2026年福建泉州市晋江市中考一模数学试题（含答案）

2026年福建晋江市中考一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.今年春节小明的微信收入200元，记作元．若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.如图是小东根据某建筑物的最顶层抽象制作的模型示意图，则该模型的主视图是（）
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（ ）
A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分
7.为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.若关于x的一元二次方程的两个根分别为，，那么抛物线的对称轴为直线（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在上，且，延长交边于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，点在双曲线上，轴，垂足为，过点作交双曲线于点，连接，交于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为 ．
12.如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是 分．
13.如图，在正五边形的内部作正三角形，则 ．
14.在“测量小车运动的瞬时速度”物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用下运动的速度与时间关系．测得当秒时，小车的速度米秒；当秒时，小车的速度米秒．已知小车速度与时间满足一次函数关系，当秒时，小车的速度 米秒．
15.如图，点是矩形的边上的一点（点不与点C，D重合），将沿直线翻折得到，边，分别与边相交于点G，H，若图中阴影部分的周长为14，，点是矩形的对称中心，则 ．
16.如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题10分)
如图，在四边形中，对角线平分和．求证：．
20.(本小题12分)
如图，在中，，垂足为．求的长．
21.(本小题12分)
为了调查学生上课举手回答问题的情况，某校研究性学习小组利用视频分析，随机抓拍初三年（1）班甲、乙两组同学在某节数学课中的“举手次数”，记录如下：（单位：次）
序号组别 抓拍1 抓拍2 抓拍3 抓拍4 抓拍5 抓拍6
甲组 11 11 14 15 13 14
乙组 11 13 13 12 14 15
(1) 从本节课甲组6次抓拍中，随机抽取一次，则抽取到“举手次数”不小于14的概率为 ；
(2) 分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，若两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率大于，则称该节课为“成功互动课堂”．请利用树状图或列表分析，判断该节课是否为“成功互动课堂”．
22.(本小题12分)
如图，在菱形中，．
(1) 求作正方形，使得点E，F在对角线上，且点在点的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2) 在（1）的条件下，是的中点，连接，求的长．
23.(本小题12分)
已知实数满足，且是正整数，．
(1) 请判断是奇数，还是偶数？并说明理由；
(2) 求证：是完全平方数．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点，中恰有一点在二次函数的图象上，当时，函数值随的增大而增大．
(1) 若点在该二次函数的图象上，
求的值；
已知二次函数的最大值为，求该二次函数的表达式；
(2) 在（）的条件下，，为二次函数图象上的不同两点，且，试判断的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
25.(本小题12分)
如图1，在等边三角形中，为边延长线上的一点，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接．
(1) 求证：；
(2) 如图2，将线段BF沿方向平移的长度得到线段与相交于点，连接．
①求证：三点在同一条直线上；
②当时，求的值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】30
13.【答案】48
14.【答案】1.1
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
，
当时，
原式．

19.【答案】解：∵平分和，
∴，，
又∵，
∴，
∴．

20.【答案】解：，
，
，
，
，
，

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，画出树状图如下：

一共有6种可能，其中两次抽取“举手次数”的和不小于29的情况有4种，
∴两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率为：，
∵，即，
∴该节课是“成功互动课堂”．

22.【答案】【小题1】
解：如下图所示，正方形即为所求作的正方形，
【小题2】
解：取的中点N，连接，
由作图可知：
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
又∵点N是的中点，是的中点，
∴，，
∴
∴，．

23.【答案】【小题1】
解：是奇数，理由如下：
∵是正整数，，
∴是一个奇数、一个偶数，
∴是偶数，
∵奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，
∴是奇数，是偶数，
∴是奇数加偶数，结果为奇数；
【小题2】
证明：∵，
∴，，
∴
，
即是完全平方数．

24.【答案】【小题1】
解：∵点在该二次函数的图象上，
∴，
∴；
若点在抛物线上，则点，是抛物线上的对称点，
∴对称轴为直线，
∴与“当时，函数值随的增大而增大”矛盾，
∴只能点在抛物线上，
将点代入，
得，
由（）得，
∴，即，
∴，
∴，
∵二次函数有最大值，
∴，，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
∴该二次函数的解析式为；
【小题2】
解：的值为定值，理由如下：
由（）得，，，
∴二次函数解析式为，
在中，令，则，
∴，
∵，为二次函数图象上的不同两点，
∴，，
∴


．

25.【答案】【小题1】
解：由旋转的性质，得，．
∵是等边三角形，
∴，．
∴
∵，，，
∴，
∴；
【小题2】
解：①由平移的性质，得，
∴，
连接，
由（1）得，，
∴是等边三角形，，
∴三点在同一条直线上；
②延长交的延长线于点Q，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
设，，则，
∵是等边三角形，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，即，
整理得：，
解得：或(舍去)
作，垂足为，则，
∵是等边三角形，
∴，
在中，，则，，
∴，
在中，，
∴．

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