2026年安徽省蚌埠市固镇县一模数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年安徽省蚌埠市固镇县一模数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年安徽省蚌埠市固镇县一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.安徽省统计局数据显示，2024年1~4月，全省规模以上工业企业实现利润总额698.9亿元，同比增长22.9%．其中698.9亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.砝码是测量物体质量时使用的实物量具．下列各种砝码中，主视图和左视图相同的是（）
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为（ ）
A. （x-3）2=15 B. （x-3）2=3 C. （x+3）2=15 D. （x+3）2=3
7.如图，在中，，，于E，，的平分线交于F，连接．则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，O为正方形的中心，从正方形4个顶点及中心这5个点中，任选2个点，则这2个点之间的距离不大于正方形边长的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，则下列结论错误的是（ ）
A. 的面积不变
B. 的周长的最小值为
C. 的最小值为4
D. 若点G与点C关于对称，则的最大值为6
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.的立方根是 .
12.点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是 （用“>”连接）．
13.三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图（1），在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，则AD2=AB AC-BD DC.如图（2），四边形EFGH是⊙O的内接四边形，对角线EG，FH相交于点M.若EH=HG，EF=4，FG=5，EM=2，GM=2.5，则FH的长为 .
14.如图，有一矩形纸片，对其进行第一次折叠操作，使与重合，展开后，得到折痕；再对纸片进行第二次折叠操作，使点A的对应点恰好落在上，且折痕经过点B，展开后得到折痕．
(1) 如图（1），延长交于点G，则 °；
(2) 如图（2），对矩形纸片进行第三次折叠操作，使得点D的对应点落在上，且折痕经过点C，展开后得到折痕，已知点在点左侧．若，则矩形纸片的面积是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.化简：
四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）．
(1) 将绕点C逆时针旋转，得到请画出．
(2) 以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出．
(3) 请仅用无刻度直尺，描出上的点D，使．
17.(本小题10分)
安徽地跨长江、淮河、新安江三大水系，水域生态环境良好，渔业资源丰富．近年来，安徽大力推进水产养殖业绿色发展，现从某地运送168箱鱼苗到A村，所用的大货车和小货车的载货能力（单位：箱/辆）及运费（单位：元/辆）如下表：
载货能力 运费
大货车 15 800
小货车 8 500
已知若干辆大货车和小货车恰好运送完这批鱼苗，且总运费为9400元，问大、小货车各用了多少辆．
18.(本小题10分)
敏敏同学在物理课上学过平面镜成像的知识后，在老师的指导下，去某处仓库作验证实验．如图，老师在仓库房顶的角落安装一面平面镜，且与竖直墙面的夹角．已知仓库高6米（即米），房顶与地面平行，敏敏同学在点N的正下方C处观察平面镜，能看到的最远处为点D（A，B，M，N，C，D在同一竖直平面内），则点D到敏敏同学的距离是多少米？
参考数据：，，．
19.(本小题15分)
【项目式学习】探究：学习完整式的运算后，某数学兴趣小组的成员定义了一种“结构运算”，如下：有整数a，b，c，d在表格中的位置关系如图（1）所示，则．
(1) 小组成员小宁打印出了图（2）所示的2024年7月的月历，并将图（1）平移覆盖在月历上，使得，则 ．
(2) 小组成员小星制作了一个表格，将的整数按顺序依次填入该表格中，如图（3）所示，并将图（1）平移覆盖在图（3）上，使得字母a随机对应一个数，经过反复计算后，他发现的值是定值，则这个定值为 ．
(3) 小宁和小星猜想此种“结构运算”的结果与表格的列数m有关，并通过计算进行了证明，证明过程如下：
设，
则，___，___，
……
请你直接写出横线上所缺内容，并补充省略的证明过程．
20.(本小题10分)
如图，在中，为直径，弦，垂足为E，过点C作，垂足为F，交于点G，连接．
(1) 求证：；
(2) 若求弦的长．
21.(本小题15分)
国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x公里(1公里=1千米)表示，分成4 组：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：
330 375 435 410 410 470 380 365 365 410
b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：
c．10 辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425．
d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
平均数 中位数 众数 方差
M 395 395 a 1455
N 397 b 425 2070
根据以上信息，解答下列问题
(1) 表格中的 ，
(2) 根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)．
(3) 小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：
续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分
甲车 82 90 85 100
