2025-2026学年甘肃省兰州市学府致远学校八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年甘肃省兰州市学府致远学校八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年甘肃省兰州市学府致远学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的平方根是（ ）
A. ±3 B. +3 C. -3 D.
2.一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 5或
3.在平面直角坐标系中，点M（1，-2）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东75°，在B处测得灯塔C位于北偏东35°，则∠ACB=（ ）
A. 32°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5.若a＜b,则下列不等式变形正确的是（ ）
A. a+1＜b-1 B. -a＜-b C. -1+a＜-1+b D.
6.函数y=x-2的图象为（ ）
A. B. C. D.
7.某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元.若设“平安手机挂绳”为x元/个，“美拉德挂饰”为y元/个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占40%，演讲能力占60%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（ ）
A. 86 B. 85 C. 87 D. 84
9.如图，直线a∥b,将一块含45°的直角三角板按如图方式放置，若∠1=70°，则∠2的大小是（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 70°
10.如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为（-2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0），则表示乾清门的点的坐标是（ ）
A. （-2，1）
B. （-1，5）
C. （-1，3）
D. （4，-1）
11.物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：cm3）之间的关系如图所示（ρ=，ρ表示密度），则下列说法正确的是（ ）
A. 甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小
B. 随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的
C. 6cm3丙物质的质量为4g
D. 丙物质的密度最大
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.在函数中，自变量x的取值范围是 .
13.如图，函数y=kx+1和y=-2x+6的图象交于点A，则方程组的解是 .
14.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是______．
15.如图，受台风影响，一棵8米高的树被风刮断了，树顶落在离树根4米处，则折断处的高度AB为 米.
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）-3+；
（2）.
17.(本小题6分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5），B（-4，2），C（-1，1）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1；
（2）在（1）的条件下，写出点A1，B1的坐标.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且ED∥BC.
（1）求证：BE=ED.
（2）当∠A=70°，∠EDB=40°时，求∠ADE的度数.
20.(本小题6分)
全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地ABCD进行改建，如图所示，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板.经测量，∠B=90°，AB=9米，BC=12米，CD=17米，AD=8米.
（1）连接AC，求AC的长度.
（2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用.
21.(本小题6分)
如图所示，AB，BO分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图像回答：
（1）乙车间开始生产时，甲车间已生产了______t；
（2）甲车间每天生产______t,乙车间每天生产______t；
（3）从乙车间开始生产到第______天结束时，两车间生产的总产量相同；
（4）第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是多少？
22.(本小题6分)
为加强全民禁毒意识，牢固树立禁毒防线，2025年开州区各中小学相继组织学生前往禁毒教育基地参观学习.为检验同学们的学习成果，某校特举办了禁毒知识竞赛.现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A.60＜x≤80；B.80＜x≤90；C.90＜x≤100）.
下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84 84 a
八年级 84 b 76
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的禁毒知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1000名学生，八年级有800名学生参加了此次禁毒知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次禁毒知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数一共是多少人？
23.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=27°，求∠DAE的度数.
24.(本小题6分)
某农场因紧急任务需租用无人机一次性配送种子和化肥等货物.已知1架A型无人机和2架B型无人机一次可配送货物220千克，2架A型无人机和3架B型无人机一次可配送货物380千克.
（1）求1架A型无人机和1架B型无人机一次分别可配送货物多少千克；
（2）已知1架A型无人机的单次租金为150元，1架B型无人机的单次租金为100元.现农场要紧急配送840千克货物，计划租用9架A型无人机.请聪明的你写出一种租金更少的租用方案，并求出节省了多少元.
25.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”.
（1）求点A（-1，3）的“短距”.
（2）若点B（3a-8，-a）是“等距点”，求a的值.
26.(本小题15分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB，DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】x≥-1
13.【答案】
14.【答案】3x-2≤-1
15.【答案】3
16.【答案】 1+2
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求； A1（2，5），B1（4，2）
19.【答案】（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠EBD，
∵ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠EDB=∠EBD（等量代换），
∴BE=ED（等角对等边） （2）∠ADE=30°
20.【答案】15米 购买运动型塑胶地板的总费用为22800元
21.【答案】400 10;30 20 甲、乙两车间的总产量分别是700t，900t
22.【答案】83;85;30 八年级的禁毒知识竞赛成绩较好，理由：因为八年级学生禁毒知识竞赛成绩的中位数大于七年级，所以八年级学生的禁毒知识竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可） 440人
23.【答案】∵∠1+∠CFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CFE，
∴AB∥CD ∠ DAE=27°
24.【答案】1架A型无人机一次可配送100千克，1架B型无人机一次可配送60千克 选8架A型无人机和1架B型无人机配送，节省的费用为50元
25.【答案】1 2或4
26.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，则∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：∵∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，
又∵∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）解：DE=BE-AD，理由如下，
∵∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，
又∵∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．
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一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的平方根是（ ）
