2025-2026学年广西南宁市第四十七中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广西南宁市第四十七中学九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 177.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广西南宁四十七中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的倒数是（ ）
A. 3 B. C. D. 9
2.砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在“庆五四 展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是（ ）
A. 77 B. 78 C. 79 D. 80
4.在△ABC中，已知∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值为（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，则∠A的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7.若关于x的一元二次方程：ax2+4x-4=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
8.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是（ ）
A. 58° B. 48° C. 26° D. 32°
9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，若S△ACD=12，则△ABC面积为（ ）
A. 24
B. 28
C. 32
D. 48
10.一艘轮船在静止中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2-S1=24，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6
B. 12
C. 10
D. 8
12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若△BDE的面积为，则k的值为（ ）
A. B. C. 5 D. 10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在平面直角坐标系中，与点P（3，1）关于原点对称的点的坐标是 .
14.x2-5x因式分解的结果为 .
15.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点O为边BC上一动点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，过AD的中点E作⊙O的切线EP，P为切点，则EP的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：|-3|+22+（-3）×2；
（2）解不等式组.
18.(本小题10分)
如图，AC是 ABCD的对角线，
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.
作线段AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC、AC于点E、F、G；连接CE、AF；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形AFCE是菱形.
19.(本小题10分)
某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：
（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数.
（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩.
（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率.
20.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=，∠ABC=60°，求线段AF的长.
21.(本小题10分)
秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息：
产品名称 产品规格 有效成分 用途
二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量a% 消毒杀菌
已知：溶液浓度=.请解答下列问题：
（1）消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值.
（2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液？稀释过程中需加水多少千克？
22.(本小题12分)
图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米.将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，AB是高度为5米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式.
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB.
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：
在边长为10的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP.过点P作BP的垂线，交射线DA于点E，过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线，两线交于点F.
特别研究：
（1）如图1，当点P在对角线AC的中点处时，四边形PEFB的形状为______.
深入探究：
（2）如图2，当点P是对角线AC上任意一点时.
①试说明（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
②求四边形PEFB面积的取值范围.
（3）如图3，当PC=BC时，点E落在DA的延长线上，请直接写出线段AE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】（-3，-1）
14.【答案】x（x-5）
15.【答案】-1≤x≤9
16.【答案】4
17.【答案】1
18.【答案】见解析．
19.【答案】解：（1）∵样本容量为：10÷=40（人），
∴得分27分的人数为：40-（2+10+12+8）=8（人）；
∵中位数是数据由小到大排列第20，第21个数据的平均数，而第20，第21个数据分别为28分，29分，
∴中位数为（28+29）÷2=28.5（分）；
∵29分有12人，是人数最多的分数，
∴众数为：29分，
答：得分27分的人数为8人；所调查学生测试成绩中位数为28.5分，众数为29分；
（2）补测成绩与原来成绩合并后，总人数变为41人，将合并后的成绩按从小到大顺序排列，中位数为第21个数据.
原40人成绩排序后第20个数据为28分、第21个为29分，中位数28.5分.
因中位数变大，故第21个数据需大于28.5分（即29分或30分），因此补测成绩为29分或30分.
∴这名同学补测成绩为29分或30分；
（3）画树状图如下：
一共有9种等可能的情况，其中小明和小亮选择同一项目有3种可能的情况，
∴P（小明和小亮选择同一项目）==．
20.【答案】（1）证明：连接OC，
∵点C是的中点，
∴，
∴∠BAC=∠CAE，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC∥AD，
∵AE⊥CD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠BAC=30°，
∵∠D=90°，CD=，
∴AD==3，
∵∠F=180°-∠D-∠BAD=30°，
∴AF=2AD=6．
21.【答案】解：（1）根据题意得：×100%=0.01%，
解得：a=10．
答：a的值为10；
（2）设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液，
根据题意得：0.005%x=0.01%×6，
解得：x=12，
∴x-6=12-6=6（千克）．
答：可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克．
22.【答案】解：（1）设y=a（x-6）2+12，
将点（0，0）代入，得36a+12=0，
解得，
∴．
（2）∵当x=9时，，
BE=6+5=11＞9，
∴石块不能飞越防御墙AB．
（3）A的坐标为（9，6），
设直线OA为y=kx,
∴6=9k,
∴，
∴．
作直线MN⊥x轴，交抛物线于点M，交直线OA于点N，
设点，则点N的坐标为，
∴，
∴当m=5时，MN有最大值，最大值为，
∴在竖直方向上，最大距离是米．
23.【答案】正方形；
①仍然成立；理由如下：
如图2，过点P作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，
∵过点P作BP的垂线，交射线DA于点E，过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线，
∴四边形PEFB是矩形，
∴∠EPB=90°，
∴∠MPE+∠BPN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，且AC平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴MN⊥BC，∠DAC=45°，
∴MN∥AB，
∴∠PME=∠BNP=90°，∠APM=45°，
∴PM=AM，四边形ABNM是矩形，∠BPN+∠PBN=90°，
∴BN=AM，∠MPE=∠PBN，
∴PM=BN，
在△PME和△BNP中，
，
∴△PME≌△BNP（ASA），
∴PE=BP，
∴四边形PEFB是正方形；
②50≤S正方形PEFB≤100；
线段AE的长为
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的倒数是（ ）
A. 3 B. C. D. 9
2.砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在“庆五四 展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是（ ）
A. 77 B. 78 C. 79 D. 80
4.在△ABC中，已知∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值为（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，则∠A的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7.若关于x的一元二次方程：ax2+4x-4=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
8.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是（ ）
A. 58° B. 48° C. 26° D. 32°
9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，若S△ACD=12，则△ABC面积为（ ）
A. 24
B. 28
C. 32
D. 48
10.一艘轮船在静止中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2-S1=24，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6