乙车 80 100 90 90
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由．
22.(本小题10分)
在中，是中线，是边上的高，与相交于点F，，，的延长线交于点H，连接．
(1) 如图（1），求证：．
(2) 如图（2），若，．
①求的值；
②连接，求证：．
23.(本小题10分)
抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，．
(1) 求的面积．
(2) 点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a．
①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标．
②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-4
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
60
【小题2】
15.【答案】解：原式
．
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求：
【小题2】
解：如图所示，即为所求：
【小题3】
解：如图所示，点D即为所求：
过点A向右沿水平方向2格处取点E，过点C向左沿水平方向3格处取点F，连接，，，记与交点为D，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴点D即为所求．
17.【答案】解：设大货车用了x辆，小货车用了y辆，
根据题意，得，
解得，
答：大货车用了8辆，小货车用了6辆．
18.【答案】解：如图，过点N作的垂线，则，
由平面镜成像性质可知，入射角等于反射角，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵米，
∴（米），
即点D到敏敏同学的距离约为16.5米．
19.【答案】【小题1】
7
【小题2】
6
【小题3】
k+m-1；k+m；
证明：设，
则，，，
∴
．
20.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
又，，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图，连接，
由（1）知，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴．
21.【答案】【小题1】
410
406
【小题2】
解：款的实际续航里程更长，理由如下：
∵款的平均数较大，
∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；
【小题3】
解：选择甲款车更合适，理由如下：
甲款车综合得分为：
（分），
乙款车综合得分为：
（分），
，
∴选择甲款车更合适．
22.【答案】【小题1】
证明：∵是中线，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
又∵，
∴．
【小题2】
解：①如图，过点D作交于点M，
∵，，
∴，，
设，则，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②证明：如图，连接，
由①得，，，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23.【答案】【小题1】
解：对于，令，则，
解得，，
∴，，
∴，
对于，令，则，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：①，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵点C的纵坐标为，顶点纵坐标为，
∴两者高度差为，
分两种情况讨论：
a.当点P位于y轴左侧时，令，
解得，（舍去），
∴；
b.当点P位于抛物线的对称轴右侧时，令，
解得，（舍去），
∴，
综上，点P的坐标为或．
②设点，
设直线的函数表达式为，
将，分别代入，
得，解得，
∴直线的函数表达式为，
如图，过点P作y轴的平行线，交直线于点M，则，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵对称轴是，，
∴当时，取得最大值．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.安徽省统计局数据显示，2024年1~4月，全省规模以上工业企业实现利润总额698.9亿元，同比增长22.9%．其中698.9亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.砝码是测量物体质量时使用的实物量具．下列各种砝码中，主视图和左视图相同的是（）
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为（ ）
A. （x-3）2=15 B. （x-3）2=3 C. （x+3）2=15 D. （x+3）2=3
7.如图，在中，，，于E，，的平分线交于F，连接．则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，O为正方形的中心，从正方形4个顶点及中心这5个点中，任选2个点，则这2个点之间的距离不大于正方形边长的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，则下列结论错误的是（ ）
A. 的面积不变
B. 的周长的最小值为
C. 的最小值为4
D. 若点G与点C关于对称，则的最大值为6
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.的立方根是 .
12.点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是 （用“>”连接）．
13.三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图（1），在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，则AD2=AB AC-BD DC.如图（2），四边形EFGH是⊙O的内接四边形，对角线EG，FH相交于点M.若EH=HG，EF=4，FG=5，EM=2，GM=2.5，则FH的长为 .
