2025-2026学年广西柳州市柳东新区启智中学等校九年级（下）质检数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广西柳州市柳东新区启智中学等校九年级（下）质检数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广西柳州市柳东新区启智中学等校九年级（下）质检数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（ ）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录.将数据157亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.57×109 B. 1.57×1010 C. 1.57×1011 D. 0.157×1011
3.将两本相同的课本按如图进行叠放，得到一个几何体，则它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
5.已知a＜0＜b,则在平面直角坐标系中，（a,b）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. x+x3=x4 B. a6÷a3=a2 C. -a2 a=a3 D. （-ab）2=a2b2
7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=1m,BC=9m,则建筑物CD的高是（ ）
A. 13.5m
B. 15m
C. 16.5m
D. 18m
8.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而减小
9.若方程x2-x-2=0的两个根是x1和x2，则x2+x1的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
10.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三.问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱.问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
11.就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的.其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理.它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DN，EF，MG，设△ADN，△BEF，△CMG的面积分别是S1，S2，S3，则下列结论正确的是（ ）
A. S1+S2=S3 B. S2+S3=S1 C. D. S1=S2=S3
12.数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图.要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大.下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
14.把多项式4x2-y2分解因式的结果是______．
15.如图，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，点C为的三等分点，连接OC，过点B作BD⊥OC交OA于点D.连接CD.则阴影部分的面积为 .
16.如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC=3∠BCE，BF=DF，若FG=，则AB的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解分式方程：.
18.(本小题12分)
如图，已知矩形ABCD，
（1）尺规作图：①作∠BAD的平分线AM，交边BC于点E.
②过E作EF⊥AD，垂足为F；（两个画图都保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形ABEF是正方形.
19.(本小题9分)
某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60
组别 体重（kg） 频数（人）
A 39.5～46.5 2
B 46.5～53.5 a
C 53.5～60.5 8
D 60.5～67.5 5
E 67.5～74.5 4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，所抽取学生体重的中位数是______kg；
（2）所抽取学生平均体重为58.8kg,小敏的体重是57kg,小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由；
（3）学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20.(本小题9分)
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，连接AE，BE，EB=ED.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=5，AE=4，求BC.
21.(本小题9分)
波浪能转换器是一种利用海浪的动能转换成电能的技术装置.如图1是一款波浪能转换器，如图2是其平面几何示意图，该图形关于直线MN轴对称，线段PE和PF是可伸缩连接杆，点E，F的位置固定不变，在海浪波的带动下点P处齿轮组可以在MN上来回滑动生成动力.已知AB∥CD，AB=2m,CD=5m,MN=10m,∠EAB=127°，∠ECD=135°，求连杆PE+PF的最小值.（结果精确到0.1m）（参考数据：，，.）
22.(本小题9分)
项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究.
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性.
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济.
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A，B是喷药口，A，B，O在同一条水平直线上，AB=60cm.如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，OC=300cm.
（1）试确定点A所在抛物线的函数表达式.
问题解决：
（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为300cm,为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为EF的区域，且EF=30cm,田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度.
（3）如图4，在直线AB上再增加2个喷药口M和N，M在A左侧，N在B右侧，且MA=AB=BN，当无人机上升到距地面的高度为480cm时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度PQ的长.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：
如图1，四边形ABCD是矩形，沿过点B的直线将矩形ABCD折叠，使点A落在BC边上的点A′处，折痕交AD边于点E，连接BE.
猜想证明：
（1）判断四边形ABA′E的形状，并说明理由.
深入探究：
（2）创新小组在解决了上述问题后，继续将矩形ABCD沿A'E所在直线折叠，使点C，D分别落在BC，AD边上的点C'，D'处，C'D'交BE于点F，展开铺平.将△EFD′绕点E逆时针方向旋转，得到△EQP，点F，D'的对应点分别为Q，P，如图2，连接AP，BQ.试探究线段AP，BQ之间的数量关系，并说明理由.
