2026年湖北省十堰丹江口市中考一模数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2026年湖北省十堰丹江口市中考一模数学试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年湖北省十堰丹江口市中考一模数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
2.数学活动课上，小明绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）
A. B. C. D.
3.下列各式中，结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4.在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，直线，直线分别交，于点，，则图中与相等的角（不含本身）有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.在下列事件中，必然事件是（）
A. 经过路口时，遇到绿灯 B. 太阳每天东升西落
C. 任意画一个四边形，它的内角和是 D. 任意画两条直线，它们平行
7.已知，，则（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
8.现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，正方形的边长为6，E是边上一点，，交延长线于点F，连接，交于点G，则面积为（ ）．
A. 5 B. C. D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中，，那么为 °.
12.二次函数的图象开口向上，写出一个符合条件的值： ．
13.丹江口市致力于打造文明旅游城市，围绕一江两岸核心景区，开发旅游产品，亮化交通、建观景台，丰富餐饮品类，提升服务质量，吸引无数外地游客来此打卡旅游，游客在旅游之余，不忘带走一些有创意的纪念品，小涵对其中的“水嘟嘟玩偶”、“小水滴挂件”和能解压的会吐泡泡“翘大鲌捏捏乐”三种文玩爱不释手，她决定从这三种文玩纪念品中随机买一件，选中“翘大鲌捏捏乐”的概率是 ．
14.计算的结果是 ．
15.如图1，在中，，点D在上，．动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．则①当时， ；② ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
如图，，．求证：．
18.(本小题3分)
小聪升国旗时站在距旗杆底部30m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39°，他的眼睛A到地面距离，求旗杆顶端到地面CD的高（）．
19.(本小题10分)
某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
性别 平均分 中位数 众数 方差
女生 8.76 a 9 1.06
男生 8.76 8 b 1.38
(1) 根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整；
(2) 依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由；
(3) 若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
20.(本小题12分)
在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，这个发现比被欧洲称为“帕斯卡（法国数学家）三角形”早了600余年，充分体现了我们中华民族的聪明才智和我国古代在数学发展史上取得的辉煌成就．
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列，即从第一项到最后一项a的次数依次为n，，…，1，0，而b的次数从第一项到最后一项依次为0，1，…，，n）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；等等，利用上面的三角形，解答下列问题：
(1) 写出的展开式的第四项为 ；
(2) 在数学活动课上，老师展示介绍了“杨辉三角”，要求同学们运用所学习的多项式的乘法验证图中的规律，并观察“杨辉三角形”找到更多的规律，同学们兴致勃勃地开始了探究．经过各小组同学们的观察交流、猜想分析、讨论验证，很快有了新的发现．小颖所在的“探索者”小组发现图中第n行的数字之和是，根据这个结论，小颖提出问题：若某同学在计算的展开式各项系数和时，由于少算了其中某一项的系数，得到的结果是44，则 ；
(3) 小明所在的“开拓者”小组发现：左右两侧是对称的；第一斜行可以看作的常量函数；第二斜行从上至下依次为1，2，3，4，5，…，斜行上的数m（即每一行的第二位数）与所在横行n（）具有一次函数关系；第三斜行从上至下依次为1，3，6，10，…，斜行上的数m（即每一行的第三位数）与所在横行n（）具有二次函数关系．小明提出以下问题，请解答：
①请验证当时，函数m的值与“杨辉三角形”中的值是否一致；
②若展开式第三项的系数为190，则________；
(4) 小慧所在的“发现者”小组则发现展开式中各项的次数的和均为n，并对a和b进行了拓展变式探究，小慧提出以下问题，请解答：
①写出展开式第一项为 ，第二项为 ；
②请写出的展开式第三项： ；
③计算 ．
21.(本小题10分)
如图，已知，是的直径，，交于点，的延长线交的延长线于点．
(1) 求证：是切线；
(2) 若，，求及的半径长．
22.(本小题11分)
请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划到某体育用品商店购买篮球、足球和气排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一 买一个气排球元，买个篮球和一个足球价钱为元，购买个篮球的价格比购买一个足球多花费元．
素材二 该校要购买篮球，足球，气排球共个，且气排球的个数是篮球个数的倍．
素材三 根据学生兴趣需要，篮球不多于个，总花费不超过元．
请完成下列任务：
(1) 求出篮球和足球的单价．
(2) 求购买篮球，足球，气排球共花费（元）与购买篮球（个）的函数关系式．
(3) 制定花费最少的购买方案．
23.(本小题12分)
点E，F分别是矩形的边，上的点，将矩形沿折叠，点C落在上处，点D落在平面内的点处，连接，．
(1) 如图1，当与点A重合时．
①求证：；
②若，，求的值；
(2) 如图2，若点E是的中点，且，求的值．
24.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，已知，抛物线过点．
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 若将抛物线平移得到抛物线与直线在的范围内有公共点，求h的取值范围；
(3) 如图，直线与（1）中抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点P，使得总是平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】90
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
