2025-2026学年北京市昌平区新学道临川学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北京市昌平区新学道临川学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年北京市昌平区新学道临川学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. b＜-2 B. |b|＞|a| C. ab＜0 D. a+c＞0
3.如图，已知AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠D的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.在函数图象上的点是（ ）
A. （2，4） B. （-2，-4） C. （1，6） D. （6，6）
5.有两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字1，3，4.这6个球除所标数字以外其他都一样.从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，摸出的两个球上数字之和是6的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.据不完全统计，某年F1分站赛给当地带来的经济收入将达到约267000000美元，用科学记数法可表示为（ ）
A. 2.672×109 B. 2.67×108 C. 0.267×109 D. 267×106
7.如图，点P为⊙O外一定点，连接OP，作以OP为直径的⊙A，与⊙O交于两点Q和R，根据切线的判定，直线PQ和PR是⊙O的两条切线.由△OQP≌△ORP得，PQ=PR，∠OPQ=∠OPR，即切线长定理.上述过程中，可以判定△OQP≌△ORP的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
8.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连结ED，若BC=5，BD=4，则△AED的周长是（ ）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.要使分式有意义，则x应满足的条件是 .
10.把多项式ma2-mb2分解因式的结果是 .
11.的解是 .
12.如图，A，B，C是⊙O上三点，OC⊥AB.若∠AOC=50°，则∠BAC= °.
13.如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点E，F.若AB=2EF，则k的值为 .
14.为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如下表：
组别/个 x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 x≥190
人数 5 15 20 60
根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为 .
15.如图，点O是正方形ABCD的中心，.在Rt△BEF中，∠BEF=90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM.若BG=DF，，则OE+OM的值为 .
16.某周末，小明家有A，B，C，D四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下：
①每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成；
②每人同一时间只能进行一项工作；
③“家务A”与“家务C”的第二阶段由机器完成：
④每项家务的各阶段所需时间如下表所示：
阶段用时
家务类别 第一阶段用时（分） 第二阶段用时（分）
家务A 5 20
家务B 15 16
家务C 3 30
家务D 12 15
在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务A和家务B，则至少需要 分钟：若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要 分钟.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解不等式组：.
19.(本小题7分)
已知x+2y=0（x≠0），求分式的值.
20.(本小题7分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数交于点A（1，4）和点B（m,-2），与y轴交于点C.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围.
21.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，AC⊥BC，E为CD上一点，且.过点E作EF⊥AD于点F，延长FE交BC的延长线于点G.
（1）求证：四边形ACGF是矩形；
（2）连结BE，若，则tan∠EBC的值为______.
22.(本小题7分)
如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC，经过点A的切线与BD的延长线交于点P.
（1）求证：∠CAB=∠P；
（2）若AB=10，AC=8，求AP的长.
23.(本小题10分)
已知函数y=x2+bx+3b（b为常数），
（1）若图象经过点（-2，4），判断图象是否经过点（3，9），并请说明理由；
（2）设该函数图象的顶点坐标为（m,n），当b的值变化时，求m与n的关系式；
（3）若该函数图象不经过第三象限，求b的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≠5
10.【答案】m（a+b）（a-b）
11.【答案】原方程无解
12.【答案】25
13.【答案】
14.【答案】640
15.【答案】
16.【答案】36
34
17.【答案】3．
18.【答案】解：解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤4．
19.【答案】-．
20.【答案】一次函数的解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；
-2＜x＜0或x＞1．
21.【答案】答案见解答过程；
．
22.【答案】（1）证明：∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴PA⊥AB，
∴CD∥AP，
∴∠CDB=∠P，
∵∠CDB=∠CAB，
∴∠CAB=∠P．
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=8，
∴CB===6，
∵∠ACB=∠PAB=90°，∠CAB=∠P，
∴△ACB∽△PAB，
∴===，
∴AP=AC=×8=，
∴AP的长是．
23.【答案】经过，
把点（-2，4）代入y=x2+bx+3b得：（-2）2-2b+3b=4，
解得b=0，
∴此函数表达式为y=x2，
∴当x=3时，y=9，
∴图象经过点（3，9） n=-m2-6m 0≤b≤12
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. b＜-2 B. |b|＞|a| C. ab＜0 D. a+c＞0
3.如图，已知AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠D的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.在函数图象上的点是（ ）
A. （2，4） B. （-2，-4） C. （1，6） D. （6，6）
5.有两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字1，3，4.这6个球除所标数字以外其他都一样.从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，摸出的两个球上数字之和是6的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.据不完全统计，某年F1分站赛给当地带来的经济收入将达到约267000000美元，用科学记数法可表示为（ ）
A. 2.672×109 B. 2.67×108 C. 0.267×109 D. 267×106
7.如图，点P为⊙O外一定点，连接OP，作以OP为直径的⊙A，与⊙O交于两点Q和R，根据切线的判定，直线PQ和PR是⊙O的两条切线.由△OQP≌△ORP得，PQ=PR，∠OPQ=∠OPR，即切线长定理.上述过程中，可以判定△OQP≌△ORP的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
8.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连结ED，若BC=5，BD=4，则△AED的周长是（ ）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.要使分式有意义，则x应满足的条件是 .
