2025-2026学年甘肃省兰州市学府致远学校七年级（下）开学数学试卷惠城区合生实验学校
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年甘肃省兰州市学府致远学校七年级（下）开学数学试卷惠城区合生实验学校 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年甘肃省兰州市学府致远学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.“嫦娥四号探月器”某个时刻距离地球约1500000千米，将数字1500000用科学记数法表示为（ ）
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
3.某品牌的方便面包装袋上标着：净重105±3g.下面是4袋方便面的重量，不合格的是（ ）
A. 101g B. 104g C. 106g D. 108g
4.下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是 B. 单项式-5x2y的次数为2
C. x2y和xy2是同类项 D. 多项式x2+y2-1的常数项是-1
5.已知x+y=2，则5x 5y的值是（ ）
A. 10 B. -10 C. 25 D. -25
6.如图，点B为线段AC上一点，分别以线段AB、BC为直径作圆，O1，O2为圆心，AC=16，则O1O2长度为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 8.5
7.下列计算结果正确的是（ ）
A. 3x+2y=5xy B. 5a4-3a3=2a
C. 7x2-3x2=4 D.
8.如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有无数条直线
D. 线段是直线的一部分
9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿.若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完.设牧童有x人，则可列方程为（ ）
A. 6x+14=8x B. 6x-14=8x C. 6（x+14）=8x D. 6（x-14）=8x
10.亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时∠1=27°，则∠2的度数是（ ）
A. 63°
B. 57°
C. 33°
D. 27°
11.2025年12月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（ ）
A. 28 B. 65 C. 54 D. 75
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.计算：a5 （a）2= .
13.已知x=2是方程ax+b-5=0的解，则2a+b值为 .
14.从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线.
15.计算：（-a3）2= ______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）a a2 a4+n a4-n；
（2）2x x5+（x3）2.
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）-4+3×（-1）4-9÷32.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）2（x+2）=1-（x+3）；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3（a2b-2ab2）-2（a2b-1）+4ab2，其中a=-1，b=2.
20.(本小题8分)
如图，已知线段a,b,且a＞b,求作线段AB，使AB=2b-a.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题8分)
2025年12月，深圳全球招商大会成功举办，洽谈签约项目超340个、涉及投资额超7700亿元，重点聚焦新一代信息技术、高端装备制造、生物医药等新兴产业，彰显深圳产业发展活力.某中学七年级随机抽取若干名学生，调查他们对深圳重点新兴产业的了解情况，结果如图：
请根据以上数据解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______ ，扇形统计图中生物医药所对应的圆心角度数是______ ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级了解“新一代信息技术”产业的学生有多少人？
（4）结合调查结果，针对鼓励七年级学生多去了解探索深圳新兴产业，提出一条合理的建议.
22.(本小题8分)
若关于x的方程与方程4x-3=5有相同的解，求a的值.
23.(本小题8分)
如图，已知线段AB=24cm，延长AB至C，使得BC=AB．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
24.(本小题8分)
一辆汽车从A地驶往B地，先行驶的是一段普通公路，后行驶的路段都为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,且汽车所行驶的高速公路路程是普通公路路程的2倍，从A地到B地一共行驶了2.2h.试求汽车在普通公路上行驶了多少小时？
25.(本小题8分)
用“△”定义新运算，对于任意有理数a,b,都有a△b=a2-ab.例如：7△4=72-7×4=21.
（1）求（-3）△5的值；
（2）若继续用“*”定义另一种新运算a*b=3ab-b2，例如：1*2=3×1×2-22=2.求（-4）*（2△3）.
26.(本小题8分)
如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，∠AOC=72°.
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOD内的一条射线，且∠COE=5∠BOE，求∠DOE的度数.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】a7
13.【答案】5
14.【答案】2
15.【答案】a6
16.【答案】a11 3 x6
17.【答案】解：（1）原式=
=6-20+16
=2；
（2）原式=-4+3×1-9÷9
=-4+3-1
=-2．
18.【答案】x=-2
19.【答案】a2b-2ab2+2；12．
20.【答案】解：1．作射线MN；
2．在射线MN上依次截取MC=CB=b；
3．在射线MN上截取MA=a,
线段AB就是所求的图形．
21.【答案】80;54° 180人 对“新能源”和“生物医药”的调查人数较少，建议多调配学生参与对“新能源”和“生物医药”的调查（答案不唯一）
22.【答案】3．
23.【答案】解：（1）因为BC=AB，AB=24cm，
所以BC=×24=12（cm），
所以AC=AB+BC=36（cm）；
（2）因为D是AB的中点，E是AC的中点，
所以AD=AB=12（cm），AE=AC=18（cm），
所以DE=AE-AD=18-12=6（cm）．
24.【答案】解：设汽车在普通公路上行驶了xh,则在高速公路上行驶了（2.2-x）h,由题意得：
60x×2=100×（2.2-x），
解得：x=1
答：汽车在普通公路上行驶了1h.
