2025-2026学年安徽省合肥市肥东县圣泉中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省合肥市肥东县圣泉中学九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年安徽省合肥市肥东县圣泉中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果零上20℃记作+20℃，那么零下3℃记作（ ）
A. -3℃ B. +3℃ C. -20℃ D. +20℃
2.如图的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.第十五届全运会于2025年在粤港澳大湾区举行，肇庆市承担部分赛事，在赛事期间七星岩景区客流量上升，约接待游客189000人次.用科学记数法表示189000为（ ）
A. 1.89×10-5 B. 18.9×104 C. 0.189×106 D. 1.89×105
4.如图，已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB、OD分别平分∠COD、∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOD=∠AOE；④∠AOC+∠BOD=90°，其中正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下面计算正确的是（ ）
A. x3 x3=2x3 B. x3+x3=2x6 C. x3÷x-1=x4 D. （3y2）3=9y6
6.在“共建文明城，共享新生活”这句话中任选一个字，这个字是“共”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=36°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 72°
B. 60°
C. 44°
D. 36°
8.不等式组，的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
9.将抛物线y=x2+1向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=x2-1 B. y=x2+3 C. y=（x-2）2+1 D. y=（x+2）2+1
10.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=24.将Rt△ABC各边向外平移2个单位长度并适当延长，可以得到如图所示的Rt△A'B'C'.Rt△A'B'C'的面积是（ ）
A. 180 B. 240 C. 270 D. 360
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2－2x＝ ．
12.中式园林中的窗户讲究对称美.如图，窗户外框可以抽象成图中的正八边形，则这个正八边形的内角和为 .
13.方程x2+4x-6=0的根是x1与x2，则= .
14.已知∠A是Rt△ABC的一个内角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是 .
15.如图，等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，D为AB边的中点，连接CD并延长至点P，作AP⊥PQ交BC于点Q，若CQ=1，则CP= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题9分)
如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，且∠D=∠ABC.
（1）求证：BD是半圆O的切线；
（2）当BC=12时，BD=13，求AC的长.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD平分∠BAC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数.
19.(本小题9分)
传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学1min跳绳的次数.
【数据收集】
A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158
B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155
【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计.
1min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A组 112 a 141 150 158
B组 127 134 b 152 155
（1）求表中的数据：a=______ ，b=______ .
（2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则______ （填“＞”、“＜”或“=”）.
【数据应用】
（3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平.
20.(本小题9分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为（a+nb,na+b）（其中n为常数，且n≠0），则称点P'为点P的“n属派生点”.
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）.
（1）点P（-3，5）的“2属派生点“P'的坐标为______；
（2）若点P的“3属派生点”P'的坐标为（6，2），则a+b的值为______；
（3）若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的倍，求n的值.
21.(本小题9分)
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过（-1，-2），（1，6）两点.
（1）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（2）当-1≤x＜3时，写出y的取值范围.
22.(本小题9分)
综合应用
如图1，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,E为CD边上一个动点（不与C、D重合），F为BC边延长线上一点，且，线段BE的延长线交线段DF于点M.
（1）BE与DF之间有怎样的关系？
（2）如图2，若m=n=8，E为CD中点.动点P在线段DF上（不与D、F重合），过点P作PG⊥DF交AD的延长线于G，连接GM.
①当△PGM与△BCE相似时，求DP的长.
②点H在AB边上，当时，△DPH周长的最小值是多少？
23.(本小题12分)
已知，⊙O经过矩形ABCD的四个顶点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H.
（1）如图1，求证：AE=CK；
（2）如图2，连接AH，GB，求证：四边形BKEG为矩形；
（3）若F是EG的中点，求出的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x（x-2）
12.【答案】1080°
13.【答案】28
14.【答案】0°＜∠A＜45°
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠DAB=∠BAC，∠D=∠ABC，
∴△ADB∽△ABC，
∴∠ABD=∠ACB=90°，则AB⊥BD，
∴BD是半圆O的切线
18.【答案】15°．
19.【答案】128;146.5 ＞ B组同学整体的跳绳水平比A组高，
由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高
20.【答案】（1）（7，-1）；
（2）2；
（3）∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
设P（a,0），
则点P的“n属派生点”P′点为（a,na），
∴线段PP'的长为点P′到x轴的距离=|na|，PO=|a|，
∵线段PP'的长度为线段OP长度的倍，
∴|na|=|a|，
∴n=±．
21.【答案】二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，7） 当-1≤x＜3时，y的取值范围为-2≤y≤7
22.【答案】结论：DF：BE=m：n，BE⊥DF．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=m，∠DCB=∠DCF=90°，
∵DC：CB=m：n，CF：CE=m：n，
∴DC：CB=CF：CE，
∴△DCF∽△BCE，
∴DF：BE=m：n，∠CDF=∠CBE，
∵∠DEM=∠CEB，
∴∠ECB=∠DME，
∴BE⊥DF ①PD的长为或；②△PDH的周长的最小值=+
23.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCK，
∵DH∥KB，
∴∠HEK=∠BKC=90°
∴∠AED=∠BKC=90°=∠BKE，
∴△AED≌△CKB（AAS），
∴AE=CK ∵四边形BCDG为⊙O的内接四边形，
∴∠DGB+∠DCB=180°，
∴∠BGD=180°-90°=90°，
∴∠BKE=∠BGE=∠GEK=90°，
∴四边形BGEK是矩形
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果零上20℃记作+20℃，那么零下3℃记作（ ）
A. -3℃ B. +3℃ C. -20℃ D. +20℃
2.如图的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.第十五届全运会于2025年在粤港澳大湾区举行，肇庆市承担部分赛事，在赛事期间七星岩景区客流量上升，约接待游客189000人次.用科学记数法表示189000为（ ）
A. 1.89×10-5 B. 18.9×104 C. 0.189×106 D. 1.89×105
4.如图，已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB、OD分别平分∠COD、∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOD=∠AOE；④∠AOC+∠BOD=90°，其中正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下面计算正确的是（ ）
A. x3 x3=2x3 B. x3+x3=2x6 C. x3÷x-1=x4 D. （3y2）3=9y6
6.在“共建文明城，共享新生活”这句话中任选一个字，这个字是“共”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=36°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 72°
B. 60°
C. 44°
D. 36°
8.不等式组，的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
9.将抛物线y=x2+1向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=x2-1 B. y=x2+3 C. y=（x-2）2+1 D. y=（x+2）2+1
10.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=24.将Rt△ABC各边向外平移2个单位长度并适当延长，可以得到如图所示的Rt△A'B'C'.Rt△A'B'C'的面积是（ ）
A. 180 B. 240 C. 270 D. 360
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2－2x＝ ．
12.中式园林中的窗户讲究对称美.如图，窗户外框可以抽象成图中的正八边形，则这个正八边形的内角和为 .
