2026年福建省泉州市安溪县中考数学适应性试卷（含答案）

2026年福建省泉州市安溪县中考数学适应性试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞1 B. x＞-1 C. x≥1 D. x≠1
2.已知实数a,b满足，则的值为（　　）
A. B. C. 2 D. 3
3.抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是（　　）
A. （-1，2） B. （1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2）
4.一元二次方程x（x+2）=0的根是（　　）
A. x=-2 B. x=0 C. x=2 D. x1=0，x2=-2
5.下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 从只有红球的袋子中摸出白球
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
6.如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（4，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A. （2，-1）
B. （8，-4）
C. （2，-1）或（-2，1）
D. （8，-4）或（-8，4）
7.若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根，则k的值不能为（　　）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，点A，B，D在⊙O上，CD垂直平分AB，交AB于点C.若AB=CD=4，则⊙O的半径为（　　）
A.
B. 2
C.
D. 3
10.已知抛物线y=-x2-4x-3与直线y=t有两个交点M，N，若MN≤6，则t的取值范围为（　　）
A. t≥-8 B. -8≤t＜1 C. -8＜t＜1 D. -8≤t≤1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算cos60°=______．
12.一个不透明袋子里有4个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为 .
13.在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于y轴的对称点是 .
14.若关于x的方程x2+2x+m-1=0有一根为-1，则m的值为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，若∠ABD=65°，则∠BCD的度数是 .
16.如图，等边△ABC的边长为a,点D，E分别在边AB，AC上，且与CD相交于点F，则CD CF的值为 .（用含a的代数式表示）
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.解方程：x2-4x-5=0．
四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
计算：.
19.(本小题9分)
2026年央视春晚推出了三个极具科技感的热门节目：武术《武BOT》、歌曲《智造未来》、歌咏创意秀《贺花神》.
（1）若小明从三个节目中随机选择一个节目回看，恰好是武术《武BOT》的概率是______；
（2）若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看，请用列表法或画树状图的方法，求她选择《智造未来》和《贺花神》的概率.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D为边AB上一点.
（1）在边AC上求作一点E，使得DE∥BC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AD=3，AE=BD=4，求AC的长.
21.(本小题9分)
清溪中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤.
【实验操作】
第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处射入到底部B处，入射光线与水槽AC边的夹角为∠A.
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线MN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线）
【测量数据】
如图，所有点都在同一平面内，测得AC=48cm,∠A=45°，∠BOD=13°.
【数据应用】
（1）求折射角∠DON的度数；
（2）求B，D之间的距离.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
22.(本小题9分)
二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1≠x2.
（1）若x1=-2，b+c=-10，求二次函数的表达式；
（2）若x1=2x2，求证：4b-3c≤6.
23.(本小题9分)
在⊙O中，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD.
（1）如图1，弦AF⊥BC于点G，求证：；
（2）如图2，连接OA，OB，OC，OD，用等式表示∠AOC与∠BOD的数量关系，并证明.
24.(本小题9分)
已知抛物线y=t2x2-2tx+1，顶点为M，且经过点（1，m），（3，n）.
（1）当m=n时，求t的值；
（2）当m＜n时，求t的取值范围；
（3）在（1）条件下，已知A（2，1），点B在对称轴右侧的抛物线上，BC⊥x轴于点C，D是MC的中点，求证：∠ADM=∠ABD.
25.(本小题14分)
如图1，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，AB=AC，∠ADB=∠ABC，AD，BC的延长线交于点E.
（1）求证：△ACE∽△BDE；
（2）若BD⊥CD，求证：；
（3）如图2，若AB=10，，当的值最小时，求CD的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】（-4，-3）
14.【答案】2
15.【答案】25°
16.【答案】
17.【答案】解：，
=0，
x-5=0或x+1=0，
则x1=5，x2=-1．
18.【答案】．
19.【答案】
20.【答案】如图，点E即为所求；
21.【答案】32° 9.1 cm
22.【答案】y=x2-2x-8 ∵ x1≠x2，x1=2x2，
∴2x2≠x2，即x2≠0．
由题意，得，
∴，
∴x2（3x2+b）=0，
∵x2≠0，
∴3x2+b=0，
∴．
把代入y=x2+bx+c，得，
∴，
∴．
∵，
∴，
即4b-3c≤6
23.【答案】∵AB⊥CD，AF⊥BC，
∴∠BEC=∠AGB=90°，
∴∠A+∠ABC=∠C+∠ABC=90°，
∴∠C=∠A，
∴ ∠ AOC+∠BOD=180°，理由见如下：
∵AB⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
∵∠BOD=2∠BCD，∠AOC=2∠ABC，
∴∠AOC+∠BOD=2（∠ABC+∠BCD）=180°
24.【答案】 或t＜0 如图，连接AM，
由（1）得二次函数的关系式为，
∴M（2，0），且A（2，1），
∴AM⊥x轴．
设D（p，0），
∵D是MC的中点，
∴MD=CD=p-2，
∴C（2p-2，0），B（2p-2，（p-2）2），
∴，
∴．
∵∠AMD=∠DCB=90°，
∴△AMD∽△DCB，
∴，
又∵DM=CD，
∴．
∵∠DBC+∠BDC=90°，
∴∠ADM+∠BDC=90°，
∴∠ADB=90°．
又∵，
∴tan∠ADM=tan∠ABD，
∴∠ADM=∠ABD
25.【答案】∵AB=AC，∠ADB=∠ABC，
∴∠ADB=∠ABC=∠ACB，
∴∠ACE=∠BDE，
∵∠E=∠E，
∴△ACE∽△BDE 如图，作AH⊥AD于点A，交BD于点H，
∴∠DAH=90°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
由（1）得：△ACE∽△BDE，
∴∠CAE=∠DBE，
∵∠AGD=∠BGC，
∴△AGD∽△BGC，
∴，
∵∠AGB=∠DGC，
∴△AGB∽△DGC，
∴∠BAG=∠BDC=90°，
∴∠BAH=∠CAD，
∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ABC=∠ACB=45°，
∴AH=AD，，
在△ABH和△ACD中，
，
∴△ABH≌△ACD（SAS），
∴BH=CD，
∴
第1页，共1页