14.如图，有一矩形纸片，对其进行第一次折叠操作，使与重合，展开后，得到折痕；再对纸片进行第二次折叠操作，使点A的对应点恰好落在上，且折痕经过点B，展开后得到折痕．
(1) 如图（1），延长交于点G，则 °；
(2) 如图（2），对矩形纸片进行第三次折叠操作，使得点D的对应点落在上，且折痕经过点C，展开后得到折痕，已知点在点左侧．若，则矩形纸片的面积是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.化简：
四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）．
(1) 将绕点C逆时针旋转，得到请画出．
(2) 以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出．
(3) 请仅用无刻度直尺，描出上的点D，使．
17.(本小题10分)
安徽地跨长江、淮河、新安江三大水系，水域生态环境良好，渔业资源丰富．近年来，安徽大力推进水产养殖业绿色发展，现从某地运送168箱鱼苗到A村，所用的大货车和小货车的载货能力（单位：箱/辆）及运费（单位：元/辆）如下表：
载货能力 运费
大货车 15 800
小货车 8 500
已知若干辆大货车和小货车恰好运送完这批鱼苗，且总运费为9400元，问大、小货车各用了多少辆．
18.(本小题10分)
敏敏同学在物理课上学过平面镜成像的知识后，在老师的指导下，去某处仓库作验证实验．如图，老师在仓库房顶的角落安装一面平面镜，且与竖直墙面的夹角．已知仓库高6米（即米），房顶与地面平行，敏敏同学在点N的正下方C处观察平面镜，能看到的最远处为点D（A，B，M，N，C，D在同一竖直平面内），则点D到敏敏同学的距离是多少米？
参考数据：，，．
19.(本小题15分)
【项目式学习】探究：学习完整式的运算后，某数学兴趣小组的成员定义了一种“结构运算”，如下：有整数a，b，c，d在表格中的位置关系如图（1）所示，则．
(1) 小组成员小宁打印出了图（2）所示的2024年7月的月历，并将图（1）平移覆盖在月历上，使得，则 ．
(2) 小组成员小星制作了一个表格，将的整数按顺序依次填入该表格中，如图（3）所示，并将图（1）平移覆盖在图（3）上，使得字母a随机对应一个数，经过反复计算后，他发现的值是定值，则这个定值为 ．
(3) 小宁和小星猜想此种“结构运算”的结果与表格的列数m有关，并通过计算进行了证明，证明过程如下：
设，
则，___，___，
……
请你直接写出横线上所缺内容，并补充省略的证明过程．
20.(本小题10分)
如图，在中，为直径，弦，垂足为E，过点C作，垂足为F，交于点G，连接．
(1) 求证：；
(2) 若求弦的长．
21.(本小题15分)
国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x公里(1公里=1千米)表示，分成4 组：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：
330 375 435 410 410 470 380 365 365 410
b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：
c．10 辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425．
d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
平均数 中位数 众数 方差
M 395 395 a 1455
N 397 b 425 2070
根据以上信息，解答下列问题
(1) 表格中的 ，
(2) 根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)．
(3) 小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：
续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分
甲车 82 90 85 100
乙车 80 100 90 90
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由．
22.(本小题10分)
在中，是中线，是边上的高，与相交于点F，，，的延长线交于点H，连接．
(1) 如图（1），求证：．
(2) 如图（2），若，．
①求的值；
②连接，求证：．
23.(本小题10分)
抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，．
(1) 求的面积．
(2) 点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a．
①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标．
②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-4
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
60
【小题2】
15.【答案】解：原式
．
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求：
【小题2】
解：如图所示，即为所求：
【小题3】
解：如图所示，点D即为所求：
过点A向右沿水平方向2格处取点E，过点C向左沿水平方向3格处取点F，连接，，，记与交点为D，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴点D即为所求．
17.【答案】解：设大货车用了x辆，小货车用了y辆，
根据题意，得，
解得，
答：大货车用了8辆，小货车用了6辆．
18.【答案】解：如图，过点N作的垂线，则，
由平面镜成像性质可知，入射角等于反射角，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵米，
∴（米），
即点D到敏敏同学的距离约为16.5米．
19.【答案】【小题1】
7
【小题2】
6
【小题3】
k+m-1；k+m；
证明：设，
则，，，
∴
．
20.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
又，，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图，连接，
由（1）知，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴．
21.【答案】【小题1】
410
406
【小题2】
解：款的实际续航里程更长，理由如下：
∵款的平均数较大，
∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；
【小题3】
解：选择甲款车更合适，理由如下：
甲款车综合得分为：
（分），
乙款车综合得分为：
（分），
，
∴选择甲款车更合适．
22.【答案】【小题1】
证明：∵是中线，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
又∵，
∴．
【小题2】
解：①如图，过点D作交于点M，
∵，，
∴，，
设，则，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②证明：如图，连接，
由①得，，，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23.【答案】【小题1】
解：对于，令，则，
解得，，
∴，，
∴，
对于，令，则，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：①，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵点C的纵坐标为，顶点纵坐标为，
∴两者高度差为，
分两种情况讨论：
a.当点P位于y轴左侧时，令，
解得，（舍去），
∴；
b.当点P位于抛物线的对称轴右侧时，令，
解得，（舍去），
∴，
综上，点P的坐标为或．
②设点，
设直线的函数表达式为，
将，分别代入，
得，解得，
∴直线的函数表达式为，
如图，过点P作y轴的平行线，交直线于点M，则，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵对称轴是，，
∴当时，取得最大值．
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