留两位小数）
22.(本小题9分)
在九三阅兵筹备阶段，某军工企业需向阅兵训练基地运送一批高精度装备配件.运输时，配件需用专用包装箱封装，已知每批运输使用的包装箱数量y（单位：个，y＞0）与每个包装箱的实际装载重量x（单位：kg）成反比例关系.当使用40个包装箱时，每个包装箱的实际装载重量为30kg,且每个包装箱的最大安全装载重量为40kg.
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该企业每次运输这批配件的总运输费用由两部分组成：一是固定运输费800元，二是按包装箱数量计算的耗材费，每个包装箱的耗材费为15元.若某次运输的总费用不超过1550元，求每个包装箱的最少装载重量.
23.(本小题9分)
如图，抛物线L：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-4，-9），与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-5）.D，F是x轴上的两点，且点F在点D的右侧，DF=1.过D，F分别作x轴的垂线，与抛物线分别交于点E，G.
（1）求抛物线L的解析式；
（2）若D，F均在负半轴，且DE=7，求抛物线上G点的横坐标；
（3）若E，G在x轴下方的抛物线上，点D的横坐标为m,是否存在线段DE=2FG？若存在，求出m的值，若不存在；请说明理由.
24.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=8cm,AD⊥BC.点P以1cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cm/s的速度从点C向点B运动，当一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t s.
（1）AD=______cm；
（2）当t=1时，求点P到AD的距离；
（3）当点P运动到AB中点时，求线段PQ的长；
（4）当t为何值时，线段QP⊥AB？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】1＜n＜2
16.【答案】
17.【答案】旋转中心O，如图1即为所求； △ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1，如图2即为所求；
18.【答案】x1=0，x2=-3 该方程有两个不相等的实数根
19.【答案】圆环内外两圆之间的距离为 与正方形围成的阴影部分的面积为（4-π）cm2
20.【答案】 公平，理由如下：
所有可能结果列表如下：
小明
小亮 石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
∵共有9种等可能的结果，其中甲获胜的有3种情况（甲石头、乙剪刀；甲剪刀、乙布；甲布、乙石头），概率为P（甲获胜）=；乙获胜的有3种情况（甲石头、乙布；甲剪刀、乙石头；甲布、乙剪刀），概率为P（乙获胜）=，
∴P（甲获胜）= P（乙获胜），
∴这个游戏是公平的
21.【答案】α=45°，DE=0.75米 透光长度比原来增大了0.98米
22.【答案】函数表达式为，自变量x的取值范围是0＜x≤40 每个包装箱的最少装载重量为24kg
23.【答案】 -11或或 存在，m的值为
24.【答案】3
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