2026年安徽省蚌埠市怀远县一模数学试题（含答案）

2026年安徽省蚌埠市怀远县一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的数是（）
A. 0 B. C. 1 D.
2.合肥园博园选址于骆岗公园，规划用地面积约为3230000平方米．其中3230000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A. B. C. D.
5.估算游泳池底面边长：一个游泳池的底面为正方形，其面积为，下列长度中最接近该游泳池底面边长的是（ ）
A. B. C. D.
6.新课标跨学科试题我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为，如图所示．若恰好经过点，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，是高，点E为边上一点，且，连接交于点F，，，，则的长为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D.
8.如图，是边长为4的等边三角形，边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过边的中点D，且与交于点C，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.在平行四边形中，，对角线，交于点O，E是边上一个动点，连接并延长，交于点F，连接，，则下列结论中错误的是（ ）
A. 四边形一定是平行四边形
B. 一定存在一点E，使得四边形是菱形
C. 不论取何值，一定存在一点E，使得四边形是矩形
D. 当，且时，一定存在一点E，使得四边形是正方形
10.如图，正方形的边长为，点E在边上，且．动点P从点A出发以秒的速度沿运动，当点P出发2秒后，点E以秒的速度沿向点D运动，当点P到达点D时，P，E两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，的面积为，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，共21分。
11.若有意义，则x的取值范围是 ．
12.甲有点数分别为2，4，6的三张扑克牌，乙有点数分别为1，3，5的三张扑克牌．每人从自己手中随机取出一张牌比较点数的大小，点数大的获胜，则乙获胜的概率是 ．
13.新考法结合网格考查如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均为格点（即小正方形的顶点），经过点B，D．若，则的长为 ．
14.如图，在和中，，，点E在线段上，点A在线段上，且．连接．
(1) 若，则的大小为 ；（用含的代数式表示）
(2) 当时，连接交于点P，则的长为 ．
15.新考法项目式学习探究在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式：
，
，
，
，
，
…
请你根据上述等式的规律，完成下列任务：
(1) 填空：
（i） ；
（ii）
(2) 有同学利用代数知识证明上述等式中的规律，在证明的过程中，发现等式两边的结果为11的倍数，这名同学的证明过程如下：
设等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且，
则等式左边的式子可表示为，等式右边的式子可表示为
左边，
右边，
∴左边右边[ ]，为11的倍数．
阅读以上内容，并写出证明过程中横线上所缺的内容．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解方程：
四、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
某品牌店铺销售一款扫地机器人，按统一标价打八折销售该款扫地机器人，可获利400元，其利润率为．如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，求获得的利润．（利润＝售价－进价，利润率＝×100%）
18.(本小题15分)
新考法无刻度直尺作图，如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，，．
(1) 画出关于x轴对称的；
(2) 以点O为对称中心，画出的中心对称图形；
(3) 借助网格，用无刻度直尺画出线段，使点E在线段上，点F在线段上，且．
19.(本小题10分)
如图，为了测量公园一荷花池的宽度，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西方向上，D在点B的北偏东方向上，，求荷花池的宽度．（结果精确到．参考数据：）
20.(本小题10分)
如图，在中，，与相切于点A，且经过边的中点D，连接并延长交于点E．
(1) 求证：．
(2) 若，求的半径．
21.(本小题20分)
新课标项目式学习探究综合与实践
【项目背景】
农业作为人类最基本的生产活动之一，关乎人类的生存和发展．两个数学兴趣小组分别前往甲、乙两个小麦种植基地，对两处基地的小麦长势进行调查统计，分析不同的自然环境对小麦长势的影响．
【数据收集与整理】
从甲、乙两处种植基地各随机抽取100株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：）．将所收集的甲、乙两基地的样本数据进行分组，分别绘制了如下统计表1和扇形统计图．
表1 甲基地样本数据统计表
苗高 12 13 14 15 16
样本个数 12 15 30 a 5
【数据分析与运用】
对甲、乙两基地样本数据进行计算，结果如表2所示：
表2 甲、乙两基地样本数据统计量
平均数 中位数 众数 方差
甲 b 15
乙 14 c
请根据以上信息，完成下列任务．
(1) 任务1 填空： ．
(2) 任务2 乙基地样本数据中，苗高为的麦苗有 株．
(3) 任务3 下列结论正确的是 （填正确结论的序号）．
①甲、乙两基地样本数据的中等水平相同；
②两基地样本数据中，众数均为；
③乙基地的麦苗长势较齐．
(4) 任务4 农科院某小麦课题研究组想从甲、乙两基地中选择一个麦苗长势又高又整齐的基地进行实验，请你为该课题组推荐一个基地，并说明理由．
22.(本小题15分)
新考法：补全图形在中，，点D是的中点，点E在边上，以为两边作平行四边形，连接．
(1) 如图（1），求证：四边形是平行四边形；
(2) 如图（2），当四边形是菱形时，求证：
(3) 若四边形为矩形，与相交于点G，M为的中点，连接交于点N，请在图（3）中补全图形，并求出的值．
23.(本小题10分)
已知抛物线（a，b是常数，）与x轴交于点A，B，点A在点B的左侧．
(1) 当抛物线L经过点时，
（i）若，求抛物线L的顶点坐标；
（ii）若求a的值．
(2) 当时，抛物线L经过两点若求证：
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
/
【小题2】

15.【答案】【小题1】
792
297
23
32
【小题2】

16.【答案】解：，
，
，
∴，
∴，
∴，．

17.【答案】解：设标价为x元，则进价为元，根据题意，
得，
解得，
∴．
．
答：如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，获得的利润为元．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】
解：如图所示，即为所求．

19.【答案】解：如图，过点C作于点E，过点作于点F，过点作于点，
由作图可得，四边形是矩形，
在中，，，
，．
由题意得，，
∴．
，
．
则，．
∵四边形是矩形，
∴，，
．
在中，，
∴．
答：荷花池的宽度约为．

20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
与相切于点，
，
．
，
．
，，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
．
又，，
，
边的中点D，
，
如图，过点作于点，
则，
，，
，
，
，
即的半径为．

21.【答案】【小题1】
38
【小题2】
31
【小题3】
①③
【小题4】
解：选择乙基地，
理由：乙基地样本数据的平均数高于甲基地，且方差小于甲基地，说明乙基地的麦苗长势又高又整齐．

22.【答案】【小题1】
证明∶∵四边形是平行四边形，
∴，．
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
又，
∴，
，
∴．
【小题3】
解：当四边形是矩形时，，故此时点B，E重合．补全图形如图所示．
∵点G是矩形的对角线的交点，
，，
∵M为的中点，
∴
∵
，
∵，
∴，，
，
∴，
则
∴．

23.【答案】【小题1】
解：（i）当时，把代入
得，
解得，
∴抛物线L的顶点坐标为．
（ii）将代入得，
∴，
∴
∴抛物线L的对称轴为直线．
当点A在y轴左侧时，设，其中，
∵，
则，
∴
将代入得，
解得
当点A在y轴右侧时，
设，其中，
∵
则，
∴
将代入得
解得
综上，a的值为或；
【小题2】
证明：当时，则



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