13.方程x2+4x-6=0的根是x1与x2，则= .
14.已知∠A是Rt△ABC的一个内角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是 .
15.如图，等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，D为AB边的中点，连接CD并延长至点P，作AP⊥PQ交BC于点Q，若CQ=1，则CP= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题9分)
如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，且∠D=∠ABC.
（1）求证：BD是半圆O的切线；
（2）当BC=12时，BD=13，求AC的长.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD平分∠BAC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数.
19.(本小题9分)
传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学1min跳绳的次数.
【数据收集】
A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158
B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155
【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计.
1min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A组 112 a 141 150 158
B组 127 134 b 152 155
（1）求表中的数据：a=______ ，b=______ .
（2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则______ （填“＞”、“＜”或“=”）.
【数据应用】
（3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平.
20.(本小题9分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为（a+nb,na+b）（其中n为常数，且n≠0），则称点P'为点P的“n属派生点”.
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）.
（1）点P（-3，5）的“2属派生点“P'的坐标为______；
（2）若点P的“3属派生点”P'的坐标为（6，2），则a+b的值为______；
（3）若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的倍，求n的值.
21.(本小题9分)
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过（-1，-2），（1，6）两点.
（1）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（2）当-1≤x＜3时，写出y的取值范围.
22.(本小题9分)
综合应用
如图1，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,E为CD边上一个动点（不与C、D重合），F为BC边延长线上一点，且，线段BE的延长线交线段DF于点M.
（1）BE与DF之间有怎样的关系？
（2）如图2，若m=n=8，E为CD中点.动点P在线段DF上（不与D、F重合），过点P作PG⊥DF交AD的延长线于G，连接GM.
①当△PGM与△BCE相似时，求DP的长.
②点H在AB边上，当时，△DPH周长的最小值是多少？
23.(本小题12分)
已知，⊙O经过矩形ABCD的四个顶点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H.
（1）如图1，求证：AE=CK；
（2）如图2，连接AH，GB，求证：四边形BKEG为矩形；
（3）若F是EG的中点，求出的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x（x-2）
12.【答案】1080°
13.【答案】28
14.【答案】0°＜∠A＜45°
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠DAB=∠BAC，∠D=∠ABC，
∴△ADB∽△ABC，
∴∠ABD=∠ACB=90°，则AB⊥BD，
∴BD是半圆O的切线
18.【答案】15°．
19.【答案】128;146.5 ＞ B组同学整体的跳绳水平比A组高，
由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高
20.【答案】（1）（7，-1）；
（2）2；
（3）∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
设P（a,0），
则点P的“n属派生点”P′点为（a,na），
∴线段PP'的长为点P′到x轴的距离=|na|，PO=|a|，
∵线段PP'的长度为线段OP长度的倍，
∴|na|=|a|，
∴n=±．
21.【答案】二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，7） 当-1≤x＜3时，y的取值范围为-2≤y≤7
22.【答案】结论：DF：BE=m：n，BE⊥DF．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=m，∠DCB=∠DCF=90°，
∵DC：CB=m：n，CF：CE=m：n，
∴DC：CB=CF：CE，
∴△DCF∽△BCE，
∴DF：BE=m：n，∠CDF=∠CBE，
∵∠DEM=∠CEB，
∴∠ECB=∠DME，
∴BE⊥DF ①PD的长为或；②△PDH的周长的最小值=+
23.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCK，
∵DH∥KB，
∴∠HEK=∠BKC=90°
∴∠AED=∠BKC=90°=∠BKE，
∴△AED≌△CKB（AAS），
∴AE=CK ∵四边形BCDG为⊙O的内接四边形，
∴∠DGB+∠DCB=180°，
∴∠BGD=180°-90°=90°，
∴∠BKE=∠BGE=∠GEK=90°，
∴四边形BGEK是矩形
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