A. ±3 B. +3 C. -3 D.
2.一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 5或
3.在平面直角坐标系中，点M（1，-2）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东75°，在B处测得灯塔C位于北偏东35°，则∠ACB=（ ）
A. 32°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5.若a＜b,则下列不等式变形正确的是（ ）
A. a+1＜b-1 B. -a＜-b C. -1+a＜-1+b D.
6.函数y=x-2的图象为（ ）
A. B. C. D.
7.某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元.若设“平安手机挂绳”为x元/个，“美拉德挂饰”为y元/个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占40%，演讲能力占60%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（ ）
A. 86 B. 85 C. 87 D. 84
9.如图，直线a∥b,将一块含45°的直角三角板按如图方式放置，若∠1=70°，则∠2的大小是（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 70°
10.如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为（-2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0），则表示乾清门的点的坐标是（ ）
A. （-2，1）
B. （-1，5）
C. （-1，3）
D. （4，-1）
11.物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：cm3）之间的关系如图所示（ρ=，ρ表示密度），则下列说法正确的是（ ）
A. 甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小
B. 随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的
C. 6cm3丙物质的质量为4g
D. 丙物质的密度最大
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.在函数中，自变量x的取值范围是 .
13.如图，函数y=kx+1和y=-2x+6的图象交于点A，则方程组的解是 .
14.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是______．
15.如图，受台风影响，一棵8米高的树被风刮断了，树顶落在离树根4米处，则折断处的高度AB为 米.
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）-3+；
（2）.
17.(本小题6分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5），B（-4，2），C（-1，1）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1；
（2）在（1）的条件下，写出点A1，B1的坐标.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且ED∥BC.
（1）求证：BE=ED.
（2）当∠A=70°，∠EDB=40°时，求∠ADE的度数.
20.(本小题6分)
全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地ABCD进行改建，如图所示，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板.经测量，∠B=90°，AB=9米，BC=12米，CD=17米，AD=8米.
（1）连接AC，求AC的长度.
（2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用.
21.(本小题6分)
如图所示，AB，BO分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图像回答：
（1）乙车间开始生产时，甲车间已生产了______t；
（2）甲车间每天生产______t,乙车间每天生产______t；
（3）从乙车间开始生产到第______天结束时，两车间生产的总产量相同；
（4）第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是多少？
22.(本小题6分)
为加强全民禁毒意识，牢固树立禁毒防线，2025年开州区各中小学相继组织学生前往禁毒教育基地参观学习.为检验同学们的学习成果，某校特举办了禁毒知识竞赛.现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A.60＜x≤80；B.80＜x≤90；C.90＜x≤100）.
下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84 84 a
八年级 84 b 76
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的禁毒知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1000名学生，八年级有800名学生参加了此次禁毒知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次禁毒知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数一共是多少人？
23.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=27°，求∠DAE的度数.
24.(本小题6分)
某农场因紧急任务需租用无人机一次性配送种子和化肥等货物.已知1架A型无人机和2架B型无人机一次可配送货物220千克，2架A型无人机和3架B型无人机一次可配送货物380千克.
（1）求1架A型无人机和1架B型无人机一次分别可配送货物多少千克；
（2）已知1架A型无人机的单次租金为150元，1架B型无人机的单次租金为100元.现农场要紧急配送840千克货物，计划租用9架A型无人机.请聪明的你写出一种租金更少的租用方案，并求出节省了多少元.
25.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”.
（1）求点A（-1，3）的“短距”.
（2）若点B（3a-8，-a）是“等距点”，求a的值.
26.(本小题15分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB，DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】x≥-1
13.【答案】
14.【答案】3x-2≤-1
15.【答案】3
16.【答案】 1+2
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求； A1（2，5），B1（4，2）
19.【答案】（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠EBD，
∵ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠EDB=∠EBD（等量代换），
∴BE=ED（等角对等边） （2）∠ADE=30°
20.【答案】15米 购买运动型塑胶地板的总费用为22800元
21.【答案】400 10;30 20 甲、乙两车间的总产量分别是700t，900t
22.【答案】83;85;30 八年级的禁毒知识竞赛成绩较好，理由：因为八年级学生禁毒知识竞赛成绩的中位数大于七年级，所以八年级学生的禁毒知识竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可） 440人
23.【答案】∵∠1+∠CFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CFE，
∴AB∥CD ∠ DAE=27°
24.【答案】1架A型无人机一次可配送100千克，1架B型无人机一次可配送60千克 选8架A型无人机和1架B型无人机配送，节省的费用为50元
25.【答案】1 2或4
26.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，则∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：∵∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，
又∵∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）解：DE=BE-AD，理由如下，
∵∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，
又∵∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．
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