2026年江西省九江市修水县一模数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 2026年江西省九江市修水县一模数学试题(含答案) |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年江西省九江市修水县一模数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.某学校篮球场旁供学生休息的石板凳如图所示，它的左视图是（）
A. B. C. D.
3.如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）
A. B. C. D.
4.如图，在中，点是的中点，点在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，一张锐角纸片，点，分别在边，上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
6.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②为任意实数时，；③；④不等式的解集为．其中正确的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
8.若二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系是 ．
9.在比例尺为的示意图上，某市地铁一号线的长度约为，则它的实际长度约为 ．
10.如图，将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形ABCD，连接EF，则tan∠AEF= .
11.如图，正六边形内接于，的半径为10，则这个正六边形的边心距的长为 ．
12.如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在线段上，以点D为圆心，为半径作，且与的两边相切，则x的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.计算或解方程：
(1) 解方程：；
(2) 计算：．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
如图，已知点是上三点，且于点，若半径，求的值．
15.(本小题8分)
若是关于的一元二次方程的两个实数根．
(1) 求出实数的取值范围；
(2) 若方程的两个实数根满足，求的值．
16.(本小题8分)
如图，电路图上有1个电源，3个开关和1个完好的小灯泡．
(1) 若随机闭合1个开关，小灯泡发光是一个 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；
(2) 若随机闭合2个开关，请用列表或画树状图的方法求小灯泡发光的概率．
17.(本小题8分)
如图，已知点在直角三角形的斜边上，以为直径的与直角边相切于点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1) 在图1中过点作的平行线；
(2) 在图2中过点作的平行线．
18.(本小题8分)
如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，交反比例函数的图象于，两点．试求：
(1) 反比例函数的表达式和点的坐标；
(2) 一次函数的表达式．
19.(本小题8分)
如图，在中，，点在边上，点是边上一点，连接，且．
(1) 求证：以为直径的与直线相切；
(2) 在（1）的条件下，若，求的半径．
20.(本小题8分)
如图，某款机器人的手臂由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求这三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座．
(1) 若上臂与水平面平行，且，计算此时点到地面的距离；
(2) 如图2，在一次操作中，上臂的点落在水平地面上，计算这时点到点的最大距离？（结果保留根号）
21.(本小题8分)
如图，在矩形中，，点是上的一个动点（点不与点，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
(1) 当点为的中点时，求该反比例函数的表达式；
(2) 当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
22.(本小题8分)
三角形内角平分线还有这样一个定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
(1) 【探究说理】如图1，已知在中，平分，求证：．请根据提示完成证明．证明：作于点于点，…（请完成以下证明）
(2) 【问题解决】如图2，已知正方形的边长为为的角平分线，求的长．
23.(本小题9分)
抛物线：（其中）与轴交于两点（点在点的左侧）．
(1) ①填空：当时，点的坐标为 ，点的坐标为 ；②随值的变化，抛物线是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
(2) 若将抛物线经过适当平移后，得到抛物线的对应点分别为点，求抛物线的表达式；
(3) 设抛物线的顶点为点，当，为直角三角形时，求方程的根．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】80
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或1
13.【答案】【小题1】
解：，
，
解得；
【小题2】
解：
．
14.【答案】解：
．
．
在中，，
．
15.【答案】【小题1】
解：由题意得，
，
解得；
【小题2】
解：由题意得，，
∵
，
解得，符合题意．
16.【答案】【小题1】
不可能
【小题2】
解：根据题意，列表如下：
由上表可知，共有6种等可能的结果，其中随机闭合2个开关能使小灯泡发光的结果有4种，
（小灯泡发光）．
17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：即为所求．
18.【答案】【小题1】
解：把点代入，得，
反比例函数的表达式为；
把点代入，得，
解得，
点；
【小题2】
解：由（1）得点，
把点代入，
得，
解得，
一次函数的表达式为．
19.【答案】【小题1】
证明：如图，作，垂足为点．
，
，
．
∴平分，
又，
，
以为直径的与直线相切；
【小题2】
解：由（1）可知．
设的半径为，则，
在中，，
．
在中，，
解得，（舍去），
的半径为1．
20.【答案】【小题1】
解：如图，过点作，垂足为点，
则在中，．
，
，
，
点到地面的距离为；
【小题2】
解：当点在同一直线上时，点与点的距离最大，
此时点构成，
，
即此时点到点的最大距离为．
21.【答案】【小题1】
解：，
点，
点，
点为的中点，
点，
把点代入，得，
解得，
该函数表达式为；
【小题2】
解：设点，
由点在函数图象上，得．
将代入，得，
故点，
以为底，长为；高为点到直线的距离，
的面积，
当时，面积最大，此时，最大面积为3．
22.【答案】【小题1】
证明：∵共边上的高，
∴，
作于点E，于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图2，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵平分，
由（1）的结论可知，，
∴，
解得．
23.【答案】【小题1】
解：①∵，
∴，
令，则，
解得或，
∴点的坐标为，点的坐标为；
②会．求值如下：
，
当时，，
抛物线会经过定点；
【小题2】
解：当时，解得，
．
点的对应点分别为点，
，
，解得，
抛物线的表达式为或；
【小题3】
解：方程的根为，
，
顶点的坐标为，如图，
当为直角三角形时，结合抛物线的性质可得：为等腰直角三角形，
，
，
解得，
且，
，
代入方程中得，
解得．
第1页，共1页
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.某学校篮球场旁供学生休息的石板凳如图所示，它的左视图是（）
A. B. C. D.
3.如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）
A. B. C. D.
4.如图，在中，点是的中点，点在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，一张锐角纸片，点，分别在边，上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
6.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②为任意实数时，；③；④不等式的解集为．其中正确的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
8.若二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系是 ．
9.在比例尺为的示意图上，某市地铁一号线的长度约为，则它的实际长度约为 ．
10.如图，将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形ABCD，连接EF，则tan∠AEF= .