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若AB=4，BC=6，在旋转的过程中，当B，P，Q三点在同一条直线上时，请直接写出△BEQ的面积.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】x≠2
14.【答案】（2x+y）（2x-y）
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】2 x=2
18.【答案】 证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵BA=BE，
∴四边形ABEF是正方形
19.【答案】6;56 不正确，理由如下：
因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg，
所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平，
故小敏的推测不正确
20.【答案】见解析；
．
21.【答案】约11.9m．
22.【答案】y=-（x+30）2；
无人机应该下降的高度为225cm；
180+24cm．
23.【答案】四边形ABA′E是正方形，理由见解析；
，理由见解析；
或．
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（ ）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录.将数据157亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.57×109 B. 1.57×1010 C. 1.57×1011 D. 0.157×1011
3.将两本相同的课本按如图进行叠放，得到一个几何体，则它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
5.已知a＜0＜b,则在平面直角坐标系中，（a,b）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. x+x3=x4 B. a6÷a3=a2 C. -a2 a=a3 D. （-ab）2=a2b2
7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=1m,BC=9m,则建筑物CD的高是（ ）
A. 13.5m
B. 15m
C. 16.5m
D. 18m
8.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而减小
9.若方程x2-x-2=0的两个根是x1和x2，则x2+x1的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
10.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三.问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱.问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
11.就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的.其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理.它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DN，EF，MG，设△ADN，△BEF，△CMG的面积分别是S1，S2，S3，则下列结论正确的是（ ）
A. S1+S2=S3 B. S2+S3=S1 C. D. S1=S2=S3
12.数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图.要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大.下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
14.把多项式4x2-y2分解因式的结果是______．
15.如图，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，点C为的三等分点，连接OC，过点B作BD⊥OC交OA于点D.连接CD.则阴影部分的面积为 .
16.如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC=3∠BCE，BF=DF，若FG=，则AB的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解分式方程：.
18.(本小题12分)
如图，已知矩形ABCD，
（1）尺规作图：①作∠BAD的平分线AM，交边BC于点E.
②过E作EF⊥AD，垂足为F；（两个画图都保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形ABEF是正方形.
19.(本小题9分)
某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60
组别 体重（kg） 频数（人）
A 39.5～46.5 2
B 46.5～53.5 a
C 53.5～60.5 8
D 60.5～67.5 5
E 67.5～74.5 4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，所抽取学生体重的中位数是______kg；
（2）所抽取学生平均体重为58.8kg,小敏的体重是57kg,小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由；
（3）学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20.(本小题9分)
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，连接AE，BE，EB=ED.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=5，AE=4，求BC.
21.(本小题9分)
波浪能转换器是一种利用海浪的动能转换成电能的技术装置.如图1是一款波浪能转换器，如图2是其平面几何示意图，该图形关于直线MN轴对称，线段PE和PF是可伸缩连接杆，点E，F的位置固定不变，在海浪波的带动下点P处齿轮组可以在MN上来回滑动生成动力.已知AB∥CD，AB=2m,CD=5m,MN=10m,∠EAB=127°，∠ECD=135°，求连杆PE+PF的最小值.（结果精确到0.1m）（参考数据：，，.）
22.(本小题9分)
项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究.
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性.
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济.
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A，B是喷药口，A，B，O在同一条水平直线上，AB=60cm.如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，OC=300cm.
（1）试确定点A所在抛物线的函数表达式.
问题解决：
（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为300cm,为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为EF的区域，且EF=30cm,田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度.
（3）如图4，在直线AB上再增加2个喷药口M和N，M在A左侧，N在B右侧，且MA=AB=BN，当无人机上升到距地面的高度为480cm时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度PQ的长.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：
如图1，四边形ABCD是矩形，沿过点B的直线将矩形ABCD折叠，使点A落在BC边上的点A′处，折痕交AD边于点E，连接BE.
猜想证明：
（1）判断四边形ABA′E的形状，并说明理由.
深入探究：
（2）创新小组在解决了上述问题后，继续将矩形ABCD沿A'E所在直线折叠，使点C，D分别落在BC，AD边上的点C'，D'处，C'D'交BE于点F，展开铺平.将△EFD′绕点E逆时针方向旋转，得到△EQP，点F，D'的对应点分别为Q，P，如图2，连接AP，BQ.试探究线段AP，BQ之间的数量关系，并说明理由.
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若AB=4，BC=6，在旋转的过程中，当B，P，Q三点在同一条直线上时，请直接写出△BEQ的面积.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】x≠2
14.【答案】（2x+y）（2x-y）
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】2 x=2
18.【答案】 证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵BA=BE，
∴四边形ABEF是正方形
19.【答案】6;56 不正确，理由如下：
因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg，
所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平，
故小敏的推测不正确
20.【答案】见解析；
．
21.【答案】约11.9m．
22.【答案】y=-（x+30）2；
无人机应该下降的高度为225cm；
180+24cm．
23.【答案】四边形ABA′E是正方形，理由见解析；
，理由见解析；
或．
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