2025-2026学年江西省鹰潭二中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江西省鹰潭二中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江西省鹰潭二中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（ ）
A. x-2=0 B. x3-4x=0 C. x2-4=0 D. x-2=0.125
2.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高
3.数轴上，点A、B，C表示的数分别为-2、4和c,若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则c的值不可能为（ ）
A. -8 B. 3 C. 1 D. 10
4.如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）分别与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，B，则OA与OB的比为（ ）
A. 2：3
B. 4：9
C.
D. 9：4
5.如图所示的是某校周一晨会举行升国旗仪式的现场，每个学生都庄严地向国旗行注目礼、定义：学生看向国旗的视线与水平线的夹角称为仰视角.该校某身高为1.6m的学生到旗杆的距离为12m,旗杆的高为13.6m.若该生的眼睛与头顶的铅垂距离忽略不计，则该生在向国旗行注目礼的过程中，仰视角最大为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6.已知线段AB=4cm,用尺规作大小确定的圆，使之过点A，B，则这样的圆可以作（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 0个，1个或2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.学校开展的特色课外活动中，同学们在玩投壶游戏.某数学兴趣小组对游戏过程进行了统计，小贤同学投了300次，投中180次.据此估计，小贤同学第301次投壶时，投中的概率为 .
8.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
9.如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△EDC，则点B与E之间的距离为 .
10.有一定质量的气体，其密度ρ（单位：kg/m3）与其体积V（单位：m3）成反比例函数关系，其函数图象如图所示.若该气体体积V≥2m3，则密度ρ的取值范围为 .
11.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸（注：1尺=10寸），则这块圆柱形木材的直径是 寸.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为（-2，1），（-2，-1），（2，1），点D在抛物线y=4x2-2x-1上.若以点D，O，B为顶点的三角形与△ABC相似，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算及解方程：
（1）计算：2sin45°+；
（2）解方程：x2-4x=0.
14.(本小题6分)
本着公平、公正、公开的原则，某校从人品、口碑绝佳的四位老师甲、乙、丙、丁中，随机选取两位老师担任职称评聘打分的评委.
（1）事件“甲被选取为评委”发生的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位老师被选取为评委的概率.
15.(本小题6分)
如图，△ABC的顶点C在△ADE的边AD上，∠BCD=∠AED，AB∥DE，现以点A为圆心，AE为半径画弧，交DE于点F.
（1）求证：△ABC∽△DAF；
（2）已知BC：AE=9：10，DF=1.2，求边AC的长.
16.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB=BC=CD，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，作边AD的垂线CE；
（2）在图2中，作一点F，使点F与点B关于点C成中心对称.
17.(本小题6分)
探究函数的图象及性质.
（1）当x＞0时，y=______；当x＜0时，y=______.类比画反比例函数图象的方法，请在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画函数的大致图象.
（2）该函数图象位于第______象限；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大？
（3）若直线y=k（k是常数）与函数的图象有两个公共点A，B，问△AOB的面积是否为定值？若不是，说明理由；若是，直接写出该定值.
18.(本小题8分)
图1是意大利比萨斜塔，图2是从中抽象出的Rt△ABC，B表示塔顶中心点，BA表示塔身中心线（AB=54.5m），AC表示塔基中心垂直线，BC表示塔顶中心点到塔基中心垂直线的距离.
（1）1972年，当地相关部门测得BC=5.2m,求∠A的度数；
（2）当地从1990年起对斜塔维修纠偏，工程竣工后，测得塔身中心线与垂直中心线的夹角∠A约为5.01°，问此时塔顶中心点B到塔基中心垂直线AC的距离与1972年的相比，约减少了多少厘米？（参考数据：sin5.45°≈0.095，cos5.45°≈0.995，sin5.01°≈0.087，cos5.01°≈0.996，结果精确到小数点后两位）
19.(本小题8分)
项目式学习
项目主题 汽车销售公司怎么做？既可让利给顾客，又可达到预期的利润目标！
素材1 某汽车销售公司新进一款新能源汽车，已知进价为16万元/辆，指导售价为36万元/辆.
素材2 市场调查发现，该款汽车按指导售价36万元/辆销售时，平均每周可卖出6辆；售价每降低2万元，平均每周可多售出4辆.
措施目标 该公司决定通过降价增加销量，并最大让利给顾客.
（1）设该汽车售价降低x万元/辆，平均每周的销量为y辆，写出y与x的关系式.