11.如图，正六边形内接于，的半径为10，则这个正六边形的边心距的长为 ．
12.如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在线段上，以点D为圆心，为半径作，且与的两边相切，则x的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.计算或解方程：
(1) 解方程：；
(2) 计算：．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
如图，已知点是上三点，且于点，若半径，求的值．
15.(本小题8分)
若是关于的一元二次方程的两个实数根．
(1) 求出实数的取值范围；
(2) 若方程的两个实数根满足，求的值．
16.(本小题8分)
如图，电路图上有1个电源，3个开关和1个完好的小灯泡．
(1) 若随机闭合1个开关，小灯泡发光是一个 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；
(2) 若随机闭合2个开关，请用列表或画树状图的方法求小灯泡发光的概率．
17.(本小题8分)
如图，已知点在直角三角形的斜边上，以为直径的与直角边相切于点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1) 在图1中过点作的平行线；
(2) 在图2中过点作的平行线．
18.(本小题8分)
如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，交反比例函数的图象于，两点．试求：
(1) 反比例函数的表达式和点的坐标；
(2) 一次函数的表达式．
19.(本小题8分)
如图，在中，，点在边上，点是边上一点，连接，且．
(1) 求证：以为直径的与直线相切；
(2) 在（1）的条件下，若，求的半径．
20.(本小题8分)
如图，某款机器人的手臂由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求这三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座．
(1) 若上臂与水平面平行，且，计算此时点到地面的距离；
(2) 如图2，在一次操作中，上臂的点落在水平地面上，计算这时点到点的最大距离？（结果保留根号）
21.(本小题8分)
如图，在矩形中，，点是上的一个动点（点不与点，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
(1) 当点为的中点时，求该反比例函数的表达式；
(2) 当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
22.(本小题8分)
三角形内角平分线还有这样一个定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
(1) 【探究说理】如图1，已知在中，平分，求证：．请根据提示完成证明．证明：作于点于点，…（请完成以下证明）
(2) 【问题解决】如图2，已知正方形的边长为为的角平分线，求的长．
23.(本小题9分)
抛物线：（其中）与轴交于两点（点在点的左侧）．
(1) ①填空：当时，点的坐标为 ，点的坐标为 ；②随值的变化，抛物线是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
(2) 若将抛物线经过适当平移后，得到抛物线的对应点分别为点，求抛物线的表达式；
(3) 设抛物线的顶点为点，当，为直角三角形时，求方程的根．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】80
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或1
13.【答案】【小题1】
解：，
，
解得；
【小题2】
解：
．
14.【答案】解：
．
．
在中，，
．
15.【答案】【小题1】
解：由题意得，
，
解得；
【小题2】
解：由题意得，，
∵
，
解得，符合题意．
16.【答案】【小题1】
不可能
【小题2】
解：根据题意，列表如下：
由上表可知，共有6种等可能的结果，其中随机闭合2个开关能使小灯泡发光的结果有4种，
（小灯泡发光）．
17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：即为所求．
18.【答案】【小题1】
解：把点代入，得，
反比例函数的表达式为；
把点代入，得，
解得，
点；
【小题2】
解：由（1）得点，
把点代入，
得，
解得，
一次函数的表达式为．
19.【答案】【小题1】
证明：如图，作，垂足为点．
，
，
．
∴平分，
又，
，
以为直径的与直线相切；
【小题2】
解：由（1）可知．
设的半径为，则，
在中，，
．
在中，，
解得，（舍去），
的半径为1．
20.【答案】【小题1】
解：如图，过点作，垂足为点，
则在中，．
，
，
，
点到地面的距离为；
【小题2】
解：当点在同一直线上时，点与点的距离最大，
此时点构成，
，
即此时点到点的最大距离为．
21.【答案】【小题1】
解：，
点，
点，
点为的中点，
点，
把点代入，得，
解得，
该函数表达式为；
【小题2】
解：设点，
由点在函数图象上，得．
将代入，得，
故点，
以为底，长为；高为点到直线的距离，
的面积，
当时，面积最大，此时，最大面积为3．
22.【答案】【小题1】
证明：∵共边上的高，
∴，
作于点E，于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图2，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵平分，
由（1）的结论可知，，
∴，
解得．
23.【答案】【小题1】
解：①∵，
∴，
令，则，
解得或，
∴点的坐标为，点的坐标为；
②会．求值如下：
，
当时，，
抛物线会经过定点；
【小题2】
解：当时，解得，
．
点的对应点分别为点，
，
，解得，
抛物线的表达式为或；
【小题3】
解：方程的根为，
，
顶点的坐标为，如图，
当为直角三角形时，结合抛物线的性质可得：为等腰直角三角形，
，
，
解得，
且，
，
代入方程中得，
解得．
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