11
16.【答案】解：原式
．
17.【答案】证明：在和中
，
．
18.【答案】解：过点作于点，
则，，
在中，，
答：旗杆的高度约为26m．
19.【答案】【小题1】
解：根据题意，得C组的人数为：（人），
根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中，
故（分）；
∵男生竞赛成绩中A组所占的百分比最大，
∴众数A组中，
故（分），补充统计图如下：
女生竞赛成绩统计图如下：
【小题2】
解：女生的成绩更好．
理由：女生和男生的平均分相同，女生中位数大于男生中位数，女生方差小于男生方差，波动较小，所以女生成绩更好．
【小题3】
解：达到优秀成绩的男生人，女生人，共有30人，，
答：该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有180人．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
6
【小题3】
解：①一致，验证如下：
根据题意得：m是第五行第三个数，即10，
当时，，
∴函数m的值与“杨辉三角形”中的值一致；
②∵展开式第三项的系数为190，
∴，即，
解得：（舍去），
即；
【小题4】
或1000000000
21.【答案】【小题1】
证明：如图所示，连接，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
又点在上，
是的切线；
【小题2】
解：，，，
，
在中，由勾股定理得，
设的半径为，
在中，由勾股定理得，
，
解得：，
的半径长为．
22.【答案】【小题1】
解：设一个篮球价格为元，一个足球价格为元，
依题意得，
解得，
答：篮球和足球的单价分别为元和元．
【小题2】
解：购买篮球，足球，气排球共个，且气排球的个数是篮球个数的倍，购买篮球个，
气排球个数是个，足球个数是个，
依题意得：
．
【小题3】
解：由素材三得，
解得，
，，
随的增大而减小，
当时，最小，此时，，
花费最少的购买方案为篮球个，足球个，气排球个．
23.【答案】【小题1】
①证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由翻折知，，
∴，
∴；
②解：设，则，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∵，，，
∴，
∴，
∵由①可知，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由翻折知，，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：连接，
同②证明可得，
同①证明可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵点E是BC的中点，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
24.【答案】【小题1】
解：∵抛物线过点，
∴，解得：，
∴；
【小题2】
解：设在范围内的两个端点为M，N，
当，，当时，，
∴，，
∵与线段有公共点，
∴联立，整理，得：，
∴当，即：时，满足题意，
将从开始向右移动，
直至抛物线与线段只有一个交点为时，
与线段均有公共点，
∴当过点时，，
解得：或，
∴当时，抛物线与直线在的范围内有公共点；
【小题3】
解：存在．点P坐标为．
设，，
联立，
得：，
由韦达定理得，，，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴设点，
分别过点A，点B作直线于点D，直线于点E，
则，
又平分，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
去分母并整理得，，
∴，
化简，得，
∵，
∴，
∴，
∴存在定点，使平分．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
2.数学活动课上，小明绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）
A. B. C. D.
3.下列各式中，结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4.在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，直线，直线分别交，于点，，则图中与相等的角（不含本身）有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.在下列事件中，必然事件是（）
A. 经过路口时，遇到绿灯 B. 太阳每天东升西落
C. 任意画一个四边形，它的内角和是 D. 任意画两条直线，它们平行
7.已知，，则（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
8.现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，正方形的边长为6，E是边上一点，，交延长线于点F，连接，交于点G，则面积为（ ）．
A. 5 B. C. D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中，，那么为 °.
12.二次函数的图象开口向上，写出一个符合条件的值： ．
13.丹江口市致力于打造文明旅游城市，围绕一江两岸核心景区，开发旅游产品，亮化交通、建观景台，丰富餐饮品类，提升服务质量，吸引无数外地游客来此打卡旅游，游客在旅游之余，不忘带走一些有创意的纪念品，小涵对其中的“水嘟嘟玩偶”、“小水滴挂件”和能解压的会吐泡泡“翘大鲌捏捏乐”三种文玩爱不释手，她决定从这三种文玩纪念品中随机买一件，选中“翘大鲌捏捏乐”的概率是 ．
14.计算的结果是 ．
15.如图1，在中，，点D在上，．动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．则①当时， ；② ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
如图，，．求证：．
18.(本小题3分)
小聪升国旗时站在距旗杆底部30m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39°，他的眼睛A到地面距离，求旗杆顶端到地面CD的高（）．
19.(本小题10分)
某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
性别 平均分 中位数 众数 方差
女生 8.76 a 9 1.06
男生 8.76 8 b 1.38
(1) 根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整；
(2) 依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由；
(3) 若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
20.(本小题12分)
在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，这个发现比被欧洲称为“帕斯卡（法国数学家）三角形”早了600余年，充分体现了我们中华民族的聪明才智和我国古代在数学发展史上取得的辉煌成就．