（2）若该公司销售该款汽车，一周利润为252万元，求该款汽车的实际售价.
20.(本小题8分)
已知抛物线y=2x2+4x.
（1）直接写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）该抛物线与x轴的负半轴交于点A，顶点为B，现将该抛物线绕着点M（m,0）旋转180°得到一条新抛物线，点A，B的对应点分别为A′，B′，若点B′在以点M为圆心，AM为半径的圆上，求m的值.
21.(本小题9分)
如图1，AB是半圆O的直径，菱形ABCD与半圆O位于直线AB的同侧，对角线AC与BD相交于点E.
（1）判断点E与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，过点E作EF⊥AD，垂足为F，求证：EF是半圆O的切线；
（3）如图3，若AB=12，∠DAB=120°，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为（x,y），（x,0），（0，2），若AC=AB，则称点A为B，C两点的“等距点”，线段AC的长度为“等距长”.
（1）【定义理解】①下列各点，不是B，C两点的“等距点”的是______.
A1（0，1），A2（2，2），A3（-2，2），A4（1，-1）.
②若“等距长”为5，求“等距点”A的坐标.
（2）【猜想验证】猜想“等距点”A的集合是一条什么线？（提示：从“直线”“抛物线”“双曲线”三个角度思考），并进行验证.
（3）【拓展延伸】若直线y=x+b上只有一个“等距点”A，求b的值.
23.(本小题12分)
【问题提出】如图1，点O是正方形ABCD的中心，点E，F分别在边CD，AD上，DF=CE，线段BE，CF相交于点G.
（1）①求证：△BCE≌△CDF；
②△BCE可以看作是由△CDF绕着点______按______方向旋转90°得到.
（2）【问题深入】连接OG，求证：BG-CG=OG.
（3）【类比迁移】如图2，点O是正六边形ABCDEF的中心，点G，H分别在边DE，EF上，DG=EH，线段CG，DH相交于点I，已知CI+DI=3.若点O与I之间的距离为1.64，求线段DI的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】0.6
8.【答案】1
9.【答案】
10.【答案】0＜ρ≤2
11.【答案】26
12.【答案】或
13.【答案】 x1=0，x2=4
14.【答案】
15.【答案】由作图可知AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠BCD=∠AED，
∴∠BCD=∠AFE，
∴∠BCA=∠AFD，
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠ADF，
∴△ABC∽△DAF 1.08
16.【答案】如图，CE即为所求．
如图，点F即为所求．
17.【答案】；； 一，二；x＜0 △AOB的面积是定值；1
18.【答案】5.45° 45.85
19.【答案】y=2x+6 该款汽车的实际售价为25万元/辆
20.【答案】开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-2）
21.【答案】点E在半圆O上．理由如下：
如图1，四边形ABCD是菱形，连接OE．
∴AC⊥BD，
∴∠AEB=90°．
又∵AB是半圆O的直径，
∴O是AB中点．
∴，
∴点E到圆心O的距离等于半径，点E在半圆O上 如图2，菱形ABCD中，BE=DE，OA=OB，连接OE．
∴OE∥AD，
∵EF⊥AD，
∴EF⊥OE，
又∵OE是半圆O的半径，
故EF是半圆O的切线
22.【答案】①A4（1，-1）；②（4，5）或（-4，5） “等距点”A的集合是一条抛物线；理由如下：
∵点A，B，C的坐标分别为（x，y），（x，0），（0，2），
∴AB=|y|，AC2=（x-0）2+（y-2）2=x2+（y-2）2，
∵AC=AB，
∴x2+（y-2）2=（|y|）2，
∴，即“等距点”A的集合是一条抛物线
23.【答案】O;顺时针 如图1.2，连接OB、OC，设OC与BE相交于点N，在BG上截取BM=CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，OB=OC，
∴∠OBN+∠ONB=90°，
∵△BCE≌△CDF，
∴∠CBE=∠DCF，
∵∠BCG+∠DCF=90°，
∴∠BCG+∠CBE=90°，
∴∠CGB=90°，
∴∠NCG+∠CNG=90°，
∵∠ONB=∠CNG，
∴∠OBN=∠NCG，即∠OBM=∠OCG，
在△OBM和△OCG中，
，
∴△OBM≌△OCG（SAS），
∴OM=OG，∠BOM=∠COG，
∴∠MOG=∠BOC=90°，
∴△MOG是等腰直角三角形，
∴，
又∵MG=BG-BM=BG-CG，
∴ 0.68
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（ ）
A. x-2=0 B. x3-4x=0 C. x2-4=0 D. x-2=0.125
2.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高
3.数轴上，点A、B，C表示的数分别为-2、4和c,若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则c的值不可能为（ ）
A. -8 B. 3 C. 1 D. 10
4.如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）分别与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，B，则OA与OB的比为（ ）
A. 2：3
B. 4：9
C.
