2025-2026学年广东省广州中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2025-2026学年广东省广州中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.若分式的值为0，则实数x的值为（　　）
A. 2 B. 0 C. -2 D. -3
5.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是（　　）
A. 80cm B. 60cm C. 50cm D. 40cm
6.下列计算中，结果正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. （-2m3）2=4m6
C. =-3 D. （x+3）（x-3）=x2-3
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（　　）
A. 3A B. 4A C. 5A D. 6A
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y=的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上.若∠A=90°，tanB=，A（-4，3），则点G坐标为（　　）
A. （11，-4）
B. （10，-3）
C. （12，-3）
D. （9，-4）
10.如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，则的值为（　　）
A.
B.
C. 2
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若反比例函数的图象过点（-2，1），则常数k= .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是 .
13.不等式3x＞2x+4的解集是______．
14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．
15.以一元二次方程x（x+2）-3=0的两根之和为横坐标，两根之积为纵坐标的点在平面直角坐标系中位于第 象限.
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：.
18.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点，AD=BE，∠A=∠B.求证：∠D=∠E.
19.(本小题8分)
宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
平均数 中位数 众数 方差
甲品种 3.16 a 3.2 0.29
乙品种 3.16 3.3 b 0.15
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
20.(本小题8分)
如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m,求乙楼的高.（参考数据：tan35°≈0.7）
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D．
（1）求证：△BCD∽△ABC．
（2）若AC=1，求AD的长．
22.(本小题8分)
小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF.
（1）求的解析式；
（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
（3）图中阴影部分面积之和：______.
23.(本小题8分)
跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.
【设计实验方案】
如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端P处由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据.
【收集整理数据】
运动时间t（s） 0 4 8 12 16 20 …
运动快慢v（cm/s） 12 10 8 6 4 2 …
运动路程y（cm） 0 44 80 108 128 140 …
【数学建模探究】
（1）【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似的用______函数表示.（选填：一次、二次、反比例）
（2）【检验】根据猜想分别求出v与t,y与t之间的函数关系式.
（3）【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以3cm/s的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少？
24.(本小题8分)
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）.
（1）若函数图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），直接写出该二次函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，直线y=kx-2（k≠0）与抛物线交于点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1-x2|最小时，求点M和点N的坐标；
（3）若，且抛物线与x轴交于点D，E（点D在点E左侧），与y轴交于点F，当实数b,c变化时，△DEF的外接圆一定经过一定点，求出该定点的坐标.
25.(本小题8分)
如图1，在△AEF中，AE=AF，∠EAF=120°，BF⊥AF，点C在EF延长线上，BF=FC.
（1）尺规作图：作△AEF关于直线EF的对称图形△DEF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=5，连接DB，求△DFB的面积最大值；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P，Q分别为线段EC，AB的中点，连接PQ，试问PQ的长度是否为定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】
13.【答案】x＞4
14.【答案】
15.【答案】三
16.【答案】4或7或9
17.【答案】．
18.【答案】证明：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
在△DAC与△EBC中，
，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴∠D=∠E．
19.【答案】（1） 3.2，3.5．
（2）300×=180（棵）；
（3）因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，
所以乙品种更好，产量稳定．3.2 3.5
20.【答案】乙楼的高为39m．
21.【答案】（1）证明：AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠DBC=∠A=36°，
∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ABC．
（2）解：∵△BCD∽△ABC．AC=1，
∴=，
∴=，
解得AD=或AD=（舍去）．
∴AD的长为．
22.【答案】 扇形AOC的半径为2，圆心角的度数为60°
23.【答案】一次 ， AB最大为81cm
24.【答案】y=x2-2x-3 M（-1，0），N（1，-4） （0，3）
25.【答案】 △DBF的面积最大值为 PQ的长为定值
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