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列，即从第一项到最后一项a的次数依次为n，，…，1，0，而b的次数从第一项到最后一项依次为0，1，…，，n）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；等等，利用上面的三角形，解答下列问题：
(1) 写出的展开式的第四项为 ；
(2) 在数学活动课上，老师展示介绍了“杨辉三角”，要求同学们运用所学习的多项式的乘法验证图中的规律，并观察“杨辉三角形”找到更多的规律，同学们兴致勃勃地开始了探究．经过各小组同学们的观察交流、猜想分析、讨论验证，很快有了新的发现．小颖所在的“探索者”小组发现图中第n行的数字之和是，根据这个结论，小颖提出问题：若某同学在计算的展开式各项系数和时，由于少算了其中某一项的系数，得到的结果是44，则 ；
(3) 小明所在的“开拓者”小组发现：左右两侧是对称的；第一斜行可以看作的常量函数；第二斜行从上至下依次为1，2，3，4，5，…，斜行上的数m（即每一行的第二位数）与所在横行n（）具有一次函数关系；第三斜行从上至下依次为1，3，6，10，…，斜行上的数m（即每一行的第三位数）与所在横行n（）具有二次函数关系．小明提出以下问题，请解答：
①请验证当时，函数m的值与“杨辉三角形”中的值是否一致；
②若展开式第三项的系数为190，则________；
(4) 小慧所在的“发现者”小组则发现展开式中各项的次数的和均为n，并对a和b进行了拓展变式探究，小慧提出以下问题，请解答：
①写出展开式第一项为 ，第二项为 ；
②请写出的展开式第三项： ；
③计算 ．
21.(本小题10分)
如图，已知，是的直径，，交于点，的延长线交的延长线于点．
(1) 求证：是切线；
(2) 若，，求及的半径长．
22.(本小题11分)
请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划到某体育用品商店购买篮球、足球和气排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一 买一个气排球元，买个篮球和一个足球价钱为元，购买个篮球的价格比购买一个足球多花费元．
素材二 该校要购买篮球，足球，气排球共个，且气排球的个数是篮球个数的倍．
素材三 根据学生兴趣需要，篮球不多于个，总花费不超过元．
请完成下列任务：
(1) 求出篮球和足球的单价．
(2) 求购买篮球，足球，气排球共花费（元）与购买篮球（个）的函数关系式．
(3) 制定花费最少的购买方案．
23.(本小题12分)
点E，F分别是矩形的边，上的点，将矩形沿折叠，点C落在上处，点D落在平面内的点处，连接，．
(1) 如图1，当与点A重合时．
①求证：；
②若，，求的值；
(2) 如图2，若点E是的中点，且，求的值．
24.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，已知，抛物线过点．
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 若将抛物线平移得到抛物线与直线在的范围内有公共点，求h的取值范围；
(3) 如图，直线与（1）中抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点P，使得总是平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】90
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
11
16.【答案】解：原式
．
17.【答案】证明：在和中
，
．
18.【答案】解：过点作于点，
则，，
在中，，
答：旗杆的高度约为26m．
19.【答案】【小题1】
解：根据题意，得C组的人数为：（人），
根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中，
故（分）；
∵男生竞赛成绩中A组所占的百分比最大，
∴众数A组中，
故（分），补充统计图如下：
女生竞赛成绩统计图如下：
【小题2】
解：女生的成绩更好．
理由：女生和男生的平均分相同，女生中位数大于男生中位数，女生方差小于男生方差，波动较小，所以女生成绩更好．
【小题3】
解：达到优秀成绩的男生人，女生人，共有30人，，
答：该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有180人．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
6
【小题3】
解：①一致，验证如下：
根据题意得：m是第五行第三个数，即10，
当时，，
∴函数m的值与“杨辉三角形”中的值一致；
②∵展开式第三项的系数为190，
∴，即，
解得：（舍去），
即；
【小题4】
或1000000000
21.【答案】【小题1】
证明：如图所示，连接，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
又点在上，
是的切线；
【小题2】
解：，，，
，
在中，由勾股定理得，
设的半径为，
在中，由勾股定理得，
，
解得：，
的半径长为．
22.【答案】【小题1】
解：设一个篮球价格为元，一个足球价格为元，
依题意得，
解得，
答：篮球和足球的单价分别为元和元．
【小题2】
解：购买篮球，足球，气排球共个，且气排球的个数是篮球个数的倍，购买篮球个，
气排球个数是个，足球个数是个，
依题意得：
．
【小题3】
解：由素材三得，
解得，
，，
随的增大而减小，
当时，最小，此时，，
花费最少的购买方案为篮球个，足球个，气排球个．
23.【答案】【小题1】
①证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由翻折知，，
∴，
∴；
②解：设，则，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∵，，，
∴，
∴，
∵由①可知，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由翻折知，，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：连接，
同②证明可得，
同①证明可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵点E是BC的中点，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
24.【答案】【小题1】
解：∵抛物线过点，
∴，解得：，
∴；
【小题2】
解：设在范围内的两个端点为M，N，
当，，当时，，
∴，，
∵与线段有公共点，
∴联立，整理，得：，
∴当，即：时，满足题意，
将从开始向右移动，
直至抛物线与线段只有一个交点为时，
与线段均有公共点，
∴当过点时，，
解得：或，
∴当时，抛物线与直线在的范围内有公共点；
【小题3】
解：存在．点P坐标为．
设，，
联立，
得：，
由韦达定理得，，，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴设点，
分别过点A，点B作直线于点D，直线于点E，
则，
又平分，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
去分母并整理得，，
∴，
化简，得，
∵，
∴，
∴，
∴存在定点，使平分．
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