2025-2026学年广东省江门市新会区正雅学校八年级（下）期初数学试卷（A卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省江门市新会区正雅学校八年级（下）期初数学试卷（A卷）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省江门市新会区正雅学校八年级（下）期初数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长可以是（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 8cm
3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞-2且x≠0 B. x≠0 C. x≥-2 D. x≥-2且x≠0
4.下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AO=BO
B. AB=AD
C. ∠DAC=∠BCA
D. ∠ADC=∠BCD
6.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A. a（x+y）=ax+ay B. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C. 5x2+10x=5x（x+2） D. x2-4x-4=（x-2）2
7.已知x2-mx+42=（x-n）（x-7），则m、n的值为（ ）
A. m=13，n=6 B. m=-13，n=6 C. m=13，n=-6 D. m=-13，n=-6
8.如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
9.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多25%，结果提前2天完成任务.设原计划每天生产x个零件，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B=∠C，AB=12m,BC=8m,CD=14m,点E是AB边的中点.甲机器人从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q.如果能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为（ ）
A. 或 B. 2m/s或 C. 3m/s或 D. 2m/s或3m/s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数法表示为 .
12.如图，在 ABCD中，∠A=72°，DB=DC，CE⊥BD于E，则∠BCE=______°．
13.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为 .
14.如图，在△ABC中，AC=AB=8，∠A=60°，点E在边BC上，BE=5，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上的一动点，点F在线段AB上，当EP+PF的值最小时，则BF= .
15.“杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：
请你猜想（a+b）9展开式的第三项的系数是 .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=-2.
18.(本小题6分)
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上.
（1）△ABC的面积为______.
（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小（保留作图痕迹，不写作法）.
19.(本小题7分)
如图，点D在△ABC的边BC上.
（1）利用直尺和圆规过点B作AC的平行线BF，交AD的延长线于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，若AB=AC，AD是BC边上的高，判断△ABF的形状，并说明理由.
20.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．
（1）求证：OA平分∠BAE；
（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．
21.(本小题7分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
（1）应用一：最短路径问题
如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为8cm,圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是______ cm；
（2）应用二：解决实际问题
如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m至C处时，即水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.
22.(本小题7分)
【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；
；
【类比归纳】
（1）填空：= ______，= ______.
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a,b（a＞b），使a+b=m,ab=n,即，，那么便有：= ______.
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程）.
23.(本小题9分)
【教材呈现】
（1）①两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的平均攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的平均攀登速度各是多少？（单位：m/min）
②如果山高为hm,第一组的平均攀登速度是第二组的a倍（其中a＞1），并且比第二组早tmin到达顶峰，直接写出第二组的平均攀登速度为______m/min；（结果用含h、a、t的式子表示）
【拓展延伸】
（2）如果山高为hm,第一组准备一半路程以y1m/min的平均速度攀登，另一半路程以y2m/min的平均速度攀登（y1≠y2）；第二组准备全程以的平均速度攀登，请判断哪一组先到达顶峰，并说明理由.
24.(本小题9分)
综合与实践
【阅读】小芳在学习了全等三角形后，她尝试用三种不同的方式摆放一副三角板.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；在△DEF中，∠DEF=90°.
【发现】
（1）如图1，将两个三角板互不重叠的摆放在一起，△ABC的顶点B在DF边上，过点A作AM⊥DF，过点C作CN⊥DF，垂足分别为M，N.若AM=3，CN=8，则MN=______；
【类比】
（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，△ABC的顶点B在DE边上，顶点A在EF边上，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，CP，PE之间的数量关系，并说明理由；
【拓展】
（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，△ABC的顶点A在DE边上，顶点B在EF边上，若AE=7，BE=1，连接CE，则△AEC的面积等于______.