25.【答案】解：（1）（-3）Δ5
=（-3）2-（-3）×5
=9+15
=24；
（2 ）（-4）*（2Δ3）
=（-4）*（22-2×3）
=（-4）*（-2）
=3×（-4）×（-2）-（-2）2
=24-4
=20．
26.【答案】36° 18°
第1页，共1页
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.“嫦娥四号探月器”某个时刻距离地球约1500000千米，将数字1500000用科学记数法表示为（ ）
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
3.某品牌的方便面包装袋上标着：净重105±3g.下面是4袋方便面的重量，不合格的是（ ）
A. 101g B. 104g C. 106g D. 108g
4.下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是 B. 单项式-5x2y的次数为2
C. x2y和xy2是同类项 D. 多项式x2+y2-1的常数项是-1
5.已知x+y=2，则5x 5y的值是（ ）
A. 10 B. -10 C. 25 D. -25
6.如图，点B为线段AC上一点，分别以线段AB、BC为直径作圆，O1，O2为圆心，AC=16，则O1O2长度为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 8.5
7.下列计算结果正确的是（ ）
A. 3x+2y=5xy B. 5a4-3a3=2a
C. 7x2-3x2=4 D.
8.如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有无数条直线
D. 线段是直线的一部分
9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿.若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完.设牧童有x人，则可列方程为（ ）
A. 6x+14=8x B. 6x-14=8x C. 6（x+14）=8x D. 6（x-14）=8x
10.亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时∠1=27°，则∠2的度数是（ ）
A. 63°
B. 57°
C. 33°
D. 27°
11.2025年12月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（ ）
A. 28 B. 65 C. 54 D. 75
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.计算：a5 （a）2= .
13.已知x=2是方程ax+b-5=0的解，则2a+b值为 .
14.从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线.
15.计算：（-a3）2= ______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）a a2 a4+n a4-n；
（2）2x x5+（x3）2.
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）-4+3×（-1）4-9÷32.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）2（x+2）=1-（x+3）；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3（a2b-2ab2）-2（a2b-1）+4ab2，其中a=-1，b=2.
20.(本小题8分)
如图，已知线段a,b,且a＞b,求作线段AB，使AB=2b-a.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题8分)
2025年12月，深圳全球招商大会成功举办，洽谈签约项目超340个、涉及投资额超7700亿元，重点聚焦新一代信息技术、高端装备制造、生物医药等新兴产业，彰显深圳产业发展活力.某中学七年级随机抽取若干名学生，调查他们对深圳重点新兴产业的了解情况，结果如图：
请根据以上数据解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______ ，扇形统计图中生物医药所对应的圆心角度数是______ ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级了解“新一代信息技术”产业的学生有多少人？
（4）结合调查结果，针对鼓励七年级学生多去了解探索深圳新兴产业，提出一条合理的建议.
22.(本小题8分)
若关于x的方程与方程4x-3=5有相同的解，求a的值.
23.(本小题8分)
如图，已知线段AB=24cm，延长AB至C，使得BC=AB．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
24.(本小题8分)
一辆汽车从A地驶往B地，先行驶的是一段普通公路，后行驶的路段都为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,且汽车所行驶的高速公路路程是普通公路路程的2倍，从A地到B地一共行驶了2.2h.试求汽车在普通公路上行驶了多少小时？
25.(本小题8分)
用“△”定义新运算，对于任意有理数a,b,都有a△b=a2-ab.例如：7△4=72-7×4=21.
（1）求（-3）△5的值；
（2）若继续用“*”定义另一种新运算a*b=3ab-b2，例如：1*2=3×1×2-22=2.求（-4）*（2△3）.
26.(本小题8分)
如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，∠AOC=72°.
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOD内的一条射线，且∠COE=5∠BOE，求∠DOE的度数.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】a7
13.【答案】5
14.【答案】2
15.【答案】a6
16.【答案】a11 3 x6
17.【答案】解：（1）原式=
=6-20+16
=2；
（2）原式=-4+3×1-9÷9
=-4+3-1
=-2．
18.【答案】x=-2
19.【答案】a2b-2ab2+2；12．
20.【答案】解：1．作射线MN；
2．在射线MN上依次截取MC=CB=b；
3．在射线MN上截取MA=a,
线段AB就是所求的图形．
21.【答案】80;54° 180人 对“新能源”和“生物医药”的调查人数较少，建议多调配学生参与对“新能源”和“生物医药”的调查（答案不唯一）
22.【答案】3．
23.【答案】解：（1）因为BC=AB，AB=24cm，
所以BC=×24=12（cm），
所以AC=AB+BC=36（cm）；
（2）因为D是AB的中点，E是AC的中点，
所以AD=AB=12（cm），AE=AC=18（cm），
所以DE=AE-AD=18-12=6（cm）．
24.【答案】解：设汽车在普通公路上行驶了xh,则在高速公路上行驶了（2.2-x）h,由题意得：
60x×2=100×（2.2-x），
解得：x=1
答：汽车在普通公路上行驶了1h.
25.【答案】解：（1）（-3）Δ5
=（-3）2-（-3）×5
=9+15
=24；
（2 ）（-4）*（2Δ3）
=（-4）*（22-2×3）
=（-4）*（-2）
=3×（-4）×（-2）-（-2）2
=24-4
=20．
26.【答案】36° 18°
第1页，共1页
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