2025-2026学年广东省湛江市雷州八中教育集团九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省湛江市雷州八中教育集团九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省湛江市雷州八中教育集团九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2
C. D.
2.下列事件，是必然事件的为（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 打开电视正在播放世界杯
C. π是无理数 D. 明天太阳从西方升起
3.抛物线y=（x-5）2+1的顶点坐标是（ ）
A. （5，-1） B. （-5，1） C. （5，1） D. （-5，-1）
4.一个五边形的内角和为（ ）
A. 540° B. 450° C. 360° D. 180°
5.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
6.若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ）
A. m≥-2 B. m＞-2 C. m≥-2且m≠-1 D. m≤-2且m≠1
7.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 35°
D. 17.5°
8.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（O°＜α＜90）.若∠1=113°，则∠α的大小是（ ）
A. 68°
B. 20°
C. 28°
D. 23°
9.若关于x的一元二次方程x2+4x+n-3=0有实数根，则n的取值范围是（ ）
A. n＜7 B. n≤7 C. n＞7 D. n≥7
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，设⊙O与BC、AC分别相切于点E、F，BO平分∠ABC，连接OA，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：m2-4= ．
12.如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．
13.若圆的内接正六边形的边长为3，则该圆的半径为 .
14.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．
15.如图，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3 都是等腰直角三角形，直角顶点P1，P2，P3，…都在函数的图象上，若三角形依次排列下去，则点A2026的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：-2cos45°+（）-1-（π-1）0
17.(本小题7分)
解方程：2x（x+2）=3（2+x）.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：（-）÷，其中a=+，b=-．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°.
（1）请你用尺规作图，作∠BAC的平分线，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）；
（2）∠ADC的度数.
20.(本小题9分)
某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
21.(本小题9分)
某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
22.(本小题13分)
如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，D为圆上的点，连接CD并延长至点E，使得AD平分∠CAE.若AE⊥CE.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，求⊙O的半径.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（m+2）（m-2）
12.【答案】18
13.【答案】3
14.【答案】n
15.【答案】
16.【答案】解：原式=3-2×+3-1
=2+2
17.【答案】解：2x（x+2）=3（2+x），
移项得2x（x+2）-3（x+2）=0，
∴（x+2）（2x-3）=0，
∴x+2=0或2x-3=0，
解得：．
18.【答案】解：（-）÷
=
=
=
=，
当a=+，b=-时，
原式===．
19.【答案】见解析；
∠ ADC=66°．
20.【答案】解：
（1）样本容量为6÷12%=50；
（2）14岁的人数为50×28%=14（人）；
16岁的人数为50-（6+10+14+18）=2，
则这组数据的平均数为=14（岁），
中位数为=14（岁），众数为15岁；
（3）1800×=720（人）．
答：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人。
21.【答案】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：=-30，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40-y）×=900，
解得：y=25，
∴（40×0.9-25）×=990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
22.【答案】（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
又∵AE⊥CD，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：设OD=x=OB，在Rt△COD中，，BC=3，
∵OD2+CD2=OC2，即，
解得：x=3，
即⊙O的半径为3．
23.【答案】解：（1）把A（-1，0）和点B（0，）代入y=-x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+；
（2）∵y=-（x-2）2+，
∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，
如图，设CD=t,则D（2，-t），
∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，
∴∠PDC=90°，DP=DC=t,
∴P（2+t,-t），
把P（2+t,-t）代入y=-x2+2x+得-（2+t）2+2（2+t）+=-t,
整理得t2-2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，
∴D（2，），
∴线段CD的长=-=2；
（3）∵P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），
又∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，
∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，
而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，
∴E点坐标为（2，-2），
设M（0，m），
当m＞0时， （m++2） 2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；
当m＜0时， （-m++2） 2=8，解得m=-，此时M点坐标为（0，-）；
综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，-）．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2
C. D.
2.下列事件，是必然事件的为（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 打开电视正在播放世界杯
C. π是无理数 D. 明天太阳从西方升起
3.抛物线y=（x-5）2+1的顶点坐标是（ ）
A. （5，-1） B. （-5，1） C. （5，1） D. （-5，-1）
4.一个五边形的内角和为（ ）
A. 540° B. 450° C. 360° D. 180°
5.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
6.若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ）
A. m≥-2 B. m＞-2 C. m≥-2且m≠-1 D. m≤-2且m≠1
7.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 35°
D. 17.5°
8.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（O°＜α＜90）.若∠1=113°，则∠α的大小是（ ）
A. 68°
B. 20°
C. 28°
D. 23°
9.若关于x的一元二次方程x2+4x+n-3=0有实数根，则n的取值范围是（ ）
A. n＜7 B. n≤7 C. n＞7 D. n≥7
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，设⊙O与BC、AC分别相切于点E、F，BO平分∠ABC，连接OA，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：m2-4= ．
12.如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．
13.若圆的内接正六边形的边长为3，则该圆的半径为 .
14.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．
15.如图，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3 都是等腰直角三角形，直角顶点P1，P2，P3，…都在函数的图象上，若三角形依次排列下去，则点A2026的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：-2cos45°+（）-1-（π-1）0
17.(本小题7分)
解方程：2x（x+2）=3（2+x）.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：（-）÷，其中a=+，b=-．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°.
（1）请你用尺规作图，作∠BAC的平分线，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）；
（2）∠ADC的度数.
20.(本小题9分)
某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
21.(本小题9分)
某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
22.(本小题13分)
如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，D为圆上的点，连接CD并延长至点E，使得AD平分∠CAE.若AE⊥CE.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，求⊙O的半径.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（m+2）（m-2）
12.【答案】18
13.【答案】3
14.【答案】n
15.【答案】
16.【答案】解：原式=3-2×+3-1
=2+2
17.【答案】解：2x（x+2）=3（2+x），
移项得2x（x+2）-3（x+2）=0，
∴（x+2）（2x-3）=0，
∴x+2=0或2x-3=0，
解得：．
18.【答案】解：（-）÷
=
=
=
=，
当a=+，b=-时，
原式===．
19.【答案】见解析；
∠ ADC=66°．
20.【答案】解：
（1）样本容量为6÷12%=50；
（2）14岁的人数为50×28%=14（人）；
16岁的人数为50-（6+10+14+18）=2，
则这组数据的平均数为=14（岁），
中位数为=14（岁），众数为15岁；
（3）1800×=720（人）．
答：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人。
21.【答案】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：=-30，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40-y）×=900，
解得：y=25，
∴（40×0.9-25）×=990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
22.【答案】（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
又∵AE⊥CD，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：设OD=x=OB，在Rt△COD中，，BC=3，
∵OD2+CD2=OC2，即，
解得：x=3，
即⊙O的半径为3．
23.【答案】解：（1）把A（-1，0）和点B（0，）代入y=-x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+；
（2）∵y=-（x-2）2+，
∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，
如图，设CD=t,则D（2，-t），
∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，
∴∠PDC=90°，DP=DC=t,
∴P（2+t,-t），
把P（2+t,-t）代入y=-x2+2x+得-（2+t）2+2（2+t）+=-t,
整理得t2-2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，
∴D（2，），
∴线段CD的长=-=2；
（3）∵P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），
又∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，
∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，
而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，
∴E点坐标为（2，-2），
设M（0，m），
当m＞0时， （m++2） 2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；
当m＜0时， （-m++2） 2=8，解得m=-，此时M点坐标为（0，-）；
综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，-）．
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