25.(本小题11分)
（1）问题情境如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，求证：△ABD≌△ACE；
（2）迁移应用如图2，△ABC和△ADE都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是AD的中点，N是AC的中点，P在BE上，△MNP是等边三角形，求证：P是BE的中点；
（3）拓展创新如图3，P是线段BE的中点，BE=9，在BE的下方作等边△PFH（P，F，H三点按逆时针顺序排列，△PFH的大小和位置可以变化），连接EF，BH.当EF+BH的值最小时，直接写出等边△PFH边长的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1.02×10-7
12.【答案】18
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】36
16.【答案】-1．
17.【答案】解：原式=÷
=
=x+3，
当x=-2时，原式=-2+3=1．
18.【答案】解：（1）4.5；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
19.【答案】 △ABF是等腰三角形，理由如下：
∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AC∥BF，
∴∠CAD=∠F，
∴∠BAD=∠F，
∴△ABF是等腰三角形
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECA，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠BAC=∠EAC，
∴OA平分∠BAE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵平行四边形ABCD的周长为20，
∴AD+CD=10，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴AE=CE，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CE+DE=AD+CD=10．
21.【答案】
22.【答案】，； ； ．
23.【答案】①：第一组平均攀登速度为6m/min，第二组为5m/min；②：第二组的平均攀登速度为 m/min 第二组先到达顶峰
24.【答案】11 CP=AE+PE，理由如下：
∵CP⊥DE，
∴∠CPB=∠BEA=90°，
∴∠CBP+∠BCP=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBP+∠ABE=90°，
∴∠BCP=∠ABE，
在△CBP和△BAE中，
，
∴△CBP≌△BAE（AAS），
∴CP=BE，BP=AE，
∵BE=PE+BP=PE+AE
∴CP=AE+PE 21
25.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC-∠ACD=∠DAE-∠ACD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）证明：在AE上取点K，使得AK=AM，连接KM，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形．
∴∠DAE=60°，AD=AE，AC=AB，
∴△AMK是等边三角形，
∴AM=MK=AK，∠AMK=60°，
∵△MPN是等边三角形，
∴MN=MP，∠PMN=60°，
∴∠PMN=∠KMA，
∴∠PMN-∠AMP=∠KMA-∠AMP，即∠AMN=∠KMP，
在△AMN和△KMP中，
，
∴△AMN≌△KMP（SAS），
∴AN=KP，
∴AM=AK=AP+AN，
∵M为AD的中点，点N为AC的中点，
∴AE=AD=2AM，AB=AC=2AN，
设AP=x,AN=y,则AK=x+y,AB=2y,
∴AE=2AK=2x+2y,BP=AB+AP=x+2y,
∴EP=AE-AP=x+2y,
∴EP=BP，
∴点P为BE的中点；
（3）解：作∠EPQ=60°，使PQ=PE，连接EQ，QB，
∵△PFH是等边三角形，
∴PF=PH，∠FPH=60°，
∴∠EPF=∠QPH，
∴△EPF≌△QPH（SAS），
∴EF=QH，
∴EF+BH=QH+BH，
当点H在线段QB上时，EF+BH的值最小，此时PH⊥BQ，PH的值最小，
∵PQ=PB=PE，
∴∠PBQ=∠PQB=30°，
在Rt△PBH中，，
即当EF+BH的值最小时，△PFH边长的最小值为 ．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长可以是（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 8cm
3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞-2且x≠0 B. x≠0 C. x≥-2 D. x≥-2且x≠0
4.下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AO=BO
B. AB=AD
C. ∠DAC=∠BCA
D. ∠ADC=∠BCD
6.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A. a（x+y）=ax+ay B. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C. 5x2+10x=5x（x+2） D. x2-4x-4=（x-2）2
7.已知x2-mx+42=（x-n）（x-7），则m、n的值为（ ）
A. m=13，n=6 B. m=-13，n=6 C. m=13，n=-6 D. m=-13，n=-6
8.如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
9.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多25%，结果提前2天完成任务.设原计划每天生产x个零件，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B=∠C，AB=12m,BC=8m,CD=14m,点E是AB边的中点.甲机器人从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q.如果能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为（ ）
A. 或 B. 2m/s或 C. 3m/s或 D. 2m/s或3m/s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数法表示为 .
12.如图，在 ABCD中，∠A=72°，DB=DC，CE⊥BD于E，则∠BCE=______°．
13.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为 .
14.如图，在△ABC中，AC=AB=8，∠A=60°，点E在边BC上，BE=5，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上的一动点，点F在线段AB上，当EP+PF的值最小时，则BF= .
15.“杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：
请你猜想（a+b）9展开式的第三项的系数是 .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=-2.
18.(本小题6分)
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上.
（1）△ABC的面积为______.
（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小（保留作图痕迹，不写作法）.
19.(本小题7分)
如图，点D在△ABC的边BC上.
（1）利用直尺和圆规过点B作AC的平行线BF，交AD的延长线于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，若AB=AC，AD是BC边上的高，判断△ABF的形状，并说明理由.
20.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．
（1）求证：OA平分∠BAE；
（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．
21.(本小题7分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
（1）应用一：最短路径问题
如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为8cm,圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是______ cm；
（2）应用二：解决实际问题
如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m至C处时，即水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.
22.(本小题7分)
【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；
；
【类比归纳】
（1）填空：= ______，= ______.
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a,b（a＞b），使a+b=m,ab=n,即，，那么便有：= ______.
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程）.