B. 12
C. 10
D. 8
12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若△BDE的面积为，则k的值为（ ）
A. B. C. 5 D. 10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在平面直角坐标系中，与点P（3，1）关于原点对称的点的坐标是 .
14.x2-5x因式分解的结果为 .
15.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点O为边BC上一动点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，过AD的中点E作⊙O的切线EP，P为切点，则EP的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：|-3|+22+（-3）×2；
（2）解不等式组.
18.(本小题10分)
如图，AC是 ABCD的对角线，
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.
作线段AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC、AC于点E、F、G；连接CE、AF；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形AFCE是菱形.
19.(本小题10分)
某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：
（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数.
（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩.
（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率.
20.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=，∠ABC=60°，求线段AF的长.
21.(本小题10分)
秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息：
产品名称 产品规格 有效成分 用途
二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量a% 消毒杀菌
已知：溶液浓度=.请解答下列问题：
（1）消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值.
（2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液？稀释过程中需加水多少千克？
22.(本小题12分)
图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米.将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，AB是高度为5米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式.
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB.
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：
在边长为10的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP.过点P作BP的垂线，交射线DA于点E，过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线，两线交于点F.
特别研究：
（1）如图1，当点P在对角线AC的中点处时，四边形PEFB的形状为______.
深入探究：
（2）如图2，当点P是对角线AC上任意一点时.
①试说明（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
②求四边形PEFB面积的取值范围.
（3）如图3，当PC=BC时，点E落在DA的延长线上，请直接写出线段AE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】（-3，-1）
14.【答案】x（x-5）
15.【答案】-1≤x≤9
16.【答案】4
17.【答案】1
18.【答案】见解析．
19.【答案】解：（1）∵样本容量为：10÷=40（人），
∴得分27分的人数为：40-（2+10+12+8）=8（人）；
∵中位数是数据由小到大排列第20，第21个数据的平均数，而第20，第21个数据分别为28分，29分，
∴中位数为（28+29）÷2=28.5（分）；
∵29分有12人，是人数最多的分数，
∴众数为：29分，
答：得分27分的人数为8人；所调查学生测试成绩中位数为28.5分，众数为29分；
（2）补测成绩与原来成绩合并后，总人数变为41人，将合并后的成绩按从小到大顺序排列，中位数为第21个数据.
原40人成绩排序后第20个数据为28分、第21个为29分，中位数28.5分.
因中位数变大，故第21个数据需大于28.5分（即29分或30分），因此补测成绩为29分或30分.
∴这名同学补测成绩为29分或30分；
（3）画树状图如下：
一共有9种等可能的情况，其中小明和小亮选择同一项目有3种可能的情况，
∴P（小明和小亮选择同一项目）==．
20.【答案】（1）证明：连接OC，
∵点C是的中点，
∴，
∴∠BAC=∠CAE，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC∥AD，
∵AE⊥CD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠BAC=30°，
∵∠D=90°，CD=，
∴AD==3，
∵∠F=180°-∠D-∠BAD=30°，
∴AF=2AD=6．
21.【答案】解：（1）根据题意得：×100%=0.01%，
解得：a=10．
答：a的值为10；
（2）设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液，
根据题意得：0.005%x=0.01%×6，
解得：x=12，
∴x-6=12-6=6（千克）．
答：可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克．
22.【答案】解：（1）设y=a（x-6）2+12，
将点（0，0）代入，得36a+12=0，
解得，
∴．
（2）∵当x=9时，，
BE=6+5=11＞9，
∴石块不能飞越防御墙AB．
（3）A的坐标为（9，6），
设直线OA为y=kx,
∴6=9k,
∴，
∴．
作直线MN⊥x轴，交抛物线于点M，交直线OA于点N，
设点，则点N的坐标为，
∴，
∴当m=5时，MN有最大值，最大值为，
∴在竖直方向上，最大距离是米．
23.【答案】正方形；
①仍然成立；理由如下：
如图2，过点P作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，
∵过点P作BP的垂线，交射线DA于点E，过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线，
∴四边形PEFB是矩形，
∴∠EPB=90°，
∴∠MPE+∠BPN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，且AC平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴MN⊥BC，∠DAC=45°，
∴MN∥AB，
∴∠PME=∠BNP=90°，∠APM=45°，
∴PM=AM，四边形ABNM是矩形，∠BPN+∠PBN=90°，
∴BN=AM，∠MPE=∠PBN，
∴PM=BN，
在△PME和△BNP中，
，
∴△PME≌△BNP（ASA），
∴PE=BP，
∴四边形PEFB是正方形；
②50≤S正方形PEFB≤100；
线段AE的长为
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