D. 9：4
5.如图所示的是某校周一晨会举行升国旗仪式的现场，每个学生都庄严地向国旗行注目礼、定义：学生看向国旗的视线与水平线的夹角称为仰视角.该校某身高为1.6m的学生到旗杆的距离为12m,旗杆的高为13.6m.若该生的眼睛与头顶的铅垂距离忽略不计，则该生在向国旗行注目礼的过程中，仰视角最大为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6.已知线段AB=4cm,用尺规作大小确定的圆，使之过点A，B，则这样的圆可以作（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 0个，1个或2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.学校开展的特色课外活动中，同学们在玩投壶游戏.某数学兴趣小组对游戏过程进行了统计，小贤同学投了300次，投中180次.据此估计，小贤同学第301次投壶时，投中的概率为 .
8.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
9.如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△EDC，则点B与E之间的距离为 .
10.有一定质量的气体，其密度ρ（单位：kg/m3）与其体积V（单位：m3）成反比例函数关系，其函数图象如图所示.若该气体体积V≥2m3，则密度ρ的取值范围为 .
11.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸（注：1尺=10寸），则这块圆柱形木材的直径是 寸.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为（-2，1），（-2，-1），（2，1），点D在抛物线y=4x2-2x-1上.若以点D，O，B为顶点的三角形与△ABC相似，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算及解方程：
（1）计算：2sin45°+；
（2）解方程：x2-4x=0.
14.(本小题6分)
本着公平、公正、公开的原则，某校从人品、口碑绝佳的四位老师甲、乙、丙、丁中，随机选取两位老师担任职称评聘打分的评委.
（1）事件“甲被选取为评委”发生的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位老师被选取为评委的概率.
15.(本小题6分)
如图，△ABC的顶点C在△ADE的边AD上，∠BCD=∠AED，AB∥DE，现以点A为圆心，AE为半径画弧，交DE于点F.
（1）求证：△ABC∽△DAF；
（2）已知BC：AE=9：10，DF=1.2，求边AC的长.
16.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB=BC=CD，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，作边AD的垂线CE；
（2）在图2中，作一点F，使点F与点B关于点C成中心对称.
17.(本小题6分)
探究函数的图象及性质.
（1）当x＞0时，y=______；当x＜0时，y=______.类比画反比例函数图象的方法，请在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画函数的大致图象.
（2）该函数图象位于第______象限；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大？
（3）若直线y=k（k是常数）与函数的图象有两个公共点A，B，问△AOB的面积是否为定值？若不是，说明理由；若是，直接写出该定值.
18.(本小题8分)
图1是意大利比萨斜塔，图2是从中抽象出的Rt△ABC，B表示塔顶中心点，BA表示塔身中心线（AB=54.5m），AC表示塔基中心垂直线，BC表示塔顶中心点到塔基中心垂直线的距离.
（1）1972年，当地相关部门测得BC=5.2m,求∠A的度数；
（2）当地从1990年起对斜塔维修纠偏，工程竣工后，测得塔身中心线与垂直中心线的夹角∠A约为5.01°，问此时塔顶中心点B到塔基中心垂直线AC的距离与1972年的相比，约减少了多少厘米？（参考数据：sin5.45°≈0.095，cos5.45°≈0.995，sin5.01°≈0.087，cos5.01°≈0.996，结果精确到小数点后两位）
19.(本小题8分)
项目式学习
项目主题 汽车销售公司怎么做？既可让利给顾客，又可达到预期的利润目标！
素材1 某汽车销售公司新进一款新能源汽车，已知进价为16万元/辆，指导售价为36万元/辆.
素材2 市场调查发现，该款汽车按指导售价36万元/辆销售时，平均每周可卖出6辆；售价每降低2万元，平均每周可多售出4辆.
措施目标 该公司决定通过降价增加销量，并最大让利给顾客.
（1）设该汽车售价降低x万元/辆，平均每周的销量为y辆，写出y与x的关系式.
（2）若该公司销售该款汽车，一周利润为252万元，求该款汽车的实际售价.