23.(本小题9分)
【教材呈现】
（1）①两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的平均攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的平均攀登速度各是多少？（单位：m/min）
②如果山高为hm,第一组的平均攀登速度是第二组的a倍（其中a＞1），并且比第二组早tmin到达顶峰，直接写出第二组的平均攀登速度为______m/min；（结果用含h、a、t的式子表示）
【拓展延伸】
（2）如果山高为hm,第一组准备一半路程以y1m/min的平均速度攀登，另一半路程以y2m/min的平均速度攀登（y1≠y2）；第二组准备全程以的平均速度攀登，请判断哪一组先到达顶峰，并说明理由.
24.(本小题9分)
综合与实践
【阅读】小芳在学习了全等三角形后，她尝试用三种不同的方式摆放一副三角板.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；在△DEF中，∠DEF=90°.
【发现】
（1）如图1，将两个三角板互不重叠的摆放在一起，△ABC的顶点B在DF边上，过点A作AM⊥DF，过点C作CN⊥DF，垂足分别为M，N.若AM=3，CN=8，则MN=______；
【类比】
（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，△ABC的顶点B在DE边上，顶点A在EF边上，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，CP，PE之间的数量关系，并说明理由；
【拓展】
（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，△ABC的顶点A在DE边上，顶点B在EF边上，若AE=7，BE=1，连接CE，则△AEC的面积等于______.
25.(本小题11分)
（1）问题情境如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，求证：△ABD≌△ACE；
（2）迁移应用如图2，△ABC和△ADE都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是AD的中点，N是AC的中点，P在BE上，△MNP是等边三角形，求证：P是BE的中点；
（3）拓展创新如图3，P是线段BE的中点，BE=9，在BE的下方作等边△PFH（P，F，H三点按逆时针顺序排列，△PFH的大小和位置可以变化），连接EF，BH.当EF+BH的值最小时，直接写出等边△PFH边长的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1.02×10-7
12.【答案】18
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】36
16.【答案】-1．
17.【答案】解：原式=÷
=
=x+3，
当x=-2时，原式=-2+3=1．
18.【答案】解：（1）4.5；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
19.【答案】 △ABF是等腰三角形，理由如下：
∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AC∥BF，
∴∠CAD=∠F，
∴∠BAD=∠F，
∴△ABF是等腰三角形
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECA，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠BAC=∠EAC，
∴OA平分∠BAE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵平行四边形ABCD的周长为20，
∴AD+CD=10，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴AE=CE，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CE+DE=AD+CD=10．
21.【答案】
22.【答案】，； ； ．
23.【答案】①：第一组平均攀登速度为6m/min，第二组为5m/min；②：第二组的平均攀登速度为 m/min 第二组先到达顶峰
24.【答案】11 CP=AE+PE，理由如下：
∵CP⊥DE，
∴∠CPB=∠BEA=90°，
∴∠CBP+∠BCP=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBP+∠ABE=90°，
∴∠BCP=∠ABE，
在△CBP和△BAE中，
，
∴△CBP≌△BAE（AAS），
∴CP=BE，BP=AE，
∵BE=PE+BP=PE+AE
∴CP=AE+PE 21
25.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC-∠ACD=∠DAE-∠ACD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）证明：在AE上取点K，使得AK=AM，连接KM，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形．
∴∠DAE=60°，AD=AE，AC=AB，
∴△AMK是等边三角形，
∴AM=MK=AK，∠AMK=60°，
∵△MPN是等边三角形，
∴MN=MP，∠PMN=60°，
∴∠PMN=∠KMA，
∴∠PMN-∠AMP=∠KMA-∠AMP，即∠AMN=∠KMP，
在△AMN和△KMP中，
，
∴△AMN≌△KMP（SAS），
∴AN=KP，
∴AM=AK=AP+AN，
∵M为AD的中点，点N为AC的中点，
∴AE=AD=2AM，AB=AC=2AN，
设AP=x,AN=y,则AK=x+y,AB=2y,
∴AE=2AK=2x+2y,BP=AB+AP=x+2y,
∴EP=AE-AP=x+2y,
∴EP=BP，
∴点P为BE的中点；
（3）解：作∠EPQ=60°，使PQ=PE，连接EQ，QB，
∵△PFH是等边三角形，
∴PF=PH，∠FPH=60°，
∴∠EPF=∠QPH，
∴△EPF≌△QPH（SAS），
∴EF=QH，
∴EF+BH=QH+BH，
当点H在线段QB上时，EF+BH的值最小，此时PH⊥BQ，PH的值最小，
∵PQ=PB=PE，
∴∠PBQ=∠PQB=30°，
在Rt△PBH中，，
即当EF+BH的值最小时，△PFH边长的最小值为 ．
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