2026年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 474.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2026年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中比-3小的数是（ ）
A. -4 B. -2 C. -1 D. 3
2.如图图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.方程的解为（ ）
A. x=4 B. x=-4 C. x=-2 D. x=2
6.将抛物线y=（x-3）2-2先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x-8）2-6 B. y=（x-8）2+2 C. y=（x+2）2-6 D. y=（x+2）2+2
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，且，若AE=5，则EC的长是（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
8.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D.下列结论错误的为（ ）
A. ∠B=∠DCB B. ∠BDC=90° C. DB=DC D. AD+DC=BC
9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，E是⊙O上一点（点E与点C在直径AB的两侧），连接CE，DE，则∠ADE+∠BCE等于（ ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 180°
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C停止运动.若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12.把多项式x3-6x2y+9xy2分解因式的结果是______．
13.一个不透明的袋子里装有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 .
14.不等式组的解集是 .
15.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和1m,当动力为1200N时，动力臂是 m.
16.在中国古代文化中，玉壁寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉壁的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是 .
17.定义一种新运算：a★b=a2-ab,则（2m）★（m-1）的运算结果是 .
18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆.按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则n= .
19.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D在AB边上，连接CD，若，则△BCD的面积为 .
20.如图，在正方形ABCD中，AB=6，E是边AD上的一个动点，连接AC，CE，在AB上截取AF=DE，连接DF，分别交CE，AC于点G，H.有如下结论：
①CE⊥DF；
②DE=AH；
③若，则；
④若M为AD中点，连接GM，则GM的最小值为3-3.
上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式的值，其中x=2sin30°+2cos45°.
22.(本小题7分)
如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹，体现作图过程）
（1）在图1中作出BC的中点D；
（2）在图2中作出△ABC的重心O，连接OB，并直接写出OB的长.
23.(本小题8分)
为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动.学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下.
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图；
（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；
（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由.
24.(本小题8分)
在矩形ABCD中，点E是BC上的一个动点（点E不与端点B，C重合），点F为AE的中点，连接CF，DF.
（1）如图1，求证：CF=DF；
（2）如图2，连接BF，若AB=5，AD=12，当线段BF的长为整数时，直接写出线段BE的长.
25.(本小题10分)
为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元.
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价.
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元.
26.(本小题10分)
已知：锐角△ABC内接于⊙O，点D在BC上，连接OA，AD，且∠BAO=∠CAD.
（1）如图1，求证：AD⊥BC；
（2）如图2，连接OD，若∠ADO=∠ABC，求证：AD=BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AO交⊙O于点E，连接CE，延长AD交CE于点F，连接BF，若，且△ABF的面积为10，求线段BC的长.
27.(本小题10分)
已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线分别交x轴、y轴于点A（-4，0），点B.
（1）如图1，求c的值；
（2）如图2，连接AB，点C是第一象限抛物线上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.设点C的横坐标为t,CD的长为d,求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC并延长交x轴于点E，点F是线段AD上一点，连接FC，OF，延长FC交x轴于点G，将线段OF绕点O逆时针旋转90°得到线段OH，过点H作HK∥FG交x轴于点K，若HK=FG，且∠OBE=∠OKH，求d的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≠2
12.【答案】x（x-3y）2
13.【答案】
14.【答案】2≤x＜6
15.【答案】0.5
16.【答案】4π
17.【答案】2m2+2m
18.【答案】11
19.【答案】4或28
20.【答案】①③④
21.【答案】，原式=．
22.【答案】
23.【答案】解：（1）20，补全图形如下：
；
（2）500×（52%+16%）=340（人），
答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人；
（3）学期末比学期初有提高，理由如下：
由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．
24.【答案】过点F作FM⊥BC交于M，延长MF交AD于N，
∴∠BMN=∠EMF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠B=∠BAN=∠BMN=90°，
∴四边形ABMN是矩形，
∴∠EMF=∠ANF=∠DNF=90°，
∴AN=BM，
∴BC-BM=AD-AN，
∴CM=DN，
∵F是AE的中点，
∴EF=AF，
在△EFM与△AFN中，
，
∴△EFM≌△AFN（AAS），
∴MF=NF，
∴△CMF≌△DNF（SAS），
∴CF=DF 或或或
25.【答案】解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；
（2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12-x）箱，
根据题意得：12-x≤x,
解得：x≥6，
设该公司需花费w元，
根据题意得：w=100x+80（12-x）=20x+960，
∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w有最小值=20×6+960=1080，
答：该公司最少需花费1080元．
26.【答案】如图1，锐角△ABC内接于⊙O，延长AO交⊙O于E，连接BE，
∴AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠ACB=∠AEB，∠BAO=∠CAD，
∴∠CAD+∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC 由（1）知：AD⊥BC，如图2，延长DO交AB交于点P，
∴∠BDO+∠ADO=∠ADB=90°，
∵∠ADO=∠ABC，
∴∠BDO+∠ABC=90°，
∴∠BPD=90°，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP，
∴DP垂直平分AB，
∴AD=BD 6
27.【答案】c=4
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中比-3小的数是（ ）
A. -4 B. -2 C. -1 D. 3
2.如图图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.方程的解为（ ）
A. x=4 B. x=-4 C. x=-2 D. x=2
6.将抛物线y=（x-3）2-2先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x-8）2-6 B. y=（x-8）2+2 C. y=（x+2）2-6 D. y=（x+2）2+2
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，且，若AE=5，则EC的长是（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
8.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D.下列结论错误的为（ ）
A. ∠B=∠DCB B. ∠BDC=90° C. DB=DC D. AD+DC=BC
9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，E是⊙O上一点（点E与点C在直径AB的两侧），连接CE，DE，则∠ADE+∠BCE等于（ ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 180°
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C停止运动.若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12.把多项式x3-6x2y+9xy2分解因式的结果是______．
13.一个不透明的袋子里装有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 .