20.(本小题8分)
已知抛物线y=2x2+4x.
（1）直接写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）该抛物线与x轴的负半轴交于点A，顶点为B，现将该抛物线绕着点M（m,0）旋转180°得到一条新抛物线，点A，B的对应点分别为A′，B′，若点B′在以点M为圆心，AM为半径的圆上，求m的值.
21.(本小题9分)
如图1，AB是半圆O的直径，菱形ABCD与半圆O位于直线AB的同侧，对角线AC与BD相交于点E.
（1）判断点E与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，过点E作EF⊥AD，垂足为F，求证：EF是半圆O的切线；
（3）如图3，若AB=12，∠DAB=120°，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为（x,y），（x,0），（0，2），若AC=AB，则称点A为B，C两点的“等距点”，线段AC的长度为“等距长”.
（1）【定义理解】①下列各点，不是B，C两点的“等距点”的是______.
A1（0，1），A2（2，2），A3（-2，2），A4（1，-1）.
②若“等距长”为5，求“等距点”A的坐标.
（2）【猜想验证】猜想“等距点”A的集合是一条什么线？（提示：从“直线”“抛物线”“双曲线”三个角度思考），并进行验证.
（3）【拓展延伸】若直线y=x+b上只有一个“等距点”A，求b的值.
23.(本小题12分)
【问题提出】如图1，点O是正方形ABCD的中心，点E，F分别在边CD，AD上，DF=CE，线段BE，CF相交于点G.
（1）①求证：△BCE≌△CDF；
②△BCE可以看作是由△CDF绕着点______按______方向旋转90°得到.
（2）【问题深入】连接OG，求证：BG-CG=OG.
（3）【类比迁移】如图2，点O是正六边形ABCDEF的中心，点G，H分别在边DE，EF上，DG=EH，线段CG，DH相交于点I，已知CI+DI=3.若点O与I之间的距离为1.64，求线段DI的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】0.6
8.【答案】1
9.【答案】
10.【答案】0＜ρ≤2
11.【答案】26
12.【答案】或
13.【答案】 x1=0，x2=4
14.【答案】
15.【答案】由作图可知AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠BCD=∠AED，
∴∠BCD=∠AFE，
∴∠BCA=∠AFD，
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠ADF，
∴△ABC∽△DAF 1.08
16.【答案】如图，CE即为所求．
如图，点F即为所求．
17.【答案】；； 一，二；x＜0 △AOB的面积是定值；1
18.【答案】5.45° 45.85
19.【答案】y=2x+6 该款汽车的实际售价为25万元/辆
20.【答案】开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-2）
21.【答案】点E在半圆O上．理由如下：
如图1，四边形ABCD是菱形，连接OE．
∴AC⊥BD，
∴∠AEB=90°．
又∵AB是半圆O的直径，
∴O是AB中点．
∴，
∴点E到圆心O的距离等于半径，点E在半圆O上 如图2，菱形ABCD中，BE=DE，OA=OB，连接OE．
∴OE∥AD，
∵EF⊥AD，
∴EF⊥OE，
又∵OE是半圆O的半径，
故EF是半圆O的切线
22.【答案】①A4（1，-1）；②（4，5）或（-4，5） “等距点”A的集合是一条抛物线；理由如下：
∵点A，B，C的坐标分别为（x，y），（x，0），（0，2），
∴AB=|y|，AC2=（x-0）2+（y-2）2=x2+（y-2）2，
∵AC=AB，
∴x2+（y-2）2=（|y|）2，
∴，即“等距点”A的集合是一条抛物线
23.【答案】O;顺时针 如图1.2，连接OB、OC，设OC与BE相交于点N，在BG上截取BM=CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，OB=OC，
∴∠OBN+∠ONB=90°，
∵△BCE≌△CDF，
∴∠CBE=∠DCF，
∵∠BCG+∠DCF=90°，
∴∠BCG+∠CBE=90°，
∴∠CGB=90°，
∴∠NCG+∠CNG=90°，
∵∠ONB=∠CNG，
∴∠OBN=∠NCG，即∠OBM=∠OCG，
在△OBM和△OCG中，
，
∴△OBM≌△OCG（SAS），
∴OM=OG，∠BOM=∠COG，
∴∠MOG=∠BOC=90°，
∴△MOG是等腰直角三角形，
∴，
又∵MG=BG-BM=BG-CG，
∴ 0.68
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