10.把多项式ma2-mb2分解因式的结果是 .
11.的解是 .
12.如图，A，B，C是⊙O上三点，OC⊥AB.若∠AOC=50°，则∠BAC= °.
13.如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点E，F.若AB=2EF，则k的值为 .
14.为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如下表：
组别/个 x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 x≥190
人数 5 15 20 60
根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为 .
15.如图，点O是正方形ABCD的中心，.在Rt△BEF中，∠BEF=90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM.若BG=DF，，则OE+OM的值为 .
16.某周末，小明家有A，B，C，D四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下：
①每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成；
②每人同一时间只能进行一项工作；
③“家务A”与“家务C”的第二阶段由机器完成：
④每项家务的各阶段所需时间如下表所示：
阶段用时
家务类别 第一阶段用时（分） 第二阶段用时（分）
家务A 5 20
家务B 15 16
家务C 3 30
家务D 12 15
在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务A和家务B，则至少需要 分钟：若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要 分钟.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解不等式组：.
19.(本小题7分)
已知x+2y=0（x≠0），求分式的值.
20.(本小题7分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数交于点A（1，4）和点B（m,-2），与y轴交于点C.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围.
21.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，AC⊥BC，E为CD上一点，且.过点E作EF⊥AD于点F，延长FE交BC的延长线于点G.
（1）求证：四边形ACGF是矩形；
（2）连结BE，若，则tan∠EBC的值为______.
22.(本小题7分)
如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC，经过点A的切线与BD的延长线交于点P.
（1）求证：∠CAB=∠P；
（2）若AB=10，AC=8，求AP的长.
23.(本小题10分)
已知函数y=x2+bx+3b（b为常数），
（1）若图象经过点（-2，4），判断图象是否经过点（3，9），并请说明理由；
（2）设该函数图象的顶点坐标为（m,n），当b的值变化时，求m与n的关系式；
（3）若该函数图象不经过第三象限，求b的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≠5
10.【答案】m（a+b）（a-b）
11.【答案】原方程无解
12.【答案】25
13.【答案】
14.【答案】640
15.【答案】
16.【答案】36
34
17.【答案】3．
18.【答案】解：解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤4．
19.【答案】-．
20.【答案】一次函数的解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；
-2＜x＜0或x＞1．
21.【答案】答案见解答过程；
．
22.【答案】（1）证明：∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴PA⊥AB，
∴CD∥AP，
∴∠CDB=∠P，
∵∠CDB=∠CAB，
∴∠CAB=∠P．
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=8，
∴CB===6，
∵∠ACB=∠PAB=90°，∠CAB=∠P，
∴△ACB∽△PAB，
∴===，
∴AP=AC=×8=，
∴AP的长是．
23.【答案】经过，
把点（-2，4）代入y=x2+bx+3b得：（-2）2-2b+3b=4，
解得b=0，
∴此函数表达式为y=x2，
∴当x=3时，y=9，
∴图象经过点（3，9） n=-m2-6m 0≤b≤12
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