14.不等式组的解集是 .
15.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和1m,当动力为1200N时，动力臂是 m.
16.在中国古代文化中，玉壁寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉壁的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是 .
17.定义一种新运算：a★b=a2-ab,则（2m）★（m-1）的运算结果是 .
18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆.按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则n= .
19.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D在AB边上，连接CD，若，则△BCD的面积为 .
20.如图，在正方形ABCD中，AB=6，E是边AD上的一个动点，连接AC，CE，在AB上截取AF=DE，连接DF，分别交CE，AC于点G，H.有如下结论：
①CE⊥DF；
②DE=AH；
③若，则；
④若M为AD中点，连接GM，则GM的最小值为3-3.
上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式的值，其中x=2sin30°+2cos45°.
22.(本小题7分)
如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹，体现作图过程）
（1）在图1中作出BC的中点D；
（2）在图2中作出△ABC的重心O，连接OB，并直接写出OB的长.
23.(本小题8分)
为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动.学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下.
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图；
（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；
（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由.
24.(本小题8分)
在矩形ABCD中，点E是BC上的一个动点（点E不与端点B，C重合），点F为AE的中点，连接CF，DF.
（1）如图1，求证：CF=DF；
（2）如图2，连接BF，若AB=5，AD=12，当线段BF的长为整数时，直接写出线段BE的长.
25.(本小题10分)
为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元.
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价.
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元.
26.(本小题10分)
已知：锐角△ABC内接于⊙O，点D在BC上，连接OA，AD，且∠BAO=∠CAD.
（1）如图1，求证：AD⊥BC；
（2）如图2，连接OD，若∠ADO=∠ABC，求证：AD=BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AO交⊙O于点E，连接CE，延长AD交CE于点F，连接BF，若，且△ABF的面积为10，求线段BC的长.
27.(本小题10分)
已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线分别交x轴、y轴于点A（-4，0），点B.
（1）如图1，求c的值；
（2）如图2，连接AB，点C是第一象限抛物线上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.设点C的横坐标为t,CD的长为d,求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC并延长交x轴于点E，点F是线段AD上一点，连接FC，OF，延长FC交x轴于点G，将线段OF绕点O逆时针旋转90°得到线段OH，过点H作HK∥FG交x轴于点K，若HK=FG，且∠OBE=∠OKH，求d的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≠2
12.【答案】x（x-3y）2
13.【答案】
14.【答案】2≤x＜6
15.【答案】0.5
16.【答案】4π
17.【答案】2m2+2m
18.【答案】11
19.【答案】4或28
20.【答案】①③④
21.【答案】，原式=．
22.【答案】
23.【答案】解：（1）20，补全图形如下：
；
（2）500×（52%+16%）=340（人），
答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人；
（3）学期末比学期初有提高，理由如下：
由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．
24.【答案】过点F作FM⊥BC交于M，延长MF交AD于N，
∴∠BMN=∠EMF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠B=∠BAN=∠BMN=90°，
∴四边形ABMN是矩形，
∴∠EMF=∠ANF=∠DNF=90°，
∴AN=BM，
∴BC-BM=AD-AN，
∴CM=DN，
∵F是AE的中点，
∴EF=AF，
在△EFM与△AFN中，
，
∴△EFM≌△AFN（AAS），
∴MF=NF，
∴△CMF≌△DNF（SAS），
∴CF=DF 或或或
25.【答案】解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；
（2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12-x）箱，
根据题意得：12-x≤x,
解得：x≥6，
设该公司需花费w元，
根据题意得：w=100x+80（12-x）=20x+960，
∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w有最小值=20×6+960=1080，
答：该公司最少需花费1080元．
26.【答案】如图1，锐角△ABC内接于⊙O，延长AO交⊙O于E，连接BE，
∴AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠ACB=∠AEB，∠BAO=∠CAD，
∴∠CAD+∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC 由（1）知：AD⊥BC，如图2，延长DO交AB交于点P，
∴∠BDO+∠ADO=∠ADB=90°，
∵∠ADO=∠ABC，
∴∠BDO+∠ABC=90°，
∴∠BPD=90°，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP，
∴DP垂直平分AB，
∴AD=BD 6
27.【答案】c=4
第1页，共1页
同课章节目录